TR NG TRUNG H C C S QUANG TRUNGƯỜ Ọ Ơ Ở
Đ THI CH N SINH H C SINH GI I L P 9Ề Ọ Ọ Ỏ Ớ
NĂM H C 2017-2018Ọ
Môn thi: TOÁN Th i gian 120 phútờ
Câu 1: (5,0 đi mể)
Cho bi u th c ể ứ
� �
+� �
= + −
� �
� �
+ + + + − − + −
� �
� �
2
3 2 2 3 2
x 3x 3 1 6x
P :
x 3x 9x 27 x 9 x 3 x 3x 9x 27
a. Rút g n P b. Tìm các giá tr nguyên c a x đ P nh n giá tr nguyênọ ị ủ ể ậ ị
Câu: 2: (4 đi m). ể
a) Cho 4a2 + b2 = 5ab v i 2a> b >0.ớ
Tính giá tr c a bi u th c: ị ủ ể ứ
22
4ba
ab
P
b) Tính giá tr bi u th c : ị ể ứ
3 3
20 14 2 20 14 2B= + + −
Câu 3 : ( 4 đi m)ể
a) Tìm x, y nguyên th a mãn phỏ ư ng trình : ơ
+ − = 2x xy y
b) Gi i ph ng trình: ả ươ
2 2
2 5
1 1 3
x x
x x x x
− =
− + + +
Câu 4: ( 2 đi m) Tam giác ABC có chu vi b ng 1, các c nh a, b, c tho mãn đng ể ằ ạ ả ẳ
th c:ứ
3
1 1 1 2
abc
abc
+ + =
− − −
Ch ng minh tam giác ABC đu.ứ ề
Câu 5: ( 5 đi m) Cho tam giác ABC nh n, các đng cao AA’, BB’, CC’, H là tr cể ọ ườ ự
tâm.
a) Tính t ng ổ
'CC
'HC
'BB
'HB
'AA
'HA
b) G i AọI là phân giác c a tam giác ABC; ủIM, IN th t là phân giác c a góc AIC vàứ ự ủ
góc AIB. Ch ng minh r ng: AN.BI.CM = BN. IC.AM.ứ ằ

GV: Nguy n Đình Huynh T : Toán - Tin.ễ ổ
TR NG TRUNG H C C S QUANG TRUNGƯỜ Ọ Ơ Ở
ĐÁP ÁN THAM KH OẢ
Câu: 1(5đ)
Cho bi u th c ể ứ
� �
+� �
= + −
� �
� �
+ + + + − − + −
� �
� �
2
3 2 2 3 2
x 3x 3 1 6x
P :
x 3x 9x 27 x 9 x 3 x 3x 9x 27
a. Rút g n Pọ
b. Tìm các giá tr nguyên c a x đ P nh n giá tr nguyênị ủ ể ậ ị
a.
� �
+� �
= + −
� �
� �
+ + + + − − + −
� �
� �
2
3 2 2 3 2
x 3x 3 1 6x
P :
x 3x 9x 27 x 9 x 3 x 3x 9x 27
( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
33 1 6
:
3 9 3 9 3 3 9 3
x x x
x x x x x x x x
� �� �
+
= + −
� �� �
� �� �
+ + + + − − + −
� �� �
ĐKXĐ :
( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2 2 2
1 9
3 6
:
9 9 9 3 9 3
x
x x
x x x x x x
� �
+�
� �
� �
= + −
� �
� �
+ + + − + −
� �
� �
( )
( )
( )
2
22
6 9
3:
99 3
x x
x
xx x
− +
+
=++ −
( )
( )
( )
2
22
3
3:
99 3
x
x
xx x
−
+
=++ −
2
2
3 9 3
9 3 3
x x x
x x x
+ + +
= =�
+ − −
b.
3 3 6 6
1
3 3 3
x x
Px x x
+ − +
= = = +
− − − Z
thì
( ) { }
3 U 6 1; 2; 3; 6x− =� ����
{ }
2;1;0; 3;4;5;6;9x−� �
V y ậ
PZ
thì
{ }
2;1;0; 3;4;5;6;9x−�
Câu: 2 (4đ)
a) Phân tích đc 4aượ 2+b2=5ab thành (a-b)(4a-b)=0 0,5đ
<=> a = b ho c 4a= b 0,5đặ
L p lu n ch ra a=b (nh n) 4a=b (lo i) 0,5đậ ậ ỉ ậ ạ
Tính đc ượ
3
1
34 2
2
22
a
a
ba
ab
P
0,5đ
b)
3 3
20 14 2 20 14 2B= + + −
()
33 3
20 14 2 20 14 2 3 20 14 2 20 14 2= + + − + − +gB B
0,5đ
( )
( )
3 3 2
40 6 6 40 0 4 4 10 0= + − − = − + + =� � �B B B B B B B
1đ
2
4 0 4
4 10 0
B B
B B S
� �
− = =
� �
� �
+ + = = Φ
� �
0,5đ
GV: Nguy n Đình Huynh T : Toán - Tin.ễ ổ
N
M
I
C'
H
B'
A'
B
C
A
TR NG TRUNG H C C S QUANG TRUNGƯỜ Ọ Ơ Ở
V y B = 4.ậ
Câu 3: ( 4 đi m)ể
a) Tìm x, y nguyên th a mãn phỏ ư ng trình : ơ
+ − = 2x xy y
( ) ( )
2 1 1 1x xy y x y+ − = − + =�
Ta có: 1 +
1y
1 1x−
0 4x�
x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vào ta cócác c p giá tr x=4, y=0 và x=2, y=2 (tho mãn).ặ ị ả
b) Ta có
2 2
2 2
1 3 1 3
1 0 ; 1 0
2 4 2 4
x x x x x x x x
� � � �
+ + = + + > ∀ − + = − + > ∀
� � � �
� � � �
D th y x = 0 không ph i là nghi m c a ph ng trình.ể ấ ả ệ ủ ươ
Đt t = ặ
1
t x x
= +
. Ta có ph ng trình đã cho t ng đng v i ươ ươ ươ ớ
2 1 5
1 1 3t t
− =
− +
2
5 3 14 0( 1; 1) ( 2)(5 7) 0t t t t t t− − = − − + =�� �
2
7
5
t
t
=
= −
* N u t = 2 ế
2
12 ( 1) 0 1x x x
x
+ = − = =� � �
* N u ế
7
5
t= −
2
1 7 7 51 0
5 10 100
x x
x
� �
+ = − + + =� � � �
� �
vô nghi m.ệ
V y ph ng trình đã cho có nghi m duy nh t x =1.ậ ươ ệ ấ
Câu 4 : ( 2 đi m)ể
T gi thi t ta suy ra a > 0 ; b > 0 ; c > 0 vàừ ả ế
3 3
1 1 1 2 2
a b c a b c
a b c b c a c a b
+ + = + + =�
− − − + + +
3
1 1 1 3
2
a b c
b c a c a b
+ + + + + = +�+++
( ) ( )
1 1 1 1 1 1
2 9 9a b c x y z
a b b c a c x y z
� �
� �
+ + + + = + + + + =� � � �
� �
+ + +
� � � �
( Nhân bi u th c)ể ứ
(v i ớ
0; 0; 0x a b y b c z c a= + > = + > = + >
)
2 2 2 0
x y y z z x
y x z y x z
� � � � � �
+ − + + − + + − =�� � � � � �
� �
� � � �
( ) ( ) ( )
2 2 2
0
x y y z z x x y z a b c
xy yz zx
− − −
+ + = = = = =� � �
. V y tam giác ABC đu.ậ ề
Câu 5: ( 5 đi m) a) ể
'AA
'HA
BC'.AA.
2
1
BC'.HA.
2
1
S
S
ABC
HBC
;
GV: Nguy n Đình Huynh T : Toán - Tin.ễ ổ
TR NG TRUNG H C C S QUANG TRUNGƯỜ Ọ Ơ Ở
T ng t : ươ ự
'CC
'HC
S
S
ABC
HAB
;
'BB
'HB
S
S
ABC
HAC
1
S
S
S
S
S
S
'CC
'HC
'BB
'HB
'AA
'HA
ABC
HAC
ABC
HAB
ABC
HBC
b) Áp d ng tính ch t phân giác vào các tam giác ABC, ụ ấ ABI, AIC:
AI
IC
MA
CM
;
BI
AI
NB
AN
;
AC
AB
IC
BI
AM.IC.BNCM.AN.BI
1
BI
IC
.
AC
AB
AI
IC
.
BI
AI
.
AC
AB
MA
CM
.
NB
AN
.
IC
BI
GV: Nguy n Đình Huynh T : Toán - Tin.ễ ổ