TRƯỜNG THPT HÒA ĐA
ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN THI: TOÁN 12
Thời gian làm bài 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m :
x3 – 3x2 + 4 – m = 0
Bài 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình sau:
log
x
x
2) 3
log ( 2
2
2
2) Tính tích phân sau:
2
x
x dx
1 .cos .
0
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2]
Bài 3:(1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1) Theo chương trình cơ bản:
Bài 4:(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ()
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ().
Bài 5:(1 điểm)
Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z.
2) Theo chương trình nâng cao:
1
Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6). 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. 2) Viết phương trình của mặt phẳng (ABC). 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm. Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15
2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2008 – 2009 ĐỀ SỐ 1
Nội dung a)Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 MXĐ: D (cid:0)
y
lim x
y x y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0 ; 2 y 2 0 x 2
+ + Bảng biến thiên x - y’ y + + - 0 0 2 CĐ - 2 0 CT -2 Thang điểm 0,5 đ 0,5đ
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0), (2 ; +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0 ; 2). Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0 và yCĐ = 2 Hàm số đạt cực đại tại xCT = 0 và yCT = -2 Đồ thị: Đồ thị là một đường cong có tâm đối xứng là điểm uốn I(1 ; 0)
0,5đ 0,5 đ Bài 1 (3 điểm)
0,25đ 0,25đ 0,5đ
2
2
+ khi m< 0 hay m>4: phương trình có 1 nghiệm. + khi m= 0 hay m= 4: phương trình có 2 nghiệm. + khi 0 < m< 4: phương trình có 3 nghiệm.
8 0
2) 3
log
log
3...
2
2
x
x
x
x
x
x
2
log ( 2
2
Bài 2 (3 điểm) b)Pt: x3 – 3x2 + 4 – m = 0 x2 – 3x2 + 2 = m – 2 (*) Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) với đường thẳng : y = m. Dựa vào đồ thị ta có: a)Điều kiện: x > 2 Phương trình
loaïi)
x 4 2( nhaän) 4( x x 0,5đ 0,5đ
3
2
2
(2
x
1).sin
x
x dx
(2
x
1).sin
x
2cos
x
2
x
x dx
1 .cos .
2 0
2 0
2 0
2 x 1 du 2. dx b) Đặt dv cos . x dx v sin x u
2 sin .
0
0
c) y’ = 3x2 – 6x – 9 ; cho y 3 x 2; 2 = + 1 + 2(0 – 1) = - 1 1 x 2; 2
2;2
2;2
0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ ' 0 y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13 Miny = y(2) =13 Maxy = y(-1) =40
2
B h .
SH
3.
V
a
Bài 3 (1 điểm)
1 3
SA ABC , (
SA AH ;
)
(cid:0)
Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên (ABC). Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy Thể tích khối chóp S.ABC 1 6
AH là hình chiếu của AS lên mp(ABC) SAH
a
3
tan
3
V
.tan
Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tan= 0,25đ 0,25đ 0,25đ
31 a 6
(2; 3; 1)
n
Vậy: 0,25đ
( 6;3;3)
a) Vectơ pháp tuyến của mp() là AB
(1; 0; 2)
n
2.6 3( 2) 1.3 11
r
d A ,(
(
))
14
2
2
14 14
2
2 3
( 1)
2
2
2
Vectơ pháp tuyến của mp() là 0,25đ 0,25đ 0,5đ Phương trình mp(): x + 2z – 12 = 0. Bài 4 (2 điểm) Phần 1 b) Bán kính mặt cầu (S):
6) x ( ( 2) ( z 3) 14
Bài 5 0,5đ 0,5đ 0,5đ Phưong trình mặt cầu (S): y z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i.
4
2
2
z
( 4)
( 3)
AB AC AD
,
,
1) * Tính được:
5 AB AC AD
0,5đ
không đồng phẳng A,
B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
, . 4 0
.
* VABCD =
2 3
2) VTPT của mp(ABC) là:
(1 điểm) Phần 1 Bài 4 (2 điểm) Phần 2
PT của mp(ABC) là: x + y + z – 9 = 0.
3) * R = d(D, (ABC)) =
1 3
PT của (S): (x – 4)2 + y2 + (z – 6)2 =
.
1 3
4
t
* PT TS của đ/t đi qua D và v/g với mp(ABC) là:
.
t
x y t z 6
n , AB AC (4; 4; 4)
H
;
Tiếp điểm H = (ABC)
.
11 3
1 17 ; 3 3
i
sin
1 + i = 2 cos
4
4
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Áp dụng công thức Moa-vrơ ta có:
i
sin
(1+i)15 = [ 2 cos
]15
4
4
15
( 2)
cos
i .sin
=
15 4
15 4
= 128
Bài 5 (1 điểm) Phần 2
i . 2 1 2 1 2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
5
