ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021, LẦN 1 Môn Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ
Mã đề thi: 121
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................
Câu 1: Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
. Giá trị biểu thức
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là bằng
B.
.
C.
.
D.
.
A.
.
Câu 2: Cho cấp số nhân
có u1 = 2, và công bội q = 2. Tính u3.
B.
4
C.
D.
6
A.
Câu 3: Cho hàm số
có bảng xét dấu như sau:
0
x
0
+
0
Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
C.
D.
B.
Câu 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết
A.
C.
D.
B.
Câu 5: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên
và
D. Hàm số đồng biến trên
và
Câu 6: Cho hàm số
như hình vẽ.
Trang 1/8 - Mã đề thi 121
Hàm số
đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7: Biết rằng đồ thị hàm số
nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận.
.
B.
C.
D.
Tính tổng A. Câu 8: Cho hình chóp
có đáy
,
vuông góc với đáy và
. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
là hình vuông cạnh bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
D. Hai mươi
C. 11
B. 10
D. 20
Câu 10: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là: A. Mười sáu C. Ba mươi B. Mười hai Câu 11: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 12 Câu 12: Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 13: Tìm hệ số h của số hạng chứa
trong khai triển
?
C. h = 672
D. h = 280
B. h = 560
A. h = 84 Câu 14: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
trên
bằng 2. Số phần tử của S là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 15: Đồ thị hàm số
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Câu 16: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
.
B.
C.
D.
.
.
. liên tục trên đoạn [-4; 4] và có bảng biến thiên trên đoạn [-4; 4] như
đồng biến trên A. . Câu 17: Cho hàm số sau
Trang 2/8 - Mã đề thi 121
.
Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hàm số không có GTLN, GTNN trên B.
và
.
và
.
C. D.
và
.
Câu 18: Cho
là một khoảng hoặc nữa khoảng hoặc một đoạn. Hàm số
liên tục và xác
định trên
. Mệnh đề nào không đúng?
A. Nếu hàm số
đồng biến trên
thì
.
B. Nếu
thì hàm số
đồng biến trên
.
C. Nếu hàm số
là hàm số hằng trên
thì
.
D. Nếu
thì hàm số
không đổi trên
.
Câu 19: Cho hai dãy ghế dối diện nhau, mỗi dãy có 5 ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 5 nam, 5 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.
A.
B.
C.
D.
Câu 20: Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho
là mặt phẳng chứa đường thẳng AE và song song với đường
Gọi
cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại hai điểm M, N. Tính theo V thể tích khối chóp
thẳng BD, S.AMEN.
B.
C.
D.
A.
xác định trên
liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên
Câu 22: Cho hàm số như hình vẽ.
Trang 3/8 - Mã đề thi 121
-1 1 +
0 + +
1 + -1
-
có ba nghiệm thực
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình phân biệt
A. (-1;1].
B.
C.
D. (-1;1).
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với mặt đáy và
Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. 2
.
C.
D.
B.
Câu 24: Cho tập A có 20 phần tử. Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn
A.
C.
D.
B.
Câu 25: Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm
số nghiệm thực phân biệt của phương trình
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Câu 26: Cho hình chóp
có đáy
là tam giác đều cạnh
,
, góc giữa đường
thẳng
và mặt phẳng
bằng
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 27: Cho hàm số
có đạo hàm và liên tục trên R, có đồ thị như hình vẽ:
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3
B. 1
C. 4
D. 0
Trang 4/8 - Mã đề thi 121
Câu 28: Gọi
là một điểm thuộc
biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt
(C) tại điểm
(khác M) sao cho
đạt GTNN. Tính OM.
A.
B.
C.
D.
Câu 29: Hàm số
đồng biến trên khoảng nào?
A.
B.
C.
D.
Câu 30: Tìm
C. -1
D. 2
B. 1
A. 3 Câu 31: Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 32: Cho hàm số
liên tục trên R và có bảng biến thiên
x
0
1
+
0
0
0
+
2
y
1
Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
là một giá trị cực tiểu của hàm số
là điểm cực đại của hàm số
B.
C.
là điểm cực tiểu của hàm số
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
D.
Câu 33: Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.
A.
B.
C.
D.
có cạnh bằng
lần lượt là trọng tâm của các tam giác
Câu 34: Cho tứ diện đều và
là điểm đối xứng với
qua
) chia khối tứ diện
thành hai
khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh
. Tính
.
Gọi Mặt phẳng có thể tích là
A.
B.
C.
D.
Câu 35: Cho k N, n N. Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp sau, công thức nào là công thức đúng?
A.
(với
).
(với
).
B.
C.
(với
).
(với
).
D.
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu của S lên mặt
phẳng (ABC) là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho
Biết
tổng diện tích mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp S.HAB, S.HBC, S.HCA là
Tính thể tích khối
chóp S.ABC.
Trang 5/8 - Mã đề thi 121
A.
B.
C.
D. 4
Câu 37: Cho hàm số
xác định và liên tục trên
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ dưới đây.
Xét hàm số
. Trong các mệnh đề sau:
(I)
(II)
(III) Hàm số
nghịch biến trên
(IV)
Số mệnh đề đúng là?
C. 3.
D. 4.
B. 1.
A. 2. Câu 38: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các
đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho
Kí hiệu
lần lượt là
thể tích của các khối chóp SABCD và SMBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
A.
B.
C.
D.
Câu 39: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥). Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) như hình bên dưới
C. 2;3).
D. (−∞;−1)
Hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(|3−𝑥|) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ? A. (4;7). Câu 40: Cho tứ diện
B. (−1;2). có các cạnh
đôi một vuông góc với nhau. Biết
Tính theo a thể tích V của khối tứ diện
A.
B.
D.
C.
.
Câu 41: Đồ thị của hàm số nào sau đây có tiệm cận?
A.
B.
D.
C.
Trang 6/8 - Mã đề thi 121
Câu 42: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm liên tục trên
Đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) như hình bên dưới
Đặt 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥) − 𝑥, khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 𝑔(−1) > 𝑔(1) > 𝑔(2). C. 𝑔(2) < 𝑔(−1) < 𝑔(1).
B. 𝑔(−1) < 𝑔(1) < 𝑔(2). D. 𝑔(1) < 𝑔(−1) < 𝑔(2).
Câu 43: Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
tại điểm M(1;-2)
A.
B.
C.
D.
Câu 44: Cho phương trình:
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình trên có đúng 1 nghiệm
?
B. 3
C. 2
D. 1
A. 4. Câu 45: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6cm. Người ta thang như hình vẽ. Trong đó muốn cắt một hình tổng
. Tìm
để diện tích hình thang
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
B.
C.
D.
, cạnh bên bằng 2a. Gọi
là góc tạo bởi
Câu 46: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng hai mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tính
A.
B.
C.
D.
y
Câu 47: Cho hàm số
có đồ thị như hình
1
bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để phương
trình
có hai nghiệm phân biệt.
-1
x
O
1
A. C.
hoặc
B. D.
Câu 48: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số
có 2 cực trị:
Trang 7/8 - Mã đề thi 121
A. 1
B. 4
C. Vô số
D. 2
Câu 49: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
có hai
B. 3.
D. 0.
C. 1.
tiệm cận đứng? A. 2. Câu 50: Cho khối đa diện đều giới hạn bởi hình đa diện (H), khẳng định nào sau đây là sai? A. Các mặt của (H) là những đa giác đều có cùng số cạnh. B. Mỗi cạnh của một đa giác của (H) là cạnh chung của nhiều hơn hai đa giác. C. Khối da diện đều (H) là một khối đa diện lồi. D. Mỗi đỉnh của (H) là đỉnh chung của cùng một số cạnh. -----------------------------------------------
----------- HẾT ---------- (Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Trang 8/8 - Mã đề thi 121
TRƯỜNG THPT QUANG HÀ
Phụ lục 3
ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM KHẢO SÁT TỐT NGHIỆP THPT 2021, LẦN 1, MÔN TOÁN Mã đề 121
Mã đề 521
Mã đề 420
Mã đề 220
Mã đề 321
Mã đề 620
Stt
ĐA
ĐA
ĐA
ĐA
ĐA
ĐA
A A A B C D A B C D C C D D C A C B B A D B C B C C C D D D A D C B A B D C B B C A A A C D A D
C C C D C B D A A A D A C B C A B B D C B C C B D A D A B A B A D D D B A A B B A C B A C D B D
A C B C B C A B D D D C C B C B A D B B D D B D B C D D A D A B C A A A C B A A D C A C D B A B
A C B A B A A B A D A B B C D C D A B C C C D B A A A A C D C A B B C D D D B C B D A B C D C D
A A C B C B A B C B D D D C B B D D B A D C D D A C C C B A C C B B A A C D B C C A A D D A C B
C B A D B A D A B C C B B B C C C D A C B A B D C B D B B A C D D D A B A B D A A C C A D B D C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48
B B
C D
C B
A D
A D
D A
49 50
49 50
49 50
49 50
49 50
49 50
49 50
ĐÁP ÁN
1-A 2-A 3-A 4-B 5-C 6-D 7-A 8-B 9-C 10-D
11-C 12-B 13-D 14-D 15-C 16-A 17-C 18-B 19-C 20-A
21-D 22-B 23-C 24-B 25-C 26-C 27-C 28-D 29-B 30-D
31-A 32-D 33-C 34-A 35-A 36-B 37-D 38-C 39-B 40-B
41-C 42-A 43-A 44-A 45-C 46-D 47-A 48-D 49-A 50-B
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
M
,
m
.
Câu 1: Chọn A.
1 2
1 2
2
2
2
2 P M m
.
Từ bảng biến thiên, ta thấy
1 2
1 2
1 2
Vậy
2
2
u
2.2
8.
Câu 2: Chọn A.
u q 1.
3
Ta có:
Câu 3: Chọn A.
f
'
x
0
x
2; 0
2;0 .
với nên hàm số đồng biến trên khoảng
11
Câu 4: Chọn B.
a
S
.
ABC là tam giác đều cạnh a nên
ABC
2 3 4
SAB
SAC cùng vuông góc với mặt đáy nên
SA
,
. ABC
2
2
2
2
Hai mặt bên
SA
SC
AC
a 3
a
a
2.
2
3
a
3
a
6
V
S
SA .
a .
2
.
Trong tam giác vuông SAC ta có:
.S ABC là
ABC
1 3
1 3
4
12
Thể tích của khối chóp
Câu 5: Chọn C.
\ 1 .
D
3
y
'
0
Tập xác định
.x D Suy ra, hàm số nghịch biến trên
;1 và 1;
.
x
2 1
Ta có với mọi
5
3
2
xf
'
x
2
x
4
x
Câu 6: Chọn D.
x 2 .
g x '
2
Ta có
g x '
2
4
2
1 0 1
0
2
x
0,
x
1,
x
2.
2 x 0 . f ' x x 2 x 0
1
t
x
t
1
0 ,
2
t t t
2
2
f
'
t
t 2
1
1
0
0
x
1
x
1.
t
1
t
Đặt có nghiệm khi đó 2
2
t
x f ' t t 2 1 . 1 x 1 t 0 t 1
12
Bảng biến thiên
x
2
1 0 1 2
'g x
g x
6
2
4
+ 0 + 0 0 + 0 0
2 x đạt cực tiểu tại một điểm.
g x
Suy ra, hàm số x
f x
x 3
2
3 0
Câu 7: Chọn A.
Ox m n
Oy
0.
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là trục .
m n
,m n là nghiệm của hệ phương trình:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là trục
Suy ra
3 0 2 m 1 0. S m n m n 0 n 1
Câu 8: Chọn B.
,
SD AD ,
SDA .
SD ABCD
tan
SDA
SDA
,
0 60 .
Có
3
0 60
SD ABCD
SA AD
Xét SAD vuông tại A có:
Câu 9: Chọn C.
Hàm số liên tục trên đoạn [1;3].
1;3
2
2
4
1;3
+ Ta có: f ' x 3 x 16 x 16; f ' x 0 3 x 16 x 16 0
13
x 4 x 3
.
f
0;
f
6;
f
.
f x
1
3
max 1;3
13 27
4 3
13 27
+ Vậy
Câu 10: Chọn D.
Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh.
Câu 11: Chọn C.
3n
n
20
n
10.
nên có n cạnh bên. Giả sử hình chóp có đáy là đa giác n cạnh
Khi đó hình chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy. Vậy hình chóp Tổng số cạnh của hình chóp là 2 có 11 mặt.
Câu 12: Chọn B.
0,a
0; 2 nên chỉ có hàm số
Đồ thị hình vẽ là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số đồ thị hàm số đi qua điểm
3 3
y x x 2 thỏa mãn điều kiện trên.
Câu 13: Chọn D.
1k
k
k
k
k 2 .
14 3 x
.
kT
k C 7
1
k C x 7
72
2 x
5
k
3.
Số hạng thứ trong khai triển là:
5x nên: 14 3 k
3
3
280.
Vì số hạng có chứa
h C
7 .2
Vậy hệ số cần tìm là
Câu 14: Chọn D.
y
h x
1
x
2 x mx m
2
2
Đặt
f x
1; 2 .
2 x mx m
Xét hàm số m , ta có: f ' x 0, x 1 x 1 x x x x x 2 2 1
f x đồng biến trên đoạn
1; 2 .
f
m
f
m .
f x
1
f x
2
min 1;2
, max 1;2
1 2
4 3
m
m
0
,
m
m
2
Suy ra hàm số
h x m
max 1;2
4 3
2 3
4 3
1 2
1 2
Nếu thì suy ra: (thỏa mãn).
m
m
0
m
,
h x
max 1;2
4 3
4 3
1 2
m Nếu thì suy ra: m 1 . 1 2
3 l 2 m
14
5 2
m
0
m
m
m
m
2,
1 2
4 3
4 3
1 2
1 2
4 3
1 2
1 2
11 6
Nếu thì: suy ra:
.
m 2 m 2 3 m (không thỏa mãn). 2 4 3 m 2 m 4 3 4 3 10 3
m
m
5 2
2 3
và Vậy có hai giá trị m thỏa mãn:
y
y
Câu 15: Chọn C.
y
lim x
; lim x
1 4
1 4
1 4
đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có:
Câu 16: Chọn A.
5 .
. D ta có
Tập xác định:
x Đồ thị hàm số luôn đồng biến trên
0m
y
.
2
*) Nếu
0.m
y
x
*) Nếu Ta có: ' 4 3 5. y mx mx m
' 0,
.
2 4
Hàm số đồng biến trên
2
' 0
4
m m m
3
5
0
.
a
0
0
m
m
0
2 5 m m 0
3 5 0, x mx mx m .
5.
m 5 m 5 0 0 0 m
m
Kết hợp với điều kiện ta có: 0
0
m
5,
m
m
0;1; 2;3; 4;5 .
Vậy
4.
Câu 17: Chọn C.
4x
x
Dựa vào đồ thị ta có 10 khi và 10 khi y y min 4;4 max 4;4
4; 4 .
Tuy nhiên hàm số không có GTLN, GTNN trên
Câu 18: Chọn B.
f
x K và
f
'
x
'
0,
0
y
x
f x đồng
Phát biểu đúng là “nếu chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số
".K
15
biến trên
Câu 19: Chọn C.
n
10!
Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi A là biến cố “xếp 5 nam và 5 nữ ngồi đối diện nhau”
4
2
1
Đánh số cặp ghế đối diện nhau là , , , C C C C C , 3 5
Xếp 5 bạn nam vào 5 cặp ghế có 5! cách.
Xếp 5 bạn nữ vào 5 cặp ghế có 5! cách.
5
5!.5!.2
460800.
Ở mỗi cặp ghế, ta có 2 cách xếp một cặp nam, nữ ngồi đối diện.
n A
.
P A
n
460800 10!
8 63
n A
Số phần tử của A là
Câu 20: Chọn A.
2 y
5
2,
y
'
x D
0,
,
Do đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nên loại đáp án C và D.
y
x
2 1
Xét đáp án A có tiệm cận ngang là đường thẳng tiệm cận đứng là đường
nên chọn.
1 x
2
y
'
x D
0,
thẳng
x
2 1
Xét đáp án B có nên loại.
Câu 21: Chọn D.
ABCD .
I
SO AE .
Gọi O là tâm của hình bình hành
. SAC Gọi
Trong
,I kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh
,SB SD lần lượt tại
.M N ,
EC
Từ
SE EK KC .
16
Gọi K là trung điểm
CAE OK IE
/ /
.
SI SE SO SK
1 2
MN BD / /
Do OK là đường trung bình của tam giác
SM SN SB
SI SD SO
1 2
Do
S AMBN
.
S AMB
.
S ABN
.
S AME
.
V
V
.
S AME
.
S ABC
.
SM SE . SB SC
1 1 . 2 3
1 6
1 6
V V
S ABC
.
S ANE
.
V
V
.
S ANE
.
S ACD
.
SN SE . SD SC
1 1 . 2 3
1 6
1 6
V V
S ADC
.
V
V
V
.
V
V
V
S AMBN
.
S AMB
.
S ABN
.
S ABC
.
S ACD
.
S ABCD
.
1 6
1 6
V
V .
S AMBN
.
1 6
Ta có: V V V .
Câu 22: Chọn B.
f x m có ba nghiệm thực phân biệt khi
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình m
2; 1 .
S
AB AD a a
.2
.
Câu 23: Chọn C.
2 a 2 .
ABCD
3
2
a
3
2
V
SA S .
a
3.2
a
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là
.S ABCD là
S ABCD
.
ABCD
1 3
1 3
3
Thể tích của khối chóp (đvtt).
Câu 24: Chọn B.
,0
k
20 .
kC k 20
C
Số tập hợp con khác rỗng của tập hợp A mà có k phần tử là
S C
...
2 20
4 20
20 C . 20
2
20
x
C
.
C x C x
...
Khi đó tổng số tập hợp con khác rỗng mà có số phần tử chẵn là
20
0 20
1 20
2 20
20 C x 20
20
Xét 1
2
C
C
C
C
1,x
...
1
0 20
1 20
2 20
20 20
17
Cho ta được
1,
0
C
C
C
C
x
...
2 .
0 20
1 20
2 20
20 20
Cho ta được
20
20
2
2
C
C
C
C
S
2
S
19 2
1.
...
2
1
0 20
2 20
4 20
20 20
Công vế theo vế (1) và (2), ta được
Câu 25: Chọn C.
1y
y
f x tại đúng 1 điểm nên phương trình
Từ đồ thị hàm số dễ thấy đường thẳng cắt đồ thị hàm số
1 f x
có đúng 1 nghiệm.
Vậy mệnh đề C đúng.
;
,
ABC kẻ hình bình hành
AH SE .
Câu 26: Chọn C.
ABDC AE BD trong mp
Trong mp SAE kẻ
ABC
SA
SA BD
BD
SAE
AE BD
BD AH mà
AH SE nên
AH
. SBD
Theo giả thiết:
BD AC / /
AC
/ /
SBD
d AC SB
,
AH .
d AC SBD ,
d A ABD ,
0
Ta lại có
SA
ABC nên
0 SA ABC 60 ,
0
Mặt khác: Vì SBA , .tan 60 a 3. SA AB
0 BAC
180 120 do đó điểm E nằm ngoài đoạn thẳng BD và góc
a
0
AE AB
sin 60
.
0 ABE 60
2
ABD Vì ABDC là hình bình hành nên 3
18
Tam giác SAE vuông có:
2
2
2
2
2
2
2
2
1 1 a AH AH . 1 AH 1 SA 1 AE 5 a 3 a 3 5 15 5 a 3 a 3
a
.
2
15 5
Vậy khoảng cách giữa 2 đường thẳng AC và SB là
Câu 27: Chọn C.
Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy hàm số có 4 điểm cực trị
Vậy đáp án đúng là đáp án C.
3
Câu 28: Chọn D.
23 x
Hàm số y x 2
2
TXĐ:
y
D y ' 3
C tại
M x
;M
M
y
3
6
x
x
3
x
2
2 x M
x M
M
3 x M
2 M
x có phương trình là: Ta có: x 6 Tiếp tuyến của
)M nên
y
;N
N
2
3
6
3
x
x
3
x
x
N x 2
2
C tại điểm
x M
2 M
3 M
2 M
C tại M cắt Tiếp tuyến của x x x 3 M
3
2
3
x
3
6
x
0
3 x M
2 x M
2 x M
x M
x M
x
2
x
x
2
x
3
x M
M
x
3
M
x x M 0 x 2
M khác
(khác x ;M x là nghiệm của phương trình: N
M
N
M
2
2
P
5
x
5
x
2
3
9
x
12
x
3
x
2
5 5
N x 3 3 x x 3 3 2 1 x 2 M x M x M
9
2 x M
2 N
2 M
x M
2 M
M
M
3
2
2 0
0
3
x
3
x
2
x
Khi đó: với Mx
2
x M
M
M
M
2 3
2
2
y
OM
Dấu “=” xảy ra (thỏa mãn)
x M
M
2 3
26 27
2 3
26 27
10 10 27
.
Với
OM
10 10 27
Vậy
Câu 29: Chọn B.
2
19
0 Ta có y ' x 6 x 0 3 2 x x
x
0 2
'y
0 + 0
1; 2 .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 30: Chọn D.
x 2 2 Ta có 2. lim x lim x lim x 2 x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
Câu 31: Chọn A.
Bh .
V
1 3
Thể tích của khối chóp đã cho là
Câu 32: Chọn D.
0; 2M
là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
,
Câu 33: Chọn C.
BCD M là trung điểm của CD ta có:
BM
2
3;
BG
BM
2 3
2 3 3
3 2
20
Gọi G là trọng tâm tam giác
2
2
2
2
AG
(
BCD
)
SG
AB
BG
2
(
)
.
AG BG
2 3 3
2 6 3
BM CD .
. 3.2
3
BCDS
1 2
1 2
V
AG S .
. 3.
ABCD
BCD
1 3
1 3
2 6 3
2 2 3
'/ /
Câu 34: Chọn A.
'D trên IE sao cho
DD AQ ta có:
Xét mặt phẳng chứa tam giác ABD . Gọi ' ED DD MQ EQ 2 3
21
' Mà KDD ' KAM KD DD AM KA ' DD MQ 2 1 3
'/ /
.
'M trên BD sao cho
MM AB Ta có:
M Q '
BQ
BE
BE
EM
'
BE
BE
' 3
EQ QM
1 3
1 1 . 3 4
1 12
3 1 4 12
5 6
'
MM
'
IB
MM EM ' EB
IB
5 6
5 6
Gọi
MN PQ CD MN / /
/ /
/ /
ACD
MN JK CD
/ /
/ /
Xét mặt tam giác ABQ . Ta có MM QM ' QA AB 1 3 5 6 IB AB 1 3 IB AB AI AB 3 5 2 5
AJ AC
AK AD
3 4
a
a
V
Vì
ABCD
3 2 12
3
3
2
AIJK
.
.
.
.
V
V
Vì ABCD là tứ diện đều có cạnh bằng
AIJK
ABCD
V V
AI AJ AK AB AC AD
3 3 3 5 4 4
27 80
27 80
a 27 80 12
a 9 2 320
ABCD
Ta lại có:
1
C
C
Câu 35: Chọn A.
C (với 1
n ).
k
k n
1
k n
k n
1
Trong các công thức về số các chỉnh hợp và số các tổ hợp công thức đúng là
,
C
,
C
C
k A n
k n
k n
k n 1
!
!
! n n k
n ! k n k !
Công thức là các công thức sai.
,
,
Câu 36: Chọn B.
HAB HBC HAC
1
2
3
,
Gọi R R R lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác , ,
HAB HBC HAC ta có: ,
Áp dụng định lý sin vào các
AB AB 2 sin 2. AHB R 1 R 1 2 sin AHB
22
BC BC 2 sin . BHC R 2 R 2 2 3 3 2 sin BHC
.
,
.
,
.
AC AC 2 sin 1. CHA R 3 R 1 2 sin CHA
S HAB S HBC S HAC .
2
3
2
.
r r r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp các tứ diện , , Gọi 1
.S HAB với
SH
HAB ta có
2 r 1
2 R 1
SH 2
2
2
2
;
;
Nhận xét: Trong hình chóp
2 r 1
2 R 1
2 r 2
2 R 2
2 r 3
2 R 3
SH 2
SH 2
SH 2
2
Khi đó .
2 r 1
2 r 2
2 r 3
2 R 1
2 R 2
2 R 3
.
,
.
,
.
3. Suy ra . SH 4
S HAB S HBC S HCA là
124 3
.
Do tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp
2 r 1
2 r 2
2 r 3
2 r 1
2 r 2
2 r 3
4
124 3
31 3
2
Ta có:
2
2 R 1
2 R 2
2 R 3
2 R 1
2 R 2
2 R 3
2
3
V
S .
SH .
.
.
3. Khi đó: SH SH . SH 4 16 3 4 3 3 31 3 4 31 3 3
.S ABC là
ABC
1 3
1 4 3 2 3 3
4
4 3
Vậy thể tích khối chóp (đvtt).
2
Câu 37: Chọn D.
f
'
x
x
x
f
'
x
g x '
h x .
3 2
3 2
2
x
x
Ta có:
f
'y
h x
x trên cùng một hệ trục:
3 2
3 2
Ta vẽ đồ thị hàm số và
I
1; 2
y
h x có đỉnh
3; 3 , 1;1 .
x
3 1 1
Đồ thị hàm số và đi qua các điểm
'g x
g x
3g
1g
1g
0 0 + 0
Từ bảng biến thiên suy ra
g
g
I
0
1 .
23
Đúng.
g
g x
1 .
II
min 3;1
Đúng.
III
g x nghịch biến trên
3; 1 .
g
g
Hàm số Đúng.
g x
3 ;
IV
1 .
max 3;1
max 3;1
Đúng.
Vậy cả bốn mệnh đề đều đúng.
V
V
.
.
S AMN
.
S AMN
.
k
Câu 38: Chọn C.
1
1
V 1 V
V S MBCDN V
S ABCD V
V V
S ABCD
.
S ABCD
.
S ABCD
.
S AMN
.
AMN
k
Ta có:
V V
S S
S AMN S 2
1 2
. AM AN AB AD .
ABD
S ABCD
.
ABCD
Với
4
2
2
.
2
AB AM
AD AN
AD AB .2 AM AN
AB AD . AM AN
AM AN AB AD
1 2
k
.
Mặt khác ta có:
1 2
AM AM . AB AD .
1 4
Suy ra:
.AB
min
k
1
.
AM 2 AM 2 k N D M , là trung điểm của 2 AD AN 1 4 AB AD AM AN
1
min
1 4
3 4
V 1 V
Suy ra:
24
Câu 39: Chọn B.
y
f
x
3
y
'
.
f
'
x
g x
3 .
x x
3 3
L
x
x
Ta có
y
3
1
x
3).x
7
x 2 4 x x 1
4
x
3
1 3 ' 0
(Hàm số không có đạo hàm tại
x
1 2 3 4 7
'y
BBT
y
0 + 0 | | + 0 0 +
1; 2 .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
,
,
Câu 40: Chọn B.
SA SB SC đôi một vuông góc nên
.S
SBC và SBC vuông tại
AS
V
SA SB SC .
.
.
a a a .3 .4 .5
Vì
3 a 10 .
1 6
1 6
Nên thể tích khối chóp SABC là
x
y
Câu 41: Chọn C.
D
;0
0;
.
1 x
Hàm số có tập xác định
25
Ta có:
y
y
1.
1.y
lim x
1; lim x
y
y
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
0.x
.
lim x 0
; lim x 0
x
y
Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1 x
Vậy đồ thị của hàm số có tiệm cận.
Câu 42: Chọn A.
x có tập xác định
f
'
1.
g x
f x
g x '
x
, D
Hàm số có đạo hàm
f
'
1.
0
g x '
x
f
'y
x và đường thẳng
Ta có: 1
Nhận xét số nghiệm của phương trình 1 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số 1.y
x
1
Ta có đồ thị như sau:
0
1 .
g x '
2
x x
x
1;
x
2
Khi đó
1x
Với là nghiệm kép, là nghiệm đơn.
x
1 1 2
Ta có bảng biến thiên:
'g x
g x
1g
1g
2g
26
+ 0 0 0 +
g
g
g
1
1
2 .
Suy ra
2
Câu 43: Chọn A.
Ta có y x 6 x ' 3
k
y
3
' 1
3
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M là
x
3
2 x tại điểm
C y :
1; 2M
y
y
x
x
1.
3 2
' 1
1
là Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
2
3
3
3
2
Câu 44: Chọn A.
sin x 2sin x 2 cos 2 cos x m 2 2 cos x cos 3 x m x m
3
2
3
3
3
sin x 2sin x 1 cos x 2 cos 2 cos x m 2 2 cos 2 x m x m
3
2
3
3
3
sin x 2sin x sin x 2 cos 2 cos x m 2 2 cos 2 x m x m
2
3
3
u
2 cos
m
u
2 cos
x m
2
2
Đặt
3
2
2
2
sin
x
2sin
x
sin
x
u
2
2
2
u u
3
2
3
2
sin
x
2sin
x
sin
x
u
u
u 2
2
2 1
3
2
Phương trình trở thành:
f
t
t
t 2
2
t
2
Xét hàm đặc trưng:
f
'
t 3
t 2
2 0,
f
t
t
t
f
sin
x
sin
x
u
là hàm đồng biến
f u
3
3
2
Phương trình 1
x ta có
2 cos
x m
2
sin
x
2 cos
x m
2 sin
x
sinu
3
2
m
2 cos
x
cos
x
1
3
2
cos
Với
x phương trình trở thành
2
X
X
X
m
1 2
Đặt
x
0;
X
3 2
1 2
;1 .
Với
X
x
0;
1 2
2 3
;1
Ứng với mỗi thì có duy nhất một giá trị của do đó phương trình ban đầu có đúng một
x
0;
X
1 2
2 3
;1
3
2
nghiệm thì phương trình (2) có duy nhất một nghiệm thuộc
2
X
X
1
g X
27
Xét hàm
X
0
2
6
X
2 ;
X g X '
0
g X '
X
1 3
X
0 1
1 3
1 2
Bảng biến thiên
'g X
g X
+ 0 0 +
80 27
3 3
0
X
1 2
;1
m
m
0
3 80 27
m
Từ bảng biến thiên ta có phương trình (2) có duy nhất một nghiệm thuộc khi và chỉ khi
3; 2; 1;0
Mà m nguyên nên do vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
xy
6.
Câu 45: Chọn C.
CG CF AH AE
3 x
y 2
Hai tam giác AHE và CFG đồng dạng suy ra:
EFGH
ABCD
AHE
BEF
CFG
DGH
36
.2
x
.4.3
.3.
y
x
. 6
. 6
y
1 2
1 2
1 2
1 2
36
6
x
.
y
x
y
. 36 6
xy
1 2
3 2
36
6
x
.
y
x
y
6
9 2
x
y
. 36 6
3 2
1 2
3 2
S
9 2
x
.
Ta có: S S S S S S
EFGH
6 ,y x
9 x
9 2
x
,
f
'
x
,
f
'
x
0
2
0
x
.
Với ta có:
2
f x
0;6 ta có:
9 x
9 2 x
9 2 x
3 2 2
Xét hàm số trên khoảng
28
Ta có bảng biến thiên:
x
3 2 2
0 6
'f
x
f x
0 +
x
2 2.
9 6 2
min
9 6 2
y
f x
S
EFGH
min 0;6
3 2 2
x
.
Từ bảng biến thiên suy ra: khi
y
7 2 2
Vậy
.S ABCD đều nên H là tâm hình vuông
ABCD Hình chóp
AC và
ABCD
SH
ABCD
Câu 46: Chọn D.
. SAC
. ABCD
Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD SAC ,
HD AC
HD
SAC
. 1
Ta có:
,CD suy ra:
CD
. SCD
Gọi M là trung điểm của SHM mà CD CD HM CD SH
,K suy ra
SCD
HK
2
SHM SM
SAC
SCD
HD HK ,
,
KHD .
SCD SHM nên từ H kẻ đường thẳng vuông góc với SM tại SCD
HD
BD
a
2. 2
Từ 1 và 2 suy ra:
a .
1 2
1 2
29
Tam giác KHD vuông tại K có
1
a
HK
.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1 HK
1 HM
1 SH
HM SD HD
2 2 a
4
a
a
7 a 3
21 7
1
1
cos
.
HK HD
21 7
Vậy
4
x
22 x
Câu 47: Chọn A.
m là số điểm chung giữa đường thẳng y m và đồ thị hàm số đã vẽ.
Số nghiệm của
1 Phương trình đã cho có hai nghiệm . 0 m m
Câu 48: Chọn D.
23 x
Tập xác định
2 m
. D y thì
' 0
Nếu 2 x 6 là hàm số bậc hai nên không thể có hai điểm cực trị.
2
3
6
2 m
y
2 x mx
y m
3 x
Xét lúc đó là hàm số bậc ba, hàm số có hai điểm cực trị có hai
2
nghiệm phân biệt.
y
m
2
6
x m phương trình
,
x
' 0
' 0y
' 3
2
9 3
2
m
0
2
m
3 0
3
m
1.
m m
Ta có có hai nghiệm phân biệt
m
. Do đó có tất cả là 2 số nguyên để hàm Vậy tập các giá trị m để hàm số có hai điểm cực trị là
2
3
6
1 m
2 3;1 \ 0.m
2 x mx
y m
3 x
số có hai điểm cực trị là và
2
Câu 49: Chọn A.
x
2
x và 1
m x m
0
1
ĐK:
2
Xét phương trình 1 1 0 x vô nghiệm.
x
2
m x m
0 * .
Xét phương trình Để đồ thị hàm số có hai TCĐ thì phương trình có 2 nghiệm phân
1 x 1.
30
biệt thỏa mãn ĐK
2
1
2
5 2 6 m m 8 m m 0 10 m 1 0 . 0 m 5 2 6
Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là ta có: x 1 x 2
1
2
m
m
af 0 m 2 0 m 2 x 2 m 4 1 x 1 2 m 2 m 4 1 S 2
2;5 2 6
m
2; 1; 0 .
Kết hợp điều kiện ta có:
2
Thử lại:
x
1
1
4
y
Với m 2 x 3 x TXD D : 4; 4 0 1 x 4 x
x Loại.
2
x
3
x
4
Khi đó hàm số có dạng có 1 tiệm cận đứng
2
1 3 Với m 1 x 2 x TXD D : 1;1 3 3; 2 0
1
x
1
1
y
x 3 1 x
2
x
2
x
2
Khi đó hàm số có dạng có 2 tiệm cận đứng x 3 1 TM .
2
1;1
0;
1
1x
x
0;
x
TM
.
y
1 Khi m 0 0 x x TXD D : 0 x x
1
2
x
x
Khi đó hàm số có dạng có 2 tiệm cận đứng
m
1; 0 .
Vậy
31
Câu 50: Chọn B.
