TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
ĐỀ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN II
Môn :TOÁN – NĂM HỌC 2015-2016
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian phát đề
y
3 x
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
23 x
2
2
( ) f x
x
2
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số :
x
Câu 3 (1,0 điểm)
2
)
x
x
) 1
2
3
0
1. Giải phương trình sau :
log ( 9
log ( 3
z
2. Cho số phức z thỏa mãn :
i .Tính modun của số phức
1 2
w
2 z .
6
4
I
x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau :
x dx
)s in . 1
(
0
Câu 5 (1,0 điểm)
4 sin
2 cos
4 cos
2 sin
'( ) f x
( ) f x
x
x
x
. 0
1. Cho hàm số
x .Chứng minh rằng :
4
4
x
3 0
2
)P có phương trình
và điểm
( ; ; ) 1 1 3
y z Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (
)P . Tìm giao điểm
2. Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu vàng. Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( M của đường thẳng và mặt phẳng (
)P .
Câu 7 (1,0 điểm)
,
AB a AC
.
'
'
'
2
ABC A B C .Có đáy ABC là tam giác cân tại C , với )
Cho hình lăng trụ vuông góc của
'A xuống mặt phẳng đáy (
a .Hình chiếu ABC trùng với trung điểm của đường cao kẻ từ C của tam giác
.
'
'
'A A tạo với đáy một góc là
ABC .Biết cạnh
ABC A B C ,và '
060 .Tính thể tích khối lăng trụ
khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
'B C .
Câu 8 (1,0 điểm)
2
)
(
,
( D
H
; ); 2 4
và đỉnh B có hoành độ nguyên.
,A B C biết
các đỉnh
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC vuông cân tại A , Gọi M là trung điểm cạnh BD DC Hhình chiếu vuông góc của D trên BM .Tìm tọa độ AC , D là điểm thuộc cạnh BC thỏa mãn , 18 24 ; 5 5
3
x
x
x
x
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau:
24 x
10
3
6 4
2
1
x
y
1
Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực
. Chứng minh bất đẳng thức:
,x y thỏa mãn
2
2
2
2
x
y
2016
2016
1
1
2015 1
2015 1
x
y
x
y
x
y
x
. y
......HẾT.....
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Họ và tên:...........................................................................Số báo danh:...............
Cảm ơn thầy Anh Hoang (anhcr7vip1999@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl
HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN II Môn: TOÁN (Đáp án-thang điểm gồm 06 trang)
I) Hướng dẫn chung: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II) Nội Dung:
Câu
Nội dung
3
y
x
23 x
2.
Điểm 0,25
1) Tập xác định:
.
2) Sự biến thiên:
.
y
y
x
x
* Giới hạn tại vô cực: Ta có lim
và lim
0
'
y
; x
'
.
* Chiều biến thiên: Ta có
23 x
6
y
0
2
x x
0,25
;
;
0
; 2
nghịch biến trên khoảng
,
0 2;
.
1
Suy ra : hàm số đồng biến trên mỗi khoảng * Cực trị:
x
x
, 0
, 2
, 2
Hàm số đạt cực đại tại
hàm số đạt cực tiểu tại
. 2
y C
y CT
Đ
Bảng biến thiên:
x
0 2
0,25
'y
+ 0 - 0 +
y
2
-2
1
3) Đồ thị:
y
2
0,25
2
O
x
2
2
( ) f x
x
2
x
;
D
2
2
Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của biểu thức: TXĐ:
2
0,25
x
x
x
2
'( ) f x
1
2
2
x
x
2
2
2
0
2
'( ) f x
x
0
2
x
x
1
0,25
2
2
x
x
2
(
)
;
0,25
f
f
2
2
; ( f 2
x ) 2
f
f
2
2
f x
( ) 1 1
2 f x
0,25
max 2; 2
2, min 2; 2
2
)
1. Giải phương trình sau :
x
x
) 1
2
3
0
log ( 9
log ( 3
2. Cho số phức z thỏa mãn :
z
i .Tính modun của số phức
1 2
w
2 z .
6
x
1. ĐK:
0,25
2
)
x
x
x
x
) 1
2
) 3
0
) 1
2
3
0
3 2 log ( 3
log ( 9
log ( 3
log ( 3
3
(tm) 2
2
x
x
x
x
2
)( 3
) 1
2
0
5
0
2
log ( 3
0,25
( ) l
x x
1 2
2
)
w
2x i
Vậy nghiệm của phương trình là : 3 4 6
( i 1 2
2 .
0,5
2
w
2 3
4
5
4
I
x
)s in . 1
Tính tích phân sau :
x dx
(
4
;
0,25
1 sin
0 du dx cos
dv
xdx
v
x
u x
2
4
cos
I
x
x
xdx
0,25
(
)cos 1
0
4 0
sin
I
x
x
x
(
)cos 1
0,25
4 0
4 0
2
0,25
I
1
8
Câu 5 (1,0 điểm)
4
2
2 cos
4 cos
sin
sin
x
x
( ) f x
x
)
x .Chứng minh rằng
4
4
'( f x
, 0
1. Cho hàm số 2.Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu vàng.
4
2
4
2
sin
cos
cos
sin
x
x
x
x
. ( ) f x 1
4
4
2
2
0,25
2 cos
2 )
2 cos
sin
x
x
2 sin ) x
x
( 1
4
( 1
4
2
2
2
2 cos
)
)
cos
(sin
2 2 sin ) x
x
x
x
3
( 1
2
0
0,25
1820
C
n
suy ra điều phải chứng minh.
4 16
0,25
9
3
( 1 ) '( f x 2.Số phần tử của không gian mẫu +) Gọi A là biến cố “ 4 quả lấy được có đúng một quả màu đỏ không quá 2 quả màu vàng. Khi đó xảy ra các khả năng sau: - Số cách lấy 1 quả đỏ, ba quả xanh là
5C C
1 4
- Số cách lấy 1 quả đỏ, hai quả xanh, 1 quả vàng
0,25
-
Suy ra
Suy ra
740
P A
1 n A C C C C C C C C 4
1 4
1 7
1 4
1 5
2 5
2 7
3 5
740 1820
37 91
1 2 1 C C C 4 7 5 1 1 2 C C C - Số cách lấy 1 quả đỏ, một quả xanh, 2 quả vàng 4 5 7 n A n
)P có phương trình
y z
x
2
3
M
( ; ; ) 1 1 3
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( và điểm (
)P . Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (
0 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng )P .
5 6
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (
)P là
0,25
) ; ( ; 1 2 1
pn
M
( ; ; ) 1 1 3
và vuông góc với (
Đường thẳng đi qua điểm tuyến của (
)P nên nhận véc tơ pháp
)P làm véc tơ chỉ phương:
t
0,25
Phương trình đường thẳng
: t
Gọi I là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (
t 3 x 1 y 1 2 z
)P . Vì I thuộc đường thẳng
0,25
3
nên tọa độ
)
)
(
t)
t
t
t
( 1
( 2 1 2
3
3
0
1 2
0,25
Vậy tọa độ điểm
.
'
'
,
ABC A B C .Có đáy ABC là tam giác cân tại C , với
AB a AC
a
2
( ; ) I ; 0 1 2 7 2
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ .Hình chiếu vuông góc của
' 'A xuống mặt phẳng đáy (
)
ABC trùng với trung điểm của đường cao 060 .Tính thể tích khối lăng trụ
.
'
'
'
kẻ từ C của tam giác ABC .Biết cạnh ABC A B C ,và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
'A Atạo với đáy một góc là 'B C .
A'
C'
B'
0
Gọi M là trung điểm của AB, H là trung điểm của CM. Hình chiếu của AA’ xuống (ABC) là AH. Vậy góc giữa cạnh bên và đáy là góc . Ta có:
A AH '
60
K
0,25
2
a
2
2
2
MC
AC
AM
4
a
C
2a
15 2
A
a 4 2
2
H
7
a
2
AH
2 AM MH
M
a
a 4
a 15 16
19 4
B
a
0
A H AH
'
tan 60
57 4
0,25
3
a 3
95
3
V
A H S ' .
A H CM AB
.
.
'
Vậy
(đvtt) .
a
ABCA B C '
'
'
ABC
1 2
16
285 16
*Tính
'
, B'C
d
( H là trung điểm
, A'B'C
M, A'B'C
2 H, A'B'C
d B C AB . , Ta có AB//(A’B’C), B’C (A’B’C) d d AB
0,25
HK A C
'
d AB CM) + Gọi K là hình chiếu của H trên A’C
1
+ Ta có: A’B’ A’H (gt), A’B’ CM ( vì CM AB, AB//A’B’)
'
A CM '
. Từ (1) và (2):
A B HK '
A B C
HK
,
'
'
'
'
'
HK
2
d H A B C
A B ' Tam giác A’HC vuông tại H, HK là đường cao ứng với cạnh huyền
a
0,25
, B'C
2
HK
d AB
190 8
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC vuông cân tại A , Gọi M là trung điểm cạnh AC , D là điểm thuộc cạnh BC thỏa mãn
,
BD DC H hình chiếu vuông góc của D
,
(
)
trên BM .Tìm tọa độ các đỉnh
và đỉnh B có hoành độ nguyên.
,A B C biết
( D
H
; ); 2 4
2 18 24 ; 5 5
4
A
2
6
0,25
M
H
K
x
y
0
, ,A H D
B
C
D
?
,AH HD
8
Viết được phương trình đường thẳng DH là: x y 0 . Đường thẳng BM đi qua H và vuông góc với DH là: 2 12 Chứng minh được 3 điểm thẳng hàng từ đó xác định được mối liên hệ giữa vecto ( Thí sinh chứng minh được phần này được 0,5 điểm)
DB
DC
Ta có
DC nên suy ra
2BD
2
và vecto
2
2
=0 ( do tam
. Vậy vecto
DB DC DA CA BA CA 2 BM BA AM BA 1 2
( ) . DA BM CA )( BA BA CA BA CA 2 3 2 3 1 3 1 3 1 2 1 3 1 3
0,25
cùng
,AH HD
, ,A H D thẳng hàng và
giác ABC vuông cân tại A ) nên được 3 điểm hướng. Từ D kẻ
(`1)
/ / (
( : ) HMA HKD do MA MC
(2)
BMC BKD ) DK AC K MB . Tam giác HD KD KD HA MA MC BD KD BC MC
0,25
Từ (1) và (2) suy ra
(
)
x
2
A
x
6
A
HA HD HD BD HA BC 3 2
18 5
. Vậy
vậy
;
)
Gọi
( A x
y
A
A
y
6
A
(
)
y
4
A
18 5 24 5
3 2
24 5
2
2
,(
;
AB AC a a
BD
) 0
BC a
2
Đặt
a 3
2 3 3 2 A ; ) 6 6(
0,25
2
2
2
0
2
Áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác BAD ta tính được . . AB BD AD 2 , BM nenB b b Do B thuộc đường thẳng
b
6
2
2
, B(-6;0)
BA
b
36
b 5
36
36
0
( ) l
6 5
b
Ta có
,vậy tọa độ 3 điểm là A(-6;6) B(-6;0) C(0;6)
cos BD AB 36 ( ; 45 2 a ) 12 :
3
x
x
x
x
24 x
10
3
6 4
2
1
.Bất phương trình tương đương với:
1x
DC DB ( ; ) C 0 6 1 2
0,5
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 9 Đặt
5
3
2
2
( ) x x x x 4 10 ( 12 4 0
2
)( ) x x ( x 2 2 6 0 ) 1 1 ) ( x 4 2 x 1 1 x 2 2 3 ) ( x 3 2 x 2 3 2
2
) x x ( x 2 2 6 0 x x 4 1 1 3 2 2 3
2
x ( x 2 ) 1 4 1 0 x x 4 1 1 3 2 2 3
x ( x 2 ) 1 4 1 0 x x 4 1 1 3 2 2 3 ) ( ) (
2
x
2
x
( x
2
) 1
0
x )(
(
4 x
x
x
1 1 1
( 3 2
2
) 1 3
3
) 2 1
) (
x x ( x 2 ) 1 0 4 x 1 1 1 x 3 x 3 2 1 2 2 ) (
0,25
(
)
(
x
x
x
x
2
1
) 1
1
0
x )(
(
x
x
x
4 1 1
3 2
2
1 3
3
) 2 1
.Biểu thức trong ngoặc [...] >0 vậy bất phương trình tương đương với:
Với
1x
(
)
x
x
2
1
0
1 2
x x
0,25
Vậy nghiệm của bất phương trình là:
1 2
x x
x
y
,x y thỏa mãn
1
2
2
2
2
x
y
2016
2016
1
2015 1
1
2015 1
x
y
x
y
x
y
x
. Chứng minh bất đẳng thức:
Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực
y .
2
, ta được Bất
1
1
x
2 y
Chia cả 2 vế của Bất đẳng thức cần chứng minh cho
x
y
x
y
0,25
đẳng thức tương đương
2016
2016
2015
x
y
2
1
1
x
2 y
2
1
x
2 y
x
y
2016
2016
2015
x
y
1 y
x
10
0,25
2
y
x
2016
2016
2015
2015
1
1
x
y
x
2 y
2
x
y
.
2016
2015
1
2016
2015
1
x
x
y
2 y
*
t
Xét hàm số
, ta có
2016
2015
1
,
t
2
t với 1t
f t
2
1
t
t
t
'
2016 ln 2016 2016
f
Vì 1t
nên
t
2
1
t
0,25
6
2
t
1
,
2016 ln 2016 2016 2016 ln 2016 2016 0
t
t
t ; do đó
t
'(t) 0,
1
f
t
chứng tỏ
.
0, t 1;
0,25
x
y
f t là hàm số đồng biến trên nửa đoạn nên
Mà theo giả thiết 1
f x
f y , do vậy từ * suy ra điều phải c.minh.
…….HẾT…… Cảm ơn thầy Anh Hoang (anhcr7vip1999@gmail.com) chia sẻ đến www.laisac.page.tl
7
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
