ĐỀ KSCL MÔN TOÁN 9 – LẦN 1_T11.2024 UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2024 - 2025 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
2
3
x
xy
1
y 5
. 5y
. 0
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án (Ví dụ: Câu 1 chọn A, ghi 1.A) Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
x .
4
x 2
y 3
B. C. D. A.
7
có nghiệm là: Câu 2. Hệ phương trình
3 x 4x 3y 5 3x y 2;1
2;1 .
. 2; 1
B. 2; 1 . với m , n bất kỳ, chọn câu đúng. m n
5 2
5 2
n . m .
A. C.
B. D.
8 0
0
x . 8 0
. C. D.
. 0
x . 3
B. 4 x C. 2
,
,
AB c AC b BC a
ta có: . o90 , A. Câu 3. Biết rằng m n m . 1 1 n n 4 4 m . 5 x là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây: Câu 4. Giá trị A. 6 2 D. 2 x Câu 5. Cho tam giác ABC có A
B
B
C
C
, b a
b c
b a
b c
. . . . C. sin A. sin B. sin D. sin
cos
, tính bằng cách sử dụng máy tính cầm tay:
4 5
Câu 6. Biết
B. 36 9'. C. 36 53 '.
.sin
MP NP
.cos
P
NP MP
NP MN o MN 70 ,
P . Khi đó độ dài cạnh NP bằng:
P o P
. B. . D. .
. tan cm 15 C. 16 cm .
. C. D. 5cm .
,x y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:
yFeCl
Fe
xFeCl 3
2
A. 36 87'. D. 36 52 '. Câu 7. Cho tam giác MNP vuông tại M . Hệ thức nào sau đây là đúng? P A. .cot MP MN Câu 8. Cho tam giác MNP có 90 , M A. 14cm . B. 44cm. II. TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 9. (1,0 điểm). Tìm hệ số
8
2
x
Câu 10 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình, phương trình sau:
2
5
0 5
x x
1 1
1 1
x x
y y
x
1 9
1
x c) x
3 2 2 3
a
,
a) b) x x
a b chứng minh rằng: 3 2
b 3 2 . Câu 12 (1,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Câu 11 (0,5 điểm). Cho
Một chiếc bếp từ và một chiếc nồi chiên không dầu được niêm yết với giá tổng cộng là 21
triệu đồng. Nhân dịp sắp đến Tết Dương lịch năm 2025, cửa hàng giảm giá 15% cho mỗi cái
bếp từ và 10% với mỗi cái nồi chiên không dầu so với giá niêm yết, do đó bác An đi mua hai
sản phẩm này chỉ hết 18,3 triệu đồng. Tính giá niêm yết của một chiếc bếp từ và một chiếc
nồi chiên không dầu?
A AB AC
,AH đường vuông
cm 8
AB
, cm AC 6 ,
Câu 13 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại đường cao
góc với AB tại B cắt đường thẳng AH tại M .Cho .
a) Tính
,BC AH và các tỉ số lượng giác của góc .ACB BMC .
2
2
NA NK MK
KN
.
AB
cm
60
,
b) Tính diện tích tam giác
BC
60
cm BCN ,
53 .
32 , ABC
Tính độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với
c) Đường thẳng qua M song song với BC cắt đường thẳng AC tại N . Gọi K là hình chiếu của M trên AN . Chứng minh . Câu 14 (0,5 điểm). Cánh tay rô-bốt đặt trên mặt đất và có vị trí như hình vẽ, biết
0.
mặt đất (làm tròn đến phần mười).
,a b thỏa mãn
2
2
2
b
a
2.
ab 1 a b …………………………..Hết…………………………… Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Câu 15 (1,0 điểm). Cho hai số thực a b Chứng minh
UBND HUYỆN BÌNH XUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI ĐGCL MÔN TOÁN 9 Năm học: 2024 - 2025
I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Mỗi câu đúng được 0,25 điểm
1 D 2 C 3 A 4 D 5 B 6 D 7 B 8 C Câu Đáp án
II. TỰ LUẬN (8 điểm)
y y
Nội dung đáp án Câu Thang điểm
2,
3
x
y
và kết luận
9 (1,0 điểm) 0,5 0,5 Vì số nguyên tử ở hai vế được bảo toàn nên ta có: x 1 3 x 2 Giải ra được
x x
y y
1 9
3 2 2 3
x x
y y
9 4
3 18
a)
5; 3
x
2
0
x
0
0,25 0,25
x
x
8
2
1 1
x
1
x
1
10 (1,5 điểm) Nhân phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ hai với 2 ta được : 6 6 Trừ theo từng vế của hai phương trình ta được: y 5 15 y 3. Thay vào phương trình thứ nhất ta được 1 2. 3. 3 x x 5. Vậy hệ phương trình có nghiệm là b) x x 5 5 x x 0 2 5 x x hoặc 2 Suy ra 5 0 x hoặc 2 5 Vậy phương trình có nghiệm là 5 ; 2
) 1; x
x x
1 1 x x
x c) x 1 1
x x 1 1
x
x
8 1
(Điều kiện:
1
2
2
x
x
x
x
x
x
1 x
1 x
8 1
1
2
2
x
1 8
1 1
2
x
1 Suy ra x x 2
1
8
2
2
2
x
x
x
x
2
2
0,25 0,25 0,25
1 x 1 2 x 1 1 8 1 x 4 8 x 2 Vậy phương trình có nghiệm là 2
(Thỏa mãn điều kiện) x 0,25
0
,x y (triệu đồng,
x y ) ,
b nên 2 a Vì a b 2 b a Do đó 3 2 3 2 Vậy 3 2 b a 3 2 Gọi giá niêm yết của một chiếc bếp từ và một nồi chiên không dầu lần lượt là Vì giá niêm yết một chiếc bếp từ và một nồi chiên không dầu có tổng số tiền là 21 triệu đồng nên có phương trình: 21
x
y
11 (0,5 điểm)
(1)
x
0,85
x (triệu đồng) 85% Giá một nồi chiên không dầu sau khi giảm 10% là: y (triệu đồng)
y 90% 0,9
Giá một chiếc bếp từ sau khi giảm 15% là:
y
0,9
18,3
(2)
12 (1,0 điểm) Vì bác An đã mua hai sản phẩm sau khi giảm giá hết 18,3 triệu đồng nên có phương trình
18,3
Từ (1) , (2) ta có hpt:
Giải phương trình ta được (TM)
0,85 x y x 21 x 0,9 0,85 y x 12 y 9 Vậy giá niêm yết của một chiếc bếp từ là 12 triệu đồng Giá niêm yết của một nồi chiên không dầu là 9 triệu đồng
B
M
H
N
C
A
K
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
,BC AH và các tỉ số lượng giác của góc ACB .
2
2
2
BC
AB 2
BC
AC 2 6
2 8
a) Tính
100
BC
cm
S
AB AC .
AH BC .
.
.
4,8
cm
AB AC AH BC
AH
ABC
1 2
1 2
. AB AC BC
8.6 10
sin
;
ACB
;
ACB cos
4 5
AB BC
tan
;
ACB
ACB cot
3 5 3 4
AB AC
AC BC AC AB
8 10 4 3
6 10 6 8 b) Tính diện tích tam giác BMC . Ta có: AHB
(định lí Pi – ta – go) 10 vuông tại A nên . 13 (2,5 điểm) Ta có: ABC Ta có:
2
2
AB
2 AH HB
2
2
2
HB
AB
AH
vuông tại H nên
2 8
2 4,8
40,96
0,25 0,25 0,25 0,25
3,6
cm
HB
HB AH
HM HB
HAB
tan
tan
Xét HBM và HAB có tan HAB ; tan HBM , mà
HBM HAB
2
HM
2,7
cm
.
HB HA
HB HM HA HB
HM BC .
cm
2,7.10 13,5
. Do đó (cùng phụ với HBA) nên HBM 23,6 4,8
BMCS
.
2
1 2
1 2
2
2
.NA NK MK
KN
Chú ý: HS có thể giải theo cách chứng minh tam giác đồng dạng.
N
c) Chứng minh .
KN NM NA MN
2
MN
NA NK .
Xét KNM và MNA có tan
1
2
2
2
KN
Suy ra
MN MK 2
.NA NK MK
KN
2 .
/ /
(2 góc so le
(định lí Pi – ta – go) (2) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 vuông tại K có:
ABM CBM BCM
32
21
CBM BCN 60.sin 32
31,8
cm
.sin
NCB
NB BC
NBC
14 (0,5 điểm) Xét MKN Từ (1) và (2) suy ra: Chú ý: HS có thể giải theo cách chứng minh tam giác đồng dạng. BM NC (cùng vuông góc với BN ) nên 32 Vì trong), suy ra 53
60.sin 21
21,5
.sin
ABM
AM AB
AMB
vuông tại N có:
cm
cm Vậy độ cao của điểm A trên đầu cánh tay rô-bốt so với mặt đất là: CP BN AM
17 31,8 21,5 70,3
vuông tại M có:
a b , ta có: 0
,a b thỏa mãn 2
2
2
a
b
2
2
2
2
2
2
a
b
ab
2
a b
1
2
2
2
2
2
ab
ab
2
a b
a b
a b
0
Với hai số thực 15 (1,0 điểm)
1
ab 1 a b a b
4
2
2
2
2
a b
a b
0
4
2
2
2
ab
ab
a b
a b
0
ab a b
ab 1
1
2 1
2
2
0
ab
a b
,a b ).
1
LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong hướng dẫn chấm để cho điểm. - Câu 13 không vẽ hình hoặc vẽ sai hình không cho điểm. - Câu 14 học sinh có thể không cần vẽ lại hình. - Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. - Điểm toàn bài tính đến hai chữ số thập phân.
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (luôn đúng với mọi số thực
