SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc (Đề có 01 trang) KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ 3 NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn : Toán 12 Khối A,A1B Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)
y
=
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
) H
3 2
+ +
Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số có đồ thị là (
) H tại hai điểm phân
AM
= 2
2
x x ) H của hàm số. ( A - , M N thuộc hai nhánh khác nhau của ( +
tan
x
+ = 2
cos 2
sin
+
+
x
x
x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( b) Gọi d là đương thẳng đi qua điểm
) 2;0 ) H sao cho ) x 1 sin
) sin
2
2 y
=
1
+
+
+
1
1
x
y
. x
và có hệ số góc k . Tìm k để d cắt ( . AN ( 3 cos )
)(
2
2
3
- = x
2
y
-
4 2
- + y
1
=
. 5 biệt Câu 2 (1 điểm). Giải phương trình: ( Câu 3 (1 điểm). Giải hệ phương trình: ( (cid:236) + x (cid:239) (cid:237) (cid:239) + x (cid:238)
x
x
(cid:242) 25
+
x 15 3.15
+
0
SC
Câu 4 (1 điểm). Tìm tích phân : I . dx
. S ABCD có
0 45 .Tính theo a thể tích khối
a 3 , đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng
0 120 .
) ABCD bằng
ABC =
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng ( . S ABCD và khoảng các giữa hai đường thẳng
x 2.9 ( ) ^ ABCD SAB và ( ) SA BD , . a b c thoả mãn ,
a b c
+ + =
3
+
+
‡
3
3
b
16
c
16
3 a
16
c +
1 6
a +
b +
2
2
Câu 5 (1 điểm). Cho hình chóp và • chóp Câu 6 (1 điểm). Cho các số thực không âm , .Chứng minh rằng
( - y
) 1
)
) ( x 1 :
2
2
= và 4 - + 2
( - y
)
) lần lượt tại M và N sao cho
) ( . Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt lại A 1; 4 AN .
AM
= 2
cắt nhau tại điểm = 2 + 3
x
4
z
7
:
=
=
- 2 ) II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7a (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường tròn ( C ) ( ( x C 2 : ( ) ( C , C 2 1
d 1
+ 1
- y 5 - 1
+ 1
x
2
:
=
=
Câu 8a (1 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng và
0 60 .
) , 1; 2;0
( M -
d 2
1 d ^
2 d góc
- 1
y - 1
- = -
log
3)
x
+
-
1
x
. Viết phương trình đường thẳng D đi qua và tạo với
log ( 4
4
2
. 2 3log 2
và đi
z + 1 - 2 Câu 9a (1 điểm). Giải phương trình: B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( ) E có hai tiêu điểm
F 1 F 2
( -
) 3; 0 ,
(
) 3; 0
( ) M E ˛
2
2
qua điểm 3; , hãy tính giá trị biểu 1 2
-
3.
+
=
-
.
1
OM F M F M 1
2
2
+ - - = z
-
-
0
6
y
(cid:246) (cid:230) . Lập phương trình chính tắc của ( ) E và với mọi điểm A (cid:247) (cid:231) ł Ł 2 P F M F M
= . Tìm toạ độ điểm B
( ) ) ( , C 2;3; 4 A 5;3; 1
x
+ 1
x
+
1
thức . Câu 8b (1 điểm). Trong không gian với hệ truc toạ độ Oxyz, cho tam giác vuông cân ABC có BA BC . Biết và điểm B nằm trong mặt phẳng ( ) : Q x
x 1 2
Câu 9b (1 điểm). Giải bất phương trình: 15.2 + ‡ 1 2 - + .
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên( lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM KTCL ÔN THI ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 20132014 Môn: TOÁN; Khối A, A 1 ,B (gồm 6 trang)
Câu Ý NỘI DUNG ĐIỂ M 1 2,0 điểm
D =
¡ \
a TXĐ:
=
= -¥
lim fi–¥ x
lim + fi- 2 x
lim - fi- 2 x
x x
+ +
3 2
{ } - 2 + x 3 + x 2
+ 3 x x 2 + - 1
y '
=
<
0
0,25 Giới hạn: , 1 , = +¥
" ˛
x D
+
( x
) 2 2
Chiều biến thiên: Ta có
BBT : 2 +¥ 0,25 x -¥ 1 +¥
y
D =
1
Hàm số luôn nghịch biến trên -¥ { } ¡ \ - 2 0,25
2
1 y = x = -
A - Đồ thị hàm số có TCN là Đồ thị hàm số có TCĐ là Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0; ( 3; 0) 3 2 (cid:246) (cid:247) ł (cid:230) B (cid:231) Ł
( I -
) 2;1
6
4
Nhận xét đồ thị: đồ thị hàm số nhận giao điểm làm tâm đối xứng
2
10
5
5
10
0,25
O
2
4
6
8
10
;1
+
,
;1
+
˛
„
„ -
2
2
( ) H x ; 1
x 2
1 +
2
1 +
2
x 1
x 2
(cid:230) M x (cid:231) 1 Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) N x (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
b Gọi 0,25
;
=
+
+
uuuur AM
uuur AN
2;1
=
+
2;1
+
x 1
x 2
1 +
1 +
2
x 1
x 2
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
) H sao cho
(cid:230) (cid:231) Ł d cắt ( = 2 AM
(cid:246) (cid:247) 2 ł ) H tại hai điểm phân biệt = - 2 AN .
) H vì A thuộc TCĐ )
, M N thuộc hai nhánh khác nhau của ( 0,25 uuur AN uuuur AM (cid:219) (do A nằm giữa hai nhánh của (
)
( ) 1
( x 2
+ 2
( ) 2
1
-
= -
+
(cid:219) + = - (cid:219) = - (cid:222) = - x
2
x
1
x 1
2
2
1 +
2
2
1 2
5 2
1 + 2
)
( x 2
x 2
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:222) ” d
=
2
x
+ (cid:222) =
k
4
2
ta có hệ phương trình thế ( ) 1 vào ( ) 2 ta được + = - + 1 + 2 1 + 2 x 1 x 2 (cid:230) 2 1 (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł (cid:236) + = - x 2 2 1 (cid:239) (cid:237) 1 (cid:239) (cid:238) 0,25
( -
) 1; 2 ;
( ) : AM y
(cid:230) 2 1 (cid:231) Ł (cid:230) N (cid:231) Ł
Vậy M - 0,25 5 2 (cid:246) - ; 1 (cid:247) ł
x
x
0
cos
„ (cid:219) „
2 ( nếu dùng phương trình hoành độ ,và định lý vi ét cho ta kết qủ tương tự trên, hơi dài) 1,0 điểm
) ˛ ¢
( p h h
Đ/K
2
2
+
+ = 2
+ -
+
x
x
x
2
+ =
x
x
x
x
) sin 2 6 sin
x
2
( 3 cos x ) sin sin - sin
(cid:219)
-
+
x
x
x
x
x
=
0
x
-
0,25
2
=
x
+
x
x
+ ) sin 0
-
x
p + 2 Khi đó phương trình đã cho tương đương với ( tan sin 1 2sin x ( (cid:219) tan ( tan ( tan
x ( 3 3 cos 3cos 2 ( 3 cos
2
2
(cid:219)
x
-
cos
x
2 cos 2
+ x
0
0,25
(cid:219) ( sin
- ( 3 cos ) cos sin ( sin
)(
) = 1
) 1 sin ) - x 1 sin ) 1 sin ) 1 sin )(
0 cos x x - sin - 3cos
( k
) ¢
x - ) = x p Ø x Œ 4 Œ p Œ = – x Œ º 3
x
=
+
p k
x ,
= –
p k
- cos x = 0 x + = p k 0,25 (cid:219) ˛ x = - + p k 1 2 sin Ø Œ (cid:219) Œ cos 2 º
( k
) ˛ ¢
p 4
p + 3
Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm 0,25
2
2 y
( ) 1
3 x + 1 y + + 1 = 1
)(
)
2
1,0 đ 3 - = x 2 y - 4 2 - + y 5 . ( ) 2 Giải hệ phương trình: ( (cid:236) + x (cid:239) (cid:237) (cid:239) + 2 x (cid:238)
2
2
2
ĐK: x £ 3 , y £ 2
2
2
2
+
x
+ = 1
y
+ - (cid:219) + y
1
x
x
1
y
+
1 (3)
( + = -
) +
) 2 y
Ta thấy y + > 1 y = y ‡ (cid:222) y y + - > " ˛ ¡ . 0 y 1 y
( - t
Từ ( ) 1 ta có: x 0,25
2 1 t
( ) t
( ) ¢ t
2 t
y
f
y
( ) = f x
)
( - (cid:219) = -
¡ hàm số f = + t + đồng biến trên ( do f = + 1 > " ˛ 0 t ¡ + 1
( ) 0 5
y - - y 3 + = y Đ/K. 3 - £ £ y 2
0,25 - - 2 y + 3 - 0 phương trình ( ) 3 (cid:219) x Thế ( ) 4 vào( ) 2 ta được phương trình ) ( ( ) ptrình( ) 2 + (cid:219) - + y 2 1 5
( 4 1
( ) 4 2 5 4 2 + - ) = y
y
1
=
4
1
( (cid:219) - y
1
-
=
0 (6)
1
+
2
-
y
2
+
3
+
y
Ø Œ Œ + + y Œ º
4 1 y + + 1 - = 0 (cid:219) 1 + 2 - y 2 + 3 + y Ø ) 1 Œ Œ º ø œ œ ß
Xét phương trình ( ) 6 .
( )
] 3; 2
( ) ¢
( > " ˛ - y
) 3; 2
2
2
2
hàm số g y = + + y 1 - xác định và đồng biến trên đoạn [ - 4 2 1 + - y 2 + 1 3 + 0,25 2 y 1 + do g y = + 1 0 y y y 2 2 - + - + 2 3 + 3 +
( 2 (cid:219)
g y
y
2
2
)
[ - ˛ - 1
1
y
Mặt khác
•
) y ( ( ) - (cid:219) = - = g thoả mãn đ/k
2
y
1,1 ,
0,25
( ) 1 ] ( ) 2 , pt ( ) và 6 g - 3; 2 = 0 ) ( ) ( = - = (cid:222) = - (cid:222) x x y 1,1 , ( ( ) ) • - 2, 2 = = - (cid:222) = (cid:222) x y x , 2 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( x y ,
) = x y ,
( ) - 2, 2
thoả mãn đ/k ( ) ( ) = -
1
1
4 1,0 điểm
x
x
x
(cid:242)
x 15 3.15
x 2.9
0
0
(cid:242) (cid:230) (cid:231) Ł
5 3 (cid:230) (cid:231) Ł I = dx = dx 0,25 25 + + + 3. + 2 25 9 (cid:246) (cid:247) ł
x
t
=
ln
t 1
5 3
5 3
5 3
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) (cid:222) = dt (cid:231) Ł
x (cid:246) (cid:247) ł
x (cid:246) (cid:247) ł x 5 (cid:230) (cid:246) (cid:231) (cid:247) 3 ł Ł x = (cid:222) = 0 (cid:236) (cid:239) . Đổi cận (cid:237) x (cid:239) (cid:238)
5 3
5 3
Đặt 0,25 = (cid:222) = 1 t 5 3
2
(cid:242)
1
1
5 3
0,25 I = = 1 - ln 5 ln 3 dt t 3 t + + 2 1 - ln 5 ln 3 1 + t 1 1 - + t 2 (cid:246) dt (cid:247) ł (cid:230) (cid:242) (cid:231) Ł
1
+ 0,25 ln = = = I t + + t 1 2 ln12 ln11 - - ln 5 ln 3 2 ln 2 ln 3 ln11 - - ln 5 ln 3
1 - ln 5 ln 3 1,0 điểm 5
0 45
^ (cid:222) hình chiếu
AB
( SK CK ,
) • = SKC
( ( SAB
) ) =
CK AB ^ (cid:222) ABCD = Kẻ SK
0
0
• = ABC
120
(cid:222)
• CBK
= (cid:222) =
CK CB
60
0 .sin 60
=
) ( , a 3 2
0
0
(cid:222) =
SC CK
tan 45
=
0,25
Y
ABCD
a 3 2
2 a 3 3 2
S , (1) = AB BC . .sin120 = (2)
0,25
S ABCD
.
ABCD
3 a 3 3 4
AC BD BD SC ,
^
BD
(cid:222) V = = Từ ( ) 1 và ( ) 2 SC S . Y 1 3
O AC BD .
˙
=
^ (cid:222)
SA OI
( ) ^ (cid:222) ^ SAC
Gọi Vì là tại O . Kẻ OI 0,25 đoạn vuông góc chung giữa BD và SA
2
( ) + a 3
a 3 a 3 2 3 a (cid:215) 2 D AOI : D ASC g ( - (cid:222) = ) g (cid:222) = OI = = = OI SC AO AS (cid:215) AO SC SA a 3 5 10 2 5
2 (cid:246) (cid:247) ł
0,25 a 3 2 (cid:230) (cid:231) Ł
(
Vậy khoảng cách d BD SA = , a ) 3 5 10
3
=
-
=
-
a
a
‡
a
-
=
a
-
3
3
3
6 1,0 điểm
ab 3 +
1 16
1 16
a +
16
16
+
b
b
b
1 16
ab 12
1 16
2 ab 12
+ 2
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) b ł
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) . (cid:247) ł
2
Sử dụng kỹ thuật AMGM ngược dấu ta có 3 3 ab 3 2 0,25
‡
b
-
‡
c
-
3
b +
c
12
1 16
bc 12
c +
12
, 3 a
1 16
2 ca 12
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
2
2
ab
+
+
2 ca
Tương tự ta có
+
+
‡
- 3
‡
3
3
b
16
c
16
3 a
16
c +
1 16
a +
b +
bc 12
1 6
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
2
2
2 4 £
Do đó bài toán quy về chứng minh 0,25
2
2
2
2
ab
bc
ca
0
-
-
+
£
+ a b bc
+
abc
+ bc ca .(*)
) £ (cid:219) +
2
2
2
=
+
c
+
ac
+
=
+
+
=
4
(cid:219) + ab Không mất tính tổng quát , giả sử b nằm giữa a và c . )( ( 2 Hiển nhiên ta có a b c b a 0,25
( b a c
)
) )( ( £ b a c a c 2
( b a
) £
+ + + + b a c a c 3
1 2
1 2 (cid:230) (cid:231) 2 Ł
3 (cid:246) (cid:247) ł
-
-
0
0
a
=
2
2
ac
=
+
+
c
)( ) ( = a b c b a ) 2 ( + a c
(*) đựoc cm
b 2
= +
a c
2
(cid:236) (cid:239) b (cid:219) = 1 (cid:237) (cid:239) = c (cid:238)
a b c
+ + =
3
(cid:236) (cid:239) (cid:239) a (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:238)
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi hoặc các hoán vị tương ứng 0,25
2
2
O
7.a 1,0 điểm
2
2
O
2
2 - = 4 có tâm và bán kính R = 1 2
R = 2
2
a
+
2 b
- + - 2 và bán kính có tâm
( ) 1 1; 2 ( ) 2 2;3 (do MN đi qua A ).Gọi > 0
) ( ( x 1 : C ) ( ( x C 2 : Giả sử (
( ) - y 1 + ( ) y ) ( MN a x :
) ) 3 ) - + 1
( ) 1 C (cid:222) ( ) 2 C (cid:222) ) = - 0 ; 4
) ( . , A 1; 4 , H H 1 2
lần lượt 2 = ( b y
1
2 (cid:219) - 1
1
2 1
2
2 2
2
( 2 - R O H 4 2
)
là trung điểm của AM AN , (cid:222) AH = 2 AH R O H = (cid:219)
2
2
2 R 1
( d O d 1
) ( ) =
( 2 R 2
) ) ( ( ) fi - d O d 4 , 2
2
2
2
2 b
2
2
0,25 a + b a 2 - - b 4 2 a + b a 3 - - 4 b - , 4 - = a + b a + Ø Œ º ø œ ß Ø - Œ º (cid:236) (cid:239) 4 2 (cid:237) (cid:239) (cid:238) (cid:252) ø (cid:239) (cid:253) œ (cid:239) ß (cid:254)
2
2
) 2 ( - a b 4 2 2 a
b
=
1 ,
a
„ (cid:222) 0
x
- =
1 0
(cid:219) - 4 = - 8 (cid:219) = (cid:219) + b 1 2 ab = 0 0,25 4 + a b + b a a 2 - ab 2 2 + b
( ) d :
=
1,
b
= - (cid:222) 2
x
-
2
y
+ = 7
0
• 0,25
a b + =
0
( ) d :
chọn a • 2
d
x
-
2
y
+ = 7
0
x - = và 1 0
( ) : d
0,25 Vậy có hai đường thẳng thoả mãn là ( ) :
2
2
a
+
2 c
>
0
8.a 1,0 điểm
r u D =
Giả sử D có vtcp
( ) a b c , ; ; = (cid:219) - + = a b c
0
D ^ (cid:219) d 1
r r u u . 1 D
b + ( ) 0 1 - - a b
0,25
2
0
2
2
2 c
( ) 2
( D
) 0 = (cid:219) 60
( (cid:219) - - a b
)
2
( a 3
)
2
2
2 c
2
2
2
2
c 18
=
3
a
+
+ (cid:219) +
a
c
ac
-
2
2 c
=
0
c 2 , d cos 60 = 2 2 c = + b + + + 1 1 4 a + b +
(cid:222) = +
a c
b
( + a c
) 2
Ø º
ø ß
Từ (1) thay vào (2) ta được
+
=
0
( )( (cid:219) - a c a
) 2 c
x
1
y
2
c
1
D
:
=
=
0,25 (cid:222) = (cid:218) = - c 2 a a c
a
= (cid:222) =
b
c
c 2
( ) = (cid:222) = 1; 2;1
r u D
+ 1
- 2 1
x
y
2
c
= - (cid:222) =
1
-
D
:
=
=
• chọn ta có 0,25
a
= - (cid:222) = - chọn b
c 2
c
( ) 2;1; 1
r u D
+ 2
z 1 - 1
z - 1
• ta có 0,25
9.a 1,0 điểm
x >
1
Đkxđ:
(cid:219)
x
+
3)
-
x
- = -
1)
2
log ( 2
log ( 2
log 8 2
1 2
1 2
(cid:219)
x
+
3)
-
x
- = -
4 log 8
1)
(cid:219)
log
=
0,25 Phương trình
log ( 2
log ( 2
2
log 2 2
2
1 2 3 1
x x
+ -
(cid:219)
=
2
0,25
(cid:219) + = x
3
2
x
- (cid:219) =
x
2
5
x x
+ -
3 1
(thỏa mãn) 0,25
x =
Vậy phương trình có nghiệm là . 5 0,25
2
7.b 1,0 điểm
( ) E :
2
2
2
2
2
(cid:222) = c
3,
c
=
a
- (cid:222) =
b
a
2 b
+
3
0,25 + > > b 1 , = a 0 x a
2 y 2 b do ( ) E có hai tiêu điểm
(1) F 1 F 2
) 3; 0 ,
(
) 3; 0
˛ (cid:222) +
=
1 (2)
( ) E
0,25 3;
( - 1 2 b 4
3 2 a
2
2
1 2 (cid:230) A (cid:231) Ł (cid:246) (cid:247) ł
2 b được
2 = (cid:222) = (cid:222) a
( ) E :
2 y 1
2
2
2
0,25 Thế (1) vào (2) ta giải phương trình ẩn b 1 4 + = 1 x 4
)
)
( + e ax M
( - e ax M
2 M
2 2 e x M
( 2 x M
) ( - a
) =
P = + - 3 + y - 1 0,25
8.b
)
( a
( a
) ,gt (cid:222) 2
b b a b + - = - 3; a b + - 6 Gọi B a b a b ; 0,25
2
2
2
2
2
2
( b
( b
( a b
( a
)
( a b
)
2
- 2 - 3 - 3 5 2 a b + - + - a b (1) 5 5; - )( b 2; - ) = 0 (cid:219) 0,25 + - 5 3 5 = + 2 + + - - - 3 + + - 2 (2) - uuur ( ) AB + - ˛ (cid:222) = P ) ( )( + b a ) ) 3; - ) ( + ) uuur ) 5 , CB )( ) (cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238)
( (cid:236) - a (cid:239) (cid:237) ( a (cid:239) (cid:238) ) =
-
+ a 5 0 - 6 = (cid:218) = 2 a 3 a a = 2 a = 3 (cid:219) (cid:219) (cid:219) (cid:218) 0,25 b = - 7 2 a = 3 = 1 a (cid:236) (cid:237) b (cid:238) (cid:236) (cid:237) b (cid:238)
( ; uuur uuur . = AB CB 0 uuur uuur AB CB = ( a 7 2 = - ( ) - hoặc B 2;3; 1
(cid:236) 6 (cid:239) (cid:237) b (cid:239) (cid:238) Từ đó 0,25 (cid:236) (cid:237) (cid:238) ( ) B 3;1; 2
9.b
x
2
- = 1
t
,
> -
( t
) 1
( + t
) 1
( t
) . Khi đó bpt 1
2
Đặt (cid:219) 30 + + ‡ + 1 t 2 (*) 0,25
t £ £
3
2
TH1 0, thì (*) trỏ thành (cid:219) t 30 + 2 (cid:219) + t 30 + 12 + t 4 0,25 (cid:219) - t - £ (cid:219) - £ £ kết hợp 3 0 3 t 1 t ‡ 2 2 t 0, 31 3 + t ‡ t ‡ 31 9 t ‡ nghiệm bpt TH1 là 0
0 27 0
t
x
x
31 + ‡ + t 0,25 (cid:219) 27 t
2
TH2 1 t - < < 2 26 - (cid:219) - t t kết hợp hai TH thì (*) trỏ thành £ (cid:219) - £ £ 1 (cid:222) - < £ (cid:219) - < t 31 t (cid:219) + 30 t 4 30 kết hợp 1 - < < nghiệm bpt TH2 là 1 1 3 t ‡ + 2 0 t - £ (cid:219) < 0 2 £ (cid:219) £ 1 2 2 x 3 4 1 + (hai vế dương) t 4 0 - < < . Nghiệm bpt x £ 0,25
LƯU Ý CHUNG: Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. Với Câu 5 nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
Hết
Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên( lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) đã gửi tới www.laisac.page.tl
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
