S GD & ĐT B C NINHỞ Ắ
TR NG THPT CHUYÊN B C NINHƯỜ Ắ
( Đ g m 01 trang)ề ồ
Đ KH O SÁT CH T L NG L N 1 Ề Ả Ấ ƯỢ Ầ
NĂM H C 2018-2019Ọ
Môn thi: Toán 10
Th i gian làm bài: ờ120 phút (không k th i gian giaoể ờ
đ)ề
I. PH N CHUNG (7,0 đi m)Ầ ể
Câu 1 (2,0 đi m)ể. Gi i ph ng trình và h ph ng trình sau:ả ươ ệ ươ
1) 2)
Câu 2 (1,5 đi m)ể. Cho t p h p và t p đc bi u di n nh hình v sau: ậ ợ ậ ượ ể ễ ư ẽ
1) Hãy vi t t p d i d ng h p c a các kho ng, đo n ho c n a kho ng.ế ậ ướ ạ ợ ủ ả ạ ặ ử ả
2) Xác đnh các t p h p sau d i d ng h p c a các kho ng, đo n ho c n a kho ng : ị ậ ợ ướ ạ ợ ủ ả ạ ặ ử ả
và
Câu 3 (1,0 đi m)ể. Cho ph ng trình: (1) ( là tham s ).ươ ố
1) Gi i ph ng trình (1) khi ả ươ
2) Tìm giá tr c a tham s đ ph ng trình (1) có các nghi m đu là s nguyên.ị ủ ố ể ươ ệ ề ố
Câu 4 (1,0 đi m).ể Tìm t a đ các giao đi m c a đng Parabol và đng th ng : .ọ ộ ể ủ ườ ườ ẳ
Câu 5 (1,5 đi m)ể. Cho hình vuông có đ dài c nh b ng . G i là giao đi m c a AC và BD.ộ ạ ằ ọ ể ủ
1) Ch ng minh r ng: ứ ằ 2) Tính theo .
II. PH N RIÊNG (3,0 đi m)Ầ ể
A. Ph n dành cho thí sinh l p 10: Anh1, Anh2, Văn, C n2.ầ ớ ậ
Câu 6a (2,0 đi m)ể. Cho tam giác có ba góc nh n. Hai đng cao và c a tam giác (v i thu cọ ườ ủ ớ ộ
thu c ).ộ
1) Ch ng minh t giác n i ti p đc trong m t đng tròn.ứ ứ ộ ế ượ ộ ườ
2) Ch ng minh . ứ
Câu 7a (1,0 đi m). ểCho các s th a mãn và ố ỏ . Tìm gi tr l n nh t và ả ị ớ ấ giá tr ịnh nh t c a ỏ ấ ủ bi u th cể ứ .
B. Ph n dành cho thí sinh l p 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, C n1.ầ ớ ậ
Câu 6b (2,0 đi m)ể. Cho đng tròn tâm . T là m t đi m n m ngoài k các ti p tuy n và t i ( làườ ừ ộ ể ằ ẻ ế ế ớ
các ti p đi m ).ế ể
1) Ch ng minh r ng t giác n i ti p ứ ằ ứ ộ ế đcượ trong m t đng tròn. ộ ườ
2) Đng th ng qua c t đng tròn t i và ( n m gi a và ). G i là trung đi m c a, là giaoườ ẳ ắ ườ ạ ằ ữ ọ ể ủ
đi m c a và . Ch ng minh r ng: .ể ủ ứ ằ
Câu 7b (1,0 đi m). ểCho các s th a mãn vàố ỏ . Tìm gi tr l n nh t vàả ị ớ ấ giá trị nh nh t c a ỏ ấ ủ bi u th cể ứ .
-------------------------H t--------------------------ế
(Thí sinh không đc s d ng tài li u; Cán b coi thi không gi i thích gì thêmượ ử ụ ệ ộ ả )
H và tên thí sinh:.......................................................S báo danh:...............................................................ọ ố
H NG D N CH M Đ TOÁN 10 KH O SÁT L N 1ƯỚ Ẫ Ấ Ề Ả Ầ
Câu H ng d nướ ẫ Đi mể
PH N CHUNG (7,0 đi m)Ầ ể
Câu 1 Gi i ph ng trình và h ph ng trình sau:ả ươ ệ ươ
(2,0 đ)1) 2)
Câu 1.1
(1,0 đ)
ĐK:
Pt
KL:
0,25
0,5
0,25
Câu 1.2
(1,0 đ)
H ệ
, KL
0,5
0,5
Câu 2
(1,5 đ)
Cho t p h p và t p đc bi u di n nh hình v sau: ậ ợ ậ ượ ể ễ ư ẽ
1) Hãy vi t t p d i d ng h p c a các kho ng, đo n ho c n a kho ng.ế ậ ướ ạ ợ ủ ả ạ ặ ử ả
2) Xác đnh các t p h p sau d i d ng h p c a các kho ng, đo n ho c n aị ậ ợ ướ ạ ợ ủ ả ạ ặ ử
kho ng : và ả
Câu 2.1
(0,5 đ)+) 0,5
Câu 2.2
(1,0 đ)
+ 0,5
+ 0,5
Câu 3
(1,0 đ)
Cho ph ng trình: (1) ( là tham s ).ươ ố
1) Gi i ph ng trình (1) khi ả ươ
2) Tìm giá tr c a tham s đ pt (1) có các nghi m đu là s nguyên.ị ủ ố ể ệ ề ố
Câu 3.1
(0,5 đ)
Thay ta đc: ượ
Ta th y: 1 – 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghi m: ấ ệ 0,25
0,25
Câu 3.2
(0,5 đ)
* N u thì nguyên ế
Suy ra: V i pt có nghi m nguyên ớ ệ
* N u thì ph (1) là pt b c 2 n . T ý 2 ta có: pt có 2 nghi m: ế ậ ẩ ừ ệ
Đ pt (1) có nghi m nguyên thì nghi m ph i nguyên hay m là c c a 2 ể ệ ệ ả ướ ủ
K t lu n: V i thì pt có nghi m nguyênế ậ ớ ệ
0,25
0,25
Câu 4
(1,0 đ)
Tìm t a đ các giao đi m c a đng Parabol và đng th ng : .ọ ộ ể ủ ườ ườ ẳ
+ Ph ng trình hoành đ giao đi m: ươ ộ ể
+ KL: T a đ các giao đi m là: và ọ ộ ể 0,5
0,5
Câu 5
(1,5 đ)
Cho hình vuông có đ dài c nh b ng . G i là giao đi m c a AC và BD.ộ ạ ằ ọ ể ủ
1) Ch ng minh r ng: ứ ằ 2) Tính theo
Câu 5.1
(0,75đ)
luôn đúng (đpcm)
0,25
0,25
0,25
Câu 5.2
(0,75đ)
+ T gi thi t ta đc: ừ ả ế ượ
+
+ Tính đc , KL: ượ
0,25
0,25
0,25
PH N RIÊNG (3,0 đi m)Ầ ể
A. Ph n dành cho thí sinh l p 10: Anh1, Anh2, Văn, C n2.ầ ớ ậ
Câu 6a
(2,0 đ)
Cho tam giác có ba góc nh n. Hai đng cao và c a tam giác (v i thu cọ ườ ủ ớ ộ
thu c ).ộ
1) Ch ng minh t giác n i ti p đc trong m t đng tròn.ứ ứ ộ ế ượ ộ ườ
2) Ch ng minh .ứ
Câu 6a.1
(1,0 đ)
V hình theo gi thi t:ẽ ả ế
E
K
B
A
C
0,25
+ Ta có .
Nên E và K cùng thu c đng tròn đng kính AB.ộ ườ ườ
+ V y t giác ABEK n i ti p trong m t đng tròn.ậ ứ ộ ế ộ ườ
0,5
0,25
Câu 6a.2
(1,0 đ)
+ Vì nên .
+ Ch ra hai tam giác AEC và BKC đng d ng (g-g).ỉ ồ ạ
Suy ra . V y .ậ
0,25
0,5
0,25
Câu 7a
(1,0đ)
Cho các s th a mãn và ố ỏ . Tìm gi tr l n nh t và ả ị ớ ấ giá tr ịnh nh t c a ỏ ấ ủ bi uể
th cứ.
+) Ta có
+) Mà và ta đc: ượ
+) khi
+) khi
0,25
0,25
0,25
0,25
B. Ph n dành cho thí sinh l p 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, C n1.ầ ớ ậ
Câu 6b
(2,0 đ)
Cho đng tròn tâm . T là m t đi m n m ngoài k các ti p tuy n và t iườ ừ ộ ể ằ ẻ ế ế ớ
( là các ti p đi m ).ế ể
1) Ch ng minh r ng t giác n i ti p trong m t đng tròn.ứ ằ ứ ộ ế ộ ườ
2) Đng th ng qua c t đng tròn t i và ( n m gi aườ ẳ ắ ườ ạ ằ ữ
và ). G i là trung đi m c a, là giao đi m c a và . Ch ng minh r ng: .ọ ể ủ ể ủ ứ ằ
Câu 6b.1 V hình theo gi thi t:ẽ ả ế 0,25
(1,0 đ)
K
I
B
E
A
O
N
M
C
Theo tính ch t ti p tuy n ta cóấ ế ế :
V y: ậT giác n i ti p đng tròn đng kính AOứ ộ ế ườ ườ 0,5
0,25
Câu 6b.2
(1,0 đ)
N i M v i B, C. ố ớ
+ Xét và có: chung, sđ
(g.g) (1)
+ Vì là trung đi m nên nên thu c đng tròn ngo i ti p t giác .ể ộ ườ ạ ế ứ
+ Xét và có: chung,
(Vì: cùng ch n và )ắ
(g.g) (2)
T (1) và (2) ta có: (đpcm)ừ
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 7b
(1,0 đ)
Cho các s th a mãn và ố ỏ . Tìm gi tr l n nh t vàả ị ớ ấ giá trị nh nh t c a ỏ ấ ủ bi uể
th cứ.
+) Ta có
+) Mà và ta đc: ượ
+) khi
+) khi