TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI MÔN TOÁN_ KHỐI 10 (lần 2)
Năm học: 2018 – 2019
Thời gian: 120 phút
Câu 1 (1,0 điểm=0,5+0,5):
a) Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:
P
: “Có một học sinh của lớp không thích học môn Toán”
b) Cho các tập hợp
1;2;3 , 2;3;4;5
A B . Xác định các tập hợp sau: ,
A B A B
.
Câu 2 (1,0 điểm=0,5+0,5): Giải các phương trình sau:
a) 2
9
1 1
x
x x
; b)
3 2 3 2x x
.
Câu 3 (1,0 điểm): Tìm
, ,a b c
biết parabol 2
y ax bx c
có đỉnh
I và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 6.
Câu 4 (1,0 điểm=0,5+0,5): a) Cho hình bình hành
ABCD
và một điểm
M
tùy ý.
Chứng minh rằng:
MB MA DM MC
.
b) Trong mặt phẳng hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
với
1; 2 , 2; 11
B C
. Gọi
,M N
là các điểm thỏa mãn
3 , 3
AB AM AC AN
. Hãy tìm tọa độ của véctơ
MN
.
Câu 5 (2,0 điểm=1+1):
Cho hàm số
2
2 1 2 1
y x m x m
(với
m
là tham số thực) (1)
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1
m
.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai
điểm phân biệt
,A B
sao cho diện tích tam giác
HAB
bằng 3, với
H
là giao
điểm của đồ thị hàm số (1) và trục tung.
Câu 6 (2,0 điểm=0,5+0,75+0,75):
Cho tam giác
ABC
có chiều cao
6 , 3 ,AH a HB a
2 0 ,HC a a H
nằm trên cạnh
BC
.
a) Phân tích véctơ
AH
theo hai véctơ
,AB AC
.
b) Tính số đo của góc
BAC
.
c) Gọi
,D E
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
H
lên
,AB AC
. Tính độ dài đoạn
thẳng
DE
theo
a
.
Câu 7 (2,0 điểm=1+1):
a) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để phương trình sau vô nghiệm:
1 1
2
x x
x m x
.
b) Cho
0, 0, 6
x y x y
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
6 8
3 2P x y
x y
.
-------------Hết-------------
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN_KHỐI 10
Câu
Nội dung
Điểm
1
a)
:P
”Tất cả học sinh của lớp đều thích học môn Toán”
0,5
b)
2;3
A B ,
1;2;3;4;5
A B
0,5
2
a) Điều kiện
1
x
0,25
Với điều kiện đó, pt
2
9 3
x x
0,25
b) TH 1:
2
1
3
5
3 2 3 2
xx
x x
0,25
TH 2:
2
5
3
3 2 3 2
xx
x x
Pt đã cho có hai nghiệm
1
; 5
5
x x
0,25
3 Từ giả thiết ta có hệ pt
1
2
4
6
b
a
abc
c
0,5
Giải hệ ta được
2, 4, 6
a b c
0,5
4
a)
MB MA AB DC DM MC
0,5
b)
1
3 3 3 3
3
BC AC AB AN AM AN AM MN MN BC
0,25
Mà
3; 9
BC
nên
1; 3
MN
0,25
5
a) Khi
1
m
, ta có 2
4 3y x x
.
Bảng biến thiên (học sinh tự làm)
0,5
Đồ thị là đường parabol có đỉnh
2; 1
I
, trục đối xứng là đường
thẳng có pt x=2; parabol cắt trục Ox tại các điểm (1;0), (3;0);
parabol cắt trục tung tại điểm (0;3).
4
2
-2
-4
-10 -5 5 10
f x
= x
2
-3 x
+2
0,5
b) Pt hoành độ giao điểm:
21
2 1 2 1 0 0
2 1
x
x m x m m
x m
0,25
0; 2 1
H m
0,25
1 1
. 2 1 2 3
2 2
HAB
S OH AB m m
0,25
2
1
2 3
3
2
m
m m m
0,25
6
a) Từ giả thiết, ta có
3
5
BH BC
.
0,25
3 3 2 3
5 5 5 5
AH AB BH AB BC AB AC AB AB AC
0,25
b) Áp dụng định lí Pitago cho các tam giác vuông HAB, HAC ta
được:
3 5 , 2 10AB a BC a
.
0,25
Từ đó
2 2 2 2 2 2
45 40 25 1
os 2 .
2.3 5 .2 10 2
AB AC BC a a a
c BAC AC AB a a
0,25
Vậy
45
BAC
0,25
c) Dựa vào 2 2
. , .AH AD AB AH AE AC
tính được
12 18
,
5 10
a a
AD AE
0,25
Áp dụng định lí côsin cho tam giác
ADE
, ta được
2 2 2
2 2 2
144 18 12 18 2
2 . cos 2. . .
5 10 2
5 10
a a a a
DE AD AE AD AE DAE
0,25
=2
18 3 2a DE a
.
0,25
7
a) Điều kiện:
, 2
x m x
.
Với đk đó, pt
1 2 1 2
x x x m x mx m
0,5
Pt vô nghiệm 0
2 0
m
m
hoặc
0
2
m
m
x m
m
hoặc
0
2
2
m
m
xm
0,25
0; 1;2
m
0,25
6 8 3 6 1 8 3
3 2 2 2 2
P x y x y x y
x y x y
0,5
3 6 1 8 3
2 . 2 . .6 19
2 2 2
P x y
x y
.
0,25
Hơn nữa khi
2, 4
x y
(thỏa mãn) thì
P
. Vậy
min 19
P
khi
2, 4
x y
0,25