SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI CÁP TÍNH THCS NĂM 2023
TỈNH QUẢNG NINH Môn thi: TOÁN - Bảng A Ngày thi: 14/3/2023 ĐÈ THỊ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, khóng ké thời gian giao để
Câu I. (4,0 điểm) ⁄a +2 5
biểu thức P= ,; với a>0; a#4. a) Rút gọn biều Ta ——h P tr b) Giải phương trình 3x+5+.jx—l =4\3x+1. Câu 2. (4,0 điểm)

x°+xy+2=y?+y (x°+2)(x-y+l)=-3y b) Cho 4, ở, ý Ả Các Số Thựt iIg thảa Thấa điều kiện a+b+c =3. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biêu thức @= Sư: '— K ]
a) Giải hệ phương trình
Câu 3. (4,0 điểm)
a) Với n là số nguyên, chứng minh rằng giá trị của biểu thức 4=3z—3n?+n+l không chia hết cho 125.
b) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố (p;g;r) thỏa mãn ( p? +1)(4?+3)=r?+21.
Câu 4. (7,0 điểm)
Cho tam giác 48C nhọn nội tiếp đường tròn (G). Gọi (1) là đường tròn đi qua 4 và tiếp xúc với BC tại C. Đường trung tuyến 4D của tam giác 4BC cắt đường tròn (7) tại M4 (M khác 4). Đường thăng 8M cắt 4C và đường tròn () lần lượt tại # và Ƒ (F khác Ø). Đường thăng CM cắt 4P và đường tròn (Ó) lần lượt tại K và E (E khác C}.
a) Chứng minh A DBM œ2 A DAB;
b) Chứng minh 4KMH là tứ giác nội tiếp;
c) Đường thắng BM cắt đường tròn (Ÿ) tại @ (Q khác Ä⁄). Chứng minh đường thắng AF đi qua trung điêm của đoạn thăng CƠ. Câu 5. (1,0 điểm)
Một phố nhỏ có 44 người trong độ tuổi từ l đến 85 (tuôi của mỗi người là một số nguyên dương). Chứng minh rằng trong số những người trên có hai người cùng tuôi hoặc có ba người mà tuổi của một người bằng tông số tuôi của hai người kia.
- _ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính câm tay. - _ Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .......................... - ------ 55s <<