ĐỀ THI KSCL LỚP 12 LẦN I – NĂM 2023 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút; (Đề thi gồm 6 trang)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
3
200
.m Đáy 2.m
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG Mã đề thi: 101
C. 51 triệu đồng. D. 36 triệu đồng. B. 75 triệu đồng.
π
π
Câu 1: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/ Chi phí thuê công nhân thấp nhất là A. 46 triệu đồng. Câu 2: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60° . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
8 3 3
16 3 3
A. . D. . B. 8π. C. 16π.
Câu 3: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt bằng
=
A. . B. . . C. D. . 3 247 135 988 15 26
y
0=x
là đường thẳng Câu 4: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. . B. . 244 247 − 3 + 1 y = . 2
2 x 2 x C.
3= −y
0=y
D. .
ABCD
SB
SA a= Cho hình chóp
a AM là hình vuông cạnh
Câu 5:
vuông góc với
.S ABCD M B. 60°
C. 90° A. 45° mặt phẳng đáy,
SA D. 30° bằng
BD , cạnh bên và
2
2
+
=
−
+
=
+
−
2
d
5
x
d
1
x
3
2
( ) f x
( ) g x
( ) f x
1 d x
∫
∫
− 1
− 1
− 1
Câu 6: Nếu và thì bằng . Gọi ( ) g x . Góc giữa ( ) g x có đáy là trung điểm của 2 ( ) ∫ f x
5
4
3
=
−
+
3
4
2
y
x
x
x
A. 7 . B. 5 . C. 11. D. 8 .
− đồng biến trên khoảng nào?
3 5
Câu 7: Hỏi hàm số
)+∞ .
−∞ . ;0)
2
−
=
x
x
log
2
log
D. (2; A. (0; 2) . B. ( C. .
2
2
Câu 8: Số nghiệm của phương trình là
(
)
C. 2 . B. 0 .
xqS của hình
D. 3 . A. 1. Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh
rlπ=
rlπ= 3
rlπ= 2
rlπ= 4
xqS
xqS
xqS
xqS
nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? A. B. . . C. . D. .
3
3
3
2
V
V
Câu 10: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây?
4V
rπ=
4V
rπ=
1 rπ= 3
4 rπ= 3
Trang 1/6 - Mã đề thi 101
A. . B. . C. . D. .
4
4
Câu 11: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
y
x
4
x
y
23 x
− . 4
=
= −
= − A. = − . B.
22 − x 3 3 −
x
y
x
− . 4
+ 3 3 +
y
x
x
− . 4
4
=
−
y
x
22 x
3
C. D.
+ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 12: Cho hàm số
A. Hàm số không có cực trị. C. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
5a bằng
Câu 13: Với a là số thực dương tùy ý,
2a .
5a .
2 5a .
5 2a .
x
x
=
+
e
e−
(3
)
C. D. A. B.
là
f x Câu 14: Họ nguyên hàm của hàm số ( )
x
x
+
F x
x e C
= e ( ) 3
ln
F x
( ) 3 x = e
+ .
+ + . x C
−
F x
( ) 3 x = e
F x
( ) 3 x = e
B. A.
+ . C
− + . x C
e 1 x e
4
2
4
d
x
x = d
5
x = d
1
C. D.
( ) f x
( ) f x
( ) f x
∫
∫
∫
2
0
0
Câu 15: Nếu và thì bằng
2
+
2 2 −
x
y
−
=
+
−
A. 4. C. 4.− D. 6− . B. 6 .
3
.log
.
x
y
xy
(
)
)
2
2
( 1 log 1
1 2
3
3
=
+
−
M
2
x
y
Câu 16: Cho Tìm giá
xy 3 .
)
trị lớn nhất của biểu thức
,x y là các số thực thỏa mãn điều kiện ( 17 2
⊥
B. D. . . A. 3. C. 7. 13 2
SA =
4,
AB =
3,
AC = và 4
BC = . Khoảng cách
5
SA
ABC
(
)
và
) SBC bằng
Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có từ điểm A đến mặt phẳng (
;
;
(
)
(
)
( d A SBC =
)
( d A SBC =
)
6 34 17
;
A. . B. .
;
(
)
(
)
( d A SBC =
)
( d A SBC =
)
72 17
3 17 2 17
C. . D. .
Câu 18: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6 . Hãy tính thể tích khối lập phương đó.
Trang 2/6 - Mã đề thi 101
B. 36 . C. 216 . A. 24 3 . D. 54 2 .
y
=
y
( f x
)
3
−
9
=
y
Câu 19: Cho hàm số bậc ba
1
giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch có đồ thị như hình bên, số ) ( mf x ) ( − f x m
)1;1−
là
x
-1 O
1
-1
biến trên (
2
A. 0. B. Vô số. C. 3.
=
−
−
3
2
12
10
x
x
y
x
,M m
D. 2. 3 − trên lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2−M m bằng
. Giá trị của biểu thức Câu 20: Gọi ]2;1− đoạn [
3
2
2
=
−
+
+
+
=
y
x
m
x
2050
2
6
A. 40 . D. 43 .
( 3 2
) 1
Câu 21: Cho hàm số với m là tham số. Có tất cả B. 32 . ( ) f x C. 26− ( . ) + m m x
1 2 ; 3 3
? bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
5
x
+ = tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là
9
A. Vô số. C. 3. D. 1. B. 2. 2 4 x−
D. 25. Câu 22: Cho phương trình A. 26.
3 B. 28.
x
2 3 x+ =
2
16
C. 27.
bằng
C. 1. D. 3− . Câu 23: Tổng các nghiệm của phương trình A. 0 .
{
} 4; 3; 2; 1;1; 2;3; 4
Câu 24: Cho tập B. 2 . X = − − − − . Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng 2
số được chọn là một số dương.
1 7
5 7
3 7
2 7
AB
.S ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C ,
a= 2 bằng 30° . Thể tích của khối chóp
SAB
)
D. . A. . B. . C. .
, cạnh bên SA vuông .S ABC
3
Câu 25: Cho hình chóp góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng ( bằng
36a .
32 a 3
36 a 3
a 3
2
dx
D. . C. A. . B. .
1 x∫ 2
1
Câu 26: Tích phân bằng
ln 4−
=
D. . B. . A. C. ln 4 1 − . 2 1 2
2sin 2
x
( ) f x
= −
+
=
d
x
f
os c
2
x
C
Câu 27: Cho hàm số . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
x d
cos 2
+ x C
( ) x
( ) f x
∫
∫
1 2
A. . B. .
f
x = d
os c
2
+ Cx
( ) x
( ) f x
∫
∫
2
=
+
y
ln(
x
2)
= − C. . D. . d x cos 2 + x C 1 2
Câu 28: Đạo hàm của hàm số là:
x 2
+ +
2x 2 x +
2
1 2 x +
2
2 x
2
x 2 x +
2 2
Trang 3/6 - Mã đề thi 101
A. . B. . C. . D. .
=
x > , đạo hàm của hàm số
0
y
ln 2
x
Câu 29: Với là
x 2
2 x
1 2x
1 x
A. . B. . C. . D. .
=
Câu 30: Trong thời đại chuyển đổi số công nghệ 4.0, blockchain đang phát triển mạnh, một người dự định stacking vào sàn giao dịch tiền kĩ thuật số Binance hàng tháng. Lãi suất stacking cố định 0,55% /tháng. Lần đầu tiên người đó stacking 2$ . Cứ sau mỗi tháng người đó stacking nhiều hơn số tiền đã stacking tháng trước đó là 0, 2$ . Hỏi sau 5 năm (kể từ lần stacking đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu $ ? A. 539, 447312$ . D. 484, 692514$ . B. 597, 618514$ . C. 618, 051620$ .
f x ( )
−
1 x
2
1
−
2
1
= −
=
+
2 2
− + 1
x
C
Câu 31: Nguyên hàm của hàm số là
C
( ) f x dx
( ) f x dx
=
=
2 2
x
− + 1
C
2
− + 1
C
x 2 x
. . B. A.
( ) f x dx
( ) f x dx
∫ ∫
∫ ∫
x ≥
log
log
C. . . D.
+ là: 4
2 2
2
x 4
0
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình
x< ≤ .
x > . 0
x ≥ . 4
0;
)
[ ∪ +∞ 4;
1 2
1 2
3
A. B. C. . D.
a > , 0
1a ≠ và
b > . Biểu thức
0
loga
a b
−
+
Câu 33: Với bằng
log
log
− A. 3 loga b
. B. . . D. .
+ C. 3 loga b
a b
a b
1 3
1 3
Câu 34: Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là
2
x
2 3 x−
≥
25
= = = = A. . B. . C. . D. . h h h h 3V 2 rπ V rπ 3V rπ V rπ
1 5
0; +∞ .
2;
)
Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình là
)1; 2 .
[ ) −∞ ∪ +∞ .
] ;1
]1; 2 .
=
D. ( A. [
y
xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng B. [ ( ) f x C. ( { } \ 0; 2
=
Câu 36: Cho hàm số biến thiên như hình vẽ dưới đây:
y
( ) f x
Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có
AB = . Các cạnh bên có độ dài
B. 2 . C. 1. D. 3 .
) SAC bằng
A. 4 . 1 Câu 37: Cho hình chóp bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc 60° . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (
3 2
2 2
33 6
Trang 4/6 - Mã đề thi 101
A. . C. . D. . B. 1.
=
y
( ) f x
Câu 38: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại
3
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
)1;1B ( B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = − . 1 y
=
−
y
x
x
3
1
+ có đồ thị như hình
3
+
f
)
=
2
+
) 3
2
2
1
( ( ) f x
là
x = − . 1 1x = . C. Hàm số đạt cực đại tại ( ) Câu 39: Cho hàm số = f x bên, số nghiệm của phương trình 3 ( f x
)
( f x 2 −
x
-1 O
1
-1
+
log
log
M =
A. 7. B. 5. C. 8. D. 6.
,a b . Giá trị của biểu thức
2
2
1 a 2
1 b 2
bằng giá trị của biểu thức Câu 40: Cho các số thực
3
=
y
x
2
x
+ cắt đồ thị hàm số
− − . a b + + tại điểm duy nhất; kí hiệu
y
2
. D. B. ab− nào trong các biểu thức sau đây? A. ab . C. a b+ .
)
= − 2 x 0y .
;x y 0 0
= −
1.
là tọa độ của điểm đó. Tìm Câu 41: Biết rằng đường thẳng (
4.=y 0
0.=y 0
y 0
6
u = và 2
C. D.
u = . Giá trị của 2
3u bằng
A. Câu 42: Cho cấp số nhân (
2.=y B. 0 )nu có 1 B. 18 .
B =
11
D. 8 .
3h = . Thể tích của khối chóp đã cho
C. 3 . và chiều cao
=
D. 99.
−3 0
4 0
C. 11. có bảng biến thiên như sau: A. 12 . Câu 43: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng A. 33. Câu 44: Cho hàm số
+∞
B. 3. ( ) f x −∞ +
+∞
y x ) ( f x′ ( ) f x
=
− − 2 −1 −∞
5;+∞ .
y
=
Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số
) .
y
)2; 2−
=
B. Hàm số
−∞ − . ; 4
y
)
=
C. Hàm số
y
( ) f x ( ) f x ( ) f x ( ) f x
)4;1−
Trang 5/6 - Mã đề thi 101
. D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( đồng biến trên khoảng ( nghịch biến trên khoảng ( đồng biến trên khoảng (
2
2
Câu 45: Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử viên?
52 .
5A .
5C .
′
′
′ ABCD A B C D .
A. B. D.
a= 2
AC
α=
tan
(tham khảo hình vẽ). C. 5! . ′ có Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD vuông cân tại A ,
2 2 bằng
A CD′
)
tạo với đáy một góc αthỏa mãn . Biết A C′
Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (
=
f x ( )
A. 60° . B. 90° . C. 45° . D. 30° .
− x 1 2 + 1 x
=
−
=
−
Câu 47: Tìm nguyên hàm của hàm số .
+ + .
+ + .
2
x
ln
x
C
1
2
x
3ln
x
C
1
=
=
+
A. B.
+ + .
+ + .
2
x+ x ln
C
1
2
3ln
1
x
x
C
( ) F x ( ) F x
( ) F x ( ) F x
C. D.
+ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
32 x=
3
( ) f x
Câu 48: Cho hàm số
( ) f x
( ) f x
∫
∫
41 x 2
4
=
+
= + = + . B. . A. x d 3 + x C x d C
d
x
x 2
3
+ x C
( ) f x
( ) f x
∫
∫
41 x 2 41 x 4
+
1)
dx
= + C. . D. . x d 3 + x C
∫
+ 1 ln( x 2 x
+
x
1
1)
−
+
+
−
+
+
−
+
x
1)
ln |
ln
x
ln
x
C
1
+ x C |
Câu 49: Tính . Khẳng định nào sau đây là sai?
)
( + 1 ln(
− +
+
+
1)
1)
−
+
+
+
+
B. A.
ln
C
C
ln
x +
x +
x
1
+ x + 1 ln( x x
+ 1 ln( x x x 1 ln( x
x
1
C. D.
Trang 6/6 - Mã đề thi 101
C. 6 . B. 8 . D. 4 . Câu 50: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 và chiều cao hình chóp bằng 6 . A. 12 . ----------------------------------------------- ----------- HẾT ----------
made 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 101 cautron 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 dapan C B C D B B C A B C C C A A A D B A D D D B D A B B A A D C C C A B B B C A C D B B C D A D A
101 101 101 48 49 50 B D D
Xem thêm: ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN https://toanmath.com/de-thi-thu-mon-toan
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG
ĐỀ THI KHẢO SÁT (Đề thi có 06 trang)
KỲ THI KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 – LẦN I Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi Gốc
Họ, tên thí sinh: ……………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………. Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử
2 5A .
6
3u bằng
D.
viên? 52 . A. Câu 2: Cho cấp số nhân ( A. 8 . C. 5! . u = . Giá trị của 2 C. 18 . D. 3 .
2 5C . B. )nu có 1 u = và 2 B. 12 .
=
4 0
( ) f x −∞
+∞
+∞
có bảng biến thiên như sau: −3 0 + − −
2 −1 −∞
y Câu 3: Cho hàm số x ( ) f x′ ( ) f x
y
) −∞ − . ; 4
=
y
Mệnh đề nào dưới đây sai? = A. Hàm số
=
y
B. Hàm số .
=
C. Hàm số
y
)2; 2− )4;1− . 5;+∞ .
)
=
D. Hàm số
y
( ) f x ( ) f x ( ) f x ( ) f x ( ) f x
nghịch biến trên khoảng ( đồng biến trên khoảng ( đồng biến trên khoảng ( nghịch biến trên khoảng ( có bảng biến thiên như sau: Câu 4: Cho hàm số
=
.
} { \ 0; 2
( ) f x
Mệnh đề nào sau đây đúng? 1x = . A. Hàm số đạt cực đại tại )1;1B ( B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = − . 1 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = − . 1 D. Hàm số đạt cực đại tại y xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng Câu 5: Cho hàm số
Trang 1/17 - Mã đề thi Gốc
biến thiên như hình vẽ dưới đây:
=
y
( ) f x
=
Đồ thị hàm số A. 4 . D. 1.
y
là đường thẳng Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = . 2
3= −y
4
−
= −
=
x
4
có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3 . C. 2 . − x 2 3 2 + x 1 C. A. . . . 0=y B. D. 0=x Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
− . D.
y
x
x
4
y
3 3 −
x
x
− . 4
4
+
= −
22 − x 23 x
y
− . 4
3
A. = y . B. C. 3 3 +
y
= − 2
x
2
+ cắt đồ thị hàm số
0y .
= + + tại điểm duy nhất; kí hiệu y x 2 x
= − C. D. B. 1. 2.=y 0
x Câu 8: Biết rằng đường thẳng ) ( ;x y 0 0 4.=y A. 0
5a bằng
là tọa độ của điểm đó. Tìm 0.=y 0 y 0
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý,
5a .
2 5a .
5 2a .
=
2a . x > , đạo hàm của hàm số
0
y
ln 2
x
A. B. C. D. là
2 x
x 2
1 2x
3
0
a > , 0
1a ≠ và
b > . Biểu thức
A. . B. . C. . D. . Câu 10: Với 1 x
loga
a b
−
+
bằng Câu 11: Với
log
log
C. . . . D. .
− B. 3 loga b
+ A. 3 loga b
a b
a b
1 3
2
−
=
x
x
log
2
log
1 3 là
2
2
(
)
x
2 3 x+ =
2
16
C. 0 . D. 3 . Câu 12: Số nghiệm của phương trình B.1. A. 2 .
32 x=
Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình A. 3− . D. 0 .
+
=
=
+
bằng C.1. B. 2 . + . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 3 Câu 14: Cho hàm số
x d
3
+ x C
x d
3
+ x C
( ) f x
( ) f x
∫
∫
( ) f x 41 x 4
4
=
+
+
=
d
x
x 2
3
+ x C
A. . B. .
x d
C
( ) f x
( ) f x
∫
41 x 2 41 x 2
=
∫ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
2sin 2
x
C. . D. .
= −
+
= −
d
x
f
os c
2
x
C
Câu 15: Cho hàm số
x d
cos 2
+ x C
( ) x
( ) f x
∫
∫
( ) f x 1 2
=
d
x =
os c
2
+ Cx
f
A. . B. .
x d
cos 2
+ x C
( ) x
( ) f x
∫
∫
1 2
4
4
2
x d
d
x =
5
x = d
1
C. . D. .
( ) f x
( ) f x
( ) f x
∫
∫
∫
0
2
và thì bằng Câu 16: Nếu
B. 4.− D. 6− .
0 A. 4.
Trang 2/17 - Mã đề thi Gốc
C. 6 .
2
1
bằng dx Câu 17: Tích phân 1 x∫ 2
ln 4−
1 − . 2
1 2
4
A. . D. . C. B. ln 4
22 x
= − + . Khẳng định nào sau đây là đúng? y x 3 Câu 18: Cho hàm số
3
3
3
2
V
V
A. Hàm số có ba điểm cực trị. C. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
rπ=
4V
4V
rπ=
1 rπ= 3
5
4
3
=
−
+
y
x
3
x
4
x
2
− đồng biến trên khoảng nào?
A. C. D. B. . . . . Câu 19: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây? 4 rπ= 3
3 5
Câu 20: Hỏi hàm số
−∞ . ; 0)
)+∞ .
A. ( C. (0; 2) . D. (2; B. .
Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 và
chiều cao hình chóp bằng 6 . A. 8 . C. 6 . D. 12 . B. 4 . Câu 22: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6 . Hãy tính thể tích khối lập phương đó.
A. 36 . D. 216 . B. 24 3 .
=
=
=
=
C. 54 2 . Câu 23: Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là
h
h
h
h
2
V rπ
3V 2 rπ
3V rπ
V rπ
A. . B. . C. . D. .
π
π
Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60° . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
B =
11
B. . C. . A. 8π. D. 16π.
8 3 3 3h = . Thể tích của khối chóp đã cho
và chiều cao
16 3 3 Câu 25: Cho khối chóp có diện tích đáy
2 4 x−
x
5
+ = tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là
B. 3. C. 99. D.11. bằng A. 33.
3 Câu 26: Cho phương trình A. 28. 9 B. 27. C. 26. D. 25. Câu 27: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Xác
244 247
135 988
15 26
A. C. B. . . . D. . suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt bằng 3 247
xqS của hình
Câu 28: Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh
rlπ= 3
rlπ= 4
rlπ= 2
rlπ=
xqS
xqS
xqS
xqS
nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây? C. B. A. . . . D. .
{
} X = − − − − 4; 3; 2; 1;1; 2;3; 4 2 số được chọn là một số dương.
. Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng Câu 29: Cho tập
5 7
1 7
3
2
2
=
=
+
+
+
2 7 −
y
2
x
m
x
6
2050
B. . C. D. . A. .
( ) f x
( 3 2
) 1
3 . 7 ) + m m x
(
với m là tham số. Có tất cả Câu 30: Cho hàm số
1 2 ; 3 3
Trang 3/17 - Mã đề thi Gốc
? bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
−
=
−
B. 1. C. 3.
3
y
2
x
x
10
2−M m bằng
D. Vô số. 2 3 − x 12 A. 2. Câu 31: Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ]2;1−
,M m trên đoạn [ A. 40 .
+
M =
log
log
D. 26− . . Giá trị của biểu thức B. 32 .
,a b . Giá trị của biểu thức
2
2
1 b 2
bằng giá trị của biểu thức Câu 32: Cho các số thực C. 43. 1 a 2 nào trong các biểu thức sau đây?
− − . a b
2 3 x−
x
≥
25
A. . B. ab . C. ab− D. a b+ .
1 5
0; +∞ .
là Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
)
)
)1; 2 .
−∞ ∪ +∞ . D. [ 2;
] ;1
[
]1; 2 .
2
2
2
−
+
=
+
=
+
−
2
x d
5
d
x
1
3
2
C. ( A. ( B. [
( ) f x
( ) g x
( ) f x
( ) g x
( ) f x
( ) g x
1 d x
∫
∫
∫
− 1
− 1
và thì bằng Câu 34: Nếu
− 1 A. 8 .
=
B. 5 . C. 7 . D. 11.
f x ( )
−
1 x
2
1
=
=
2
x
− + 1
C
2 2
x
− + 1
C
là Câu 35: Nguyên hàm của hàm số
( ) f x dx
( ) f x dx
∫
∫
−
2
1
= −
=
+
2 2
x
− + 1
C
A. . B. .
C
( ) f x dx
( ) f x dx
∫
x 2
AB = . Các cạnh bên có độ dài
1
C. . D. .
∫ Câu 36: Cho hình chóp
.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc 60° . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (
) SAC bằng
33 6
2 2
a
.S ABCD
3 2 SA
B. . C. . D. . A. 1.
ABCD M
SA a=
SB
Câu 37:
.S ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C ,
có đáy B. 30° . Gọi là hình vuông cạnh C. 90° là trung điểm của BD vuông góc bằng
AM , cạnh bên D. 60° . Góc giữa và a= , cạnh bên SA vuông AB 2
SAB
)
.S ABC bằng
bằng 30° . Thể tích của khối
36a .
36 a 3 ⊥
32 a 3 AB =
3,
SA =
4,
AC = và 4
BC = . Khoảng cách
5
SA
ABC
A. C. B. . . . D. Cho hình chóp A. 45° với mặt phẳng đáy, Câu 38: Cho hình chóp góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng ( chóp 3 a 3 và
) ( ) SBC bằng
;
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có từ điểm A đến mặt phẳng (
;
)
(
(
)
( d A SBC =
)
( d A SBC =
)
72 17
2 17
A. . B. .
;
;
(
)
(
)
( d A SBC =
)
)
( d A SBC =
6 34 17
3 17
=
y
C. . D. .
( f x
)
Trang 4/17 - Mã đề thi Gốc
có đồ thị như hình bên dưới: Câu 40: Cho hàm số bậc ba
y
3
1
x
-1 O
1
-1
−
9
=
y
)1;1−
) ( mf x ( ) − f x m C. 3.
là Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch biến trên (
2
+
x
y
2 2 −
−
=
+
−
A. 0. B. 2.
,x y là các số thực thỏa mãn điều kiện
x
y
xy
.log
.
)
)
(
2
2
1 2
3
3
=
+
−
Tìm Câu 41: Cho D. Vô số. ( 1 log 1
M
2
x
y
xy 3 .
(
3 )
giá trị lớn nhất của biểu thức
.
.
13 2
17 2
+
1)
dx
B. C. D. 3. A. 7.
− +
+
+ 1 ln( x 2 x +
x
1)
1)
+
+
−
+
+
. Khẳng định nào sau đây là sai? Câu 42: Tính
C
ln
ln
C
x +
x +
x
1
1
x
+
x
∫ + 1 ln( x x 1
1)
−
+
+
−
−
+
+
+
x
x
x
C
1)
ln |
ln
1
ln
A. B.
+ x C |
( + 1 ln(
)
+ x
1 ln( x + x 1 ln( x
=
f x ( )
C. D.
− 1 x 2 + 1 x
−
=
=
+
+ + .
. Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số
+ + .
C
1
x
x
2
ln
2
x
3ln
x
C
1
=
−
=
A. B.
+ + .
+ + .
3ln
2
x
x
C
C
2
1
( ) F x ( ) F x
′
′
x+ x ln ′ có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác
C. D.
( ) F x ( ) F x Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ACD vuông cân tại A ,
1 ′ ABCD A B C D . a= AC 2 (tham khảo hình vẽ).
α=
tan
2 2
A CD′
tạo với đáy một góc αthỏa mãn . Góc giữa đường thẳng AC và mặt
)
bằng
x
x
x
x
x
Biết A C′ phẳng ( A. 60° . C. 30° . D. 90° . + là e (3 e− )
−
F x
( ) 3 x = e
+ . C
+ B. 45° . = Câu 45: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) f x ( ) 3 x = e F x F x = ( ) 3 e e ln e C A. B. + .
Trang 5/17 - Mã đề thi Gốc
C. D. F x ( ) 3 x
=
e + + .
x C − + .
x C
1
x
e [
]
log
x ≥
log
+ là: 4
2 2
2
x 4
0
Câu 46: Nghiệm của bất phương trình
x< ≤ . D.
x > . 0
x ≥ . C.
4
0;
)
[ ∪ +∞ 4;
1 2
1 2
3
=
=
−
y
x
x
3
1
+ có đồ thị như hình bên dưới:
A. B. .
( f x
)
y
3
1
x
-1 O
1
-1
+
f
)
=
2
Câu 47: Cho hàm số
+
) 3
( ( ) f x
3 ( f x
)
( f x 2 −
2 C. 6.
2 B. 8.
Số nghiệm của phương trình là
200
3 .m
A. 5. D. 7.
2.m Chi phí thuê công nhân thấp nhất là
Câu 48: Người ta muốn xây bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân xây bể là 300.000 đồng/
A. 36 triệu đồng. B. 51 triệu đồng. C. 75 triệu đồng. D. 46 triệu đồng.
Câu 49: Trong thời đại chuyển đổi số công nghệ 4.0, blockchain đang phát triển mạnh, một người dự
2
định stacking vào sàn giao dịch tiền kĩ thuật số Binance hàng tháng. Lãi suất stacking cố định 0,55% /tháng. Lần đầu tiên người đó stacking 2$ . Cứ sau mỗi tháng người đó stacking nhiều hơn số tiền đã stacking tháng trước đó là 0, 2$ . Hỏi sau 5 năm (kể từ lần stacking đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu $ ?
= ln( 2) y x A. 618, 051620$ . B. 484, 692514$ . C. 597, 618514$ . D. 539, 447312$ . là:
x 2
+ +
2
x 2 x +
2
2
2 x
2 2
A. . . B. C. . D. . Câu 50: Đạo hàm của hàm số 1 2 x + + 2x 2 x +
---------------- HẾT -----------------
Trang 6/17 - Mã đề thi Gốc
- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng và 1 bạn làm lớp phó từ một nhóm 5 ứng cử
2 5C .
2 5A .
D. B. C. 5! .
2 5A . 6
)nu có 1
3u bằng
viên? 52 . A. Lời giải: Mỗi cách chọn ra 2 học sinh trong số 5 ứng cử viên theo yêu cầu đề bài là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử. Số cách chọn là
u = . Giá trị của 2 C. 18 .
D. 3 .
u = và 2 B. 12 .
=
=
=
=
= 6.3 18
Câu 2: Cho cấp số nhân ( A. 8 . Lời giải:
= . Vậy
q
3
u 3
u q 2.
6 2
u 2 u 1
=
4 0
Công bội của cấp số nhân là .
+∞
( ) f x −∞
+∞
có bảng biến thiên như sau: −3 0 − + −
2 −1 −∞
y Câu 3: Cho hàm số x ) ( f x′ ( ) f x
y
) −∞ − . ; 4
=
y
Mệnh đề nào dưới đây sai? = A. Hàm số
=
y
B. Hàm số .
=
y
)2; 2− )4;1− . 5;+∞ .
( ) f x ( ) f x ( ) f x ( ) f x
C. Hàm số
)
=y
4; 3
− − và đồng biến
f x nghịch biến trên khoảng ( ( )
)
nghịch biến trên khoảng ( đồng biến trên khoảng ( đồng biến trên khoảng ( nghịch biến trên khoảng (
có bảng biến thiên như sau: . ( ) f x D. Hàm số Lời giải: Từ bảng biến thiên ta có hàm số )3;1− trên khoảng ( = y Câu 4: Cho hàm số
=
.
y
( ) f x
ta có: đồ thị hàm số có điểm cực đại là
)1;3
=
y
.
} { \ 0; 2
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng và điểm cực tiểu là ( ) f x Mệnh đề nào sau đây đúng? 1x = . A. Hàm số đạt cực đại tại )1;1B ( B. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = − . 1 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = − . 1 D. Hàm số đạt cực đại tại Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( )1;1B ( A − xác định trên Câu 5: Cho hàm số
Trang 7/17 - Mã đề thi Gốc
biến thiên như hình vẽ dưới đây:
=
y
( ) f x
1
x
′ = ⇔ = , y′ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua
1x = ⇒ 1x = là một cực trị của
= − ∈ , y′ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
D
x = − ⇒ 1
x = − là một cực trị
1
=
D. 1. có bao nhiêu điểm cực trị? B. 3 . C. 2 .
y
= ∉ ⇒ 2 D ( ) f x y
x = không phải là điểm cực trị của hàm số. ( ) f x
=
có 2 điểm cực trị nên đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị. Đồ thị hàm số A. 4 . Lời giải: y 0 +) hàm số. x 1 +) Tại của hàm số. 2 x +) Tại = Hàm số
y
2 x 2 x
là đường thẳng Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = . 2
A. . . .
− 3 + 1 C.
3= −y
4
−
=
= −
x
4
y
3 3 −
x
x
y
x
x
4
0=y B. D. 0=x Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
− . 4
− . D.
4
+
= −
22 − x 23 x
y
− . 4
3
3 3 + A. = y . B. C.
y
x
= − 2
2
+ cắt đồ thị hàm số
0y .
= y x x 2 + + tại điểm duy nhất; kí hiệu
3
3
− 2
x
+ = 2
x
+ + ⇔ + 2
x
x
3
x
= ⇔ = x 0
0
= − B. C. D. 1. là tọa độ của điểm đó. Tìm 0.=y 0 2.=y 0 y 0
x Câu 8: Biết rằng đường thẳng ) ( ;x y 0 0 4.=y A. 0 Lời giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: Với 2
5a bằng
0 = ⇒ = . y 0 x 0
Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý,
2a .
5 2a .
2 5a .
B. C. D.
5a . A. Lời giải:
5
5 2
=
a > ta có: a x > , đạo hàm của hàm số
0 0
y
ln 2
x
. a= là
1 2x
2 x
x 2
A. . B. . C. . D. .
(
Với Câu 10: Với 1 x Lời giải:
0
ln 2
x
x > , ta có : (
′ = )
′ )2 x x 2
1 = . x
Trang 8/17 - Mã đề thi Gốc
Với
3
a > , 0
1a ≠ và
b > . Biểu thức
0
loga
a b
−
+
bằng Câu 11: Với
log
log
. . C. . D. .
+ A. 3 loga b
− B. 3 loga b
a b
a b
1 3
1 3
3
3
= −
=
−
Lời giải:
log
log
log
a
b
3 loga b
a
a
a
a b
2
−
=
x
x
log
2
log
Ta có: .
2
2
(
)
là
>
>
x
x
0
0
2
−
=
⇔
⇔
x
x
⇒ = x
log
2
log
2.
Câu 12: Số nghiệm của phương trình B.1. C. 0 . D. 3 . A. 2 . Lời giải:
2
2
(
)
2
2
− − =
x
x
x
x
− = 2
2 0
x
2 3 x+ =
2
16
Ta có:
= x
x
x
2 3 +
2
2
= ⇔ +
= ⇔ +
x
x
x
x
2
16
3
4
3
.
Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình D. 0 . B. 2 . bằng C.1. A. 3− . Lời giải:
1 = − 4
− = ⇔ 4 0 x + . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
32 x=
3
Ta có:
+
=
=
+
Câu 14: Cho hàm số
x d
3
+ x C
x d
3
+ x C
( ) f x
( ) f x
∫
∫
( ) f x 41 x 4
4
=
+
=
+
x d
x 2
3
+ x C
A. . B. .
x d
C
( ) f x
( ) f x
∫
41 x 2 41 x 2
4
4
=
=
+
=
+
. D. . C.
2
3
d
2.
3
3
d x
3 x +
x
+ x C
+ x C
x
x
( ) f x
(
)
. Ta có:
∫ Lời giải: ∫
1 4
∫ =
1 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
2sin 2
x
= −
+
= −
d
x
f
c os
2
x
C
Câu 15: Cho hàm số
cos 2
d x
+ x C
( ) x
( ) f x
∫
∫
( ) f x 1 2
=
d
x =
os c
2
+ Cx
f
A. . B. .
x d
cos 2
+ x C
( ) x
( ) f x
∫
1 2
=
= −
+
= −
. D. . C.
x d
2sin 2
x
x d
2. cos 2
x
C
os 2 c
+ x C
( ) f x
)
(
∫
Ta có: .
∫ Lời giải: ∫
1 2 4
4
2
x d
d
x =
5
x = d
1
( ) f x
( ) f x
( ) f x
∫
∫
∫
0
2
và thì bằng Câu 16: Nếu
B. 4.− D. 6− . C. 6 .
0 A. 4. Lời giải:
4
4
4
2
2
4
=
+
⇔
=
−
= − =
x d
d
x
d
x
x d
d
x
x d
5 1 4.
( ) f x
( ) f x
( ) f x
( ) f x
( ) f x
( ) f x
∫
∫
∫
∫
∫
∫
2
0
0
2
0
0
2
Ta có
1
bằng dx Câu 17: Tích phân 1 x∫ 2
ln 4−
1 − . 2
2
2
= −
x d
1
D. . C. . A. B. ln 4
∫
Ta có .
1 2 Lời giải: 1 2 x
1 x
1 = − + = 2
1 2
1
1
Trang 9/17 - Mã đề thi Gốc
Câu 18: … Câu 19: … Câu 20: … Câu 21: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều biết đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 và
C. 6 . D. 12 . B. 4 .
=
=
= . Vậy thể tích khối chóp cần tìm là
= .
B =
V
.
B h .
.2.6 4
.2.2
2
1 2
1 3
1 3
chiều cao hình chóp bằng 6 . A. 8 . Lời giải: Theo giả thiết, đáy là hình vuông có độ dài đường chéo bằng 2 nên diện tích đáy là
Câu 22: Cho khối lập phương có độ dài đường chéo là 6 . Hãy tính thể tích khối lập phương đó.
D. 216 . C. 54 2 . B. 24 3 .
=
=
A. 36 . Lời giải: Gọi độ dài cạnh của khối lập phương là x .
2 3
x
6 3
3
=
. Vì độ dài đường chéo của khối lập phương là 6 nên
= V x
24 3
Vậy thể tích khối lập phương là .
=
=
=
=
Câu 23: Chiều cao của khối nón có thể tích V và bán kính đáy r là
h
h
h
h
2
3V rπ
V rπ
V rπ
A. . B. . C. . D. .
3V 2 rπ Lời giải:
2
⇒ = h
V
r hπ=
3V 2 rπ
1 3
Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là .
π
π
Câu 24: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 và góc ở đỉnh bằng 60° . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
16 3 3
8 3 3
B. . C. . A. 8π. D. 16π.
=
=
OB
2.2
2.
Lời giải:
=
=
π
=
π
π . OB SA .
.2.4 8
SAB∆ = . = SA AB 4 Vậy diện tích xung quanh của hình nón là
xqS
đều nên .
{
} X = − − − − 4; 3; 2; 1;1; 2;3; 4 2 số được chọn là một số dương.
. Chọn 2 số phân biệt từ tập X . Tính xác suất để tổng Câu 25: … Câu 26: … Câu 27: … Câu 28: … Câu 29: Cho tập
5 7
2 7
3 7
C. . D. . . A. B. .
(cách).
1 7 Lời giải: Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập X ta có
28
2 C = 28 8 ) ( n Ω =
.
Trang 10/17 - Mã đề thi Gốc
Suy ra số phần tử không gian mẫu là: Gọi A là biến cố “Tổng 2 số được chọn là một số dương”. Cách 1:
−
−
−
−
−
1; 2 ; 1; 4 ; 1;3 ; 1; 2 ; 2; 4 ; 2;3 ; 3; 4
) ( 2;3 ;
) ( 1; 4 ;
) ( 1;3 ;
) (
) (
) (
) (
) ( 3; 4 ;
) ( 2; 4 ;
} )
=
=
=
Ta có { ( A = −
( n A⇒
) 12 =
( p A
)
12 28
3 7
) ( ( n A ( Ω n
) ( ) )
⇒
−
−
−
B
= . 4
( n B
) ( 3;3 ;
. Do đó xác suất của biến cố A là: .
) ( 1;1 ;
{ ( = −
=
=
=
Cách 2: Ta biết rằng mỗi cách chọn ra 2 số bất kỳ từ tập X luôn có tổng hoặc là một số dương hoặc là một số âm hoặc bằng 0 . Mà ta có tập X đối xứng nên xác suất để lấy được hai số có tổng dương sẽ luôn bằng xác suất lấy được hai số có tổng âm. Gọi B là biến cố “Hai số lấy được có tổng bằng 0 ”. ) ( 2; 2 ; Ta có
( p B
)
} ) 4; 4 ( ) n B ) ( Ω n
4 28 −
1
) 1 7 )
=
. Xác suất của biến cố B là:
( p A
)
2
3
2
=
=
−
+
+
+
y
2
x
m
x
2050
Suy ra xác suất của biến cố A là:
( ) f x
( 3 2
) 1
( p B 2 ( 6
3 = . 7 ) + m m x
với m là tham số. Có tất cả Câu 30: Cho hàm số
1 2 ; 3 3
? bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
B. 1. C. 3.
D. Vô số.
3
2
2
=
−
+
+
+
m
6
2050
) 1
(
) + m m x
2
+
+
′ =
−
m
x
6
2 + m m
y
6
x
. A. 2. Lời giải: = y Ta có:
( ) f x ( 6 2
2 x ) 1
( 3 2 (
x )
2
+
+
+
=
′ = ⇔ −
+
+
=
2 ⇔ − x
2
m
2 x m m
0
6
0
x
y
m
x
6
2 + m m
0
.
( 6 2
) 1
(
) 1
(
)
. + 1 = x m ⇔ = x m Ta có bảng biến thiên:
1 2 ; 3 3
≤ < ≤
+ ⇔ ≤
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi:
≤ . Vì m nên
0m
m
m
1
m
1 3
2 3
− 1 3
1 3
.
3
2
=
−
−
−
y
2
x
3
x
12
x
10
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2−M m bằng
Câu 31: Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ]2;1−
′ =
−
−
y
26 x
6
x
12
D. 26− . C. 43. . Giá trị của biểu thức B. 32 .
]2;1−
= −
y
. Ta có: .
2
y
14;
y
3;
y
23
) − = −
(
(
) − = − 1
( ) 1
2
x
. .
,M m trên đoạn [ A. 40 . Lời giải: +) Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [ [ = − ∈ − x 1 [ = ∉ − = −
′ = ⇔ 0 =
= −
=
= − −
=
−
] 2;1 ] 2;1 m 3;
M
y
y
23
− M m
2
3 2
43
)
(
min [ ]2;1 −
max [ ] − 2;1
Do đó . Vậy . 23
Trang 11/17 - Mã đề thi Gốc
Câu 32: …
2 3 x−
x
≥
25
1 5
0; +∞ .
là Câu 33: Tập nghiệm của bất phương trình
)
)
]1; 2 .
−∞ ∪ +∞ . D. [ 2;
] ;1
[
C. ( B. [
x
x
2 3 −
2
2
≥ ⇔ −
≤
≤ − ⇔ −
+ ≤ ⇔ ≤ ≤
25
3
3
2
3
2 0
1
2
x
x
2 ⇔ − x
x
x
x
x
A. ( )1; 2 . Lời giải:
1 5
log 25 1 5 Vậy bất phương trình có tập nghiệm
Ta có .
S =
]1; 2 [
2
2
2
−
+
=
+
=
+
−
x
d
x
1
2
d
5
3
2
.
( ) f x
( ) g x
( ) f x
( ) g x
( ) f x
( ) g x
1 d x
∫
∫
∫
− 1
− 1
và thì bằng Câu 34: Nếu
2
2
2
+
=
+
=
=
2
d
x
5
x d
2
d
x
5
d
x
1
( ) f x
( ) g x
( ) f x
( ) f x
( ) g x
∫
∫
∫
∫
− 1
− 1
− 1
− 1
⇔
⇔
.
B. 5 . C. 7 . D. 11.
2
2
2
2
−
+
=
+
=
=
−
d
x
1
d
x
d
x
1
d
x
2
( ) f x
( ) g x
( ) g x
( ) g x
( ) f x
∫
∫
∫
∫
− 1
− 1
− 1
− 1
Ta có
− 1 A. 8 . Lời giải: 2 2
2
2
2
+
−
=
+
−
=
+ =
+
2
3
x
2
d
x
d
x
− 2.1 3.2 (2 1) 5.
( ) f x
( ) g x
( ) f x
( ) g x
x −
1 d
1
∫
∫
∫
− 1
− 1
3 − 1
AB = . Các cạnh bên có độ dài
1
Suy ra
.S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có bằng 2 và SA tạo với mặt đáy góc 60° . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (
) SAC bằng
Câu 35: … Câu 36: Cho hình chóp
3 2
33 6
2 2
B. . C. . D. . A. 1.
=
=
=
∩
Lời giải:
= . Ta có: SA SB SC SD
là hai tam giác cân tại và SBD∆ nên SAC∆ Gọi O AC BD S
(
)
Do đó: . ⇒ ⊥ SO ABCD
SO
ABCD .
)
° . AC SA=
= . 2
2
2
⊥ nên OA là hình chiếu vuông góc của SA trên ( ⊥ SO AC ⊥ SO BD ) ( ABCD
=
AB
BC
AC
3
⊥ BH AC
⇒
=
Vì Suy ra góc giữa SA với mặt đáy là 60 SAO = Khi đó, tam giác SAC là tam giác đều nên − .
⇒ ⊥ BH
SAC
BH
(
)
)
( ( d B SAC ,
)
⊥
⊥ BH SO
ABCD
SO
(
( Do
)
= Suy ra Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC , ta có ) Mà BH là đường cao của tam giác ABC vuông tại B nên
Trang 12/17 - Mã đề thi Gốc
.
=
+
BH
2
2
2
1 AB
4 = + = ⇒ = 3
1 1 1 3
1 BC
3 2
.
1 BH Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (
) SAC bằng
3 2
AB
a= 2
.S ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh C ,
.
SAB
)
.S ABC bằng
Câu 37: … Câu 38: Cho hình chóp , cạnh bên SA vuông bằng 30° . Thể tích của khối
36a .
32 a 3
36 a 3
⊥
⇒ ⊥
ABC
SA
A. C. B. . . . D.
(
)
=
AB⊥
. góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng ( chóp 3 a 3 Lời giải: +) Gọi I là trung điểm của AB , ta có
= .
CI
AB a
SA CI 1 2
+) Tam giác ABC vuông cân đỉnh C nên CI và
⇒
=
=
° .
,
30
) CSI SC SI ,
)
(
)
) ( ( ( = SC SAB
=
° =
⊥ SA CI +) Có ⇒ ⊥ CI SAB ⊥
SI
IC
.cot 30
a
2
2
2
=
−
=
−
=
. CI +) Xét SIC∆ AB vuông tại I , ta có
SA
SI
AI
3
a
a
2
a
. +) Xét SAI∆ vuông tại A , ta có
)2
3 (
3
=
=
=
.S ABC là
V
SA S .
a .
2.
a a .2 .
∆
ABC
1 3
1 2
a 2 3
1 3
=
y
Vậy thể tích của khối chóp .
( f x
)
y
3
1
x
-1 O
1
-1
−
9
=
y
có đồ thị như hình bên dưới: Câu 39: … Câu 40: Cho hàm số bậc ba
)1;1−
) ( mf x ( ) − f x m C. 3.
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số là nghịch biến trên (
B. 2. D. Vô số.
x
0,
A. 0. Lời giải: Điều kiện:
( f x
)
( ∈ −
) 1; 3 ;
( ′ f x
)
( < ∀ ∈ − x
) 1;1 .
2
( ). ≠ m f x ) ( ∀ ∈ − ⇒ 1;1 m
′
=
y
.
.
Ta có:
( ′ f x
)
2
−
− 9 ) ( f x m
(
)
2
2
>
m
′
⇔ < ∀ ∈ − ⇔ x
y
x
1;1
0,
.
1;1
0,
Ta có:
(
)
( ′ f x
)
)
2
m
1; 3
m ( ∉ −
0 )
−
− 9 ( < ∀ ∈ − ⇔
− 9 ) ( f x m
)
(
3; 3
∈
m
⇔
= −
m
m
m
2;
1.
(
⇔ ∈ − − → = − 3; 1
m
3;
)
) ∈ −∞ − ∪ +∞ ; 1
( ∈ − m (
Trang 13/17 - Mã đề thi Gốc
Yêu cầu bài toán
⇒ Chọn đáp án B.
2
+
x
2 2 −
y
−
=
+
−
,x y là các số thực thỏa mãn điều kiện
x
y
xy
.log
.
(
)
)
2
2
( 1 log 1
1 2
3
3
=
+
−
Tìm Câu 41: Cho
M
2
x
y
xy 3 .
(
3 )
giá trị lớn nhất của biểu thức
.
.
13 2
17 2
B. C. D. 3. A. 7.
2
2
2
2
2
+
−
+
−
x
y
x
y
−
=
+
−
⇔
−
=
−
Lời giải:
3
2 .log
3
2 .log
x
y
xy
x
y
(
)
)
(
)
( log 2 2
) xy
2
2
2
2
( 1 log 1
2
2
2
− x y
+
− +
)
2
2 2
x
+ xy y
xy
xy
⇔
−
=
−
⇔
−
=
−
3
.log
x
y
xy
( 3
.log
x
y
− 2 2 3
(
)
) xy
1 2 2 )
(
( log 2 2
)
2
2
2
( .log 2 2 2
′
=
+
> ∀ >
= t
Ta có
f
t
t
t 3 ln 3.log
0;
0
f
3 .log
( ) t
( ) t
t trên khoảng (
) 0; +∞ , có
2
2
2
2
−
=
=
− 2 2
2
f
x
y
f
xy
y
Xét hàm số
f
)
(
(
t 3 t .ln 2 ) 2 ⇒ + x
) 0; +∞ mà
( ) t
3
3
=
+
−
=
+
+
−
−
M
xy
2
3
2
y
x
y
x
x
y
3
xy
3
Suy ra
xy
(
)2
)
) (
2
+
+
−
−
x
y
x
y
xy
xy
⇔ = M 2
2
2
3.2
3.2
(
)
(
)
2
2
2
+
+
−
+
+
−
+
+
x
y
x
y
x
y
x
y
2
2
3
6
3
6
(
)
(
)
(
)
(
)
2
3
2
+
=
+
−
+
−
+
−
+
= + ∈
x
y
2
6,
6
x
y
3
x
y
+ = − 6 2
a
a 3
12
a
y
x
)
2 )
(
)
(
(
)0; 4
(
2
Khi đó là hàm số đồng biến trên ( (
= −
−
+
+
Xét hàm số
2
12
6
3 a
3 a
a
a )
( f a
)
)0; 4 , suy ra
= 13. trên ( với ( max f a ( ) 0;4
13 2
′
′ có đáy ABCD là hình bình hành và tam giác ACD
′ (tham khảo hình vẽ).
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là .
AC
α=
tan
Câu 42: … Câu 43: … ′ ABCD A B C D . Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng a= 2 vuông cân tại A ,
2 2
A CD′
tạo với đáy một góc αthỏa mãn . Góc giữa đường thẳng AC và mặt
)
bằng
C. 30° . B. 45° . D. 90° .
). ABCD
′
′
′
=
=
,
lên (
= A CA α
) ( A C AC ,
)( ( A C ABCD
Suy ra Biết A C′ phẳng ( A. 60° . Lời giải: Gọi I trung điểm CD . + Ta có AC là hình chiếu vuông góc của A C′ )
Trang 14/17 - Mã đề thi Gốc
vuông tại A ). vuông tại A , ta có (vì A CA′∆ + Xét A CA′∆
′
=
= ⇒ =
=
α
tan
A A AC
.
a
2
2 2
2 2
2
2
=
+
=
2
2
CD
AC
AD
a
′ A A AC + Vì ACD∆
=
=
AI
= CD a
A A′
2
.
A AI′⇒ ∆
2
2
⇒
=
=
+
=
Suy ra vuông cân tại A . vuông cân tại A nên ta có : 1 2
′ A I
′ ⊥ AH A I
AH
′ A I
′ A A
AI
.2
a
= . a
( )1
1 2
1 2
1 2
⇒ ⊥
′ A AI
⇒ ⊥ CD
CD AH
+ Gọi H là trung điểm và
( )2
)
(
⊥
. Lại có
(
)
A CD′
).
′
=
=
,
.
⊥ CD AI ′⊥ CD A A Từ ( ) ( ) A CD′ ⇒ AH 1 , 2 + Ta có HC là hình chiếu vuông góc của AC lên ( ) ( ACH AC HC ,
Suy ra vuông tại H ). (vì ACH∆
)
)( ( AC A CD
=
=
=
sin
30
° .
1 = ⇒ ACH 2
a a 2 bằng 30° .
vuông tại H , ACH + Xét AHC∆
AH AC ) A CD′
3
=
=
−
y
x
x
3
1
+ có đồ thị như hình bên dưới:
Vậy góc tạo với AC và mặt phẳng (
( f x
)
y
3
1
x
-1 O
1
-1
+
f
)
=
2
Câu 45: … Câu 46: … Câu 47: Cho hàm số
+
) 3
( ( ) f x
3 ( f x
)
( f x 2 −
Số nghiệm của phương trình là
2 C. 6.
2 B. 8.
+
3
+
=
x
1
)
( f x
3
2
=
3 3 − x = → −
−
+
t
t
t
t 3
+ = 4
t 3
2
2
D. 7. A. 5. Lời giải:
( f x
)
( 2 2
)
+
2
( ) f t 2 − t 3 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt.
=
t 2 1 :
1 :
2
cã 2 nghiÖm ph©n biÖt.
+
= ⇔ =
=
t
3 ⇔ − t
4
t
t 3
0
3 :
3 :
cã 3 nghiÖm ph©n biÖt
=
=
0 :
t
0 :
) ( f x ) ( f x ( ) f x
= t
⇒ Chọn đáp án B.
′=y
Đặt ta có phương trình:
)
( f x , đồ thị của hàm số
)
( f x là đường cong trong hình vẽ bên dưới:
Trang 15/17 - Mã đề thi Gốc
Câu 48: … Câu 49: Cho hàm số
4
2
+
=
−
−
x
1
; 2
2 x trên đoạn
( g x
)
( f x
)
1 2
1 2
−
f
f
f
f
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
( ) + 0
( ) − 3
(
)− + 1
1 2
63 2
1 2
5 4
9 32
2
3
2
2
=
−
−
+
=
−
−
−
x
x
x
2 .
1
2
2
2
1
1
A. . B. . C. . D. .
( ′ g x
)
)
(
)
( ′ x f x
)
x
x
( ′ x f x 0
0
2
2
−
−
−
⇔
x
= ⇔ 0
2
1
1
= ⇔ 0
Lời giải: + Ta có
( ′ g x
)
2
2
2
2
( ′ x f x
)
(
)
−
−
−
=
−
=
−
x
x
1
1
0
1
( ) 1 1
= ( ′ f x
(
)
)
′=y
.
) x trên cùng hệ trục với đồ thị hàm số
= ( ′ f x ( ) f x
′=y
x ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm
+ Vẽ đồ thị hàm số =y
( f x và =y
)
2
x
− = − 4 1
1 = − 1
2
⇔ − = ⇔
A
B
− −4; 4
x
1 0
Dựa vào đồ thị hàm số
)0; 0O (
(
)
(
)3; 3
2
− =
x
1 3
2 = − 2
= x x = x x
, , . . Ta có ( ) 1
Trang 16/17 - Mã đề thi Gốc
+ Bảng biến thiên
=
=
+
g
f
( g x
)
( ) 1
( ) 0
1 2
max 1 ;2 2
Từ bảng trên ta suy ra .
Trang 17/17 - Mã đề thi Gốc
Câu 50: …
