PHÒNG GDĐT ĐAN PHƯỢNG
TRƯỜNG THCS HỒNG HÀ
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC: 2021 - 2022
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 120 phút
Bài I. (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức: và với.
1) Tính giá trị biểu thức A khi ;
2) Chứng minh ;
3) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức đạt giá trị lớn nhất.
Bài II. (2,5 điểm)
1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Để hưởng ứng phong trào phòng chống Covid-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm
600 mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi
đoàn đó làm được nhiều hơn so với dự định là 30 chiếc nên công việc đã hoàn thành sớm hơn
quy định 1 giờ. Hỏi theo dự định mỗi giờ chi đoàn làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?
2) Tính diện tích nhựa cần dùng để làm một chiếc hộp có dạng hình trụ. Biết
chiếc hộp dựng vừa khít ba quả bóng bằng nhau có dạng hình cầu và đường kính
của quả bóng là 6cm (như hình vẽ). (Bỏ qua bề dày của nhựa và phần ghép nối.
Kết quả làm tròn đến cm2)
Bài III. (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình sau:
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y =
- 4x + m2 – 4.
a) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2;
b) Tìm các giá trị của m để x1= x23 + 4x22.
Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.
Gọi M là một điểm di động thuộc cung nhỏ BC (M không trùng B, C). Kẻ CH vuông góc với
AM tại H.
1) Chứng minh bốn điểm A, O, H, C cùng thuộc một đường tròn;
2) Gọi K là hình chiếu của M trên CD. Chứng minh rằng: OH // MD và H là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác MOK;
3) Gọi F là giao điểm của MD và AB, N là giao điểm của AM và CD. Chứng minh DF.DM
= ND.AF = 2R2 và tìm vị trí của điểm M để diện tích tam giác MNF lớn nhất.
Bài V. (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn ab + bc = 2ac. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
---------Hết---------
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2020 - 2021
Bài Ý Đáp án Điểm
Bài I (2,0 đ)
1
Thay x =
16(TMĐK)
Tính đúng
0,25
0,25
2
0,25
0,25
0,25
0,25
3 Ta có :
Lập luận P đạt
GTLN đạt
GTLN dương
nhỏ nhất.
Vì x Z nên x =
2. Vậy GTLN
của khi x = 2.
0,25
0,25
Bài II (2,5 đ)
1 Gọi số chiếc mũ
mà chi đoàn dự
định làm mỗi giờ
là x (chiếc, x
N*)
Thời gian chi
đoàn hoàn thành
công việc theo dự
định là: (giờ)
Thực tế mỗi giờ
đoàn làm được số
chiếc mũ là : x +
30 (chiếc)
Thời gian chi
đoàn hoàn thành
công việc theo
thực tế là : (giờ)
Vì thực tế chi
đoàn hoàn thành
sớm hơn dự định
1 giờ nên ta có
pt:
-= 1
Giải pt tìm ra
được x = 120
(TMĐK) và y =
-150 (TMĐK)
Vậy mỗi giờ chi
đoàn dự định làm
120 chiếc mũ
ngăn giọt bắn.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
2Hình trụ có bán
kính đáy là r = 6 :
2 = 3cm, chiều
cao là: h = 6.3 =
18cm.
Diện tích nhựa
cần dùng để làm
chiếc hộp là:
S = 2r2 + 2r.h =
2.32 + 2.3.18
369 cm2
0,5
Bài III (2,0 đ)
1 ĐK: .
Đặt , . ĐK a ≥ 0,
b ≠ 0.
Hệ pt đã cho trở
thành
Giải hpt được
Suy ra được:
Vậy hpt có
nghiệm
0,25
0,25
0,25
0,25
2a Xét pt hoành độ
giao điểm của (d)
và (P):
Ta có ∆’ = 22 – 1.
(- m2 + 4) = 4 +
m2 – 4 = m2
(d) cắt (P) tại hai
điểm phân biệt
có hoành độ x1,
x2 pt (*) có hai
nghiệm phân biệt
x1, x2 ∆’ > 0
m2 > 0 m ≠ 0.
0,25
0,25
2b Theo ĐL Vi-ét ta
có:
Theo bài ra ta có:
x1= x23 + 4x22
thay vào (1) ta
được:
Suy ra được: x1 =
0.
Thay x1 = 0, vào
(2) ta được: m2 =
4 m = 2
(TMĐK)
Vậy m = 2
0,25
0,25
Bài IV (3,0 đ) 1Vẽ được hình
đến câu 1
N
F
K
H
D
C
O
A
B
M
0,25
Chứng minh
được 4 điểm A,
O, H, C cùng
thuộc một đường
tròn
0,75
2 Chứng minh
được:
Suy ra OH //
MD
C/m được OH là
tia phân giác của
C/m được MH là
tia phân giác của
.Kết luân được H
là tâm đường
tròn nội tiếp tam
giác MOK
0,25
0,25
0,25
0,25
3 Xét ∆AND và
∆FDA, có:
Từ đó suy ra
được: DF.DM =
ND.AF = 2R2
0,25
0,25
0,25