SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề 01
Câu 1 (1,0 điểm)
Rút gọn biểu thức A =
1x
x
x:
1x
1x
1x
1xx
với x > 0 và x 1
Câu 2 (3,0 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = 0, m là tham số.
a. Giải phương trình khi m = -1
b. Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình
phương của nghiệm còn lại.
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho parabol (P): y =2x2 và đường thẳng d: 2x + y - 4 = 0
a. Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục toạ độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.
Câu 4 (2,0 điểm)
Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các đường
cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là M, N.
a. Chứng minh rằng bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Tìm tâm I của đường
tròn đó.
b. Chứng minh rằng MN // DE
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
—Hết—
Thí sinh không được sử dụng tài liệu để làm bài .
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
Họ tên thí sinh..........................................................SBD..................
1
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 - 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN - KHỐI 10
Đáp án gồm 02 trang
Mã đề 01
Câu
Nội dung
Thang
điểm
1
Ta có: A =
1x
x
x:
1x
1x
1x
1xx
với x > 0 và x 1
=
1x
x
1x
)1x(x
:
1x
1x
)1x)(1x(
)1xx)(1x(
0.25
=
1x
xxx
:
1x
1x
1x
1xx
0.25
=
1x
x
:
1x
1x1xx
=
1x
x
:
1x
2x
0.25
=
x
1x
1x
2x
=
x
x2
0.25
2
a) Khi m = -1, phương trình đã cho có dạng x2 + 2x - 8 = 0
0.5
Phương trình có nghiệm : x1 = 2; x2 = -4
0.5
b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt
' = m2 - (m - 1)3 > 0 (*)
0.5
Giả sử phương trình có hai nghiệm là u, u2 thì theo định lí Vi-ét ta có:
)2()1m(u.u
)1(m2uu
32
2
0.5
Từ (2) ta có u = m - 1, thay vào (1) ta được:
(m - 1) + (m - 1)2 = 2m
0.5
m2 - 3m = 0
m(m-3) = 0
m = 0 hoặc m = 3đều thoả mãn điều kiện (*).
Vậy với
3;0m
thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó
một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại.
0.5
3
a)
2.0
Ox
y
12
-2 -1
2
8
4
y= 2x2
2x+y-4=0
A
A’B’
B
Ox
y
12
-2 -1
2
8
4
y= 2x2
2x+y-4=0
A
A’B’
B
2
b) Hoành độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của phương trình:
2x2 = -2x + 4 hay: 2x2 + 2x – 4 = 0
x2 + x – 2 = 0
0.5
phương trình có nghiệm: x1= 1; x2= -2 ; suy ra: y1= 2; y2= 8
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là A(-2; 8). B(1;2)
0.5
4
O
A
B
C
M
E
N
D
I
a)
฀
฀
0
AEB ADB 90
nên E, D cung thuô
c đươ
ng tron đươ
ng kinh AB.
Do đo bốn điểm A, E, D, B nằm trên đường tròn đươ
ng kinh AB.
0.5
Tâm I cua đươ
ng tron chinh la trung điêm cua AB.
0.5
b. Xt đường tròn tâm I :
฀
฀
ADE ABE
(hai goc nô
i tiêp cung chăn cung AE)
0.25
Xt đường tron tâm O :
฀
฀
AMN ABN
(hai goc nô
i tiêp cung chăn cung AN)
0.25
hay
฀
฀
AMN ABE
(vì E thuộc BN).
0.25
Tư
đo suy ra
฀
฀
ADE AMN
.
Hai goc nay ơ
vi
tri đông vi
băng nhau nên DE // MN (đpcm).
0.25
5
2
2
2
21 1 2 2 1 0 *
2
xx
y y x x y
x

0.25
Để y đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thì phương trình (*) phải
có nghiệm
' 1 1 1 2 0yy
0.25
23
2 3 0 2 3 0 0 2
y y y y y
0.25
Vậy
ax
3
2
m
y
khi x = 2;
min 0y
khi x = -1
0.25
********Hết*****
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề 02
Câu 1 (1,0 điểm)
Rút gọn biêu thức A =
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 1x x x x x
với x > 0 và x 1
Câu 2 (3,0 điểm)
Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (m là tham số)
a. Giải phương trình khi m = -1
b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = 2
Câu 3 (3,0 điểm)
Cho parabol (P)
2
=yx
và đường thẳng d :
= + 2yx
a. Vẽ (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d.
Câu 4 (2,0 điểm)
Từ một điểm S ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và cát tuyến SCD của
đường tròn đó.
a. Gọi E là trung điểm của dây CD. Chứng minh 5 điểm S, A, E, O, B cùng thuộc một
đường tròn
b. Chứng minh rằng nếu SA = AO thì SAOB là hình vuông.
Câu 5 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
1
1
x
yxx

—Hết—
Thí sinh không được sử dụng tài liệu để làm bài .
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm !
Họ tên thí sinh..........................................................SBD..................
1
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT VĂN QUÁN
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM HỌC 2014 - 2015
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN - KHỐI 10
Đáp án gồm 02 trang
Mã đề 02
Câu
Nội dung
Thang
điểm
1
A =
1 1 1 1 1
:
1 1 1 1 1x x x x x
với x > 0 và x 1
1 1 1 1 1
:
(1 )( 1) (1 )( 1) 1
x x x x
x x x x x

0.25
2 2 1
:
(1 )( 1) (1 )( 1) 1
x
x x x x x

0.25
11
1xx

0.25
1
1xx
0.25
2
a) Khi m = -1, phương trình đã cho có dạng x2 + 4x + 4 = 0
0.5
Phương trình có nghiệm kép: x1 = -2.
0.5
b)Phương trình có hai nghiệm x1 ; x2
'0
6m 6 0
m1
0.5
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
12
2
12
S x x –2 3 (1)
P x . x m +3 (2)
m

0.5
Từ x1 – x2 = 2 suy ra: ( x1 – x2)2 = 4
( x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4 (*)
0.5
Thay (1) và (2) vào (*) ta được:
22
2 m 3 4 m 3 4


22
4 m 6m 9 4m 12 4
24m 24 4
5
m6
( thoả mãn
m1
)
0.5
3
a)
2.0
4
2
-5
5
O
1 2
-2 -1
y
x
1