>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ II
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc
NĂM HỌC 2014 - 2015
(Đề có 01 trang)
Môn: Toán 12 – Khối D
Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề)
Câu 1.( ID: 79227 ) (2,0 điểm) Cho hàm số (1)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b). Với những giá trị nào của tham số m thì đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị của
hàm số (1) tiếp xúc với đường tròn (C): .
Câu 2 ( ID: 79228 ) (1 điểm) Giải bất phương trình:
Câu 3 ( ID: 79229 ) (1 điểm) Tính tích phân ∫
.
Câu 4 ( ID: 79230 ) (1 điểm)
a). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: trên đoạn [-2; 2].
b). Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp
anh em sinh đôi. Có bao nhiêu cách chọn một nhóm gồm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói
trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ sao cho trong nhóm không có cặp anh em sinh đôi
nào?
Câu 5 ( ID: 79231 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng
và . Gọi A là giao điểm của và . Tìm tọa độ điểm B trên
và tọa độ C trên sao cho tam giác ABC có trọng tâm G (3;5).
Câu 6 ( ID: 79232 ) (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
, và các điểm A (7; 9), B (0; 8). Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao
cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 7 ( ID: 79233 ) (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’. Biết rằng góc giữa (A’BC) và
(ABC) là 300, tam giác A’BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu 8 ( ID: 79234 ) (1 điểm) Giải phương trình √ √
Câu 9 ( ID: 79235 ) (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a.b.c = 1 và .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
---------------------Hết----------------------
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………..;Số báo danh:………………
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ CHUYÊN VĨNH PHÚC – Năm học 2014 – 2015
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
2.0
a
1.0
+ Tập xác định: D =R
+ Sự biến thiên”
-Chiều biến thiên: [
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng và , đồng biến
trên khoảng
0.25
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
- Giới hạn:
0.25
- Bảng biến thiên:
0.25
+ Đồ thị: Giám khảo và thí sinh tự vẽ
0.25
b
1.0
Đồ thị hàm số (1) có điểm cực tiểu A(-2;0), điểm cực đại B(0;4). Phương
trình đường thẳng nối hai cực trị của đồ thị hàm số (1) là:
(AB):
(AB): .
0.25
(C): có tâm I (m; m + 1) bán kính R = √
0.25
Đường thẳng (AB) tiếp xúc với đường tròn (C) d (I; (AB)) = R
√ √
0.25
[
Vậy hoặc
0.25
2
1.0
Điều kiện: [
0.25
Ta có
0.25
y
y’
x
-2
0
+∞
0
+
0
+∞
0
4
-∞
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3
0.25
So điều kiện, bất phương trình có nghiệm: [
0.25
3
1.0
∫
∫
0.25
Đặt
{
0.25
∫
∫
∫( )
0.25
=
0.25
4
a
Hàm số liên tục trên đoạn [-2;2]
[
0.25
Ta thấy
0.25
b
0.5
Có
cách chọn ra 3 học sinh tùy ý từ 50 học sinh nói trên.
Chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh trên mà trong nhóm có ít nhất
một cặp anh em sinh đôi, nghĩa là trong 3 học sinh được chọn chỉ có 1 cặp
anh em sinh đôi => số cách chọn là
0.25
Vậy đáp số bài toán là
(cách)
0.25
5
1.0
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ {
{
0.25
);
0.25
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC {
0.25
Giải hệ này ta được {
{
0.25
6
1.0
E
A
B
M
F
I
J
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 4
(C) có tâm I(1;1) và bán kính R = 5. Ta thấy √ => A, B
nằm ngoài đường tròn (C)
0.25
Gọi E, J lần lượt là trung điểm của IA, IE => E(4;5); J(
Gọi F là trung điểm của IM, tam giác IME cân tại I => EF = MJ
Ta có P = MA + 2MB = 2EF + 2MB = 2 (MJ + MB)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M thuộc đoạn thẳng BJ (Vì B nằm ngoài
đường tròn (C); J nằm trong đường tròn (C)).
0.25
Do đó P nhỏ nhất khi và chỉ khi M là giao điểm của đường tròn (C) và
đoạn thẳng BJ.
BJ có phương trình 2x + y – 8 = 0.
Tọa độ giao điểm của BJ và (C) là nghiệm của hệ
{
[{
{
0.25
+ Vì M thuộc đoạn JB nên
Vậy M (1;6)
0.25
7
1.0
Goị H là trung điểm của BC => {
=> BC (AA’H)
Tam giác AA’H vuông tại H =>
là góc giữa hai mặt
phẳng (A’BC) và (ABC) =>
0.25
Đặt AB = a (a > 0) => AH = √
=> A’H =
0.25
0.25
Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là
B
H
C
C’
A’
B’
A
>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 5
√
√
√
8
√ √
Điều kiện {
(1) ( √ ) √
0.25
√
√
[
√
√
0.25
Ta có (2) [
(thỏa mãn)
0.25
√
√
√
=>(3) vô nghiệm
Vậy nghiệm của (1) là [
0.25
9
Từ giả thiết và
Ta chứng minh được
( * )
Thật vậy ta có :
(2+a2 +b2 ).(1+ab) = 2(1+a2).(1+b2)
2+2ab +a2 + a3b +b2 +ab3 = 2 + 2a2 + 2b2 + 2a2b2
2ab + a3b + ab3 = a2 + b2 + 2a2b2
(a-b)2 (1- ab ) = 0 (**)
0.25
(**) đúng nên (*) đúng.
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi [
Áp dụng (*) ta có Q
0.25
Xét hàm
trên [1;4]
Ta có:
trên
[1;4]
=>f(c) đồng biến trên [1; 4]
0.25
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi {
[
[
{
{
0.25