>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
VĨNH PHÚC
KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
NĂM HỌC: 2014 - 2015
Môn: Toán 12 Khối A - B
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao
đề)
Câu 1 ( ID: 80902 ) (2,0 điểm).
Cho hàm số (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai
điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất.
Câu 2 ( ID: 80903 ) (1,0 điểm). Giải phương trình
Câu 3 ( ID: 80904 ) (1,0 điểm): Tính tích phân ∫
Câu 4 ( ID: 80905 ) (1,0 điểm). Giải phương trình
Câu 5 ( ID: 80906 ) (1,0 điểm).
Một hộp đựng 4 quả cầu mầu đỏ, 5 quả cầu mầu xanh và 7 quả cầu mầu vàng. Lấy ngẫu nhiên
cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả
cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng.
Câu 6 ( ID: 80907 ) (1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác đều. . Biết góc
giữa hai đường thằng và bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng
cách giữa hai đường thẳng và theo
Câu 7 ( ID: 80908 ) (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa trung
tuyến và phân giác trong đỉnh B lần lượt là , . Điểm
nằm trên đường thẳng chứa cạnh AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính
bằng √ . Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ đỉnh của tam giác ABC.
Câu 8 ( ID: 80909 ) (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình {
√ √
Câu 9 ( ID: 90910 ) (1,0 điểm).
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn . Chứng minh rằng
---------------------------Hết-------------------------------
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
KỲ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn: Toán: Khối A + B
(Đáp án – thang điểm: gồm 04 trang)
Câu
Đáp án
Điểm
1
∑
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
∑
a) TXĐ. D= R
b) Sự biến thiên.
+ Chiều biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng và
Hàm số nghịch biến trên khoảng
0,25
+ Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = 0,
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2,
+Các giới hạn tại vô cực:
0,25
Bảng biến thiên
0,25
c) Đồ thị .
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (1; 0), ( √ ) √
Giao điểm của đồ thị với trục Oy là (0;2)
Vẽ đồ thị .
Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận làm tâm
đối xứng
0,25
b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng sao cho tổng khoảng
cách từ M tới hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) là nhỏ nhất.
∑
Các điểm cực trị là
Xét biểu thức
Ta có: và
sau ra hai điểm A, B nằm về hai
đường thẳng
0,25
Do đó nhỏ nhất 3 điểm A, B, M thẳng hàng M là giao
0,25
2
y’
x
y
0
0
0
2
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3
điểm giữa d và AB.
Phương trình đường thẳng AB . Tìm tọa độ điểm M là
nghiệm hệ phương trình:
{
{
;
0,5
2
Giải phương trình
∑
Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với
PT
0,25
√
0,25
√
0,25
với
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là
với
0,25
3
Tính tích phân: ∫
∑
Đặt {
{
0,25
∫
0,25
. Vậy
0,5
4
Giải phương trình
0
∑
Điều kiện: {
{
0,25
Khi đó phương trình đã cho
0,25
*
*
[
√
0,25
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm là √
0,25
5
∑
Số phần tử không gian mẫu là n(Ω) =
0,25
Gọi A là biến cố “ 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và
không có quá hai quả mầu vàng”
0,25
Khi đó
0,25
Xác suất của biến cố A là
0,25
6
∑
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 4
Trên tia
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
lấ điểm D sao cho
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
=> là
hình bình hành.
Đặt √ ,
. Từ đó suy ra
√ = √
0,25
Tứ giác là hình bình hành => BC’ // DB’.
Vậy
hoặc
0,25
+) Trường hợp 1:
=> (vô lý)
0,25
+) Trường hợp 2.
đều
=> √ √ √
Vậy thể tích của lăng trụ là √ √
√
0,25
( ) ( )
√
√
√
0,25
7
∑
Ta có: . Do đó phương trình
0,25
Gọi tọa độ điểm , điểm N đối xứng với M qua phân giác khi
đó ta tìm được N (1; 0). Vậy phương trình đường thẳng chứa cạnh:
=> Trung điểm của AC là
0,25
Do
Dễ thấy, tam giác ABC vuông tại B => √
(2)
0,25
Từ (1) và (2) đi đến hệ PT {
[
Vậy A (3;1), C (1; -3)
0,25
8
Giải hệ phương trình
{
√ √
∑
Điều kiện {
PT (1):
[ ] [ ]
0,25
Thế (3) vào (2) ta được PT:
√ √
(√ ) (√ )
0,25
√
√
0,25
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 5
[
√
√
(4)
√
√
(
√
) (
√
)
√ (vô
nghiệm)
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
0,25
9
∑
Nhận xét 1: Ta có
Nhận xét 2:
Ta chứng minh rằng
0,25
Áp dụng bất đẳng thức AM- GM ta được:
√
tương tự ta có:
√
√
0,25
Cộng (1), (2), (3) theo vế ta được:
√
0,25
Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi (bước nhận xét 1 sử dụng
phương pháp tiếp tuyến
0,25