BẢNG ĐÁP ÁN
9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 1 1 0 1 4 1 2 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4
2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9
2 1 5 3 D C A A A A D D B D B B C D B C D A B B A D A B D 5 3 2 6 0 8 B D B C A C A D B D A A C A C B B C D C C B A D B
3
2.
HƯỚNG DẪN GIẢI
d
u 2
4u
nu
5
7
Câu 1: Cho cấp số cộng có , công sai Khi đó bằng
1
A. . B. . D. . .
9 C. Lời giải
Chọn D
u
d
1 3.2 7
Ta có:
u 1
2
u 3 2 1 4
1 3 d u
.
4
y
x
x
y
2
y
x
x
3 3
x
2 2
Câu 2: Hàm số nào dưới đây không có điểm cực trị?
y
4
x 3
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
y
3
x
3 0
4
y
R
. Suy ra hàm số không có cực trị.
3
2
3
3
Câu 3: Thể tích của khối cầu bán kính bằng
2 R
4 R
R
R
4 3
3 4
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
'
'
'.
AC
Lý thuyết.
bằng
ABCD A B C D ' . 30
'A D 90 .
A. . B. . . và D. Câu 4: Cho hình lập phương 60 Góc giữa hai đường thẳng 45
C. Lời giải
Chọn A
D'
C'
B'
A'
C
D
A
B
AC A D ,
AC B C ,
ACB
ACB
Ta có .
ACB 60
.S ABC
đều suy ra .
,a
.
a 2 3 3
Câu 5: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng độ dài cạnh bên bằng
30
60
45
90
Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp. A. B. . . . D. .
C. Lời giải
S
C
A
G
I
B
a
3
a
3
G
Chọn A
ABC
AI
;
AG
AI
2
2 3
3
Gọi là trọng tâm . .
SAG
Xét ta có:
a 3
cos 60 . SAG SAG AG SA 1 2 2 3
h
3 a 3
r
cm 7 .
cm , 5
2
2
2
2
120 cm
95 cm
60 cm
175 cm
Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao Diện tích toàn phần của hình trụ là
A. . B. . C. . D. .
2
rl
120
cm
.
2 .5.7 2 .5
2 r
2
Lời giải
3
2
32 cm
16
cm
.
. Chọn A Diện tích toàn phần của hình trụ là: 2 2 tpS
Câu 7: Cho khối chóp có thể tích bằng và diện tích đáy bằng Tính chiều cao của khối
2 cm
4 cm
3cm
6 cm
chóp. A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
V
S h .
6
cm .
h
1 3
3 V S
3.32 16
2
y
y
f
x
x
2
x
f x
f x
x
1
3 ,
. x
Ta có; .
2
Câu 8: Cho hàm số thỏa mãn Hàm số đạt
x 1
3x
1x
. B. . . D. . cực đại tại: x A.
C. Lời giải
1
2
f
x
x
2
x
f
2
0
2
Chọn D
x
x
1
3
x
3
x x x
y
, trong đó là nghiệm kép.
1x
f x
Vậy hàm số đạt cực đại tại .
f x
Câu 9: Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau:
2;1
0;1
; 1
;0
. . . D. . C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? B. A.
Lời giải
1; 2
Chọn B Từ BBT, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
0;1
x
y
2 23x
Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng .
x
x
2 23
2
x
x
y
y
2 23
ln 3
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số .
x 2 ln 3
A. . B. .
x
x
x
x
y
2 23
2
x
y
2 ln 3
2 23 ln 3
C. . D. .
Lời giải
2
2
x
2
x
x
2
x
Chọn D
y
3
2
x
.ln 3
y
2 .3
x 5
Ta có .
22 x 3
1
1 3
2
0
Câu 11: Tích các nghiệm của phương trình là
2
5 2
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
2
2
x
5
x
x
5
x
1
2
1
1
Chọn B
2 3
2 3
2
x
3
5
x
0
1 3
Ta có .
Theo Viet, ta có tích các nghiệm bằng .0
4
1
16
Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số là2 y 16 x
B. . . D. . A. .
0 C. Lời giải
2
0
Chọn B
x
Ta có , dấu “=” khi . y 16 x 4
Vậy . y 4 max 4;4
y
3 x 2 1 x
2
Câu 13: Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tương ứng có phương
3
2
2
1x
x 1
1x
1y
y
y
y
và . B. và . C. và . D. và . trình là x A.
Lời giải
2
x 1
y
2
y
y
lim x
x
lim 1
nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số; nên là Chọn C Ta có
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 14: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ sau?
y
y
y
y
x x
4 2
x x
1 2
x x
3 2
x 1 2 2 x
A. . B. . C. . D. .
; 2
2;
Lời giải
Chọn D Hàm số đồng biến trên và .
3
y
x
22 x
1
x
y
1 2
x
1
2
3
Câu 15: Số giao điểm của đồ thị hàm số là
A. . B. . . D. .
và đường thẳng 0 C. Lời giải
3
3
2
2
x
2
x
1 1 2
x
x
x
2
x
3
x
2 0
x
2
0
x
1
x
x
1
Chọn B Xét phương trình 2 .
Vậy hai đồ thị hàm số có một giao điểm.
288
256
96
384
Câu 16: Tính thể tích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. . A. C. D. B. . . .
Lời giải
r
Chọn C
h l ,
2
2
2
2
r
l
h
10
8
6
Gọi chiều cao, độ dài đường sinh, bán kính đáy của khối nón lần lượt là , .
2
Bán kính đáy của khối nón là .
V
2 r h
.6 .8 96
1 3
1 3
Thể tích của khối nón là .
y
2
x
1
Câu 17: Tập xác định của hàm số là
D
;
\
D
;
1 2
1 2
1 2
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
2
x
1 0
x
1 2
Điều kiện .
y
2
x
D
;
1
1 2
y
Tập xác định của hàm số là: .
f x
∞
1
∞
1
+
x
0
+
+
y'
3
4
y
2
∞
1
y
Câu 18: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
2
3
0
f x . 1
là Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
D. A. . B. . C. .
Lời giải
Chọn A
y
2
y
1
lim x
lim x
Ta có ; .
2
1
y
y
Do đó đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là ; .
x 1
y
lim 1 x
Lại có nên đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là .
a b c
1.
a
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3.
log
log
b .log
c
b c
Câu 19: Cho , là các số thực dương và Mệnh đề nào sau đây sai?
log
log
a
a
a
a
a b
log
bc
log
b
log
c
A. . B. . , 1 b
log
log
b
log
c
a
a
a
a
a
a
b c
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức về logrit ta thấy:
log
log
log
b
1 b
a
a
a
1 b
log
log
b .log
c
b c
• .
a
a
a
• .
log
log
b
log
c
a
a
a
b c
log
bc
log
b
log
c
• .
a
a
a
• .
Nên mệnh đề B sai.
x
3
y
log
x
3x
y
y
x
Câu 20: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y
3
1 3
A. . B. . D. C. .
Lời giải
x
y
a
Chọn B
1a
2
a
b
Dựa vào đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm số mũ dạng với .
3
27
Câu 21: Xét tất cả các số thực dương và thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng? a log a log b .
2
a
C.
.
3a
2a
a
b
b
b
b
A. . B. . D. .
Lời giải
2
2
3
2
a
b
3 a
Chọn A
b
2a
3
27
27
27
. log a log a b log a log a b
Câu 22: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất
hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ.
5 8
3 8
1 8
7 8
B. . C. . D. . A. .
Lời giải
Chọn D
36
216
216
Số kết quả của việc gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất 3 lần là
n
A
.
33
27
A
Gọi là biến cố: “tích số chấm xuất hiện trong 3 lần gieo là một số lẻ”.
n A
xảy ra khi kết quả của cả ba lần gieo đều là số lẻ .
P A
1 8
n A n
SAB
SAD
.S ABCD
Vậy, .
3.
SCD
ABCD
BC a
Câu 23: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật. Các mặt bên và vuông góc với
60 ,
AB
SC
đáy. Góc giữa mặt phẳng và bằng Khoảng cách giữa hai đường
a
3
a
thẳng và bằng
a 6 13 13
2
6 5 5
a 3 2
B. . . C. D. . A. .
Lời giải
SAB
SAD
SA
ABCD
Chọn A
SCD
CD
SAD
SAD
ABCD
AD
và vuông góc với đáy nên .
ABCD CD
SAD
SCD
Ta có: , , ,
SDA
ABCD SDA 60
SCD SD
d AB SC
,
. Suy ra, góc giữa và . Vậy là .
d AB SCD ,
d A SCD ,
//AB SCD
SCD
H
A
SD
. SC
CD
SAD
AH
SCD
Gọi là hình chiếu của trên .
AH SD AH CD ;
Ta có: do
sin
AH AD
ADS
d A SCD ,
a 3 2
.
d AB SC ,
a 3 2
8
Vậy .
y
f x ( )
f
x '( )
4
y
x
7
3
Câu 24: Cho hàm số bậc ba có đồ thị hàm số như hình vẽ bên.
g x ( )
f x ( )
1 x
3;
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1;3
0;7
; 1
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
( ) g x
f x ( )
1 .2 x
f
'( ) 0,
x
x
0;7
( ) 0, g x
x
0;7
Ta có:
f
x '( )
Từ đồ thị hàm số ta có . Suy ra .
g x ( )
f x ( )
0;7
1 x
a
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
(
)P
a
Câu 25: Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng . Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình
. Khoảng cách từ tâm của đáy tới
)P
(
nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng mặt phẳng bằng
a
a
a
a
2 2
3 3
7 7
21 7
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
S
O
Chọn D
(
)P
Giả sử hình nón đã cho có đỉnh là , tâm của đáy là và cắt đường tròn đáy theo dây cung
H
AB
K
O
SH
.AB
Gọi là trung điểm của đoạn và là hình chiếu của trên .
SOH
SAB
AB OK
AB
OK
,
OK SH
OK
Ta có: , mà
d O P ,
AB SO OH
a
3
a
SOH
OAB
.
SO a
OH
2
a
Xét tam giác vuông có (do tam giác đều có cạnh bằng ), .
OK
OS OH . 2
2
21 7
OS OH
a
Suy ra: .
d O P ,
21 7
ABC A B C .
'
'
'
2022.
Vậy .
',AA
',BB
'CC
PC
P PC 3
Câu 26: Cho khối lăng trụ có thể tích bằng Mặt phẳng cắt các cạnh
,M N P ,
',
NB
2
NB
',
MA MA
sao cho . Tính thể tích khối đa
1348
lần lượt tại ABC MNP . . diện
7751 6
13480 9
10784 9
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ABC MNP .
Chọn B
;
;
MA AA '
1 2
NB BB '
2 3
PC CC
'
3 4
ABC A B C .
'
'
'
PC MA NB BB CC AA ' ' ' Ta có suy ra . V V 3 23 36
V
.2022
ABC MNP .
23 36
7751 6
m
Vậy .
1
2
2
4
3
Câu 27: Số các giá trị nguyên của tham số để phương trình có hai nghiệm log x log mx 8
thực phân biệt là: A. Vô số. B. . . D. .
5 C. Lời giải
1 0
1
Chọn D
2
1
2
x
x
9
2
2 1
2 x
x m
x
mx
8
8 0 2 1
x mx
1 log x log mx 8 mx 8 x x
1;
2 2 x
2
x 9 x y trên , ta có Xét hàm số
x
3
y
' 0
x 9 ' y ;
m
4
2 x Bảng biến thiên
5, 6, 7
8m
120
.S ABC
SA
ABC
Để thỏa mãn yêu cầu thì nên các giá trị nguyên của tham số là .
A BAC ,
Câu 28: Cho khối chóp có vuông góc với đáy, tam giác cân tại ,
,
2
a
AB a SA
a
a
a
3 3
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
32a
3 3 6
3 3 3
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
2
3
Chọn B
S
AB AC .
.sin
a . BAC
ABC
1 2
4
3
a
3
Ta có
V
SA S . .
ABC
1 3
6
3
2
m
Thể tích của khối chóp đã cho là: .
y
mx
2
mx
m
5
x
1
1 3
1
2
3
0
Câu 29: Số giá trị nguyên của tham số để hàm số nghịch biến trên
là: A. . B. . D. . C. .
Lời giải
2
D
,
'
4
mx m
5
y mx
Chọn C
y
x
' 0,
Ta có . Hàm số nghịch biến trên
0 :
m
y
'
5 0,
x
0m
TH1: suy ra thỏa mãn.
0
m
m
m
0
0m
2
0 ' 0
5 3
5
m
0
3 m
m
TH2: : .
m
m
0
1;0
5 3
4
2
y
ax
bx
c
0
3
Vậy .
,a b c ,
a
y
3
Câu 30: Cho hàm số , với là các số thực . Biết , hàm số có
lim x có bao nhiêu số dương?
0
,a b c ,
y
2
1
0
3
điểm cực trị và phương trình vô nghiệm. Hỏi trong số
D. . A. . B. . C. .
Lời giải
0
Chọn A
a
y
lim x
3
ab
b
0
0
Do nên .
Ta lại có hàm số có điểm cực trị nên .
0
y
vô nghiệm nên đồ thị nằm hoàn toàn trên
c
.S ABC
Vì nhánh cuối của đồ thị đi lên mà phương trình Ox .0
CSA
SA SB SC
2,
BSC 60 ,
ASB 90 ,
120 .
Câu 31: Cho hình chóp có Diện tích mặt
4
16
8
A. B. . . C. . D. . cầu ngoại tiếp hình chóp bằng: 16 3
Lời giải
2
BSC
2
Chọn C
SB SC
BC
BSC 60
2
ASB
S
2 2
Ta có , suy ra tam giác đều .
SA SC
AB
ASB 90
2
ASC
Lại có , suy ra tam giác vuông cân tại .
SA SC
ASB 120
Mặt khác, , , áp dụng định lí cosin cho tam giác , ta được:
2
2
2
2
AC
SA
SC
2
.
3.2
2 3
AC
SA SC cos ASC .
2
2
2
2
B
ABC
ABC
.
BC AB 2 2 2 12 AC Xét tam giác có suy ra tam giác vuông tại .
2
H
H
AC
ABC
ABC
SA SB SC
SH
Gọi là trung điểm của cạnh suy ra là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
SAC
I
SC
SH
Mà .
Trong mặt phẳng kẻ đường trung trực canh cắt đường thẳng tại suy ra là tâm
2
2
2
2
H
ASH
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
SH
SA
AH
2
1
2 3 2
Xét tam giác vuông vuông tại có .
SHC
SMI
2
SI
SM SI SC SH
SM SC . SH
2
Ta có
S
16
R 4
ABC A B C .
'
'
'
2.
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp chóp là. .
1,
Câu 32: Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng chiều cao bằng Thể tích khối cầu ngoại
tiếp lăng trụ đã cho bằng:
32 3 27
32 3 9
16 3
16 9
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
II
O
Chọn A
O ,
,I
I
ABC A B C ,
Gọi lần lượt là trọng tâm tam giác là trung điểm của . Khi đó là
tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.
1OI
AI
AM
2 3
3 3
2
2
2
2
Ta có , .
1
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ . OI AI R OA 1 3 2 3
3
32
3
3
V
R
.
4 3
4 3
27
2 3
32 9 3
Thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ .
Câu 33: Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 200m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến triệu đồng). A. 75 triệu đồng. D. 51 triệu đồng. C. 46 triệu đồng. B. 36 triệu đồng.
Lời giải
2x
Chọn D
,x h m
V x x h .2 .
Gọi độ dài chiều rộng, chiều cao hình hộp lần lượt là: Chiều dài của hình hộp là: .
2 2x h
200
h
100 2 x
Thể tích khối hộp chữ nhật là: .
S
S
S
daý
xq
2
2
S
x h 2 .
2.2 .
Chi phí xây bể thấp nhất khi nhỏ nhất
6
xh
2
x
x h x x .2
2x
600 x
2
2
3
S
2
x
2
x
3 180.000
600 x
300 x
300 x
2
3
S
Ta có .
169,3864852
2
x
x
150
300 x
nhỏ nhất bằng khi
300000.169,3864852 51000000
ABCD A B C D .
AA
'
Tổng chi phí thấp nhất mà anh Tiến phải trả là: đ.
a ' 3
ABCD A B C D .
Câu 34: Cho hình hộp đứng có đáy là hình vuông, cạnh bên và đường chéo
AC A.
a ' 5 . 34a .
24a
38a
3a
Tính thể tích khối hộp 3 . B. . D. .
'. C. Lời giải
ABCD A B C D .
Chọn B
2
2
2
2
2
2
2
2 AA
A B 2 '
25
A D 2 a
A B '
2 '
8
a
AC
AA A B 2 '
AA A C 2 2 9 A B a 2 ' '
Xét hình lập phương ta có:
2
3
V
AA S '.
a a 3 .8
24
a
ABCD A B C D .
A B C D '
'
'
'
.S ABCD
ABCD
SA
.
.A B ,
SCD
Câu 35: Cho hình chóp có đáy Biết vuông góc với
60 .
2 ;
a AD
a 4 ;
AB BC
.
S ABCD . 3
3
3
a
a
a
3
đáy, góc giữa và đáy bằng Tính thể tích khối chóp là hình thang vuông tại
4 6 a
8 6 3
4 6 3
8 6 15
. A. B. . C. . D. .
Lời giải
C
DC AC DC SA DC
,
SAC
DC SC
ACD
Chọn D
SCD ABCD ,
0 SCA 60
2
2
0
AC
AB
BC
2 2
a
SA AC
.tan 60
2 6
a
(4
a
a
V
SA S .
a 2 6 .
Tam giác vuông tại
a
S ABCD
.
ABCD
1 3
a 2 ).2 2
1 3
.S ABCD
ABCD
.3 4 6 .
2;
SA
S
SAC tam giác S ABCD .
.
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2;
2 6
vuông tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp
2 6 3
8 6 3
4 2 3
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
SH
(
ABCD
)
2
2
2
2
S
AC
SA
(2 2)
( 2)
6
SAC
Ta có:
SC
SH
SA SC . 2
2
6 2
2 6 2 6
SA
SC
S
4
ABCD
Tam giác vuông tại
ABCD
S ABCD
.
:
Diện tích hình vuông :
V
SH S .
.4.
S ABCD
.
ABCD
1 3
1 3
6 2
2 6 3
2
log
x
x
S
Thể tích khối chóp .
3 .
Câu 37: Tìm tập nghiệm của bất phương trình
1
1 5
log 3 1 5
2;
2;
S
S
A. . B. .
1; 2
S ;1 1; 2
S
C. . D.
Lời giải
x
3 0
x
1
Chọn A
ĐK: 3
2
BPT tương đương
1
log 3 1 5
log x x 3
1 5 x
2
1 3 x 3
2
1 3 x x 2 x 2 0 x
x
2; 4
Kết hợp điều kiện ta được .2
f x ( )
Câu 38: Cho hàm số liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn như hình dưới.
y
f x ( )
2; 4
4
3
17
19
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng
A. . B. . D. .
C. Lời giải
y
f x ( )
19
2
2; 4
Chọn C
x
4
Giá trị lớn nhất của hàm số trên bằng: xảy ra khi .
18x
x
.
2 2 x
12
25344
126720
25344
Câu 39: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức
A. . B. . D. . .
0 C. Lời giải
k
k
k
k
48 6
Chọn A
4 12 )
(
)
C
x
( 2)
kT
1
k C x ( 12
k 12
2 2 x
k
18
k
5
Số hạng tổng quát trong khai triển là:
18x
48 6
4
5
Ta có số hạng chứa nên
18x
25344
x
5 C
12 ( 2)
2 2 x
12
x
x
25
6.5
5 0
;0
;0
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức là: .
1;
1;
A. B. . . C. . D. . Câu 40: Tập nghiệm của bất phương trình 0;1
là: 0;1 Lời giải
x
x
25
6.5
5 0
x
x
Chọn C
6.5
5 0
2 5
x
1 5
5
x
1
0
2
2
a
b
b 3
a
9?
a e
b
.
Câu 41: Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực thỏa mãn và
A. Vô số. B. 5. C. 6. D. 4.
Lời giải
Chọn B
2
9
a
2
2
e
b
b 3
a .log
e
a
e
9
a
2 a
. log
3
3
2
1
log
e
3
3
3
Ta có:
a
2
2
1
log
e
1
log
e
3
3
.
a
2; 1;0;1; 2
a
2
2
2
2
x
2
x
2
x
4
x
2
x m
x m
2
2
2
4 0
m
Do nên: .
để bất phương trình có
Câu 42: Số các giá trị nguyên của tham số 6 nghiệm nguyên là:
B. 4. D. 9. C. 10. không quá A. 7.
Lời giải
2
x
4
x m a
2
Chọn B
2
x
a b
2
2
x 2
2
x
2
x m b
Đặt:
a b
2
a
b
a
2
b
2
4
a b
2
2
2
4 0
2
2
2
2
0
b
b
2
2
0
a
2
b
2
2
0
a 2 2 2
2 2
2 2 2 2
2
2
a
2
x
4
2
x
4
x
m
x m
2
Ta có:
2
2
2
x
2
2
x
2
x
m
x m
2
b
6
m
2
3
m
0
TH1:
1 2
2
2
a
2
x
4
2
x
4
x
m
x m
2
Để phương trình có không quá nghiệm nguyên thì:
2
2
2
x
2
2
x
2
x
m
x m
2
b
6
TH2:
Để phương trình có không quá nghiệm nguyên thì:
1
1
m
2 4
3
m
6
4
m
m 4 2 m
7
Do nên có: giá trị thỏa mãn.
1; 2;3; 4;5;6;7
3
288.
2880.
1728.
2736.
Câu 43: Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác
nhau sao cho có đúng A. . chữ số lẻ đứng cạnh nhau. C. B. . . D.
Lời giải
Chọn C
abcdefg
3
Giả sử số cần tìm có dạng: .
,abc efg
42.A
4
3.3!
TH1: Ba chữ số lẻ ở hai vị trí đầu: thì có cách.
Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên vị trí còn lại có: cách.
.3.3! 864
3 A 42.
3
Có: số thỏa mãn.
43.A
4
TH2: Ba chữ số lẻ ở các vị trí giữa thì có: cách.
2 2!.A 3
Do chỉ có đúng ba chữ số lẻ đứng cạnh nhau nên vị trí còn lại có: cách.
3.
.2!.
864
3 A 4
2 A 3
1728
Có: số thỏa mãn.
x
2
x
2
1
x
b
a
Vậy có số thỏa mãn yêu cầu bài toán.
2022
2022
x
2 2
x
1
1 3
Câu 44: Biết phương trình có một nghiệm dạng (trong
a b
10
7
9
,a b 3
là các số nguyên). Tính . đó
B. . C. . D. . A. .
Lời giải
Chọn D
x
2
x
2
1
Ta có
x
2
2
x
1
2022 2022 x 2 2 x 1 1
2
2
x
2
x
2022 x 2 x x x 1 2022
1 .
1
t
2022 x x 2022 2 1 2
f
2022
t
t
t 0;
t
2022 ln 2022 2
t
0;
0,
t
y
f
, Xét hàm số . 2 2 2 1 1 2 1
t
1
t
0;
Ta có nên hàm số đồng biến trên
f
0
f
2
x
1
x
2
x
1
2
1
x
khoảng .
f x
Khi đó .
x
2
x
1 0
x 2
2
1a
b
3
3
Suy ra và .
1 2
9
a b
y
Vậy .
f x
Câu 45: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị như hình vẽ
2
3 ( ) 0
f x
( ) f x f x
8
7
9
6
Số nghiệm của phương trình là:
A. . B. . D. . C. .
Lời giải
x
0 hay
x
f
1
Chọn C
0 x
1 0
x
x
1
f
Trường hợp 1: .
0 x
Trường hợp 2: .
x
1
1
a 2
a 2
Khi đó:
2
3 ( ) 0
f x
2
3 ( ) 0
f x
( ) f x f x
f x f .
x
f x
0
0 1
a 3
a 3
1
a a 1 1 a a 4 4
x 3 2 x x
.
3
f(x) =
2
a1
a2
a3
a4
x
x a 3
a 1
f
0
1
x
x
1
So với điều kiện, ta nhận: và .
0 x
Trường hợp 3: .
( ) f x f x
f x f .
x
f x
1 1
x a 5 a 5 . 2 3 ( ) 0 f x 3 ( ) 0 f x 2 x a 6 a 6 3 2
3
a6
a5
f(x) =
2
x a
2
3 ( ) 0
f x
6
So với điều kiện, ta nhận: .6
( ) f x f x
AB
ABC A B C .
Nhận thấy các nghiệm trên phân biệt nên phương trình có nghiệm.
,a
BCC B
ABC A B C .
'
'
'.
Câu 46: Cho lăng trụ đều có cạnh đáy bằng góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
30
3
bằng . Tính thể tích khối lăng trụ
33 a 4
36 a 12
36 a 4
B. . C. . D. . A. . a 4
Lời giải
Chọn C
B'
A'
C'
B
A
M
C
M
BC
AM BC
AM
BCC B
Gọi là trung điểm suy ra .
,
, AB MB
AB BCC B
AB M
a
3
a
3
Khi đó nên do đó . AM BC AM BB
:
AB M 30
AM
BM
2
AM tan 30
2
3 3
a 3 2
2
2
2
2
Theo đề bài, ta có , nên .
BB
B A
BM
a
2
a 3 2
a 2
2
3
a
3
a
6
ABC A B C .
Ta có .
V
. BB S
a
2.
ABC A B C .
ABC
4
4
Thể tích khối lăng trụ là .
,MN PQ
Câu 47: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính lần lượt trên hai đáy sao cho
M N P Q ,
,
,
MN PQ .
Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm để thu
MNPQ .
MN
80
cm
MNPQ
3
được khối đá có hình tứ diện Biết rằng và thể tích khối tứ diện
.
3
3
3
3
64 dm 86,8 dm
237, 6dm
338, 6 dm
109, 6 dm
bằng Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân).
. A. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
PQ MN Do đó thể tích khối tứ diện MNPQ là: Ta có O MN ' . PQ ' PQ OO
V
S
PQ
OO MN PQ
MNPQ
MNO'
1 3
1 6
2
3
.
d(MN, PQ) OO h
h
60 cm.
80 h 1 64 10
1 6
2
3
Trong đó
40
237, 6dm
R h 64
60 64
V V V t
MNPQ
3 10
ABCD A B C D .
'
. Vậy thể tích của lượng đá bị cắt bỏ bằng: 2
BAD ,a 120 .
'A AD
ABB A
'
'
'
'
90 ,
tan
2.
Câu 48: Cho hình lăng trụ tứ giác có đáy là hình thoi cạnh Biết
' A BA C A C
ABCD A B C D .
'.
góc giữa hai mặt phẳng và bằng với
3
Tính thể tích khối lăng trụ
3a
32 a
32 a 3
A. . B. . C. . D. a 3
Lời giải
Chọn A
,M N
B C BC ',
'
Gọi lần lượt là trung điểm của .
'
'
'
'
'
'
90
A B A C
A N BC
A BA C A C
1
BC AN
A B C ABC ,
.
120 BAD
2
Theo bài ra đều .
AA MN '
AA MN '
BCC B
'
'
'A
'BB
Q
BB C C
A P
BC
BB C C
AA B B
A QP .
lên . . Gọi
,
P MN
Từ 1 , 2 A AD AA B B , Kẻ
3
BB
2
a
A B a
A P
A Q
A P QP
3
a
2
a
2
là hình chiếu vuông góc của 3 a a 2 . tan 2 . 3 A B a 2 2
BB C C
V
2
a a
A ABCC B
'
'
'
1 3
2
3
3
3
a
2
a
2
3
là hình chữ nhật .
V
V
6
V
a
2
V
6
A BB C
B A B C
B A B C
6
6
.
y
f x ( )
f x ( )
2022; 2022
Câu 49: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
f
2
x
3
x
2
mx
; 2
m
g x
ln 1
2
1 2
y
4
x
0
-2
-1
1
2020
2021
2019
2018
để hàm số nghịch biến trên ?
A. . B. . D. . .
C. Lời giải
Chọn D
2
f
2
x
3
2
m
g x
2
x x
1
2
Ta có
f
2
x
3
x
2
mx
; 2
g x
ln 1
2
1 2
0,
x
; 2
m f
2
x
3
,
; 2
x
g x
2
1 2
1
1 2
x x
t
2
x
3
Để hàm số nghịch biến trên
2
x
3
; 2
,
x
f
t
1;1
h x
2
1
1 2
x x
3
t
f
f
Xét hàm số . Đặt
t
g t
t
2
2
13
t
2 t 6 t
6
3
1
2 t 2
2
Khi đó ta xét hàm số
g t
t
2
t 12 Ta có . f t t 6 13 t 2 14 2
f
f
0,
t
1;1
t
t
1;1
2
Từ đồ thị ta thấy được đồng biến trên nên nên
g t
1;1
g t
t
t
1;1
2
t 12 . Nên đồng biến trên . 0, f t t 6 13 t 2 14 2
2
x
3
,
; 2
m f
,
t
m f
x
t
1;1
2
2
1
1 2
13
t
x x
t 2 6 t
6
Nên
,
m g
t
m g t
1;1
18 1 5
y
.
f x ( )
f x
3
2
4
3
Câu 50: Cho hàm số bậc năm có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau.
y
3
x
x
2
x
2022
f x
3 4
8
7
10
Số điểm cực trị của hàm số là:
A. . B. . D. .
6 C. Lời giải
2
3
2
3
2
2
3
2
Chọn B
x f
3
Ta có y 3 x 6 x 3 x 3 x 6 x 3 x 6 x f x 3 x x
x
23 x
f
h x
2
Xét hàm số
3
2
3 x 0
2
3
2
h x
x f
3
2
3
2
x 3 x a 2 x 6 3 x 6 x 3 x Ta có 0 x 3 x b 0
a 1 b 1 c 1
3
x
23 x
x 3 x c 2
g x
Xét hàm số .
2
g x
0 Ta có 3 x 6 x 2 x 0 x
0
2
2
3
x
0
0
3
2
x
3
x
a
2
x 6
3
2
x
3
x
b
0
3
2
x
3
x
c
2
a 1 b 1 c 1
a 1 0 a 2 2 2 a 3 a b 3 1 b 1
c 1
x x x a 1 x a 2 a x 3 x b 1 c x 1
3
Từ bảng biến thiên ta thấy được:
x
23 x
f
h x
3
2
3
2
5
0
Khi đó ta có được bảng biến thiên của :
f
3
x
x
f
3
x
x
3
2
2
Khi đó phương trình có nghiệm phân biệt khác và
2
7
x
0
x
3
2
4
3
7
nên phương trình có nghiệm phân biệt. x f y 3 x 6 x 3 x x
y
3
x
x
2
x
2022
f x
3 4
Vậy hàm số có điểm cực trị.
---------- HẾT -----------
