Trang 1/6 - Mã đề thi 101
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2
KỲ KSCL THI THPTQG NĂM 2020 LẦN 3
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút;không kể thời gian phát đề.
Đề thi gồm 6 trang
Mã đề thi 101
Họ, tên thí sinh:..........................................................................
Số báo danh:...............................................................................
Câu 1: Số nghiệm của phương trình
2
ln( 6 7) ln( 3)x x x
là:
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 2: Cho hình chóp
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh
2a
. Biết
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
3.SA a
Tính thể tích khối chóp
.S ABO
.
A.
3
43
.
12
a
B.
33.a
C.
33.
3
a
D.
33.
6
a
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho ba điểm
2; 1;3 , 4;0;1AB
và
10;5;3C
.
Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng
()ABC
?
A.
(1;2;0).n
B.
(1;2;2).n
C.
(1; 2; 2).n
D.
(1;8; 2).n
Câu 4: Một lớp có 15 học sinh nam và 20 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn học sinh sao
cho trong đó có đúng 3 học sinh nam?
A.
119700.
B.
86450.
C.
645.
D.
1037400.
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
2; 1; 6I
và mặt phẳng
( ) : 2 2 4 0P x y z
. Tính khoảng cách
d
từ điểm
I
đến mặt phẳng
( )?P
A.
7.
9
d
B.
7.d
C.
7.d
D.
7.
9
d
Câu 6: Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê
ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.
1.
2
x
yx
B.
3.
2
x
yx
C.
21
.
2
x
yx
D.
25
.
2
x
yx
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, tìm một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng
4 5 7
:7 4 5
x y z
d

.
A.
7;4;5u
B.
7; 4;5u
C.
7;4;5u
D.
7;4; 5u
Câu 8: Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật
ABCD
có
AB
và
CD
thuộc hai đáy của hình trụ,
6AB a
,
10AC a
. Tính thể tích khối trụ.
A.
3
36 .a
B.
3
64 .a
C.
3
90 .a
D.
3
72 .a
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
ln( 3 )y x x m
có tập xác định
D
?
A.
9
( ; )
4
m 
. B.
9
;4
m


.
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
C.
99
( ; ) ( ; ).
44
m  
D.
9.
4
m
Câu 10: Cho hàm số
()y f x
liên tục trên . Biết
3
(4 ) ( ) 4 2f x f x x x
và
(0) 2f
. Tính
2
0
( ) .I f x dx
A.
147 .
63
B.
149 .
63
C.
148 .
63
D.
352
63
.
Câu 11: Cho hai số phức
12
1 3 ; 2 2z i z i
. Tính mô đun của số phức
12
2.w z z
A.
26.
B.
5 2.
C.
2 6.
D.
74.
Câu 12: Khẳng định nào sau đây sai?
A.
cos sin .xdx x C
B.
1ln .dx x C
x
C.
2
1.
2
xdx x C
D.
22
1.
2
xx
e dx e C
Câu 13: Tính bán kính
r
của khối cầu có thể tích
3
36 ( )V cm
A.
3 ( )r cm
B.
4 ( )r cm
C.
6 ( )r cm
D.
9 ( )r cm
Câu 14: Đồ thị hàm số
21
3
x
yx
có tiệm cận đứng là đường thẳng nào sau đây ?
A.
2.x
B.
3.x
C.
1.
2
x
D.
2.y
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
M
thỏa mãn hệ thức
23OM j k
. Tọa
độ của điểm
M
là:
A.
( 2;3;0)M
. B.
(0; 2;3).M
C.
( 2;0;3).M
D.
(0;3; 2).M
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: ( 1) ( 3) ( 2) 9S x y z
.
Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu
()S
là
A.
(1; 3; 2), 9.IR
B.
( 1;3;2), 3.IR
C.
(1;3;2), 3.IR
D.
( 1;3;2), 9.IR
Câu 17: Cho hai số thực
,ab
lớn hơn
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
41
log ( ) .
4 4log
a
ab
ab
Sb

A.
5
4
. B.
11.
4
C.
9
4
. D.
7
4
.
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai vectơ
a
và
b
thỏa mãn
2, 4ab
và
0
( , ) 60 .ab
Độ dài của vectơ
2u a b
A.
4 2.
B.
2 3.
C.
2 2.
D.
4 3.
Câu 19: Cho hình nón có đường sinh bằng
3a
, diện tích xung quanh bằng
2
6a
. Tính chiều cao của
hình nón đó theo
.a
A.
5.a
B.
2 5.a
C.
3.a
D.
13.a
Câu 20: Nghiệm của bất phương trình
21
39
x
là:
A.
4.x
B.
0.x
C.
0.x
D.
4.x
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
Câu 21: Cho hàm số
có đồ thị đạo hàm
'( )y f x
(như hình vẽ). Gọi
S
là tập tất cả các
giá trị nguyên của tham số
m
thuộc khoảng
( 5;5)
sao cho hàm số
( ) 2020y f x mx
có đúng
một điểm cực trị. Tổng tất cả các phần tử của
S
bằng?
A.
1.
B.
0.
C.
2.
D.
1.
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số
()fx
thỏa mãn điều kiện:
( ) 2 3cos , ( ) 3
2
f x x x F
A.
2
2
( ) 3sin 4
F x x x
. B.
2
2
( ) 3sin 4
F x x x
.
C.
2
2
( ) 3sin 6 4
F x x x
. D.
2
2
( ) 3sin 6 4
F x x x
.
Câu 23: Xác định
n
biết rằng hệ số của
n
x
trong khai triển
22
(1 2 ... )
n
x x nx
bằng
6.n
A.
8.n
B.
6.n
C.
10.n
D.
5.n
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
2 2 .AD AB a
Cạnh bên
2SA a
và vuông góc với đáy. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
SB
và
.SD
Tính khoảng cách
d
từ điểm
S
đến mặt phẳng
( ).AMN
A.
2.da
B.
3.
2
a
d
C.
6.
3
a
d
D.
5.da
Câu 25: Gọi
()Fx
là một nguyên hàm của hàm số
( ) 2x
fx
, thỏa mãn
1
(0) ln 2
F
. Tính giá trị
biểu thức
(0) (1) (2) ... (2019)T F F F F
.
A.
2020
21
.
ln 2
T
B.
2019
21
1009. .
2
T
C.
2019.2020
2.T
D.
2019
21
.
ln 2
T
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA y
(y 0)
và
vuông góc với mặt đáy
()ABCD
. Trên cạnh
AD
lấy điểm
M
và đặt
AM x
(0 )xa
. Tính thể
tích lớn nhất
max
V
của khối chóp
.,S ABCM
biết
2 2 2.x y a
A.
23.
9
a
B.
23.
3
a
C.
23.
8
a
D.
23.
5
a
Câu 27: Tìm tập xác định
D
của hàm số
2 2020
(4 )yx

.
A.
( ; 2) (2; ).D 
B.
2;2D
.
C.
( 2;2).D
D.
\2D
.
Câu 28: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
1x
và
3x
, biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục
Ox
tại điểm có hoành độ
(1 3)xx
thì được thiết diện là
hình chữ nhật có hai cạnh là
3x
và
2
32x
.
A.
32 2 15.
B.
(32 2 15) .
C.
124 .
3
D.
124 .
3
Trang 4/6 - Mã đề thi 101
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( ) : ( 1) 2 0P x m y z m
và
( ) : 2 3 0Q x y
, với
m
là tham số thực. Để
()P
và
()Q
vuông góc thì giá trị của
m
bằng bao
nhiêu?
A.
1.m
B.
1.m
C.
5.m
D.
3.m
Câu 30: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là
72S
. Đáy của nó là hình vuông cạnh
3
.Thể tích
V
của khối hộp chữ nhật bằng
A.
81.
B.
81.
2
C.
243.
D.
27 .
4
Câu 31: Cho số phức
z
có số phức liên hợp
3 4 .zi
Tổng phần thực và phần ảo của số phức
z
bằng.
A.
7
. B.
7
. C.
1.
D.
1.
Câu 32: Cho số thực
x
thỏa mãn
2 8 8 2
log (log ) log (log )xx
. Tính giá trị
4
2
(log )Px
A.
27P
. B.
81 3P
. C.
729P
. D.
243P
.
Câu 33: Cho số phức
24zi
. Tìm số phức
w iz z
.
A.
2 2 .i
B.
2 2 .i
C.
2 2 .i
D.
2 2 .i
Câu 34: Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
22 10 0zz
, giá trị của biểu thức
44
12
A z z
là.
A.
20.
B.
200.
C.
2 10.
D.
2 5.
Câu 35: Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2 2, ' 4.AA
Tính góc giữa đường thẳng
'AC
với mặt phẳng
( ' ' )AA B B
.
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
90
. D.
0
30
.
Câu 36: Cho hàm số
có đạo hàm
2
'( ) 3 6 4,f x x x x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên thuộc khoảng
( 2020;2020)
của tham số
m
để hàm số
( ) ( ) (2 4) 5g x f x m x
nghịch
biến trên khoảng
(0; 2)
?
A.
2008.
B.
2007.
C.
2018.
D.
2019.
Câu 37: Hàm số
21
1
x
yx
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Câu 38: Gọi
S
là tập tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
32
3 9 2 1y x x x m
và
trục
Ox
có đúng hai điểm chung phân biệt. Tính tổng
T
của các phần tử thuộc tập
S
A.
10.T
B.
10.T
C.
12.T
D.
12.T
Câu 39: Cho hàm số
f
có đạo hàm là
5 2 4
( ) ( 1) ( 3)( 2)f x x x x x
. Số điểm cực trị của hàm số
f
là
A.
3.
B.
1.
C.
0.
D.
2.
Câu 40: Hàm số
()fx
có đạo hàm trên và
'( ) 0, (0; )f x x
, biết
(2) 1f
. Khẳng định nào
sau đây có thể xảy ra?
A.
(3) 0.f
B.
(2) (3) 4.ff
C.
(1) 4.f
D.
(2019) (2020).ff
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho hai điểm
(1; 2;0)A
và
( 3;0;4)B
. Độ dài đoạn
thẳng
AB
bằng
A.
6.
B.
3.
C.
2 6.
D.
6.
Câu 42: Cho hàm số
2
( ) lnf x x x x
. Biết trên đoạn
1;e
hàm số có GTNN là
m
, và có GTLN
là
M
. Hỏi
Mm
bằng:
A.
21.ee
B.
21.ee
C.
2.ee
D.
2
2 1.ee
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
Câu 43: Cho
1
2
( ) 3f x dx
. Tính tích phân
1
2
[3 ( ) 1] .I f x dx

A.
5
. B.
3
. C.
6
. D.
6
.
Câu 44: Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm cấp hai trên .
Biết
(0) 3, (2) ( 2018) 0f f f
, và bảng xét dấu của
fx

như sau:
Hàm số
( 1 2018)y f x
đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
0
x
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
( ; 2015).
B.
(1; 3)
C.
( 1009;2).
D.
( 2015;1).
Câu 45: Cho hàm số
21
22
x
yx
có đồ thị là (C). Gọi
00
( ; )M x y
(với
01x
) là điểm thuộc (C), biết
tiếp tuyến của (C) tại M cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B sao cho
8
OIB OIA
SS

(trong đó O là gốc tọa độ, I là giao điểm hai tiệm cận). Tính
00
4.S x y
A.
13 .
4
S
B.
7.
4
S
C.
2.S
D.
2.S
Câu 46: Cho hàm số
32
()f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
x
y
2
-2
0
Số nghiệm của phương trình
( ) 2 0fx
là
A.
2.
B.
1.
C.
3.
D.
0.
Câu 47: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng
0,5cm
, chiều dài
6cm
.
Người ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước
656cm cm cm
. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp
460
viên phấn?
A.
16.
B.
15.
C.
17.
D.
18.
Câu 48: Cho
3 5 3
log 5 ,log 2 ,log 11 a b c
. Khi đó
216
log 495
bằng
A.
2
33
ac
ab

. B.
2
3
ac
ab

. C.
33
ac
ab
. D.
2
3
ac
ab

.
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt phẳng
( ) : 2 3 0.P x y z
Đường thẳng
d
đi qua điểm
(1; 1; 2)M
và vuông góc với
()P
có phương trình
A.
13
1.
52
xt
yt
zt


B.
23
.
22
xt
yt
zt


C.
12
1.
23
xt
yt
zt


D.
33
.
2
xt
yt
zt
