Bài tập môn Đại số tuyến tính

Chia sẻ: Đặng Quỳnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

195
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài tập Đại số tuyến tính giới thiệu tới các bạn những câu hỏi và đáp án trả lời trong môn Đại số tuyến tính. Đây là tài liệu hữu ích dành cho các bạn chuyên ngành Toán học và những bạn quan tâm tới lĩnh vực này. Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài tập môn Đại số tuyến tính

I/ ÑÒNH THÖÙC: ⎛ 1 0 0⎞ ⎛ 2 -1 3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 1. Cho A = ⎜ −3 1 0 ⎟ , B = ⎜ 0 1 4 ⎟ ⎜ 2 1 3⎟ ⎜ 0 0 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ Tính : det(3AB) a/ 162 b/ 18 c/ 6 d/ 20 1 2 -1 3 0 1 0 1 2. Tính A = 0 2 0 4 3 1 5 7 a/ -16 b/ 16 c/ 32 d/ -32. 1 −1 2 3 0 2 1 0 3. Tính A = 3 1 0 −1 0 1 −1 0 a / − 30 b/ 30 c/ 15 d/ CCKÑS. ⎛ 1 0 0⎞ ⎜ ⎟ 4. Cho A = ⎜ 2 1 0 ⎟ . Tính det[(3A)-1 ]T ⎜ 3 -1 2 ⎟ ⎝ ⎠ a/ 6 b/ 54 c/ 1/54 d/ 1/6 1 0 m 5. Cho ñònh thöùc B = 2 1 2m - 2 1 0 2 Tìm taát caû m ñeå B > 0 a/ m < 2 b/ m > 0 c/ m < 1 d/ m > 2 6. Cho 2 ñònh thöùc 1 2 -3 4 2a 2b -2c 2d a b -c d 1 2 −3 4 ∆1 = , ∆2 = . Kñnñ 3 6 -8 4 6 12 −16 8 4 8 -12 17 4 8 −12 17 a/ ∆ 2 = 4∆1 b/ ∆ 2 = -2∆1 c/ ∆ 2 = -4∆1 d/ ∆ 2 = -∆1 1 2 -1 3 0 1 0 4 7. Tính A = 0 2 0 1 3 1 a b a / A = 7a + 21 b/ A = 7a + 21b c/ A = 7a - 2b d/ - 7a - 21
2 1 1 1 1 3 1 1 8. Tính A = 1 1 4 1 1 1 1 b a / A = 17b -11 b/ A = 17b + 11 c/ A = 7b -10 d/ CCKÑS. 9. Cho A = 2, B = 3, vaø A, B ∈ M 2 [ R ] . Tính det(2AB) a/ 16 b/ 8 c/ 32 d/ CCKÑS. ⎛ 1 1 −1 1 ⎞ ⎜ ⎟ 2 2 1 5⎟ 10. Cho A = ⎜ . Tính detA ⎜ 3 4 2 0⎟ ⎜ ⎟ ⎝ −1 1 0 3 ⎠ a/ - 53 b/ 63 c/ - 63 d/ CCKÑS. 1 x 2x x2 1 2 4 4 11. Caùc giaù trò naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa PT =0 1 −1 −2 1 2 3 1 −1 a / x = 2, x = -1 b/ x = 2, x = 3 c/ x = 3, x = -1 d/ CCKÑS. 12. Cho ma traän vuoâng A caáp 2 coùcaùc phaàn töû laø 2 hoaëc - 2 . Kñ naøo sau ñaây ñuùng a/ det(3A) = -72 b/ det(3A) = 41 c/ det(3A) = 30 d/ det(3A) = 27 1 + i 3 + 2i 13.Tính A = vôùi i2 = −1 1 - 2i 4 - i a/ A = -2 + 7i b/ A = 2 + 7i c/ A = 7 - 2i d/ A = -7 + 2i 2 0 0 6 6 1 0 3 14. Cho A = . Bieát raèng caùc soá 2006, 6103, 5525 chia heát cho 17 vaø 0 ≤ a ≤ 9 (a ∈ Z). 9 0 a 4 5 5 2 5 Vôùi giaù trò naøo cuûa a thì detA chia heát cho 17 . a/ a = 4 b/ a = 3 c/ a = 2 d/ a = 7 x 1 1 1 1 x 1 1 15. Tính I = 1 1 x 1 1 1 1 x a/ I = 0 b/ I = (x - 3)(x + 1)3 c/ I = (x + 3)(x -1)3 d/ I = (x - 3)(x - a)3
1 x x2 x3 1 a a2 a3 16. Giaûi PT trong R : =0 1 b b2 b3 1 c c2 c3 Bieát a, b,c laø 3 soá thöïc khaùc nhau töøng ñoâi moät. a/ PTVN b/ PT coù3 nghieäm a, b,c c/ PT coù3 nghieäm a + b, b + c, a + c d/ PT coù1 nghieäm x = a 1 2 -1 x 3 4 2 x2 17. Cho f(x) = . Kñn ñuùng −2 1 3 2x 1 −1 2 1 a/ f coù baäc 3 b/ f coù baäc 4 c/baäc cuûa f nhoû hôn hoa ëc baèng 2 d/CCKÑS 1 x -1 -1 1 x2 -1 -1 18. Tìm soá nghieäm phaân bieät k cuûa PT =0 0 1 1 1 0 2 0 2 a/ k = 1 b/ k = 2 c/ k = 3 d/ k = 4 1 −2 x 1 1 −2 x2 1 19. Giaûi PT : =0 2 1 3 0 −2 1 2 4 a/ x = 0 b/ x = 0, x = 1 c/ x = 1, x = 2 d/ CCKÑS. 1 2 x 0 2 1 −1 3 20. Giaûi PT =0 1 2 2x x −2 1 3 1 a/ x = 0, x = 1 b/ x = 0, x = 2 c/ x = 0 d/x = 0, x = 1, x = 2 1 -1 2 1 3 2 3 -1 1 0 21. Tính −1 2 1 0 0 −2 1 0 0 0 2 0 0 0 0 a/ 6 b/ - 6 c/ 2 d/ CCKÑS.
4 0 1 2 8 0 3 4 22. Tính 6 1 1 2 14 1 3 5 a/1 b/ - 2 c/ 2 d/ 4 1 1 1 23. Tính I = a b c b+ c c+a a+ b a/ I = 0 b/ I = abc c/ I = (a + b + c)abc d/ (a + b)(b + c)(a + c) x +1 x 1 1 2 2 x 1 1 24.Tính I = 1 0 x 1 x 0 1 x a/ I = 0 b/ I = (x -1)(x +1)3 c/ I = x(x 2 − 1)2 d/ I = (x -1)2 (x +1)2 1 −1 2 3 2 1 3 0 25. Tính I = −2 2 −4 −6 3 2 1 5 a/ I = 5 b/ I = -2 c/ I = 3 d/I = 0 1 1 1 L L L 1 1 2 2 L L L 2 1 1 3 3 3 L L 26. Tính I = 1 1 4 1 4 4 L L L L L L L L 1 1 1 L L 1 n n(n -1) a/ I = 0 b/ I = (n -1)! c/ I = n! d/ I = 2 ⎛ 1 2 3⎞ ⎛1 2 3 ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ 27. Tính A = ⎜ 0 2 3 ⎟ ⎜ 1 2 0 ⎟ ⎜ 0 0 3⎟ ⎜1 0 0 ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ a / det A = −36 b/detA = 12 c/detA = 36 d/ detA = 18 ⎛1 2 1 ⎞ ⎛ 2 3 -1⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 28. Cho A = ⎜ 0 2 -1⎟ , B = ⎜ 0 3 1 ⎟ . Tính det(A + B) ⎜0 0 3 ⎟ ⎜ 0 0 -1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ a/ 0 b/ 30 c/ -36 d/ CCKÑS.
1 x2 x3 29. Cho 1 2 a = 0. Tìm a bieát PT treân coù3 nghieäm 0, 1 1 1 −1 a/ a = -2 b/ a = -2 ∨ a = -1 c/ ∀a d/ CCKÑS 2 1 1 1 0 -1 0 1 1 1 30. Tính -1 -1 4 1 2 -1 -1 -1 2 0 0 -1 -2 0 0 a / 24 b/ 1 c/ 2 d/ 3 II/ MA TRAÄN: ⎛0 1⎞ ⎛1 0⎞ ⎜ ⎟ 1. Cho 2 ma traän A = ⎜ ⎟ , B = ⎜ 0 2 ⎟ . Kñnñ ⎝ 0 0 ⎠ ⎜ 0 3⎟ ⎝ ⎠ a/ AB = BA b/ AB xaùc ñònh nhöng BA khoâng xaùc ñònh ⎛0 0⎞ ⎜ ⎟ ⎛0 0⎞ c/ BA = ⎜ 0 0 ⎟ d/AB = ⎜ ⎟ ⎜0 0⎟ ⎝0 0⎠ ⎝ ⎠ 2. Ma traän naøo sau ñaây khaû nghòch ⎛1 1 2⎞ ⎛ 1 2 3⎞ ⎛ 1 1 -2 ⎞ ⎛ -2 1 2 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a/ ⎜ 2 2 4 ⎟ b/ ⎜ -3 0 0 ⎟ c/ ⎜ -2 0 2 ⎟ d/ ⎜ 4 3 -1 ⎟ ⎜1 2 0⎟ ⎜ 1 0 2⎟ ⎜ 3 0 -3 ⎟ ⎜2 4 1⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 10 −6 ⎞ ⎛ 1 −1 ⎞ 3. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän ⎜ ⎟ − 3⎜ ⎟ ⎝ 14 7 ⎠ ⎝4 2 ⎠ 1 ⎛ 2 3⎞ 1 ⎛1 6⎞ 1 ⎛ 1 3⎞ 1 ⎛ 1 −3 ⎞ a/ ⎜ ⎟ b/ ⎜ ⎟ c/ ⎜ ⎟ d/ ⎜ ⎟ 13 ⎝ 4 7 ⎠ 13 ⎝ -2 14 ⎠ 13 ⎝ −2 7 ⎠ 13 ⎝ −2 −7 ⎠ ⎛1 1 1 1⎞ ⎜ ⎟ 2 3 −1 4 ⎟ 4. Cho A = ⎜ vôùi giaù trò naøo cuûa m thì A khaû nghòch ? ⎜ −1 1 0 2⎟ ⎜ ⎟ ⎝2 2 3 m⎠ 12 12 2 a/ m ≠ b/ m = c/ m ≠ d/ ∀m 7 7 7 5. Cho A ∈ M 3 [R] , A = 3. Hoûi coù theå duøng pheùp BÑSC naøo sau ñaây ñöa A veà ma traän B coùdet B = 0 a/ CCKÑS b/ Nhaân 1 haøng cuûa A vôùi 1 soá 0. c/ Coäng töông öùng 1 haøng cuûa A vôùi haøng khaùc ñaõñöôïc nhaân vôùi 0. d/ Nhaân ma traän A vôùi soá 0. 6. Cho A ∈ M 4x5 [R], bieát haïng A baèng 4. Hoûi coù theå duøng pheùp BÑSC naøo sau ñaây ñeå ñöa A veà ma traän B sao cho r(B) = 2 ? a/ Nhaân 2 haøng cuûa A vôùi 1 soá α = 0. b/ Coäng 1 haøng cuûa A vôùi 1 haøng töông öùng ñaõñöôïc nhaân vôùi soá α = 1/2. c/ Coù theå duøng höõu haïn caùc pheùp BÑSC ñoái vôùi haøng vaø coät. d/ CCKÑS. ⎛ 1 1⎞ 7. Cho f(x) = x 2 − 2x + 3, A = ⎜ ⎟ . Tính f(A) ⎝ -1 2 ⎠ ⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 1⎞ ⎛ 1 2⎞ a/ ⎜ ⎟ b/ ⎜ ⎟ c/ ⎜ ⎟ d/ CCKÑS. ⎝ -1 1 ⎠ ⎝ -1 2 ⎠ ⎝ -1 3 ⎠
⎛ 1 -1 1 2 4⎞ ⎜ ⎟ 2 2 3 5 7⎟ 8. Tính haïng cuûa ma traän A = ⎜ ⎜ 3 -4 5 2 10 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 5 -6 7 6 18 ⎠ a/ r(A) = 4 b/ r(A) = 2 c/ r(A) = 3 d/ r(A) = 1 ⎛ 1 −1 2 1 ⎞ ⎜ ⎟ 9. Cho A = ⎜ 2 −2 m + 5 m 2 + 1⎟ . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì r(A) = 3 ⎜ 1 −1 2 m − 1 ⎟⎠ ⎝ a/ m ≠ 2 b/ m ≠ -2 c/ m ≠ -1 ∧ m ≠ 2 d/ Khoâng toàn taïi m ⎛ 2 0 0⎞ ⎜ ⎟ 10. Cho A = ⎜ 2 3 0 ⎟ . Goïi M laø taäp taát caû caùc phaàn töû cuûa A -1 . Kñ naøo sau ñaây ñuùng ? ⎜3 1 1⎟ ⎝ ⎠ a/ -1, -1/6, 1/3 ∈ M b/ 6, 3,2 ∈ M c/ -1, 1/6, 1/3 ∈ M d/ 1/2, 1, 1/3 ∈ M ⎛1 0 0 3 ⎞ ⎜ ⎟ 2 3 0 4 ⎟ 11. Cho A = ⎜ vôùi giaù trò naøo cuûa k thì r(A) ≥ 3 ⎜4 -2 5 6 ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎝ -1 k +1 4 k 2 + 2 ⎟⎠ a/ ∀k b/ k ≠ 5 c/ k ≠ -1 d/ Khoâng toàn taïi k n n ⎛ 1 1⎞ ⎛ 2 0 ⎞ ⎛ 1 −1⎞ ⎛ a 0⎞ ⎛a 0⎞ 12. Cho A = ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ . Bieát ⎜ = ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎝ 0 1⎠ ⎝ 0 3 ⎠ ⎝ 0 1 ⎠ ⎝ 0 b ⎠ ⎝ 0 bn ⎟⎠ Tính A3 ⎛ 23 0 ⎞ ⎛ 23 23 + 33 ⎞ ⎛ 23 33 − 23 ⎞ ⎛ 23 1⎞ a/ ⎜ ⎟ b/ ⎜ ⎟ c/ ⎜ ⎟ d/ ⎜ ⎟ ⎜ 0 33 ⎟ ⎜0 33 ⎟⎠ ⎜0 33 ⎟⎠ ⎜0 33 ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎛ 1 2 1 ⎞ ⎛ 1 −1 2 ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ 13. Cho A = ⎜ 2 4 2 ⎟ ⎜ 2 3 m ⎟ . Tìm m ñeå A khaû nghòch ⎜ 3 -1 4 ⎟ ⎜ 3 0 m + 1⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠ a/ Khoâng toàn taïi m b/ ∀m c/ m = 5 d/ m ≠ 5 ⎛1 1 1 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 2 3 4 1 ⎟ 14. Cho A = . Vôùi giaù trò naøo cuûa m r(A) = 3 ⎜3 4 6 6 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4 4 m + 4 m + 7⎠ a/ m =1 b/ m ≠ 1 c/ m = 3 d/ ∀m ⎛ 2 -1 ⎞ 13 15. Cho A = ⎜ ⎟ . Tìm A ⎝ 3 -2 ⎠ ⎛ 1 0 ⎞ ⎛ −2 1 ⎞ ⎛ 2 -1 ⎞ a/ A13 = ⎜ ⎟ b/ A13 = ⎜ ⎟ c/ A13 = ⎜ ⎟ d/ CCKÑS. ⎝ 0 1⎠ ⎝ −3 2 ⎠ ⎝ 3 -2 ⎠
⎛2 1⎞ 100 16. Cho A = ⎜ ⎟ . Tính A ⎝ 0 2⎠ 100 ⎛2 3.2100 ⎞ ⎛ 2100 100.299 ⎞ ⎛ 2100 3100 ⎞ a/ ⎜ ⎟ b/ ⎜ ⎟ c/ ⎜ ⎟ d/ CCKÑS. ⎜ 0 2100 ⎟⎠ ⎜ 0 2100 ⎟⎠ ⎜ 0 2100 ⎟⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 17. Cho A ∈ M3 [R],det(A) ≠ 0. Giaûi PT ma traän AX = B a/ X = BA -1 b/ X = B/A c/ X = A -1B d/ CCKÑS ⎛ 1 1 -1⎞ ⎛ 1 1⎞ 18. Cho A = ⎜ ⎟, B = ⎜ ⎟ ⎝1 0 1 ⎠ ⎝ 2 1⎠ Tìm taát caû ma traän X sao cho AX = B ⎛ 1 -1⎞ ⎛ 1 -2 ⎞ ⎛2 3 ⎞ ⎜ ⎟ a/ X = ⎜ ⎟ b/ X = ⎜ ⎟ c/ X = ⎜ 1 4 ⎟ d/CCKÑS ⎝3 1 ⎠ ⎝ 1 -1⎠ ⎜1 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛k 1 1⎞ ⎜ ⎟ 19. Vôùi giaù trò naøo cuûa k thì r(A) = 1 vôùi A = ⎜ 1 k 1 ⎟ ⎜1 1 k⎟ ⎝ ⎠ a/ k = 1 b/ k = 1, k = 1/2 c/ k = 1, k = -2 d/ CCKÑS 20. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch. Kñnaøo sau ñaây SAI a/ (AB)-1 = B−1 A −1 b/ (A T )−1 = (A −1 )T 1 c/ det(AB)-1 = d/ (αA)-1 = αA −1 α ≠ 0 det(AB) 21. Cho A, B ∈ M 4 [R]. A, B khaû nghòch. Kñnñ a/ r(2AB)-1 = 4 b/ r(AB)-1 < 4 c/ r(AB)-1 < r(2AB)-1 d/CCKÑS 22. Cho A ∈ M3x5 [R] , B ∈ M5x5 [R] bieát det(B) ≠ 0 vaø r(A) = 3. Kñnñ a/ r(AB) = 5 b/ r(AB) = 4 c/ r(AB) = 3 d/ CCKÑS ⎛ 1 -1 ⎞ ⎛ -1 1 -3 ⎞ 23. Cho 2 ma traän A = ⎜ ⎟ vaø B = ⎜ ⎟ . Trong caùc ma traän X sau, ma traän naøo thoûa AX = B ⎝ 3 -2 ⎠ ⎝ 0 1 -7 ⎠ ⎛2 3⎞ ⎛ 2 -1 1 ⎞ ⎛ 2 -1 -1⎞ ⎜ ⎟ a/ X = ⎜ ⎟ b/ X = ⎜ ⎟ c/ X = ⎜ -1 -2 ⎟ d/ Khoâng coù ma traän ⎝ 3 -2 -2 ⎠ ⎝ 3 -2 2 ⎠ ⎜ -1 2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎛1 1 1⎞ ⎜ ⎟ 24. Cho ma traän A = ⎜ -1 -2 -3 ⎟ . Kñ naøo sau ñaây ñuùng ⎜0 1 2⎟ ⎝ ⎠ a/ A coù haïng baèng 3 b/ A coù haïng baèng 1 c/ det(A) = 0 d/ CCKÑS
25. Cho A, B laø ma traän khaû nghòch caáp 3, PA laø ma traän phuï hôïp cuûa A. Kñ naøo sau ñaây SAI a/ PAB khaû nghòch b/ pr(PAB ) = c/ PAB = PA .PB d/ P2A = 4 A .A −1 ⎛1 0⎞ ⎛1 0 2⎞⎜ ⎟ 26. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa A = ⎜ ⎟⎜1 1⎟ ⎝ 0 1 0⎠⎜ 0 1⎟ ⎝ ⎠ −1 ⎛1 0⎞ -1 ⎜ ⎟ ⎛1 0 2⎞ ⎛ -1 2 ⎞ a/ A = ⎜ 1 1 ⎟ ⎜ ⎟ b/ A -1 = ⎜ ⎟ ⎜ 0 1⎟ ⎝ 0 1 0⎠ ⎝ 1 -1⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 1 -1 ⎞ c / A -1 = ⎜ ⎟ d/ Khoâng toàn taïi A ⎝ -2 1 ⎠ ⎛ -1 2 ⎞ ⎛ 1 1⎞ 27. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa ma traän A = ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎝ 1 -1⎠ ⎝ -3 1⎠ ⎛1 2⎞ ⎛ 1 0⎞ ⎛1 0⎞ a / A -1 = ⎜ ⎟ b/ A -1 = ⎜ ⎟ c/ A -1 = ⎜ ⎟ d/ Khoâng toàn taïi A -1 ⎝ 0 1 ⎠ ⎝ -2 1 ⎠ ⎝ 2 1 ⎠ ⎛1 -2 3 ⎞ ⎛1 -1 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 28. Cho ma traän A = ⎜ 1 -1 1 ⎟ vaø B = ⎜ 1 -1 -1 ⎟ . Tính ma traän tích BA ⎜1 -1 1 ⎟⎠ ⎜1 -1 1 ⎟⎠ ⎝ ⎝ ⎛ 2 -2 6 ⎞ ⎛ 2 -2 6⎞ ⎛ 1 -2 3 ⎞ ⎛ 1 -2 3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ a/ BA = ⎜ 1 -1 3 ⎟ b/ BA = ⎜ 1 -1 3⎟ c/ BA = ⎜ -1 0 1 ⎟ d/ BA = ⎜ -1 0 1 ⎟ ⎜ 0 0 2⎟ ⎜0 0 4 ⎟⎠ ⎜ 1 -2 3 ⎟ ⎜ 1 -2 4 ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 29. Cho A ∈ M5 [R] . Bieát r(A) = 3 . Kñn sau ñaây ñuùng a/ det(A) = 3 b/ det(A) = 0 c/ det(2A) = 6 d/ det(2A) = 2 3.3 30. Cho A ∈ M2 [R] . Kñ naøo sau ñaây LUOÂN ñuùng a/ A 2 = 0 ⇒ A = 0 b/ A 2 = I ⇒ A = I ∨ A = − I c / A2 = A ⇒ A = I d/ 2A = 0 ⇒ A = 0 III/ KHOÂNG GIAN VECTÔ (ÑLTT , THTT, PTTT, CS, CHIEÀU, TAÄP SINH) (1) Cho V laø kgvt coù chieàu baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuû ? a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. Moïi taäp coù 1 phaàn töû laø ÑLTT c. Moïi taäp coù 5 phaàn töû laø taäp sinh d. Moïi taäp coù 6 phaàn töû laø taäp sinh (2) Tìm toaï ñoä cuûa vectô P(x) = x2 + 2x – 2 trong cô sôû E = { x2 + x + 1 , x , 1} a. ( 1,1,-3 )
b. ( 1,1,3 ) c. (-3,1,1 ) d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (3) Trong R2 cho 2 cô sôû E = { (1,1) , (2,3)} vaø F = {(1,-1) , (1,0)}. Bieát raèng toaï ñoä cuûa x trong cô sôû E laø (-1,2) . Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû F a. (-5,8) b. ( 8, -5) c. (-2,1) d. ( 1,2) (4) Cho M = { (1,1,1,1) , (-1,0,2,-3), (3,3,1,0) } N = { (-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) } P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)} Coù theå boå sung vaøo heä naøo ñeå ñöôïc cô sôû cuûa R4 a. Chæ coù heä M b. Caû 3 heä M, N, P c. Caû 2 heä M vaø N d. Caû 2 heä M vaø P (5) Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng: a. Dim ( M2x3[R]) = 6 vaø dim (C2[C])=2 b. Dim (M2x3 [R])= 4 vaø dim (P3[x])=4 c. Dim P3(x)=3 vaø dim (C2 [R])=4 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (6) Cho A thuoäc M5x6 [R]. Goïi M laø hoï vectô haøng cuûa A, N laø hoï vectô coät cuûa A. Bieát haïng cuûa A baèng 5. Khaúng ñònh naøo laø ñuùng: a. M ÑLTT, N PTTT b. M vaø N ñeàu ÑLTT c. M vaø N ñeàu PTTT d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (7) Cho P(x) =x2 +x+1 ; P2(x)=x2+2x+3 ; P3(x)=2x2+3x+4 ; P4(x)=2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì { P1, P2, P3, P4} khoâng sinh ra P2[x]? a. m=2 b. m khaùc 2 c. vôùi moïi m d. m=4 (8) Cho M= < (1,1,1,1) , (2,3,2,3), (3,4,1,m) >. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì M coù chieàu lôùn nhaát ? a. vôùi moïi m b. m=4 c. m khaùc 4
d. caùc caâu khaùc ñeàu sai (9) Cho M={ x1,x2,x3,x4,x5} laø taäp sinh cuûa KGVT 3 chieàu. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng? a. M chöùa 1 taäp con goàm 3 vectô ÑLTT b. M chöùa 1 taäp con goàm 4 vecto ÑLTT c. Moïi taäp ÑLTT cuûa M ñeàu goàm 3 vectô d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (10) Trong R3 cho V=< (1,1,1) ; (2,3,2) >; E={(1,0,0) , (2,2,m). Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì E laø cô sôû cuûa V a. Khoâng toàn taïi m b. m=2 c. m=0 d. Caùc caâu treân ñeàu sai (11) Cho M laø taäp hôïp goàm 5 vectô x1,x2,x3,x4,x5 haïng cuûa M=3, x1,x2 ÑLTS , x3 khoâng laø THTT cuûa x1,x2. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng? a. x1,x2,x3 ÑLTT b. x1,x2,x3,x4 ÑLTT c. Caùc caâu khaùc ñeàu sai d. X1,x2,x3 PTTT (12) Trong R4 cho 4 vectô x,y,z,t PTTT . Khaúng ñònh naøo sau ñaây luoân ñuùng : a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. {x,y,z,t} sinh ra R3 c. x laø THTT cuûa y,z ,t d. haïng cuûa x,y,z,t luoân nhoû hôn 3 (13) Cho V = , bieát E = {(1,1,1),(0,1,0)}laø cô sôû cuûa V vaø x=(1,2,1) thuoäc V. Tìm toaï ñoä cuûa x trong E a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. (2,1,0) c. (1,1,0) d. (1,1,2) (14) Cho kgvt V = . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì V coù chieàu laø 2 a. m = 1 b. m ≠ 2 c. m = 4 d. ∀ m
(15) Trong kg R3 cho cô sôû: B= {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)}. Tìm toaï ñoä cuûa vectô (1,0,2) trong cô sôû B 1 1 3 a. (- ,- , ) 8 8 4 1 1 3 b. ( , , ) 8 8 4 c. (1,1,6) d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (16) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x) = x2+x+1, P2(x)= 2x+1, P3(x)= 3x2+2x+m . Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P1,P2,P3 sinh ra P2[x] 5 a. m= 2 5 b. m≠ 2 c. m=0 d. ∀m (17) Cho vectô x coù toaï ñoä trong cô sôû {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)} laø (1,2,-1). Tìm toaï ñoä cuûa x trong cô sôû {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)} a. (1,5,-4) b. (-4,5,1) c. (1,5,2) d. (9,0,-4) (18) Cho kgvt coù chieàu laø 3. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. ∀ taäp sinh phaûi coù nhieàu hôn 3 phaàn töû b. ∀ taäp ÑLTT phaûi coù hôn 3 phaàn töû c. ∀ taäp sinh coù 3 phaàn töû laø taäp cô sôû d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (19) Cho hoï B= {(1,1,1,1),(3,2,1,5),(2,3,0,m-11)}. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì B PTTT a. m ≠2 b. m = -1 c. m ≠-2 d. Khoâng ∃ m (20) Cho V=, v1,v2,v3 laø taäp ÑLTT cöïc ñaïi. Khaúng ñònh naøo ñuùng a. V coù chieàu laø 5 b. v 4 laø THTT cuûa v1,v2,v3,v5 c. v1,v2,v3,v4,v5 khoâng sinh ra V d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (21) Trong R3 cho V= , dim(V)=2, x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. Dim V=2 b. x ,y,z sinh ra V c. haïng cuûa x,y,z
b. ∀m c. m ≠12 d. m=6 (29) Trong kgvt V cho hoï M={x,y,z, x+2y}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. M PTTT b. haïng cuûa M =4 c. M sinh ra kg 3 chieàu d. M ÑLTT (30) Cho A ∈ M5x6[R]. Ñaët M,N laø hoï vectô haøng , coät töông öùng cuûa A, bieát M ÑLTT . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. N ÑLTT b. N sinh ra kg 3 chieàu c. haïng cuûa A = 4 d. N sinh ra kg 5 chieàu (31) Trong R3 cho: V= vaø x=(3,2,m). Tìm m ñeå x ∈ V 14 a. m = 3 b. khoâng ∃ m 14 c. m≠ 3 d. ∀m (32) Trong R3 cho: U={(x,y,z): x+y+z=0, x-2y+3z=0}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Dim U=2 b. (2,1,-3) ∈U c. dim U=1 d. (0,0,0) ∉U (33) Cho P(x) coù toïa ñoä trong cô sôû E={x2+x+1, 7x-2,2} laø (2,1,-3). Tìm toaï ñoä cuûa P(x) trong cô sôû F={x2,3x,3} a. (-2,3,2) b. (2,3,-2) c. (2,-2,3) d. (1,-1,4) (34) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)=2x2+2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x) a. m= 4 b. m ≠4 c. m≠ 0 d. ∀m (35) Trong kgvt R4 cho taäp B={(1,1,1,1), (1,2,3,4), (0,0,0,0),(2,3,4,5)}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng
a. Haïng cuûa B laø 2 b. B laø cô sôû cuûa R4 c. Haïng cuûa B laø 3 d. B sinh ra R4 (36) Trong kg C2[C] . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {(1,1),(1,2)} laø cô sôû b. {(1,1),(1,2),(i,0)} ÑLTT c. {(1,0),(0,1),(i,0)} laø cô sôû d. 3 caâu kia ñeàu sai (37) Tìm taát caû m ñeå M={x2+x+1,2x+1,x2+x+m} laø cô sôû cuûa P2[x]. kg caùc ña thöùc coù baäc nhoø hôn hoaëc baèng 2 3 a. m ≠ 2 3 b. m= 2 c. m≠ 3 d. m≠ 1 ⎛ a b⎞ a, b, c ∈ R (38) Cho kgvt F={ ⎜⎜ ⎟⎟ ∈M2[R] }. Goïi E laø cô sôû cuûa F. Khaúng ñònh naøo ⎝b c⎠ a+b+c = 0 ñuùng ⎛1 0 ⎞ ⎛0 1 ⎞ a. E= { ⎜⎜ ⎟⎟, ⎜⎜ ⎟⎟ } ⎝ 0 − 1⎠ ⎝ 1 − 1⎠ ⎛1 0⎞ ⎛ 0 1⎞ ⎛ 0 0⎞ b. E= { ⎜⎜ ⎟⎟, ⎜⎜ ⎟⎟, ⎜⎜ ⎟⎟ } ⎝ 0 0⎠ ⎝1 0⎠ ⎝ 0 1⎠ c. F laø kg 3 chieàu d. 3 caâu kia ñeàu sai (39) Trong kgvt V cho hoï M ={x,y,5y,2x}, bieát x,y ÑLTT. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. M sinh ra kg 2 chieàu b. 5x,2y PTTT c. haïng M laø 4 d. Haïng M laø 4 (40) Cho kgvt M = {(a+b,2a-b,b)∈ R3 \ a,b∈ R}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. {(1,2,0),(1,-1,1)} laø taäp sinh cuûa M b. 3 caâu kia ñeàu sai c. {(1,0,0), (0,2,0), (1,-1,1)}laø cô sôû cuûa M d. dim M = 3 (41) Cho A laø ma traän vuoâng caáp 3, det(A) =0. Ñaët M,N laø hoï vecto haøng, coät töông öùng cuûa A a. M sinh ra kg 3 chieàu b. Haïng cuûa hoï N baèng 2
c. N sinh ra kg coù chieàu nhoû hôn 3 d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (42) Cho {x,y,z} laø cô sôû cuûa kgvt V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. haïng cuûa {x,y,2x+3y} laø 2 b. 2x+3y ∉ V c. z laø THTT cuûa x,y d. 3 caâu kia ñeàu sai (43) Cho V= , E= . Tìm m ñeå E laø cô sôû cuûa V a. m= 1 b. ∀m c. khoâng ∃ m d. caùc caâu khaùc ñeàu sai (44) Trong kgvt V treân R cho hoï vectô W={x,y,z} ÑLTT. Tìm m ∈ R ñeå {x+y+z, x+y, x+2y+mz} ÑLTT a. ∀m b. m≠ 1 c. m = 1 d. khoâng ∃ m (45) Cho kgvt V = Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. 3 caâu kia ñeàu sai b. dim V=3 c. dim V = 2 d. {x,y,x+y-z} PTTT (46) Trong kgvt 2 chieàu cho x,y ÑLTT. Tìm toaï ñoä cuûa vectô 2x+4y trong cô sôû E={x+y, x-y} a. (3,-1) b. (-1,3) c. (-2,1) d. (1,-2) (47) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc
(49) Cho M = {(i,0), (0,i), (1,0), (2-i,3i)}. Khaúng ñònh naøo ñuùng a. M sinh ra C2[R] b. M sinh ra C2[C] c. M ÑLTT trong C2[R] d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (50) Cho M= {1, x2+x-2, x+m, x2+x-1}. Tìm taát caû m ñeå M sinh ra kg coù chieàu nhoû nhaát a. m= -1 b. ∀m c. m≠ 0 d. 3 caâu kia ñeàu sai (51) Cho {u+v+w, u+v, u} ÑLTT. khaúng ñònh naøo ñuùng a. {u,v,2w} ÑLTT b. {u,v,w} PTTT c. {u,u+v,w}coù haïng =2 d. caùc caâu khaùc ñeàu sai (52) Trong kgvt V cho 3 vectô {u,v,w}. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. u+v laø THTT cuûa u,v,w b. {u,v,u+w} PTTT c. caùc caâu khaùc ñeàu sai d. (53) Trong kgvt P2[x] cho caùc ña thöùc P1(x)= x2+x+2, P2(x)= x+1, P3(x)= 2x2+2x+m. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì P3(x) laø THTT cuûa P1(x) vaø P2(x) a. m=4 b. m≠ 4 c. m≠0 d. ∀m (54) Cho kgvt V sinh ra bôûi a vectô v1,v2,v3,v4 . Giaû söû v5 ∈ V vaø khaùc vôùiv1,v2,v3,v4 . Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. V= b. Moïi taäp sinh ra V phaûi coù ít nhaát 4phaàn töû c. v1,v2,v3,v4 laø cô sôû cuûa V d. Caùc caâu khaùc ñeàu sai (55) Trong kg caùc ña thöùc coù baäc
(57) Cho kgvt coù chieàu laø 3, M={x,y} laø ÑLTT trong V. Khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. V= b. V= c. Taäp {x,y,0} ÑLTT trong V d. 3 caâu kia ñeàu sai ⎧⎛ 1 1⎞ ⎛ 2 3 ⎞ ⎛1 2 ⎞⎫ (58) Cho M= ⎨⎜⎜ ⎟⎟, ⎜⎜ ⎟⎟, ⎜⎜ ⎟⎟⎬ m= ? thì M ÑLTT ⎩⎝ − 1 1⎠ ⎝ 1 0 ⎠ ⎝1 m ⎠⎭ a. m= -1 b. m ≠ -1 c. ∀ m d. khoâng ∃ m (59) Xem C2[R] laø kgvt caùc caëp soá phöùc treân R. khaúng ñònh naøo luoân ñuùng a. Caùc caâu khaùc ñeàu sai b. Vectô (i,0)= i(1,0) + (0,1) neân vectô (i,1) laø THTT cuûa 2 vectô (1,0) vaø (0,1) c. Dim C2[R] = 2 d. {(1,0), (0,1)} sinh ra C2[R] e. (60) Vectô x coù toaï ñoä trong cô sôû {u,v,w} laø (1,2,-1). Tìm toaï ñoä cuûa vectô x trong cô sôû u, u+v, u+v+w a. (-1,3,-1) b. (3,-1,-1) c. (1,3,1) d. (3,1,1) IV/ KHOÂNG GIAN CON :
1. Trong R cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1), (5, − 1, 2) > Tìm moät cô sôû E vaø dim(F) a/ dim F = 2, E = {(1,1,1),(0,1, −1)} b/ dim F = 2, E = {(1,1,1),(0,0,1)} c/ dim F = 2, E = {(1,1,1),(2,3,1),(5, −1,2)} d/ CCKÑS. 2. Trong R3 cho khoâng gian con F = {(x1 ,x2 ,x3 ) ∈ R3 x1 + x2 − x3 = 0 } Goïi E laø cô sôû cuûa F. Kñnñ a/ dim F = 1, E = {1, 1, -1)} b/ dim F = 2, E = {(-1, 1 , 0 ), (1, 0, 1)} c/ dim F = 2, E = {(1, 1, 2), (2, 2, 4)} d/ dim F = 3, E = {(1, 0, 0),(0, 1, 0), (0, 0, 1)} 3. Trong P2 [x] cho khoâng gian con F = { p(x) ∈ P2 [x] p(1) = 0, p(−1) = 0} E laø moät cô sôû cuûa F. Kñnñ { a/ dim F = 1, E = x 2 − 1 } b/ dim F = 2, E = {x − 1,x + 1} c/ dim F = 1, E = {x − 1} d/ dim F = 1, E = (x − 1)2 (x + 1) 4. Trong R3 cho khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 3, 1) > . Kñnñ a/ E = {(1, 1, 1), (0, 0, 1)} laø cô sôû cuûa F b/ x = (0, 1, 2) ∈ F c/ x = (0, -1, 1) ∈ F d/ CCKÑS. 5. Trong P2 [x] cho khoâng gian conF = {p(x) ∈ P2 [x] p(1) = 0} vaø f(x) = x 2 + x + m m baèng bao nhieâu thì f(x) ∈ F a/ m = 2 b/ m = -2 c/ ∀m d/ Khoâng toàn taïi m ⎧ x + x 2 + x3 + x 4 = 0 ⎫ 6. Trong R 4 cho khoâng gian con F = ⎨(x1 ,x 2 ,x3 ,x 4 ) ∈ R 4 1 ⎩ 2x1 + 3x2 − x3 + x 4 = 0 ⎬⎭ Goïi E laø 1 cô sôû cuûa F . Kñnñ a/ dim F = 2, E = {(-4, 3, 1, 0), (-2, 1, 0, 1)} b/ dim F = 2, E = {(1, 1, 1, 1), (2, 3, -1, 1)} c/ dim F = 1, E = {(-4, 3, 1, 6), (-2, 1, 0, 9)} d/ CCKÑS ⎧⎛ a b ⎞ a + b + c − d = 0⎫ 7. Trong M2 [R] cho khoâng gian con F = ⎨⎜ ⎟ ∈ M2 [R] 2a + 3b + c = 0 ⎬ ⎩⎝ c d ⎠ ⎭ Goïi E laø cô cuûa F. Kñnñ ⎧⎛ −2 1 ⎞ ⎛ 3 −2 ⎞ ⎫ ⎧⎛ 1 1 ⎞ ⎛ 2 3 ⎞ ⎫ a/ dim F = 2, E = ⎨⎜ ⎟ ,⎜ ⎟⎬ b/ dim F = 2, E = ⎨⎜ ⎟ ,⎜ ⎟⎬ ⎩⎝ 1 0 ⎠ ⎝ 0 1 ⎠ ⎭ ⎩⎝ 1 -1⎠ ⎝ 1 0 ⎠ ⎭ ⎧⎛ −2 1 ⎞ ⎫ c/ dim F = 1, E = ⎨⎜ ⎟⎬ d/ CCKÑS ⎩⎝ 1 0 ⎠ ⎭
8. Trong R3 cho U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) > V = < (2, 2, 2), (1, 2, m) > m baèng bao nhieâu thì U = V a/ m ≠ 0 b/ m = 0 c/ m ≠ 1 d/ m = 1 9. Trong R3 cho U = < (1, 1, 1), (0, 1, -1) > V = < (2, 2, 1), (1, 1, m) > m baèng bao nhieâu thì U = V a/ Khoâng toàn taïi m b/ ∀m c/ m = 1 d/ m = 2 10. Cho F = < (1, 1, 1), (1, 2, 1) > G = < (2, 3, 2), (4, 7, 4) > Tìm chieàu vaø moät cô sôû E cuûa F + G a/ dim (F + G) = 2, E = {(1, 1, 1), (0, 1, 0)} b/ dim (F + G) = 3, E = {(1, 1, 1), (0,1, 0), (0, 0, 1)} c/ dim (F + G) = 4, E = {(1, 1, 1), (1, 2, 1), (2, 3, 2), (4, 7, 4)} d/ 11. Cho F = < (1, 1, 1, 1), (2, 3, 1, 4) > G = < (1, -1, 1, 0), (-2, 1, 0, m) > Tìm m ñeå F + G coù chieàu lôùn nhaát 13 13 a/ m ≠ − b/ m = c/ m ≠ 4 d/ m = 4 2 2 ⎧x + y + z + t = 0 ⎪ 12. Tìm cô sôû , chieàu cuûa khoâng gian nghieäm E 0 cuûa heäthuaàn nhaát : ⎨2x + 3y + 4z - t = 0 ⎪⎩-x + y − z + t = 0 a/ dim E 0 = 1, E = {(2, 1, - 2, -1)} b/dim E 0 = 3, E = {(1, 1, 1, 1), (0, 1, 2, - 3), (0, 0, - 4, 2)} c/ dim E 0 = 1, E = {(-2α, α, 2α, α)} ∀α d/ CCKÑS. ⎧x + y + 2z − t = 0 ⎪ 13. Vôùi giaùtrò naøo cuûa m thì khoâng gian nghieäm cuûa heä ⎨2x + 2y + z + t = 0 coùchieàu lôùn nhaát ⎪⎩−x + y + z + mt = 0 a/ ∀m b/ m ≠ 7 c/ m = 7 d/ m ≠ 5 14. Trong R3 cho F = {(x1 , x2 , x3 ) x1 + x 2 + x3 = 0} ⎧ x − x 2 + x3 = 0 ⎫ G = ⎨(x1 ,x 2 , x3 ) 1 ⎩ 2x1 + x 2 − x3 = 0 ⎬⎭ Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F ∩ G a/ dim (F ∩ G) = 0, khoâng toàn taïi cô sôû b/ dim (F ∩ G) = 0, E = {(0, 0, 0)} c/ dim (F ∩ G) = 1, E = (1, 1, 1) d/ dim (F ∩ G) = 3, E = {(1, 1, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1)}
15. Trong R3 cho F = {(x1 , x2 , x3 ) x1 + x2 + x3 = 0} ⎧ x − x2 + x3 = 0 ⎫ G = ⎨(x1 , x 2 , x3 ) 1 ⎩ 3x1 + x 2 + 3x3 = 0 ⎬⎭ Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F ∩ G a/ dim (F ∩ G) = 1, E = {(1, 0, -1)} b/ dim (F ∩ G) =, E = {(1, 1, 1), (0, 1, 0)} c/ dim (F ∩ G) = 1, E = {(α, 0, - α)} ∀α d/ dim (F ∩ G) = 2, E = {(1, 1, 1), (1, -1, 1)} 16. Trong P2 [x] cho 2 khoâng gian con F = {p(x) ∈ P2 [x] p(1) = 0} G = {p(x) ∈ P2 [x] p(2) = 0} Tìm chieàu vaø 1 cô sôû E cuûa F ∩ G { a/ dim (F ∩ G) = 1, E = x 2 − 2x + 3 } b/ dim (F ∩ G) = 2, E = {x − 1,x − 2} c/ dim (F ∩ G) = 1, E = {x − 1} d/ CCKÑS 17. Trong R3 cho 2 khoâng gian con F = {(x1 ,x 2 ,x3 ) x1 + x 2 + x3 = 0} G = {(x1 ,x 2 ,x3 ) x1 + x 2 − x3 = 0} Tìm chieàu vaø 1 cô sôû cuûa F + G a/ dim (F + G) = 3, E = {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} b/ dim (F + G) = 2, E = {(1, 1, 1), (1, 1, -1)} c/ dim (F + G) = 0, khoâng coù cô sôû d/ CCKÑS ⎧ x + x2 + x3 = 0 ⎫ 18. Trong R3 cho 2 khoâng gian con F = ⎨(x1 ,x 2 ,x3 ) 1 ⎩ 2x1 + 3x 2 − x3 = 0 ⎬⎭ G = {(x1 ,x 2 ,x3 ) x1 + 2x 2 − 2x3 = 0} Tìm chieàu cuûa F + G a/ dim (F + G) = 2 b/ dim (F + G) = 3 c/ dim (F + G) = 1 d/ dim (F + G) = 4 19. Trong R3 cho2 khoâng gian con F = < (1, 1, 1), (2, 1, -1) > G = < (1, 2, m) > m baèng bao nhieâu thì G laø khoâng gian con cuûa F a/ m = 4 b/ ∀m c/ m ≠ 4 d/ Khoâng toàn taïi m 20. Cho U, W laø 2 khoâng gian con cuûa khoâng gian V. Kñ naøo sau ñaây ñuùng a/ CCKÑS b/ Neáu U ∩ W = {0} thì V = U ⊕ W c/ Neáu U ∩ W = {0} thì dim U + dim W = dim V d/ dim (U + V) = dim U + dimW + dim(U ∩ W) 21. Cho F laø khoâng gian con cuûa R 3 . Kñ naøo luoân ñuùng a/ dim (F + G) = dim R 3 = 3 b/ dim(F ∩ G) = dim F c/ dim(F + G) = dim F + dim G − dim(F ∩ G) d/ CCKÑ ñuùng 22. Cho khoâng gian F = {(x1 , x 2 , x3 ) ∈ R3 x3 + mx1 = 0} Tìm taát caû m ñeå dimF = 2 a/ ∀m b/ m = 0 c/ m ≠ 0 d/ m = 1