Trang 1/8
Đề số 029
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. Tập xác định của hàm số
1
2
x
yx
là:
A. B.
\2
C.
( ; 2)
D.
\2
Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
23
1
x
yx
là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;1)
và
(1; )
.
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
( ;1)
và
(1; )
.
C. Hàm số nghịch biến trên
.
D. Hàm số đồng biến trên
.
Câu 3: Số điểm cực trị của đồ thị hàm số
42
31y x x
là
A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.
Câu 4: Cho hàm số
34y x x
có đồ thị (C). Số giao điểm của đồ thị (C) với trục hoành bằng
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 5: Cho hàm số
32
32y x x
có đồ thị ( C ) .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
0(1;0)M
là
A.
33yx
. B.
33yx
. C.
31yx
. D.
31yx
.
Câu 6: Giá trị lớn nhất của hàm số
32
3 9 1y x x x
trên đoạn
0;4
là
A. -19. B. 1. C. -26. D. 0.
Câu 7: Đồ thị của hàm số
332y x x
có điểm cực đại là
A. (1;0). B. (1;4). C. (-1;4). D. (4;-1).
Câu 8: Tất cả các giá trị của m để hàm số
4 2 4
22y x mx m m
có cực đại, cực tiểu?
A.
0m
. B.
0m
. C.
01m

. D.
0m
.
Câu 9: Hàm số
32
1( 1) ( 3) 5
3
y x m x m x
đồng biến trên (1;4) khi :
A.
7
3
m
B.
7
3
m
C. m < 2 D.
42m
Câu 10: Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi
40cm
. Hình chữ nhật có diện tích lớn nhất có
diện tích
S
là
A.
2
100S cm
B.
2
400S cm
C.
2
49S cm
D.
2
40S cm
Câu 11: Cho hàm số
2mx m
yx1
. Với giá trị nào của m thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.
A.
m2
B.
1
m2

C.
m4
D.
m2
Câu 12: Nghiệm của phương trình
là
A. x =.0. B. x = 1. C. x = 2. D. x =
1
2
.
Câu 13: Đạo hàm của hàm số
2x
y
tại x = 2 là
Trang 2/8
A.2. B.
4ln 2
. C. 4. D.
ln 2
.
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
2
log ( 1) 1x
là
A.
(1;3)S
. B.
1;S
. C.
3;S
. D.
;3S 
.
Câu 15: Hàm số
2
ln 5 6y x x
có tập xác định là
A.
2;3D
. B.
;2 3;D
.
C.
2;3D
. D.
3;D
.
Câu 16: Phương trình
lg lg( 9) 1xx
có nghiệm là:
A. x = -1 và x = 10 B. x = 8 C. x = 9 D. x = 10
Câu 17: Cho
,0ab
và
,1ab
;
x
và
y
là hai số dương.
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.
log .log log
b a b
a x x
. B.
log log log
a a a
x y x y
.
C.
11
log log
a
a
xx
. D.
log
log log
a
a
a
xx
yy
.
Câu 18: Đạo hàm của hàm số
4
lnyx
là
A.
3
4ln x
. B.
. C.
3
4ln x
. D.
3
4ln x
x
.
Câu 19: Cho
23
log 5 , log 5ab
. Khi đó
6
log 5
tính theo a và b là
A.
1
ab
. B.
ab
. C.
ab
ab
. D.
22
ab
.
Câu 20: Cho
0, b>0a
tha mn
22
7a b ab
. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A.
1
3log log log
2
a b a b
. B.
3
log log log
2
a b a b
.
C.
2 log log log 7a b ab
. D.
1
log log log
32
ab ab

.
Câu 21: Một khu rừng có trữ lượng gỗ
5
4.10
mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu
rừng đó là 4% mỗi năm. Sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ là:
A.
5
5
4.10 1 0,04
. B.
55
4.10 .0,04
.
C.
5
5
4.10 1 0,04
. D.
5
5
4.10 1 0,4
.
Câu 22: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x) và y=g(x) liên tục trên
;ab
và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức
A.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx
. B.
()
b
a
S f x dx
.
C.
( ( ) ( ))
b
a
S f x g x dx
. D.
( ) ( )
b
a
S f x g x dx

.
Trang 3/8
Câu 23: Kết quả của tích phân
2
4
2
sin .I x cosxdx
là
A.
1
5
I
. B.
0I
. C.
2
5
I
. D.
2
5
I
.
Câu 24: Tại thành phố Hà Tĩnh nhiệt độ (theo
0F
) sau t giờ, tính từ 8 giờ đến 20 giờ được cho bởi
công thức
50 14sin 12
t
ft

. Nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian trên là:
A..
50 14
B.
14
50
. C.
14
50
. D.
50 14
.
Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số
312y x x
và
2
yx
là
A.
937
12
S
. B.
343
12
S
. C.
99
4
S
. D.
160
3
S
.
Câu 26: Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường
24 4, 0, 0y x x y x
và
3x
khi quay quanh Ox là
A.
3V
. B.
33
5
V
. C.
35
5
V
. D.
33
5
V
.
Câu 27: Nguyên hàm của hàm số
21f x x x
là
A.
22
1
( ) ( 1) 1
3
f x dx x x C
. B.
22
2
( ) ( 1) 1
3
f x dx x x C
.
C.
2
1
( ) 1
3
f x dx x C
. D.
2
1
( ) 1
2
f x dx x C
.
Câu 28: Kết quả của tích phân
1
( 1)ln
e
I x xdx
là
A.
25
4
e
I
. B.
25
4
e
I
. C.
21
4
e
I
. D.
24
4
e
I
.
Câu 29: Cho số phức
32zi
. Phần ảo của số phức
z
là
A. 3. B. - 2. C. 2. D. - 3.
Câu 30: Cho hai số phức z = 2+3i và z’ = 1+i. Mô đun của số phức z +z’ là
A. 3. B. -2. C. 1. D. 5.
Câu 31: Cho số phức tha mãn: (1-i)z = 3+i. Khi đó tọa độ điểm M biểu diễn số phức z là
A. M(1;2). B. M(-1;2). C. M(1;-2). D. M(2;2).
Câu 32: Cho số phức
12zi
. Số phức
wz iz
là
A.
w3i
. B.
w1i
. C.
w1i
. D.
w 1 5i
.
Câu 33: Gọi
1 2 3 4
, , ,z z z z
là bốn nghiệm phức của phương trình
410z
. Khi đó số phức
1 2 3 4
wz z z z
là :
A.
22wi
. B.
22wi
. C. w = 0. D.
1wi
.
Câu 34: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z tha mn
23
2 2 0z iz i z
là
A. Đường tròn tâm I(0;2), bán kính R = 2.
Trang 4/8
B. Đường tròn tâm I(0;2), bán kính R =
2
.
C. Đường tròn tâm I(2;0), bán kính R = 2.
D. Đường tròn tâm I(-2;0), bán kính R = 2.
Câu 35. Lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại B.
Biết AB = a, BC = 2a,
23AA a
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
là:
A.
3
23
3
a
V
B.
33
3
a
V
C.
3
43Va
D.
3
23Va
Câu 36: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và
SA ABC
, cạnh bên SC
hợp với đáy một góc
0
45
. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là
A.
33
12
a
V
. B.
3
6
a
V
. C.
32
12
a
V
. D.
3
3
a
V
.
Câu 37: Cho lăng trụ đứng
' ' '
.ABC A BC
có đáy là tam giác vuông cân tại A,
6BC a
, mặt
phẳng
'A BC
tạo với mặt phẳng
ABC
một góc
0
60
. Thể tích khối lăng trụ
' ' '
.ABC A B C
theo a là
A.
3
93
4
a
V
. B.
3
92
4
a
V
. C.
3
32
4
a
V
. D.
3
33
4
a
V
.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy,
2SA a
. Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
Thể tích khối chóp S.AB’C’D’ là
A.
3
23
3
a
V
. B.
3
23
9
a
V
. C.
3
22
9
a
V
. D.
3
22
3
a
V
.
Câu 39: Cho khối nón đỉnh S có độ dài đường sinh là a, góc giữa đường sinh và mặt đáy là
0
60
.
Thể tích khối nón theo a là
A.
3
3
8
a
V
. B.
33
8
a
V
. C.
3
8
a
V
. D.
33
24
a
V
.
Câu 40: Với một đĩa tròn bằng thép trắng bán kính R, phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một
hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài cung tròn của hình quạt bị
cắt đi là x. Để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất thì giá trị của x là
A.
26
3
xR
. B.
6
3
xR
. C.
23
3
xR
. D.
22
3
xR
.
Câu 41: Một khối trụ có bán kính đáy là a và khoảng cách giữa hai đáy bằng
3a
. Cắt khối trụ
bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng
3
a
. Diện tích của thiết diện được
tạo nên là
A.
2
36
4
a
S
. B.
2
46
3
a
S
. C.
2
43
3
a
S
. D.
2
26
3
a
S
.
Trang 5/8
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy. Đáy ABCD là
tứ giác nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R, SA = h. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD là
A.
22
44
3
S h R

B.
22
44S h R

.
C.
22
4S h R

. D.
22
S h R

.
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
12
:3
3
xt
d y t
zt


Véc tơ nào sau đây là một véc tơ chỉ phương của d?
A.
1;3;3u
. B.
2;1;3u
. C.
1;3;0u
. D.
2; 1;3u
.
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
x y z
2 2 2
( 3) ( 2) ( 1) 3
. Tọa độ tâm I và
bán kính R của (S) là:
A. I (3;2;1) ,
R3
B. I (3;2;1)
R3
C. I (-3;-2;-1)
R3
D. I (3;-2;1)
R3
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
: 2 3 7 0P x y z
và
đường thẳng
12
:2 1 1
x y z
d

. Tọa độ giao điểm M của đường thẳng
d
và mặt phẳng
P
là
A.
7;4; 2M
. B.
7; 4;2M
. C.
9;4; 6M
. D.
9; 4;6M
.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
3; 2;4A
và đường thẳng
1
: 3 5
2
xt
d y t
zt



. Mặt phẳng
P
qua A và vuông góc với d có phương trình là
A.
:P
5 9 0x y z
. B.
:P
5 9 0x y z
.
C.
:P
5 9 0x y z
. D.
:P
3 2 4 9 0x y z
.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng


xt
dy
zt
:1
và 2 mặt phẳng (P):
x y z2 2 3 0
; (Q):
x y z2 2 7 0
. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc
với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình:
A.
x y z
222
4
3 1 3 9
B.
x y z
2 2 2 4
3 1 3 9
C.
x y z
2 2 2 4
3 1 3 9
D.
x y z
2 2 2 4
3 1 3 9
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
x y 1 z 2
d:1 2 3


và mặt phẳng
P : x 2y 2z 3 0
. Điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2.
A.
M 2; 3; 1
B.
M 1; 3; 5
C.
M 2; 5; 8
D.
M 1; 5; 7