Đề thi KĐCL mũi nhọn năm học 2012-2013 môn Toán 7 - Phòng GD & ĐT Thanh Chương

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang)

Môn thi: TOÁN 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1.





0,375 0,3



a. Thực hiện phép tính:





 0,265 0,5

1, 25

2,5

3 3  11 12 5 5  11 12

  1,5 1 0, 75 5   3



26 1

b. So sánh: 50

 và 168 .

Câu 2.

x

2

  

3 2



2

x

x

 1

xy



2

x

;x y Z biết:

  5 y

a. Tìm x biết: b. Tìm c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7

Câu 3.

a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x. Từ đó áp dụng tính tổng S =

bz

cy 3

ay









1+2+3+ ....+ n. b. Cho 2

Chứng minh:

.

 a

 cx az 3 2 b

 2 bx 3 c

x a

y b 2

z c 3

Câu 4.

BAC 

90o

Cho tam giác ABC ( (cid:0)

), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a. AE = AF; b. HA là phân giác của (cid:0)MHN ; c. CM // EH; BN // FH.

Hết./. Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN 7

Câu Ý Điểm

1

1









3

3

3(

)









3 5



5(

)









5

5

3 a. 0,5 0.25   A =  điểm 5    Nội dung 3 3 3  8 10 11 12 53 5 5  100 10 11 12 3 2 5 2 3   3 5   3 3 4 5 4

 165 132 120 110 1320   66 60 55 660

 53 100

    53 100

1 1    8 10 11 12  1 1 1 10 11 12

1   3 1   3

1 4 1 4

  

     

3.

3.

Câu 1 A= 1,5

   263 1320





3   5

3   5

3945  5948

3   5

 1881 9740 2



5.

49 660

 53 100

1   2  1   2  263 1320  1749 1225 3300

Ta có: 50 > 49 = 4; 26 > 25 = 5

điểm 0.25

b. 1 0.5



     26 1 7 5 1 13



169



168

Vậy: 50

Nếu x >2 ta có: x - 2 + 2x - 3 = 2x + 1  x = 6

điểm 0,5

a. 1 0.25

2

x  ta có: 2 - x + 2x - 3 = 2x + 1  x = - 2 loại

điểm 0.25

ta có: 2 - x + 3 - 2x = 2x + 1  x = 4 5

Nếu 3 2 Nếu x< 3 2

0.25

Vậy: x = 6 ; x = 4 5

0.25

Câu 2

b. 1.5 0. 5 4

Ta có: xy + 2x - y = 5  x(y+2) - (y+2) = 3  (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1)

điểm 0. 5 điểm

y + 2 3 1 -1 -3

0.5 x - 1 1 3 -3 -1

X 2 4 -2 0

Từ: 2x= 3y; 4y = 5z  8x = 12y = 15z

Y 1 -1 -3 -5

c. 1.5 0. 5

điểm

z



















12

= 4

x 1 8

y 1 12

z 1 15

x 4 1 2

y 3 1 4

z 5 1 3

x 1 2

y 3 1   4

5 1 3

7 7 12

0.5 

0. 5

= 3 2

; y = 12. 1 12

= 1; z = 12. 1 15

4  5

2



ax



bx

c

Đa thức bậc hai cần tìm có dạng:

 (a  0).

  f x

 x = 12. 1 8

2

a. 0.5





c

Ta có :

điểm

 f x

   1

 a x

 1

 b x

   . 1

1

2



2

ax a b

   x

  f x

 f x

1  

1

  a    b

2





x

c

Vậy đa thức cần tìm là:

 (c là hằng số tùy ý).

0.25 0 a  2 1    b a   

  f x

21 x 2

1 2

f

f

1





Áp dụng: + Với x = 1 ta có :





1

f

f

+ Với x = 2 ta có :

  1   2





n



  0 .   1 . …………………………………. + Với x = n ta có :

  f n

 f n

1 .

2



Câu 3 0.25 1.5

 n n

 1

f

    c

c

=

.

  f n

 0

2

điểm  S = 1+2+3+…+n =

bz 2

cy 3

n 2 ay





 a

 cx az 3 2 b

n 2  2 bx 3 c

2

acy 3

abz

b. 1  điểm





2 2

bcx 6 2

 abz 2 a abz

2



acy 3

 acy 3 c 9  acy 3

bcx 6





0

 2

 bcx 6 b 4   bcx 6 2 2  a b 4

abz 2  c 9



0.5

(1)

z c 3

y b 2







 2bz - 3cy = 0  0.25

(2); Từ (1) và (2) suy ra:

x a

z c 3

x a

y b 2

z c 3

 3cx - az = 0  0.25

F

A

Câu 4 Hình 0.25

3 vẽ 0.

N

M

E

B

C

H

điểm 5 đ

a. 1 0.25

điểm 0.25

0. 5

b. 1 0.25

điểm

0.25

0.25

0.25

c. 1 0.25

điểm

0.25

Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1) Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2) Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF Vì M AB nên MB là phân giác (cid:0)EMH  MB là phân giác ngoài góc M của tam giác MNH Vì N AC nên NC là phân giác (cid:0)FNH  NC là phân giác ngoài góc N của tam giác MNH Do MB; NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của tam giác HMN hay HA là phân giác của (cid:0)MHN . Ta có AH  BC (gt) mà HM là phân giác (cid:0)MHN  HB là phân giác ngoài góc H của tam giác HMN MB là phân giác ngoài góc M của tam giác HMN (cmt)  NB là phân giác trong góc N của tam giác HMN  BN  AC ( Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau).  BN // HF ( cùng vuông góc với AC) Chứng minh tương tự ta có: EH // CM

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình.

0.25

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang)

Môn thi: TOÁN 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1.





0,375 0,3



a. Thực hiện phép tính:





 0,265 0,5

1, 25

2,5

3 3  11 12 5 5  11 12

  1,5 1 0, 75 5   3



26 1

b. So sánh: 50

 và 168 .

Câu 2.

x

2

  

3 2



2

x

x

 1

xy



2

x

;x y Z biết:

  5 y

a. Tìm x biết: b. Tìm c. Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và 4x - 3y + 5z = 7

Câu 3.

a. Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x. Từ đó áp dụng tính tổng S =

bz

cy 3

ay









1+2+3+ ....+ n. b. Cho 2

Chứng minh:

.

 a

 cx az 3 2 b

 2 bx 3 c

x a

y b 2

z c 3

Câu 4.

BAC 

90o

Cho tam giác ABC ( (cid:0)

), đường cao AH. Gọi E; F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:

a. AE = AF; b. HA là phân giác của (cid:0)MHN ; c. CM // EH; BN // FH.

Hết./. Họ và tên: ...................................................Số báo danh:................................

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG

ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN. NĂM HỌC: 2012 - 2013

Môn thi: TOÁN 7

Câu Ý Điểm

1

1









3

3

3(

)









3 5



5(

)









5

5

3 a. 0,5 0.25   A =  điểm 5    Nội dung 3 3 3  8 10 11 12 53 5 5  100 10 11 12 3 2 5 2 3   3 5   3 3 4 5 4

 165 132 120 110 1320   66 60 55 660

 53 100

    53 100

1 1    8 10 11 12  1 1 1 10 11 12

1   3 1   3

1 4 1 4

  

     

3.

3.

Câu 1 A= 1,5

   263 1320





3   5

3   5

3945  5948

3   5

 1881 9740 2



5.

49 660

 53 100

1   2  1   2  263 1320  1749 1225 3300

Ta có: 50 > 49 = 4; 26 > 25 = 5

điểm 0.25

b. 1 0.5



     26 1 7 5 1 13



169



168

Vậy: 50

Nếu x >2 ta có: x - 2 + 2x - 3 = 2x + 1  x = 6

điểm 0,5

a. 1 0.25

2

x  ta có: 2 - x + 2x - 3 = 2x + 1  x = - 2 loại

điểm 0.25

ta có: 2 - x + 3 - 2x = 2x + 1  x = 4 5

Nếu 3 2 Nếu x< 3 2

0.25

Vậy: x = 6 ; x = 4 5

0.25

Câu 2

b. 1.5 0. 5 4

Ta có: xy + 2x - y = 5  x(y+2) - (y+2) = 3  (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1)

điểm 0. 5 điểm

y + 2 3 1 -1 -3

0.5 x - 1 1 3 -3 -1

X 2 4 -2 0

Từ: 2x= 3y; 4y = 5z  8x = 12y = 15z

Y 1 -1 -3 -5

c. 1.5 0. 5

điểm

z



















12

= 4

x 1 8

y 1 12

z 1 15

x 4 1 2

y 3 1 4

z 5 1 3

x 1 2

y 3 1   4

5 1 3

7 7 12

0.5 

0. 5

= 3 2

; y = 12. 1 12

= 1; z = 12. 1 15

4  5

2



ax



bx

c

Đa thức bậc hai cần tìm có dạng:

 (a  0).

  f x

 x = 12. 1 8

2

a. 0.5





c

Ta có :

điểm

 f x

   1

 a x

 1

 b x

   . 1

1

2



2

ax a b

   x

  f x

 f x

1  

1

  a    b

2





x

c

Vậy đa thức cần tìm là:

 (c là hằng số tùy ý).

0.25 0 a  2 1    b a   

  f x

21 x 2

1 2

f

f

1





Áp dụng: + Với x = 1 ta có :





1

f

f

+ Với x = 2 ta có :

  1   2





n



  0 .   1 . …………………………………. + Với x = n ta có :

  f n

 f n

1 .

2



Câu 3 0.25 1.5

 n n

 1

f

    c

c

=

.

  f n

 0

2

điểm  S = 1+2+3+…+n =

bz 2

cy 3

n 2 ay





 a

 cx az 3 2 b

n 2  2 bx 3 c

2

acy 3

abz

b. 1  điểm





2 2

bcx 6 2

 abz 2 a abz

2



acy 3

 acy 3 c 9  acy 3

bcx 6





0

 2

 bcx 6 b 4   bcx 6 2 2  a b 4

abz 2  c 9



0.5

(1)

z c 3

y b 2







 2bz - 3cy = 0  0.25

(2); Từ (1) và (2) suy ra:

x a

z c 3

x a

y b 2

z c 3

 3cx - az = 0  0.25

F

A

Câu 4 Hình 0.25

3 vẽ 0.

N

M

E

B

C

H

điểm 5 đ

a. 1 0.25

điểm 0.25

0. 5

b. 1 0.25

điểm

0.25

0.25

0.25

c. 1 0.25

điểm

0.25

Vì AB là trung trực của EH nên ta có: AE = AH (1) Vì AC là trung trực của HF nên ta có: AH = AF (2) Từ (1) và (2) suy ra: AE = AF Vì M AB nên MB là phân giác (cid:0)EMH  MB là phân giác ngoài góc M của tam giác MNH Vì N AC nên NC là phân giác (cid:0)FNH  NC là phân giác ngoài góc N của tam giác MNH Do MB; NC cắt nhau tại A nên HA là phân giác trong góc H của tam giác HMN hay HA là phân giác của (cid:0)MHN . Ta có AH  BC (gt) mà HM là phân giác (cid:0)MHN  HB là phân giác ngoài góc H của tam giác HMN MB là phân giác ngoài góc M của tam giác HMN (cmt)  NB là phân giác trong góc N của tam giác HMN  BN  AC ( Hai đường phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau).  BN // HF ( cùng vuông góc với AC) Chứng minh tương tự ta có: EH // CM

Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình.

0.25