Ọ
Ỏ
Ả
Ề
I NĂM H C 2007 - Ọ
Ứ MÔN: TOÁN 7
PHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN Đ KH O SÁT H C SINH GI 2008 Đ CHÍNH TH C Ề Th i gian làm bài: 120 phút
ờ
3
5
9
2
Bài 1: (1,5đ)
2
8
8
+ 3 5 .6 .10 6 .2 .15 3 5 .6 .10 2.6 .10
a/ Rút g n: ọ -
+
x
y
x
y
=
2 22
2 14
t 1ế 4 + 24 + 34 + ... + 94 + 104 = 25333 b/ Bi 4 + 44 + 64 + ... + 184 + 204 Tính t ng S = 2 ổ Bài 2: (2,0đ) - Cho t l th c ỉ ệ ứ
a/ Tính t s ỉ ố
x y t xế 2 + y2 = 82
b/ Tìm x, y bi
2
2
Bài 3: (3,0đ)
+
3
x
2
x x
y + 1
- a/ Cho M =
N = (x + 1)2 + (y - 2 )2 + 2008
Tính giá tr c a M t ị ủ ạ i x, y th a mãn N đ t giá tr nh nh t ấ ạ ỏ ỏ ị
- b/ Cho A = 2x4y2 – 7x3y5 ; B = x4y2 + 2x3y5 ; C = 5x3y5
1 2 ứ
r ng trong ba bi u th c A, B, C có ít nh t m t bi u th c luôn có giá Ch ng t ứ ứ ể ể ấ ộ
tr không âm v i m i x, y. ị
ỏ ằ ớ c/ Tìm x ˛ ọ N bi t 2ế x+1 + 2x+4 + 2x+5 = 26.52
Bài 4: (2,5đ)
ườ ẳ
v i AC t ớ ể ể ạ ấ ố
ﾷ
= APC BAC
Cho D ABC cân t i A (AB > AC). M là trung đi m AC. Đ ng th ng vuông góc ạ i M c t BC t i P. Trên tia đ i tia AP l y đi m Q sao cho AQ = BP. ạ ắ a/ Ch ng minh r ng: ằ
^ b/ D ABC c n thêm đi u ki n gì đ CQ CP ứ +/ ﾷ +/ PC = QC ầ ề ệ ể
Bài 5: (1,0đ)
ự ề
2 = AB2 + AC2
Cho D ABC có ﾷA = 300. D ng bên ngoài tam giác đ u BCD. Ch ng minh: AD ứ
*=*=*=*=*= H t =*=*=*=*=* ế
Ọ
Ỏ
Ả
Ề
I NĂM H C 2008 - Ọ
Ứ MÔN: TOÁN 7
PHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN Đ KH O SÁT H C SINH GI 2009 Đ CHÍNH TH C Ề Th i gian làm bài: 120 phút
ờ
Bài 1: (1,5đ)
Th c hi n phép tính sau m t cách h p lí: ộ ợ
9 6 .30 4 12 8 .3
ệ + 5 a/ - ự 5 4 .9 11 6
+ 0,375 0,3
+ - 1,5 1
+
-
+ 0, 625 0,5
+ - 2,5
3 3 + 11 12 5 5 11 12
5 3
3 4 5 4
b/ - - -
2 + 2mx + m2 và Q(x) = x2 – (2m + 1)x + m2.
Bài 2: (3,0đ)
7x -
ứ
2
5
- (2m + 4)2008
a/ Cho hai đa th c P(x) = x t P(3) = Q(-2) Tìm m bi ế b/ Tìm giá tr l n nh t c a M = 2009 - ấ ủ ị ớ - + - = x x 4 c/ Tìm x bi t ế
+
+
=
Bài 3: (2,5đ)
1 + a b
1 + b c
1 + c a
1 7
+
+
a/ Cho a + b + c = 2009 và
b + a c
Tính S =
a + b c ừ ậ
c + a b ố
b/ T ng các lũy th a b c ba c a 3 s là -1009. Bi ủ ế ỉ ố ủ ố ứ ấ ớ ố t t s c a s th nh t v i s
4 9
, gi a s th nh t v i s th ba là . Tìm 3 s đó. th hai là ữ ố ứ ấ ớ ố ứ ố ứ
ổ 2 3 Bài 4: (2,0đ)
ứ ẽ ặ ẳ ờ
ữ ể ử ấ ặ ẳ ớ
ứ ẽ ể ấ
Cho D ABC có ﾷA < 900. Trên n a m t ph ng b AC không ch a B v tia Ax ờ vuông góc v i AC và l y trên tia đó đi m E sao cho AE = AC. Trên n a m t ph ng b AB không ch a C v tia Ay vuông góc v i AB và l y trên đó đi m D sao cho AD = ớ AB. ^ BE.
a/ Ch ng minh DC = BE và DC b/ G i N là trung đi m c a DE. Trên tia đ i c a tia NA l y đi m M sao cho NA ố ủ ể ể ấ
D ABC = D EMA
ứ ọ ủ = NM. Ch ng minh AB = ME và ứ Bài 5: (1,0đ)
i A, m t đ ng th ng d c t hai c nh AB và AC l n l ạ ầ ượ t ẳ ắ
ộ ườ 2 – CB2 = ED2 – EB2. t Cho D ABC vuông t ạ i D và E. Ch ng minh r ng CD ằ ứ ạ
*=*=*=*=*= H t =*=*=*=*=* ế
2
3
3
4
2
= 3
3
3
6
+
+
10 5 .7 9 3 5 .2 .7
6 4 .9 + 4 5 8 .3
12 5 2 .3 12 6 2 .3 4
10
= -
=
5
3
+
+
12 2 .3 .2 5 .7 .( 6) 12 2 .3 .4
9 3 5 .7 .9
1 6
10 5 .7 (125.7) 10 3 5 .7 .(1 7) = 9 3 5 .7 .(1 2 )
10 = 3
7 2
- - - - - - 1/ 1,0đ 0,25đ ĐÁP ÁN & BI U ĐI M Ể 5 10 5 .7 25 .49 + 9 9 3 5 .7 5 .14 Ể 12 4 2 .3 12 5 2 .3 3 - - - - - - 0,75đ
12 5 2 .3 2 (2 .3) 12 4 2 .3 .(3 1) 12 5 2 .3 .(3 1) (x – 1)3 = -8 (cid:222) (cid:222)
9 7
x
3
9 7
= x
5
x
3
x (cid:0)
9 7
= x 5 = - x
3 5
x
3 5
=
=
x – 1 = -2 0,25đ 0,25đ x = -1. V y x = -1 ậ - - (cid:0) - - (cid:0) (cid:222) . ĐK - 2a/ 0,5đ 2b/ 0,5đ 0,25đ (cid:0)
x
12
x
1
�
�
=
=
12 � 2
x
6
x
3
=
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (TMĐK) v y x = 1 ho c x = 3 ậ ặ 0,25đ (cid:0) (cid:0)
x
0
x
(
x
= (cid:0) 3) 0
=
x
9
x
z
(cid:0) - (cid:0) (TMĐK) (cid:0)
=
=
=
=
=
4
x
20;
y
16;
z
12
�
48 12
0,5đ 0,5đ 12x = 15y = 20z (cid:222)
z y = = 3 4 1 (mod 3) (cid:222)
+ + y 12 4a + 2 ”
0,25đ 0 (mod 3) 2c/ 0,5đ x - 3 x = 0. ĐK x ≥ 0 (cid:222) x 2d/ = 0,5đ 5 3a/ 0,75đ 4a ” 0 (mod 2) (cid:222)
˛ ậ
2 + 1 = 75 – 5x2 – 5y2 M 5 (cid:222)
=
.
.
0,25đ 0,25đ 0,25đ 6x2 ≤ 74 (cid:222) Z+ sao cho a + 1 và b + 2007 M 6 thì 4a + a + b M 6 x2 ≤ 74/6 mà x ˛ Z (cid:222) x˛ {0; 1; 4; 9} 3b/ 0,75đ x2 = 4 ho c xặ 2 = 9 ˛ Z) 0,25đ 0,25đ {(3, 2); (3; -2); (-3; 2); (-3; -2)} - -
2
=
=
�
2
a c a b d b c ac d bd
c a c d b d ac bd
+ 2 a + 2 b
<
<
<
<
;
ạ (x, y) ˛ + (cid:222) + - - 0,5đ 4a/ 1,0đ - - (cid:222) đpcm (cid:222) - - Z+ (cid:222) Vì a ˛ Mà 4a + 2 ” 4a + 2 M 6 Khi đó ta có 4a + a + b = 4a + 2 + a + 1 + b + 2007 – 2010 M 6 V y v i a, b ớ T 6xừ 2 + 5y2 = 74 (cid:222) M t khác ta có x ặ 2 = 4 (cid:222) N u xế 2 = 9 (cid:222) N u xế c a = = b d + a c a ( ). + b d b ). ( y2 = 10 (lo i vì y y2 = 4 (cid:222) + c a a c = + d b b d ( c a c ). d b d ). ( 0,5đ
x + + +
x +
y + + +
y +
t
y
z
x
x
z
y
x
z
t
y + + y
t
x
y
<
<
<
<
;
z + + +
x z +
y t + + +
x t +
t
y
t
z
z
t
t + + z
t
x
z
t
t
y
Ta có 0,25đ 4b/ 1,0đ
<
<
+
+
M
0,25đ
x z y + + + + + +
x +
y +
z +
t +
x x
y y
z z
t t
x
t
t
� � �
x + + y z + + z � � x �
x � � + � � z � �
(cid:222)
z ả
y ị
y Hay 1 < M < 2. V y M có giá tr không ph i là s t Ta có AB + BM = AM = AN = AC – NC
0,25đ 0,25đ nhiên ậ ố ự
(cid:222) 4c/ 1,0đ AB + BM = AC – BM (cid:222) BM = (b – c):2 H 2BM = AC – AB (cid:222) A
B
0,5đ 0,5đ
˛ AM = (b + c):2 AB; K ˛ CD)
M
5/ 1,0đ
AM = AB + BM (cid:222) Qua M k HK // BC (H ẻ MA2 = MH2 + HA2 MC2 = MK2 + KC2
D
C
K
(cid:222) 0,25đ MA2 + MC2 = MH2 + HA2 + MK2 + KC2
MB2 = MH2 + HB2 MD2 = MK2 + DK2 (cid:222) MB2 + MD2 = MH2 + HB2 + MK2 + DK2
Ta có AH = DK; HB = KC 0,25đ 0,25đ 0,25đ (cid:222) MA2 + MC2 = MB2 + MD2
Ọ
Ỏ
Ả
Ề
I NĂM H C 2009 - Ọ
Ứ MÔN: TOÁN 7
PHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN Đ KH O SÁT H C SINH GI 2010 Đ CHÍNH TH C Ề Th i gian làm bài: 120 phút
ờ
3
2
10 5 .7
6
3
3
- - -
)
(
125.7
5 25 .49 + 9 5 .14
12 5 2 .3 )
Bài 1: (1,0đ) Th c hi n phép tính sau: ự ệ 6 2 4 .9 +
(
4 5 8 .3
2 2 .3
Bài 2: (2,0đ) Tìm các s x, y, z bi t. ố ế
- - a/ (x – 1)3 = -8 b/ 9 7
= x
5
x
3
d/ 12x = 15y = 20z và x + y + z = 48 c/ x - 3 x = 0
Bài 3: (1,5đ)
a + a + b chia h t cho 6.
ng sao cho a + 1 và b + 2007 chia h t cho 6. ươ ố ế
ớ ứ ằ
2 + 5y2 = 74
a/ V i a, b là các s nguyên d Ch ng minh r ng: 4 ế b/ Tìm các s nguyên x, y th a mãn: 6x ố ỏ
2
2
+
+
=
=
Bài 4: (2,0đ)
2
2
c d
ac ac
b d
bd bd
a c ằ
a/ Cho . Ch ng minh r ng: ứ ằ - -
a b b/ Cho x, y, z, t ˛ +
+
+
ứ
x + + y
y + + y
y
z
z
x
x
x
M = nhiên. ả ị
t ọ
N. Ch ng minh r ng: t z + + có giá tr không ph i là s t ố ự + + t z ề D ABC v ẽ D BAD vuông cân
i A, i A. Ch ng minh: ứ
t Bài 5: (3,0đ) Cho D ABC có góc A nh n. V phía ngoài t ạ
ạ BE
i K. Ch ng minh K là trung ắ ớ ạ ứ
ể
ọ ứ ằ ớ ﾷBAC = 600. Ch ng minh r ng:
D CAE vuông cân t a/ DC = BE; DC ^ b/ BD2 + CE2 = BC2 + DE2 c/ Đ ng th ng qua A vuông góc v i DE c t BC t ườ ẳ đi m c a BC. ủ Bài 6: (0,5đ) Cho D ABC nh n v i BC2 = AB2 + AC2 – AB.AC
*=*=*=*=*= H t =*=*=*=*=* ế
2
3
3
4
2
= 3
3
3
6
+
+
10 5 .7 9 3 5 .2 .7
6 4 .9 + 4 5 8 .3
12 5 2 .3 12 6 2 .3 4
10
= -
=
5
3
+
+
12 2 .3 .2 5 .7 .( 6) 12 2 .3 .4
9 3 5 .7 .9
1 6
10 5 .7 (125.7) 10 3 5 .7 .(1 7) = 9 3 5 .7 .(1 2 )
10 = 3
7 2
- - - - - - 1/ 1,0đ 0,25đ ĐÁP ÁN & BI U ĐI M Ể 5 10 25 .49 5 .7 + 9 9 3 5 .7 5 .14 Ể 12 4 2 .3 12 5 2 .3 3 - - - - - - 0,75đ
12 5 2 .3 2 (2 .3) 12 4 2 .3 .(3 1) 12 5 2 .3 .(3 1) (x – 1)3 = -8 (cid:222) (cid:222)
9 7
x
3
9 7
= x
5
x
3
x (cid:0)
9 7
= x 5 = - x
3 5
x
3 5
=
=
x – 1 = -2 0,25đ 0,25đ x = -1. V y x = -1 ậ - - (cid:0) - - (cid:0) (cid:222) . ĐK - 2a/ 0,5đ 2b/ 0,5đ 0,25đ (cid:0)
x
12
x
1
�
�
=
=
12 � 2
x
6
x
3
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (TMĐK) v y x = 1 ho c x = 3 ậ ặ 0,25đ (cid:0) (cid:0)
x
0
x
(
x
= (cid:0) 3) 0
= =
x
9
x
z
(cid:0) - (cid:0) (TMĐK) (cid:0)
=
=
=
=
=
4
x
20;
y
16;
z
12
�
48 12
0,5đ 0,5đ 12x = 15y = 20z (cid:222)
z y = = 3 4 1 (mod 3) (cid:222)
+ + y 12 4a + 2 ”
0,25đ 0 (mod 3) 2c/ 0,5đ x - 3 x = 0. ĐK x ≥ 0 (cid:222) x 2d/ = 0,5đ 5 3a/ 0,75đ 4a ” 0 (mod 2) (cid:222)
˛ ậ
2 + 1 = 75 – 5x2 – 5y2 M 5 (cid:222)
=
.
.
0,25đ 0,25đ 0,25đ 6x2 ≤ 74 (cid:222) Z+ sao cho a + 1 và b + 2007 M 6 thì 4a + a + b M 6 x2 ≤ 74/6 mà x ˛ Z (cid:222) x˛ {0; 1; 4; 9} 3b/ 0,75đ x2 = 4 ho c xặ 2 = 9 ˛ Z) 0,25đ 0,25đ {(3, 2); (3; -2); (-3; 2); (-3; -2)} - -
2
=
=
�
2
a c a b d b c ac d bd
c a c d b d ac bd
+ 2 a + 2 b
<
<
<
<
;
ạ (x, y) ˛ + (cid:222) + - - 4a/ 1,0đ 0,5đ - - (cid:222) đpcm (cid:222) - - Vì a ˛ Z+ (cid:222) Mà 4a + 2 ” 4a + 2 M 6 Khi đó ta có 4a + a + b = 4a + 2 + a + 1 + b + 2007 – 2010 M 6 V y v i a, b ớ T 6xừ 2 + 5y2 = 74 (cid:222) M t khác ta có x ặ 2 = 4 (cid:222) N u xế 2 = 9 (cid:222) N u xế c a = = b d + a c a ). ( + b d b ( ). y2 = 10 (lo i vì y y2 = 4 (cid:222) + c a a c = + d b b d c a c ). ( d b d ). ( 0,5đ
x + + +
x +
y + + +
y +
t
y
z
x
x
z
y
x
z
t
y + + y
t
x
y
<
<
<
<
;
z + + +
x z +
y t + + +
x t +
t
y
t
z
z
t
t + + z
t
x
z
t
t
y
Ta có 4b/ 1,0đ 0,25đ
<
<
+
+
M
0,25đ
x z y + + + + + +
x +
y +
z +
t +
x x
y y
z z
t t
t
t
x
� � �
x + + y z + + z � � x �
x � � + � � z � �
(cid:222)
y ị
z ả
0,25đ 0,25đ nhiên ậ ố ự
DC = BE ^ 0,5đ 0,5đ BE
2 = ME2 + MC2; DB2 = MD2 + MB2 ; DE2 = MD2 + ME2;
y Hay 1 < M < 2. V y M có giá tr không ph i là s t c ượ D ABE = D ADC (c.g.c) (cid:222) CM đ CM đ ượ Vi t đ ế ượ BC2 = MB2 + MC2
c DC c CE
5a/ 1,0đ 5b/ 1,0đ 0,5đ (cid:222) BD2 + CE2 = MD2 + MB2 + ME2 + MC2;
BC2 + DE2 = MD2 + MB2 + ME2 + MC2 (cid:222) 0,25đ 0,25đ BD2 + CE2 = BC2 + DE2
ấ ể
5c/ 1,0đ CP = AD (cid:222) CP = AB
ﾷ BK = KC (cid:222)
Trên tia AK l y đi m P sao cho AP = DE CM đ CM đ ; ﾷ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (cid:222) c ượ D ADE = D CPA (cid:222) c ượ ﾷ ﾷP BAK = < ABK PCK D CPK = D BAK (g.c.g) (cid:222) đpcm
E
5/ Hình v :ẽ
D
A
M
B
C
K
P
6/ Hình vẽ
A
600
H
C
B
^
=
030
=� AH
060
BAC =
AB 2
6/ 0,5đ 0,25đ K BH ẻ Vì ﾷ AC (cid:222) (1)
ụ ị
ﾷ ABH Áp d ng đ nh lý Pitago ta có: AB2=AH2+BH2 và BC2 = BH2 + HC2 (cid:222) BC2 = AB2 – AH2 + HC2 (cid:222) BC2 = AB2 – AH2 + (AC – AH)2 (cid:222) BC2 = AB2 – AH2 + AC2 –
2AC.AH + AH2 (cid:222)
0,25đ (cid:222) T (1) & (2) BC2 = AB2 + AC2 – 2AC.AH (2) đpcm ừ
Ỏ
Ọ
Ả
Ề
I NĂM H C 2010 - Ọ
Ứ MÔN: TOÁN 7
PHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN Đ KH O SÁT H C SINH GI 2011 Đ CHÍNH TH C Ề Th i gian làm bài: 120 phút
ờ
1 3
Câu 1: (2đ) Th c hi n phép tính sau m t cách h p lí: ộ ợ ệ
+
.
- - - - -
5 8
1
21
1/ A = - - - - -
:
+
25
3 256 1 64 14 19.7 ) 15 3.7
- - 2/ B = ự 3 3 1 1 64 3 7 13 4 16 1 1 2 2 2 4 16 7 13 3 15 22 5.(3.7 9.5 2.5 10 16 7
Câu 2: (3đ)
y -
t x + y = 10 và xy = 16 a/ Tính giá tr c a bi u th c M = (2x – 1)(2y – 1) bi ứ ị ủ ể ế
2010 +
1 5
2 + bx + c, xác đ nh a, b, c bi
b/ Tìm x, y đ bi u th c N = (x + 2) - 10 đ t giá tr nh nh t. ể ể ứ ấ ạ ỏ ị
t f(-2) = 0; f(2) = 0 và a là ị ế
c/ Cho đa th c f(x) = ax ứ ơ ơ
=
=
ươ ồ ng a, b, c, d trong đó b là trung bình c ng c a a và c đ ng ủ ộ
a b
c d
. Ch ng minh th i ờ ứ
s l n h n c ba đ n v ị ố ớ Câu 3: (1,5đ) Cho 4 s nguyên d ố 1 1 1 1 � � + � � c d b 2 � � Câu 4: (2,5đ)
ể ẳ
Cho D ABC (AB < AC), qua trung đi m D c a c nh BC v đ ớ ườ ủ ạ ng phân giác trong c a góc A, nó c t các đ ủ ẽ ườ ẳ ng th ng vuông ầ ượ t ườ
ắ ng th ng Bx song song v i AC, Bx c t MN t i E. ng th ng AB, AC l n l ạ ẳ ắ góc v i đ t ạ ớ
ẽ ườ D AMN và D BME là nh ng tam giác cân. ữ
i M và N. Qua B v đ a/ Ch ng minh ứ b/ Ch ng minh BM = CN ứ c/ Tính AM và BM theo b và c bi t AC = b và AB = c. ế
Câu 5: (1,0đ) ộ ứ ể
Cho m t đi m M b t kì trong hình ch nh t ABCD. Ch ng minh: ấ ữ ậ MA2 + MC2 = MB2 + MD2
*=*=*=*=*= H t =*=*=*=*=* ế
1
Ể Ể
� � �+
5 8
2
1 64 1 64
=
1
- - - - - 1a/ 1,5đ A = 0,5đ - - - ĐÁP ÁN & BI U ĐI M 1 1 4 16 1 1 4 16
14
)
(
)
:
2
)
0,5đ - -
5.7 15 7
3.7 19 ( + 7 3
5
=
1b/ 1,5đ B = 0,5đ
35
5 :
3 � 1 1 1 � 4 � 3 7 13 . 1 1 1 � - � -� 1 � 3 7 13 � � 5 1 3 + = . 2 4 8 ( 21 2.5 9 5 ) ( 10 1 7
0,5đ =
2a/ 1,0đ
M = (2x – 1)(2y – 1) = 4xy – 2x – 2y + 1 = 4xy – 2(x + y) + 1 M = 45
y -
0
2010 ≥ 0;
1 5
0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ (cid:0) Lí lu n (x + 2) ậ 2b/ 1,0đ
(cid:222) ủ 0,25đ 0,5đ N ≥ -10. GTNN c a N là -10 c x = -2; y = 1/5
2c/ 1,0đ
=
=
+ c b d (
bd 2
.
)
�
�
1 1 b 2
1 2
1 c
1 � � + � � d � �
4a – 2b + c = 0 4a + 2b + c = 0 và a – c = 3 b = 0 0,25đ 0,25đ 0,5đ (cid:222) a = 3/5 ; c = -12/5 (cid:222) 0,25đ 2b = a + c 3/ 1,5đ b = (a + c)/2 (cid:222) = T ừ Tìm đ ượ Ta có f(-2) = 0 (cid:222) f(2) = 0 (cid:222) 4b = 0 (cid:222) T 8a + 2c = 0 và a – c = 3 ừ Vì b là trung bình c ng c a a và c ủ + b d bd
=
0,5đ 0,25đ ộ 1 c Thay 2b = a + c, ta có (a + c)d = c(b + d)
(cid:222) ad = bc (cid:222)
0,5đ 0,25đ
A
ﾷ
4/ 2,5đ
a c b d D AMN cân (đ/c v a là p/g) ừ BE // AC (cid:222) ﾷ ﾷ BEM ANM= (D AMN cân t ﾷ BME ANM= ﾷ
i A) ạ 0,5đ (cid:222) (cid:222) D BME cân t i Bạ ﾷ = BEM BME
N
C
B
D
E
M
4b/ 0,5đ D BED = D CND (g.c.g) (cid:222) BE = NC
0,25đ BM = NC (= BE)
Ta có AB + BM = AM = AN = AC – NC (cid:222) 0,75đ (cid:222) 4c/ 1,0đ AB + BM = AC – BM (cid:222) 2BM = AC – AB (cid:222) BM = (b – c):2 0,5đ 0,5đ
H
A
B
˛ AM = (b + c):2 AB; K ˛ CD) 5/ 1,0đ
AM = AB + BM (cid:222) Qua M k HK // BC (H ẻ MA2 = MH2 + HA2 MC2 = MK2 + KC2
M
(cid:222) 0,25đ MA2 + MC2 = MH2 + HA2 + MK2 + KC2
MB2 = MH2 + HB2 MD2 = MK2 + DK2
D
C
K
(cid:222) MB2 + MD2 = MH2 + HB2 + MK2 + DK2
Ta có AH = DK; HB = KC 0,25đ 0,25đ 0,25đ (cid:222) MA2 + MC2 = MB2 + MD2
