Đề thi môn Đại số học kì 2 năm học 2015 - 2016

ĐỀ THI MÔN: ĐẠI SỐ<br /> Mã môn học: MATH141401<br /> Học kỳ II – 2015-2016<br /> Ngày thi: 06/06/2016<br /> Thời gian: 90 phút<br /> Đề thi gồm 01 trang.<br /> Sinh viên được sử dụng tài liệu.<br /> <br /> TRƯỜNG ĐHSPKT TP.HCM<br /> KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN<br /> <br />  1 m 1<br /> <br /> <br /> Câu 1: (2,0 điểm) Cho ma trận A = m 2 2 .<br /> <br /> <br />  2 1 1<br /> <br /> 1. Tìm điều kiện của tham số m để ma trận A khả nghịch.<br /> 2. Với m tìm được ở trên, sử dụng ma trận phần bù đại số, hãy tìm ma trận nghịch<br /> đảo của A.<br /> Câu 2: (2,0 điểm) Cho dạng toàn phương trong ℝ 3 :<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> f (x 1, x 2 , x 3 ) = 2x 1 + 5x 2 + λx 3 + 6x 1x 2 − 4x 1x 3 − 2x 2x 3 .<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 1. Tìm dấu của f x 1 , x 2 , x 3 khi λ = 1.<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> 2. Tìm λ để dạng toàn phương f x 1 , x 2 , x 3 xác định dương.<br /> Câu 3: (3,0 điểm). Cho B = {p1 (x ) = 2 + 2x − x 2 , p2 (x ) = 2 + x − 2x 2 , p3 (x ) = 1 + x − x 2 }<br /> là một cơ sở của không gian véctơ P2 = {a + bx + cx 2 | a, b, c ∈ ℝ} (các đa thức hệ số thực<br /> có bậc cao nhất là 2), và tập con ⊂ P2 cho bởi:<br /> S<br /> <br /> {<br /> <br /> }<br /> <br /> S = p1 (x ) + p2 (x ) + p3 (x ), p1 (x ) − p2 (x ), p1 (x ) + 2p2 (x ) + p3 (x ) .<br /> 1. Chứng minh rằng S cũng là một cơ sở của P2 .<br /> 2. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ S sang B.<br /> <br /> ()<br /> <br /> ( ( ))<br /> <br /> 3. Biết tọa độ của véctơ p x ∈ P2 theo cơ sở S là p x<br /> <br /> S<br /> <br /> = (2;5; −3) , tìm tọa độ<br /> <br /> của véctơ này theo cơ sở B.<br /> Câu 4: (2,0 điểm). Cho phép biến đổi tuyến tính f : ℝ 3 → ℝ 3 xác định bởi<br /> f (x , y, z ) = (x − y + 2z , y − z , 2x + 3z ) .<br /> <br /> 1. Tìm ma trận của f theo cơ sở T = {v1 = (1, −2, 2) , v2 = (0, 1, −2) , v 3 = (0, −1, 3)} .<br /> 2. Tìm tọa độ của f (v ) theo cơ sở T biết tọa độ của v theo cơ sở T là<br /> <br /> (v )<br /> <br /> T<br /> <br /> = (2, −3, −1) .<br /> <br /> Câu 5: (1,0 điểm). Trên ℝ 2 \ {(0, 0)} cho phép toán nhân được định nghĩa như sau:<br /> <br /> (a, b ) ⊗ (c, d ) = (ab, cd ), với mọi (a, b ), (c, d ) ∈ ℝ \ {(0, 0)} .<br /> Chứng tỏ rằng ( ℝ \ {(0, 0)} , ⊗) là một nửa nhóm giao hoán nhưng không là một nhóm.<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> Ghi chú: CBCT không giải thích đề thi<br /> <br /> Nội dung kiểm tra<br /> Câu 1<br /> Câu 2<br /> Câu 3<br /> Câu 4<br /> Câu 5<br /> <br /> Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)<br /> G 1.1, G 1.2, G 2.3<br /> G 1.5, G 2.3, G 2.5<br /> G 1.4, G 1.3, G 2.4,<br /> G 1.2, G 1.5, G 2.5<br /> G 1.1, G 2.6<br /> Ngày 23 tháng 05 năm 2015<br /> Bộ môn duyệt đề<br /> <br />