<br />
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC<br />
<br />
ĐỀ THI KSCL THPTQG NĂM HỌC 2017-2018<br />
<br />
MÃ ĐỀ: 105<br />
<br />
Môn thi: Toán<br />
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề gồm 50 câu)<br />
<br />
Họ, tên thí sinh:..................................................................... Mã sinh viên: ............................. <br />
<br />
<br />
x2<br />
.<br />
x 2 <br />
C. 0. <br />
<br />
Câu 1: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y <br />
<br />
A. 2. <br />
B. 1. <br />
D. 3. <br />
Câu 2: Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh? <br />
A. 6 cạnh <br />
B. 4 cạnh <br />
C. 5 cạnh <br />
D. 3 cạnh <br />
2x 1<br />
Câu 3: Biết đồ thị hàm số y <br />
cắt trục Ox, Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích <br />
x 3<br />
S của tam giác OAB . <br />
1<br />
1<br />
A. S 3 <br />
B. S <br />
C. S <br />
D. S 6 <br />
12<br />
6<br />
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 và mặt phẳng <br />
<br />
Q : 4x 2y 6z 1 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? <br />
A. (P) và (Q) song song với nhau <br />
C. (P) và (Q) vuông góc với nhau <br />
<br />
B. (P) và (Q) trùng nhau <br />
D. (P) và (Q) cắt nhau <br />
<br />
1 1 1<br />
Câu 5: Số hạng tổng quát của dãy số un : 1, , , ,... là: <br />
2 3 4<br />
<br />
1<br />
1<br />
1<br />
u<br />
<br />
un <br />
n<br />
2<br />
n <br />
n <br />
2n <br />
A.<br />
B.<br />
C.<br />
Câu 6: Cho số phức z 2 3i . Số phức liên hợp của z là: <br />
A. z 2 3i <br />
B. z 2 3i <br />
C. z 13 <br />
un <br />
<br />
D.<br />
<br />
un <br />
<br />
1<br />
n 1 <br />
<br />
D. z 2 3i <br />
<br />
Câu 7: Cho hàm số y x 4 x 2 Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính M m . <br />
A. 2 <br />
B. 2 <br />
C. 0 <br />
D. 4 <br />
Câu 8: Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề sau đây? <br />
(I). loga b log a c với mọi số thực a 0; b 0; c 0; a 1; b c <br />
(II). log a (b.c) loga b.loga c với mọi số thực a 0; b 0; c 0; a 1 <br />
(III). log a b n n log a b với mọi số thực a 0; a 1; b 0 , n là số tự nhiên khác 0 <br />
(IV). alogb c clogb a với mọi a 0; b 0; c 0; b 1<br />
A. 4 <br />
B. 2 <br />
C. 3 <br />
x2<br />
Câu 9: Cho hàm số y <br />
. Tìm khẳng định đúng. <br />
x 3<br />
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định. <br />
B. Hàm số xác định trên \ 3 . <br />
<br />
D. 1 <br />
<br />
C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. <br />
D. Hàm số đồng biến trên \ 3 . <br />
Câu 10: Tập hợp A có 10 phần tử. Số cách xếp 5 phần tử của A vào 5 vị trí khác nhau là: <br />
A. 5 cách <br />
B. C105 cách <br />
C. 5! cách <br />
D. A105 cách <br />
Câu 11: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3x <br />
<br />
<br />
1<br />
.<br />
x2<br />
Trang 1/6 - Mã đề thi 105 <br />
<br />
<br />
3x 1<br />
3x 1<br />
<br />
B.<br />
<br />
<br />
C<br />
f<br />
(<br />
x<br />
)<br />
dx<br />
<br />
C <br />
<br />
<br />
ln 3 x<br />
ln 3 x<br />
1<br />
1<br />
C. f ( x)dx 3x C <br />
D. f ( x)dx 3x C <br />
x<br />
x<br />
Câu 12: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ. <br />
<br />
A.<br />
<br />
f ( x ) dx <br />
<br />
<br />
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị. <br />
A. m 3 hoặc m 1 B.<br />
<br />
<br />
<br />
C. m 3 hoặc m 1 D. m 1 hoặc m 3 <br />
<br />
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 0;3 thuộc: <br />
A. Trục Oy <br />
<br />
B. Mặt phẳng (Oyz) <br />
<br />
C. Mặt phẳng (Oxy) <br />
<br />
D. Mặt phẳng (Oxz) <br />
<br />
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm M thỏa mãn MA 3MB . Mặt <br />
phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SC, BD. Mệnh đề nào sau đây đúng? <br />
A. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tứ giác <br />
B. (P) không cắt hình chóp <br />
C. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một ngũ giác <br />
D. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là một tam giác <br />
Câu 15: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a 2 và độ dài đường sinh bằng 3a . Bán kính đáy <br />
của hình nón đã cho bằng: <br />
3a<br />
A. 3a <br />
B. 2a <br />
C. a <br />
D.<br />
<br />
2<br />
Câu 16: Cho khối nón có đường cao h và bán kính đáy r. Tính thể tích của khối nón.<br />
1<br />
A. 2 r h 2 r 2 <br />
B. r h 2 r 2 <br />
C. r 2 h <br />
D. r 2 h <br />
3<br />
Câu 17: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm cấp 2 trên khoảng K và x0 K . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh <br />
đề sau:<br />
A. Nếu f '( x0 ) 0 và f "( x0 ) 0 thì hàm số đạt cực trị tại x0 <br />
B. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì tồn tại a x0 để f '( a ) 0 <br />
C. Nếu hàm số đạt cực đại tại x0 thì f ''( x0 ) 0 <br />
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x0 thì f '( x0 ) 0 . <br />
Câu 18: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3) và đường d có phương trình: <br />
phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là: <br />
A. x + 2y - 3z + 2 = 0 B. x + 2y + z - 2 = 0 <br />
C. x + 2y – 3z – 2 = 0 <br />
<br />
x 1 y z 1<br />
. Mặt <br />
<br />
1<br />
2<br />
1<br />
<br />
D. x + 2y + z + 2 = 0 <br />
4<br />
<br />
Câu 19: Cho hàm số f x có đạo hàm trên 1; 4 và f 1 2, f 4 10. Giá trị của I f ' x dx là: <br />
1<br />
<br />
A. I 48 <br />
<br />
B. I 3 <br />
<br />
C. I 8 <br />
<br />
D. I 12 <br />
6<br />
<br />
1<br />
<br />
Câu 20: Số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức sau 2x là: <br />
x<br />
<br />
A. 20 <br />
B. 8 <br />
C. 64 <br />
<br />
<br />
D. 160 <br />
<br />
Trang 2/6 - Mã đề thi 105 <br />
<br />
<br />
Câu 21: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :<br />
<br />
x 1 y 1 z 1<br />
<br />
<br />
. Véc tơ nào trong các <br />
1<br />
1<br />
1<br />
<br />
véc tơ sau đây không là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d? <br />
<br />
<br />
<br />
A. u1 1;1;1 <br />
B. u1 4; 4; 4 <br />
C. u1 2; 2; 2 <br />
<br />
<br />
D. u1 3;3; 3 <br />
<br />
Câu 22: Gọi z1 , z 2 là các nghiệm phức của phương trình 4 z 2 4 z 5 0 . Giá trị của biểu thức z1 z2 <br />
bằng: <br />
A.<br />
<br />
5 . <br />
<br />
B.<br />
<br />
5<br />
. <br />
2<br />
<br />
C.<br />
<br />
5<br />
. <br />
2<br />
<br />
D. 1. <br />
<br />
Câu 23: Tính đạo hàm của hàm số y log 3 2 x 1 . <br />
A. y <br />
<br />
2<br />
<br />
2 x 1 ln 3<br />
<br />
B. y <br />
<br />
1<br />
<br />
2 x 1 ln 3<br />
<br />
C. y 2 x 1 ln 3 <br />
<br />
D. y <br />
<br />
1<br />
<br />
2x 1<br />
<br />
Câu 24: Cho hàm số y x 4 2x 2 3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m <br />
để phương trình y x 4 2x 2 3 2m 4 có hai nghiệm phân biệt. <br />
<br />
<br />
<br />
m 0<br />
m 0<br />
1<br />
<br />
B.<br />
<br />
C. <br />
<br />
D. m <br />
1<br />
1<br />
m <br />
m <br />
2<br />
<br />
2<br />
<br />
2<br />
Câu 25: Cho hàm số y f x liên tục trên và đồ thị C là đường cong như hình bên. Diện tích <br />
1<br />
A. 0 m <br />
2<br />
<br />
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C , trục hoành và hai đường thẳng x 0 , x 2 (phần tô đen) là: <br />
<br />
2<br />
<br />
A. S <br />
<br />
2<br />
<br />
f x dx <br />
<br />
0<br />
1<br />
<br />
B. S f x dx <br />
0<br />
<br />
2<br />
<br />
1<br />
<br />
C. S f x dx f x dx <br />
0<br />
<br />
1<br />
<br />
2<br />
<br />
D. S f x dx f x dx <br />
0<br />
<br />
1<br />
<br />
Câu 26: Tìm bộ ba số nguyên dương ( a ; b ; c) thỏa mãn: <br />
log1 log(1 3) log(1 3 5) ... log(1 3 5 ... 19) 2 log 5040 a b log 2 c log 3<br />
A. (2; 4; 4) <br />
B. (2; 4; 3) <br />
C. (1; 3; 2) <br />
D. (2; 6; 4) <br />
<br />
Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y f ' x 2 có đồ thị hàm số như <br />
hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y f x là: <br />
A. 2 <br />
<br />
B. 1 <br />
<br />
<br />
C. 0 <br />
<br />
D. 3 <br />
<br />
Trang 3/6 - Mã đề thi 105 <br />
<br />
<br />
Câu 28: Cho hàm số f x xác định trên R và thỏa mãn f 0 1, f 2 x . f / x 1 2 x 3 x 2 . Tính f(2). <br />
A. 17 <br />
Câu 29: Cho số phức z <br />
<br />
B.<br />
<br />
3<br />
<br />
43 <br />
<br />
C. 3 103 <br />
<br />
D. 34 <br />
<br />
im<br />
, m . Tìm giá trị nhỏ nhất của số thực k sao cho tồn tại m để <br />
1 m m 2i <br />
<br />
z 1 k . <br />
5 1<br />
5 1<br />
<br />
B. k 0 <br />
C. k 1 <br />
D. k <br />
<br />
2<br />
2<br />
Câu 30: Cho khối chóp S . ABC D có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD <br />
120o. SA ( ABCD) và SA a . Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt <br />
cân tại C và BCD<br />
<br />
A. k <br />
<br />
các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P. Tính thể tích của khối chóp S . AMNP .<br />
<br />
2a3 3<br />
<br />
21<br />
x y 1 z 4<br />
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng : <br />
và mặt phẳng <br />
<br />
2<br />
3<br />
3<br />
P : 2 x y z 3 0 . Đường thẳng d đi qua M(2; -3; -4) cắt và (P) lần lượt tại A, B sao cho M là <br />
trung điểm của AB có phương trình là: <br />
x 2<br />
x 2 2t<br />
x 2<br />
x 2t<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A. y 3 2t <br />
B. y 3<br />
<br />
C. y 2 t <br />
D. y 2 3t <br />
z 4 3t<br />
z 4 6t<br />
z 1 3t<br />
z 6 4t<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
A.<br />
<br />
a3 3<br />
<br />
12<br />
<br />
B.<br />
<br />
a3 3<br />
<br />
42<br />
<br />
C.<br />
<br />
a3 3<br />
<br />
14<br />
<br />
D.<br />
<br />
Câu 32: Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2 x 1 log 2 mx 8 có hai nghiệm <br />
thực phân biệt là: <br />
A. 3 <br />
B. 5 <br />
C. 2 <br />
D. 4 <br />
Câu 33: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y x ln x, y 0, x e quay quanh trục Ox tạo thành khối <br />
<br />
tròn xoay có thể tích bằng be3 2 . Tính a b .<br />
a<br />
A. 30 <br />
B. 32 <br />
C. 29 <br />
D. 33 <br />
Câu 34: Cho a và b lần lượt là số hạng thứ nhất và thứ năm của một cấp số cộng có công sai d 0. Giá <br />
ba <br />
trị của log 2 <br />
bằng: <br />
d <br />
A. log 2 9 <br />
B. log 2 5 <br />
D. 2 <br />
C. 3 <br />
Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 9 0 . Đường <br />
<br />
thẳng d đi qua A có vectơ chỉ phương u 3; 4; 4 cắt P tại B . Điểm M thay đổi trong P sao <br />
cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua <br />
điểm nào trong các điểm sau? <br />
H 2; 1; 3 <br />
K 3; 0;15 <br />
I 1; 2;3 <br />
J 3; 2; 7 <br />
A. <br />
B. <br />
C. <br />
D. <br />
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và bằng 2a, đáy là hình chữ nhật ABCD có <br />
<br />
AB 2a, AD a. Gọi K là điểm thuộc BC sao cho 3BK 2CK 0 . Tính khoảng cách giữa hai đường <br />
thẳng AD và SK. <br />
165a<br />
135a<br />
2 135a<br />
2 165a<br />
A.<br />
<br />
B.<br />
<br />
C.<br />
<br />
D.<br />
<br />
15<br />
15<br />
15<br />
15<br />
Câu 37: Cho hình vuông ABCD kí hiệu là H 0 có cạnh bằng a. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các <br />
điểm A1 , B1 , C1 , D1 sao cho AA1 3 A1 B, BB1 3B1C , CC1 3C1D, DD1 3D1 A ta được hình vuông <br />
<br />
<br />
Trang 4/6 - Mã đề thi 105 <br />
<br />
<br />
A1B1C1D1 ký hiệu là H1 . Cứ làm như vậy với H i ta được hình vuông H i1 (i 0, 1, 2...) . Gọi Si là diện <br />
32<br />
tích của hình vuông H i . Đặt T S0 S1 S2 S3 ... Sn ... ( n ) . Biết rằng T , tính a. <br />
3<br />
5<br />
A.<br />
B. 2 2 C. 2 D. 2 <br />
2 <br />
1<br />
Câu 38: Cho hàm số f ( x) xác định trên \ 0; 2 và thỏa mãn f '( x) 2<br />
. Biết rằng <br />
x 2x<br />
1<br />
3<br />
f (2) f (4) 0 và f ( ) f ( ) 2018 . Tính T f (1) f (1) f (5) . <br />
2<br />
2<br />
1 9<br />
1 9<br />
1<br />
1 9<br />
A. T ln 1009 <br />
B. T ln 2018 <br />
C. T ln 5 1009 <br />
D. T ln <br />
2 5<br />
2 5<br />
2<br />
2 5<br />
Câu 39: Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số <br />
y x3 3mx 2 cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng 1 tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho diện tích <br />
tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất. <br />
2 3<br />
2 3<br />
1 3<br />
2 5<br />
A. m <br />
<br />
B. m <br />
<br />
C. m <br />
<br />
D. m <br />
<br />
2<br />
3<br />
2<br />
2<br />
Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình cos3x cos2x mcosx 1 0 có đúng 8 <br />
<br />
<br />
nghiệm phân biệt thuộc khoảng ; 2 . <br />
2<br />
<br />
13<br />
13<br />
A. 1 m 3 <br />
B. 3 m <br />
C. 3 m <br />
D. 1 m 3 <br />
4<br />
4<br />
x 1 y z 2<br />
x 1 y 1 z 3<br />
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :<br />
và d 2 :<br />
. <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2<br />
1<br />
1<br />
1<br />
7<br />
1<br />
Đường vuông góc chung của d1 và d 2 lần lượt cắt d1 , d 2 tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng: <br />
A.<br />
<br />
6<br />
<br />
4<br />
<br />
B.<br />
<br />
3<br />
<br />
2<br />
<br />
C.<br />
<br />
6 <br />
<br />
D.<br />
<br />
6<br />
<br />
2<br />
<br />
Câu 42: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 22 x 5log 2 x 4 0 . <br />
A. S ( ;1] [4; ) <br />
C. S ( ; 2] [16; ) <br />
<br />
B. S [2;16] <br />
D. S (0; 2] [16; ) <br />
<br />
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Điểm N thay đổi trên đoạn thẳng AC <br />
NC<br />
x (0 x 1) . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tìm x để NG // (SAB). <br />
sao cho <br />
NA<br />
1<br />
1<br />
A. x 3 <br />
B. x <br />
C. x <br />
D. x 2 <br />
3<br />
2<br />
Câu 44: Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường <br />
sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 . <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
Trang 5/6 - Mã đề thi 105 <br />
<br />