Đề thi học sinh giỏi trên máy tính cầm tay môn Toán khối 10 - Sở GD&ĐT Long An

Chia sẻ: Gu Tin | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

162
lượt xem 23
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 trên máy tính cầm tay của sở giáo dục và đào tạo Long An giúp các em có thêm tư liệu để luyện tập chuẩn bị kì thi tới tốt hơn. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi trên máy tính cầm tay môn Toán khối 10 - Sở GD&ĐT Long An

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán-Lý-Hoá-Sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán khối10 – GDTX Ngày thi: 27-01-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: +Nếu chọn giá trị gần đúng cho kết quả cuối cùng thì lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. + Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải. + Đề thi có 10 bài, mỗi bài làm đúng được một điểm. 1 3 2 5  Bài 1: Tính gần đúng giá trị của biểu thức: 2 A  3 2 0 2 7 1  1 0 2 ( s in 6 0  c o s 4 5 ) 1 3 2 1 3 2  Bài 2: Tính gần đúng các nghiệm của phương trình: x  2    2x  2 2   4  0 . 1 2 10 Bài 3: Cho hàm số f ( x)  0,13x 4  2,3 x3  2,1x 2  3 x  . 4 5 Tính gần đúng giá trị hàm số f  x  tại x  1  2; x  1  2 .  3 2 x 3  y  2  3  Bài 4: Tìm gần đúng nghiệm hệ phương trình:   2  5 9 x 3 y  2  1 Bài 5: Tìm hệ số a, b, c của (P) y  ax 2  bx  c , biết rằng (P) đi qua điểm A(2,1; ) và có tọa độ đỉnh là điểm 2 3 2 I ( ;1 ) . 2 3 Bài 6: Tính gần đúng giá trị của tổng sau: 1 1 1 1 S    ...  . 2.( 2  3) ( 2  3).( 2  6) ( 2  6).( 2  9) ( 2  2010).( 2  2013) 1 Bài 7: Tìm gần đúng tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) y  ( 2  1)x  và Parabol 2 (P):y  x 2  (1  2) x  2 . Bài 8: An và Bình đi từ bến xe Tân An đến xe Chợ Lớn, biết quãng đường đi là 47km. An đi xe đạp còn Bình đi xe Honda nên vận tốc trung bình của Bình hơn vận tốc trung bình của An là 18,34km/h. Tại bến xe Tân An, Bình đi trễ hơn An 30 phút nhưng đến bến xe Chợ Lớn sớm hơn An 30 phút. Hãy tìm gần đúng vận tốc trung bình của An và Bình.  2  1 2 3  2  Bài 9: Cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh là: A  2,13; 5,312  , B  2 3; ,C  ; .  5 1   3  5   Hãy tìm tọa độ gần đúng điểm D sao cho điểm A là trọng tâm của tam giác BCD. Bài 10: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, biết rằng AB  4,12345dm. Hãy tính gần đúng diện phần gạch chéo trong hình vẽ. ========================== HẾT ======================= - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. - Họ và tên thí sinh:……………………………………SBD:……………………..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải Toán-Lý-Hoá-Sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán khối10 – GDTX Ngày thi: 27-01-2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) HƯỚNG DẨN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT KHỐI 10-GDTX Ghi chú:  Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn, nếu sai chữ số thập phân thứ 5 thì trừ 0,2đ, sai chữ số thập phân thứ 4 thì trừ 0,4đ. Sai một trong những chữ số còn lại thì chấm điểm tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.  Nếu kết quả đúng mà không có tóm tắt cách giải thì trừ 0,2 điểm cho cả câu.  Nếu kết quả không đúng thì chấm phần tóm tắt cách giải theo hướng dẫn chấm.  Nếu các cách giải khác hợp lý, đúng, thì chấm theo thang điểm tương đương.  Nếu chọn kết quả gần đúng mà ghi dấu “=” thì trừ 0,2đ cho cả câu.  Nếu kết quả đúng mà ghi dấu “  ” thì trừ 0,2đ cho cả câu. Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm Bài 1: Tính toán thông thường 1 3 2  5  A  1,45954 1,0đ A 3  2 2 7  1  14 (0,25đ) (sin 600  cos 450 )2 3 Bài 2: Đặt t  x  2 , ta được pt x1  2  1  5  4, 65028 2 t  2t  4  0 1,0đ x2  2  1  5  0,17814 t  1  5 (0,5đ)  t  1  5  Bài 3: Tính toán thông thường hoặc dùng chức năng CALC của MTCT f (1  2)  27, 28237 1,0đ f (1  2)  0,16263 1 1 Bài 4: Đặt u  ;v  , ta được hệ x 3 y 2  19  33 3 1,0đ  33 x   1,15629 3u  2v  3 u  19   33   (0,5đ)  2u  5v  9 v  21  y  19  21 2  0,50945  19    21 Bài 5: Lập hệ pt  1  175 4, 41a  2,1b  c  2 a  54  3, 24074   1,0đ 9 3 5  175  a bc  (0,5đ) b   9, 72222 4 2 3  18 3a  b  0  45  c  8  5, 625  
Bài 6: 1 1 1 S (  ) (0,5đ) S  0, 23553 1,0đ 3 2 2  2013 Bài 7: PT hoành độ giao điểm 3 A(1, 70710; 0, 20710) 0,5   x2  2  2 2 x   0 2 (0,5d) B  0,87867;  0,86396  0,5 Bài 8: Gọi x là vận tốc TB của An (x>0), lập PT Vận tốc An: 47 47 x  21,58823(km / h) 1,0đ  1 x x  18,34 ( 0,5đ) Vận tốc Bình: 2 x  18,34  39,92823(km / h) x  18,34 x  861,98  0 Bài 9: xD  3 xA  xB  xC D  9,99217;  17,50044  1,0đ (0,5đ) y D  3 y A  yB  yC Bài 10: Xem a=4,12345 S(hình gạch chéo)=2[S(hình tròn)-S(hình lục giác)] S  18,48264(dm 2 ) 1,0đ a2 3 = 2( a 2  6 )  a 2 (2  3 3) (0,5đ) 4
Tóm tắt cách giải Kết quả Điểm Bài 1: Tính toán thông thường 1 3 2  5  A  1,45954 1,0đ A 3  2 2 7  1  14 (0,25đ) (sin 600  cos 450 )2 3 Bài 2: Đặt t  x  2 , ta được pt t 2  2t  4  0 x1  2  1  5  4, 65028 1,0đ t  1  5 (0,5đ) x2  2  1  5  0,17814  t  1  5  Bài 3: Tính toán thông thường hoặc dùng chức năng CALC của MTCT f (1  2)  27, 28237 1,0đ f (1  2)  0,16263 1 1 Bài 4: Đặt u  ;v  , ta được hệ x 3 y 2  19  33 3 1,0đ  33 x   1,15629 3u  2v  3 u  19   33   (0,5đ)  2u  5v  9 v  21  y  19  21 2  0,50945  19    21 Bài 5: Lập hệ pt 1,0đ  1  175 4, 41a  2,1b  c  2 a  54  3, 24074   9 3 5  175  a bc  (0,5đ) b   9, 72222 4 2 3  18 3a  b  0  45  c  8  5, 625   1 1 1 Bài 6: S  (  ) (0,5đ) S  0, 23553 1,0đ 3 2 2  2013 Bài 7: PT hoành độ giao điểm 3 A(1, 70710; 0, 20710) 0,5   x2  2  2 2 x   0 2 (0,5d) B  0,87867;  0,86396  0,5 Bài 8: Gọi x là vận tốc TB của An (x>0), lập PT Vận tốc An: 47 47 x  21,58823(km / h) 1,0đ  1 x x  18,34 ( 0,5đ) Vận tốc Bình: 2 x  18,34  39,92823(km / h) x  18,34 x  861,98  0 Bài 9: xD  3 xA  xB  xC D  9,99217;  17,50044  1,0đ (0,5đ) y D  3 y A  yB  yC Bài 10: Xem a=4,12345 S(hình gạch chéo)=2[S(hình tròn)-S(hình lục giác) S  18,48264(dm 2 ) 1,0đ a2 3 = 2( a 2  6 )  a 2 (2  3 3) (0,5đ) 4
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hóa-sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX Ngày thi: 05/02/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. + Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải, hoặc có thể ghi bước tính toán cuối cùng để ra kết quả. 2 Bài 1. Cho hàm số f(x) = ex . Tính gần đúng: giá trị đạo hàm cấp một của hàm số đã cho tại x = 1 + 3 và giá trị của hàm số tại x = –1 + 3 . Bài 2. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + 2 . Xác định a, b, c để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm lần lượt có hoành độ là 2; –3; 4. x 2  3x  2 Bài 3. Cho hàm số y = . x 1 a) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số. b) Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số trên. Tính giá trị của a và b. Bài 4. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 2cos2x + 5sinx = 1 Bài 5. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:  2x  5y  5   x y 4  25  19  Bài 6. Tính gần đúng nghiệm của phương trình: 6 4  2 log 2 (2x) log 2 x 2 Bài 7. Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 y = f(x) = x3 –3x2 –10x + 35, trên đoạn   ; 4     3  Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 11 cm. Tính gần đúng diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay đỉnh C’ sinh ra khi quay tam giác vuông AA’C’ quanh trục C’A’. Bài 9. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện SABC biết SA=SB=SC= 10 cm, Đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5 cm, BC = 3 cm. 3x  2 Bài 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  vuông góc với đường thẳng (d): 2x  1 2x + 7y – 2012 = 0. Tính gần đúng tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đã cho. Hết.
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO Kỳ thi chọn HSG giải toán-lý-hóa-sinh trên MTCT LONG AN Môn thi: Toán Khối: 12 – GDTX Ngày thi: 05/02/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Chú ý: + Tất cả các giá trị gần đúng lấy 5 chữ số thập phân không làm tròn. + Khi làm bài thí sinh phải ghi tóm tắt cách giải, hoặc có thể ghi bước tính toán cuối cùng để ra kết quả. 2 Bài 1. Cho hàm số f(x) = ex . Tính gần đúng: giá trị đạo hàm cấp một của hàm số đã cho tại x = 1 + 3 và giá trị của hàm số tại x = –1 + 3 . Bài 2. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + 2 . Xác định a, b, c để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm lần lượt có hoành độ là 2; –3; 4. x 2  3x  2 Bài 3. Cho hàm số y = . x 1 a) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số. b) Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số trên. Tính giá trị của a và b. Bài 4. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình: 2cos2x + 5sinx = 1 Bài 5. Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình:  2x  5y  5   x y 4  25  19  Bài 6. Tính gần đúng nghiệm của phương trình: 6 4  2 log 2 (2x) log 2 x 2 Bài 7. Tính gần đúng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 y = f(x) = x3 –3x2 –10x + 35, trên đoạn   ; 4     3  Bài 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 11 cm. Tính gần đúng diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay đỉnh C’ sinh ra khi quay tam giác vuông AA’C’ quanh trục C’A’. Bài 9. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện SABC biết SA=SB=SC= 10 cm, Đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5 cm, BC = 3 cm. 3x  2 Bài 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  vuông góc với đường thẳng (d): 2x  1 2x + 7y – 2012 = 0. Tính gần đúng tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến đã cho. Hết.