zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Đề thi học kỳ I năm học 2009-2010 môn: Đại số tuyến tính (Ca 1)

Chia sẻ: Trinh Huong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:2

Báo xấu

1.707
lượt xem 264
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để biết thêm thông tin về mẫu đề thi đại số tuyến tính mời các bạn cùng tham khảo tài liệu "Đề thi học kỳ I năm học 2009-2010 môn: Đại số tuyến tính (Ca 1)". Đề thi với thời gian làm bài 90 phút, có 7 câu hỏi tự luận.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học kỳ I năm học 2009-2010 môn: Đại số tuyến tính (Ca 1)

ÑEÀ THI HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2009-2010 Moân hoïc: Ñaïi soá tuyeán tính. Thôøi gian laøm baøi: 90 phuùt. Ñeà thi goàm 7 caâu. Sinh vieân khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. HÌNH THÖÙC THI: TÖÏ LUAÄN CA 1   7 4 1 6 Caâu 1 : Cho ma traän A =  2  5 8 . Tính A2010 , bieát A coù hai trò rieâng laø 1 vaø 3 .  −2 −2 −5 Caâu 2 : Tìm chieàu vaø moät cô sôû TRÖÏC CHUAÅN cuûa khoâng gian nghieäm cuûa heä phöông trình   x1 +  x2 − x3 − 2 x4 = 0   2 x + 1 x2 − 3 x3 − 5 x4 = 0  3 x1 +  x2 − 5 x3 − 8 x4 = 0  5 x1 + 3 x2 − 7 x3 − 1 2 x4 = 0  Caâu 3 : Cho aùnh xaï  tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát ma traän cuûa f trong cô sôû chính taéc laø  R R 2 1 −1 A= 1 3 4 . Tìm ma traän cuûa f trong cô sôû E = {( 1 , 2 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) }.   −1 1 0 Caâu 4 : Cho aùnh xaï tuyeán tính f : I 3 −→ I 3 , bieát R R  ma traän cuûa f trong cô sôû  2 1 −1 E = {( 0 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 1 ) ; ( 1 , 1 , 1 ) } laø A =  3  2 4 . Tìm cô sôû vaø soá chieàu cuûa kerf.  4 3 9 Caâu 5 : ChoA laø ma traän vuoâng tuøy yù, thöïc, caáp n, thoaû A10 = 0 . Chöùng toû raèng A cheùo hoaù ñöôïc khi vaø chæ khi A laø ma traän khoâng.   1 −2 3 Caâu 6 : Tìm m ñeå ma traän A =  −2  5 1  coù ba trò rieâng döông (coù theå truøng nhau).  3 1 m √ √ Caâu 7 : Trong heä truïc toaï ñoä Oxy cho ñöôøng cong ( C) coù phöông trình 5 x2 +2 xy+5 y 2 −2 2 x+4 2 y = 0 . Nhaän daïng vaø veõ ñöôøng cong ( C) . Ñaùp aùn ñeà thi Ñaïi soá tuyeán tính, naêm 2009-2010, ca 1 Thang ñieåm: Caâu 1, 2, 3, 4, 5, 6: 1.5 ñieåm; caâu 7: 1.0 ñieå . m    −2 −1 −4 1 0 0 Caâu 1(1.5ñ). Cheùo hoùa ma traän ( 1ñ) A = P DP ; P =  −1 1 0 . D =  0 3 0 . −1     1 0 1 0 0 3     1 1 4 1 0 0 A2010 = P D P , tính ra ñöôïc P =  1 2010 −1 2 4 ; D 2010 = 0 3 2010 0 . −1     2010 −1 −1 −3 0 0 3 Caâu 2 (1.5ñ). Tìm moät cô sôû tuøy yù cuûa khoâng gian nghieäm: E = {( 2 , −1 , 1 , 0 ) , ( 3 , −1 , 0 , 1 ) } Duøng quaù trình Gram-Schmidt ñöa veà cô sôû tröïc giao: E1 = {( 2 , −1 , 1 , 0 ) , ( 4 , 1 , −7 , 6 ) } Chuaån hoùa, coù cô sôû tröïc chuaån: E2 = { √ 16 ( 2 , −1 , 1 , 0 ) , √ 1 ( 4 , 1 , −7 , 1 ) } 67
  1 1 1 Caâu 3 (1.5ñ). Coù nhieàu caùch laøm. Ma traän chuyeån cô sôû töø chính taéc sang E laø: P =  2 1 1    1 2 1   8 1 1 6 Ma traän cuûa aùnh xaï tuyeán tính trong cô sôû E laø B = P −1 AP = −2 −1 −2    −3 −9 −2 Caâu 4(1.5ñ) . Giaû  x ∈ Kerf ; [x]E = ( x1 , x2 , 3 ) . Khi f ( x) = 0 ⇔ [f( x) ]E = 0 ⇔ A · [x]E = 0   söû    x T ñoù 2 1 −1 x1 0 6 α ⇔ 3 2  4   x2  =  0  ⇔ [x]E =  −1 1 α ⇔ x = ( −1 0 α, 7 α, −4 α) .        4 3 9 x3 0 α Dim( Kerf ) = 1 , cô sôû: ( 1 0 , −7 , 4 ) . Caâu 5 (1.5ñ). Vì A10 = 0 neân A chæ coù moät trò rieâng laø λ = 0 (theo tính chaát, neáu λ0 laø TR cuûa A, thì λ10 laø TR cuûa A10 . A cheùo hoùa ñöôïc ⇔ A = P · D · P −1 , D laø ma traän 0 neân A = 0 . 0 Caâu 6 (1.5ñ). Ma traän ñoái xöùng thöïc coù ba trò rieâng döông, suy ra daïng toaøn phöông töông öùng xaùc ñònh döông ( hay ma traän ñaõ cho xaùc ñònh döông). Theo Sylvester, A xaùc ñònh döông khi vaø chæ khi caùc ñònh thöùc con chính döông ⇔ δ1 = 1 > 0 , δ2 = 1 > 0 , δ3 = det( A) = m − 5 8 > 0 ⇔ m > 5 8 . 5 1 Caâu 7(1.0ñ). Xeùt daïng toaøn phöông 5 x2 + 2 x1 x2 + 5 x2 coù ma traän A = 1 2 . Cheùo hoùa tröïc 1 5 1 1 −1 6 0 giao ma traän A bôûi ma traän tröïc giao P = √ vaø ma traän cheùo D = 2 1 1 0 4 1 1 −1 1 Ñöôøng cong ( C) coù ptrình trong heä truïc Ouv vôùi hai veùctô cô sôû laø √ , √ , √ , √ laø: 2 2 2 2 6 ( u + 1 ) 2 + 4 ( v + 3 ) 2 = 11 . Ñaây laø ñöôøng cong ellipse. Heä truïc Ouv thu ñöôïc töø heä Oxy baèng caùch 6 4 12 quay 1 goùc 4 5 ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà. o

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.