1
TRƯỜNG THPT HÒA ĐA
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2008 – 2009
MÔN THI: TOÁN 12
Thời gian làm bài 150 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Bài 1:(3 điểm)
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo tham số m :
x3 – 3x2 + 4 – m = 0
Bài 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình sau: 2 2
log log ( 2) 3
x x
2) Tính tích phân sau:
2
0
2 1 .cos .
x x dx
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2]
Bài 3:(1 điểm)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng .
Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và .
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc
phần 2)
1) Theo chương trình cơ bản:
Bài 4:(2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng
(): 2x + 3y – z + 11 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ()
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ().
Bài 5:(1 điểm)
Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z.
2) Theo chương trình nâng cao:
ĐỀ SỐ 1
2
Bài 4:(2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6).
1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
2) Viết phương trình của mặt phẳng (ABC).
3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15
3
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2008 – 2009
ĐỀ SỐ 1
Nội dung
Thang điểm
Bài 1
(3 điểm)
a)Hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2
MXĐ:
D
y’ = 3x2 – 6x; y’ = 0
0 2
2 2
x y
x y
; lim
xy


Bảng biến thiên
x -
0 2 +
y’ + 0 - 0 +
y 2 CT +
- CĐ -2
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0), (2 ; +)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0 ; 2).
Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = 0 và yCĐ = 2
Hàm số đạt cực đại tại xCT = 0 và yCT = -2
Đồ thị: Đồ thị là một đường cong có tâm đối xứng là điểm uốn I(1 ; 0)
0,5 đ
0,5đ
0,5đ
0,5 đ
b)Pt: x
3
– 3x
2
+ 4 – m = 0
x
2
– 3x
2
+ 2 = m – 2 (*)
Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị (C) với đường
thẳng : y = m. Dựa vào đồ thị ta có:
+ khi m< 0 hay m>4: phương trình có 1 nghiệm.
+ khi m= 0 hay m= 4: phương trình có 2 nghiệm.
+ khi 0 < m< 4: phương trình có 3 nghiệm.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài 2
(3 điểm)
a)Điều kiện: x > 2
Phương trình
2 2
2 2 2
log log ( 2) 3 log 2 3... 2 8 0
x x x x x x
2(
4
4(
loaïi)
nhaän)
xx
x
0,5đ
0,5đ
4
b) Đặt
2 1 2.
cos . sin
u x du dx
dv x dx v x
2 2
2 2 2
0 0 0
0 0
(2 1).sin 2 sin . (2 1).sin 2cos
2 1 .cos .
x x x dx x x x
x x dx
= + 1 + 2(0 – 1) = - 1
0,25đ
0,5đ
0,25đ
c) y’ = 3x2 – 6x – 9 ; cho
1 2;2
' 0
3 2;2
x
yx
y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13
2;2
Maxy = y(-1) =40
2;2
Miny = y(2) =13
0,25đ
0,25đ
0,5đ
Bài 3
(1 điểm)
Gọi H là hình chiếu của đỉnh S lên (ABC). Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy
Thể tích khối chóp S.ABC
2
1 1
. 3.
3 6
V B h a SH
AH là hình chiếu của AS lên mp(ABC)
,( ) ;SA ABC SA AH SAH
Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tan=3
tan
3
a
Vậy: 3
1
.tan
6
V a
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 4
(2 điểm)
Phần 1
a) Vectơ pháp tuyến của mp() là
(2; 3; 1)
n
( 6;3;3)
AB
Vectơ pháp tuyến của mp() là
(1; 0;2)
n
Phương trình mp(): x + 2z – 12 = 0.
0,25đ
0,25đ
0,5đ
b) Bán kính mặt cầu (S): 2 2 2
2.6 3( 2) 1.3 11 14
( ,( )) 14
14
2 3 ( 1)
r d A
Phưong trình mặt cầu (S): 2 2 2
( 6) ( 2) ( 3) 14
x y z
0,5đ
0,5đ
Bài 5 z = (1 – 2i)(4 – 3i) – 2 + 8i = -4 -3i. 0,5đ
5
(1 điểm)
Phần 1
2 2
( 4) ( 3) 5
z
0,5đ
Bài 4
(2 điểm)
Phần 2
1) * Tính được:
, . 4 0
AB AC AD

, ,
AB AC AD
không đồng phẳng
A,
B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
* VABCD =
2
3
.
2) VTPT của mp(ABC) là:
, (4;4;4)
n AB AC
PT của mp(ABC) là: x + y + z – 9 = 0.
3) * R = d(D, (ABC)) =
1
3
PT của (S): (x – 4)2 + y2 + (z – 6)2 =
1
3
.
* PT TS của đ/t
đi qua D và v/g với mp(ABC) là:
4
6
x t
y t
z t
.
Tiếp điểm H =
(ABC)
11 1 17
; ;
3 3 3
H
.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 5
(1 điểm)
Phần 2
1 + i = 2 cos sin
4 4
i
Áp dụng công thức Moa-vrơ ta có:
(1+i)15 = [ 2 cos sin
4 4
i
]15
= 15
15 15
( 2) cos .sin
4 4
i
= 128
1 1
2 .
2 2
i
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ