GROUP 2001 TOÁN HỌC ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 3 GROUP 2001 TOÁN
(Đề thi gồm: 06 trang) MÔN: TOÁN HỌC 10 VÀ 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Cho x, y, z >0 và
3
4
x y z
. Giá trị lớn nhất của
3
33
3 3 3P x y y z z x
là :
A. 1 C. 3
B. 2 D. 4
Câu 2: Đường tròn có bán kính 18cm. Độ dài cung tròn có số đo 60 là: (lấy
xấp xỉ 3,14)
A. 18, 84 cm C. 16, 84 cm
B. 17, 84 cm D. 15, 84 cm
Câu 3: Cho tam giác ABC có B (9;7) , C (11;-1). M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tọa độ của
véctơ
MN
là:
A. (2; -8) C. (10; 6)
B. (1; -4) D. (5;3)
Câu 4: Cho k
R,
a
khác
0
thì vectơ k
a
cùng hướng với vectơ
a
khi:
A. k<0 C. k khác 0
B. k= -7 D. k
0
Câu 5: Cho ∆ABC biết BC=a=5; AB=c=7 và AC=b=6. Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
( với độ chính xác là 0,001).
A. 3,24 C. 3,57
B. 1,63 D. 2,96
Câu 6: Cho ∆ABC có: A(-4;1) ; B(2;4) ; C(2;-2). Diện tích ∆ABC là:
A.12 C.9
B.18 D.6
Câu 7: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Nếu
3AB AC
thì đẳng thức nào dưới đây là đúng ?
A.
4BC AC
C.
2BC AC
B.
D.
4BC AC
Câu 8: Tập nào sau đây thỏa mãn là nghiệm của bất phương trình
( 3)( 1)(2 3 ) 0x x x
:
A.
2
( 1; )
3
C.
( ; 1)
B.
2
( ;3)
3
D.
2
( ;3)
3
( ; 1)
Câu 9: Số cặp nghiệm của hệ phương trình {𝑥2+2𝑥𝑦+2𝑦2=9
2𝑥2+2𝑥𝑦+𝑦2=2 là
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 10: Cho hàm số y=2x-3 có đồ thị là đường thẳng d. Đường thẳng d tạo với hai trục tọa độ một tam
giác có diện tích bằng mấy?
A.
9
2
B.
9
4
C.
3
2
D.
3
4
Câu 11: Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. Giá trị nhỏ nhất của
3 3 3
64a b c
là
A.
1728
289
B. 6 C. 66 D. Kết quả khác
Câu 12: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A.
3
2 3 1xx
B.
42
2 3 2xx
C.
33xx
D.
33xx
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A, có
.4AB CB
và
.9AC BC
Tính các cạnh của tam giác.
A. AB=2 AC=3 BC=13 B. AB=3 AC=2 BC=13
C. AB=2 AC=3 BC=
13
D. AB=3 AC=2 BC=
13
Câu 14: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau. Điều này chứng tỏ điều
gì (a=BC, b=CA, c=AB)
A.
2 2 2
5a b c
B.
2 2 2
5c b a
C.
2 2 2
5c a b
D. Cả 3 đáp án trên đều sai
Câu 15: Cho elip
22
9 36 144 0xy
. Câu nào sau đây sai?
A. Trục lớn bằng 8 B. Tiêu cự bằng
43
C. Tâm sai bằng
7
3
D. Phương trình đường chuẩn
83
3
x
Câu 16: Đường elip
22
1
54
xy

có tiêu cự bằng
A. 2 B. 4 C. 9 D. 1
Câu 17: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vectơ là 1 đoạn thẳng vô hướng.
B. Hai vectơ cùng phương chỉ có thể ngược hướng.
C. Nếu 3 điểm A,B,C thẳng hàng theo thứ tự đó thì hai vecto AB và BC cùng hướng
D. Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và khác độ dài.
Câu 18: Chọn khẳng định sai:
A. cos2x = 1- 2sin2x C. sin2x = 2sin2x
B. cos2x = cos2x – sin2x D. sin2x = 2sinx.cosx
Câu 19: Cho đường thẳng d1: mx-y+1=0 và d2: x+my-1=0. Xác định giá trị của m để hai đường thẳng
trên vuông góc.
A. m ≠ 1 C. m = ± 1
B. m = 1 D. Với mọi m
Câu 20: Tìm m để bất phương trình sau m(m+2)x2 + 2mx + 2 > 0 nghiệm đúng với mọi x.
A. m < - 4; m > 0 C. m < -4; m ≥ 0
B. m ≤ - 4; m ≥ 0 D. m < -4; m ≥ 1
Câu 21: Tứ giác ABCD. Nếu
2 2 2 2
AB CD BC AD
thì tứ giác ABCD có đặc điểm gì đặc biệt?
A. Là hình thang cân C. Có hai đường chéo vuông góc
B. Là hình thang vuông D. Có một góc vuông
Câu 22: Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AD=h, cạnh đáy AB=a, CD=b. Có hệ thức
20h ab
. Điều này chứng tỏ đặc điểm nào của ABCD
A. Là hình chữ nhật C. Có hai đường chéo vuông góc
B. Là hình vuông D. Có đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ
Câu 23: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A.
DAAB C F BC DE EF
=
0
.
B.
DAAB C F BC DE EF
=
AF
.
C.
DAAB C F BC DE EF
=
AE
.
D.
DAAB C F BC DE EF
=
AD
.
Câu 24: Hệ phương trình {𝑥−𝑦=2
3𝑦−𝑥=8 có cặp nghiệm (y;x) là
A. (7; 5) C. (4; 5)
B. (5; 7) D. (6; 7)
Câu 25: Hàm số y =
2
cosx -1 1 oscx
chỉ xác định khi:
A.
,;
2
x k k Z
C.
,;x k k Z

B.
0x
; D.
2 , ;x k k Z

Câu 26: Xác định hàm số bậc hai
2
2x x + cyb
, biết đồ thị của nó qua điểm M(0;4) và có trục đối
xứng là x=1.
A.
C.
2
2x 3x + 4
B.
2
2x 4x - 3
D.
2
2x x + 4
Câu 27: Tập xác định của hàm số
4 2x
11xx
là:
A.
2; / 1
C.
;2 / 1
B.
2; / 0
D.
;2 / 0
Câu 28: Tìm m để tập xác định của hàm số
42x m x
là
;4
A. m ≥1 C. m ≥2
B. m ≥4 D. m ≤0
Câu 29: Giá trị bé nhất của biểu thức
44
sin osx c x
là:
A. 1 B.
1
4
C.
1
2
D. Không phải 3 đáp án trên.
Câu 30: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilogam thịt lợn (heo) chứa 600 đơn vị
potein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6kg thịt bò và 1,1kg thịt lợn;
giá tiền 1kg thịt bò là 45 nghìn đồng, 1kg thịt lợn là 35 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam
thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Hỏi gia đình đó phải tốn bao nhiêu tiền để mua số kilôgam thịt mỗi loại để
chi phí là ít nhất?
A. 49,5 B. 50,5 C. 51,5 D. 52,5
Câu 31: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Giá trị của
AB CA
bằng bao nhiêu?
A.
2a
B.
a
C.
3a
D.
3
2
a
Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và các
cạnh của nó song song với các trục tọa độ. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
OA OB AB
C. xB = -xC và yC = - yB.
B.
OA OB
và
DC
cùng hướng. D. xA = -xC và yA = yC.
Câu 33: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Với M thuộc AC, giá trị nhỏ nhất của
4MA MB MC
là:
A.
3a
C.
a
B.
23a
D.
2a
Câu 34: Cho sin a =
3
1
, tính cos2a:
A.
9
7
C.
9
7
B.
3
22
D.
3
22
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình x(x2-1) ≥ 0 là:
A. (- ∞; 1]
[0; 1) C. (- ∞; 1)
[1; + ∞)
B. [-1; 1] D. [-1; 0]
[1; + ∞)
Câu 36: Cho tan x=
7
3
và
02
x

. Tính sin x.
A.
7
58
C.
3
7
B.
7
58
D.
3
7
Câu 37: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
2
4sin x.cosx + 6cos 3x
là:
A.
15
B.4 C.
29
D.
13
Câu 38:
3
sin 10
bằng:
A.
4
cos 5
B.
cos 5
C.
1- cos 5
D.
- cos 5
Câu 39: Cho tan a=
3
5
, tính giá trị biểu thức sau: A =
22
22
3sin a 12sin a.cos a+ cos
sin sin a. os a - 2cos
a
a c a
A.
70
13
B.
116
13
C.
116
13
D.
70
13
Câu 40: Trong 1 tam giác vuông, hai đường trung tuyến thuộc hai cạnh góc vuông cắt nhau theo 1 góc
nhọn
thì bất đẳng thức nào sau đây đúng nhất?
A.
4
cos 5
B.
5
cos 6
C.
9
cos 10
D.
cos 1
Câu 41: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
2
ta 10 an x + 3 n x t
là:
A. 22 B. -22 C. 97 D. -97
Câu 42: Giải hệ bất phương trình {3𝑥−5≤0
2𝑥+3≥0
𝑥+1>0
A. x > -1 C. -1<x
5
3
B. x < -1 D. x = 0
Câu 43: Với giá trị nào của m thì hệ bất phương trình sau có nghiệm {𝑥+𝑚
0
−𝑥+3<0
A. m>1 B. m<1 C. m> -3 D. m< -3
Câu 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 –2x +6y -15
=0. Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C) tại 2 điểm E, F sao cho EF có độ dài
bằng 8 là :
A. y=1 B. x=1 C. -3x -4y = 0 D. 3x -4y = 0
Câu 45: Trong mặt phẳng toàn độ Oxy cho hình bình hành OABC, C nằm trên Ox. Khẳng định đúng là:
A. Vecto AB có tung độ khác 0 C. C có hoành độ bằng 0.
B. A và B có tung độ khác nhau D. xA+xC-xB= 0
Câu 46: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề sai là?
A. Hàm số y =3x2 - 3x +1 nghịch biến trên khoảng (- ∞; 1)
B. Hàm số y = 3x2-6x+2 đồng biến trên khoảng (-1; +∞)
C. Hàm số y = 5-2x nghịch biến trên khoảng (- ∞; 1)
D. Hàm số y= -1-3x2 đồng biến trên khoảng (- ∞; 0)
Câu 47: Điều kiện xác định và số nghiệm của phương trình 1+
x1
=
x
là:
A. 0 < x < 1 và phương trình có một nghiệm
B. 0 ≤ x ≤ 1 và phương trình vô nghiệm
C. 0 < x < 1 và phương trình có hai nghiệm
D. 0 ≤ x ≤ 1 và phương trình có một nghiệm
Câu 48: Cho
2, 3, 4x y z
. Max của
4 2 3xy z yz x zx y
Pxyz
đạt tại
0 0 0
,,x y z
thì
0 0 0
x y z
bằng
A. 10 B.14 C. 18 D. 22
Câu 49: Số cặp nghiệm của hệ phương trình {𝑥2+𝑦2+𝑥𝑦=13
𝑥4+𝑦4+𝑥2𝑦2=91 là:
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10