Trang 1/4 - Mã đề thi 182
TRƯỜNG THPT ………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
182
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. (THPT Đoàn Thượng - Hải Phòng - Lân 2 - 2017 - 2018 - BTN) Phương trình nào trong số các
phương trình sau có nghiệm?
A.
2sin 3cos 1x x
. B.
sin 3cos 6
x x
.
C.
cos 3 0
x
. D.
sin 2
x
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2sin 3cos 1x x
có 2 2 2
4 9 13 1
a b c
nên phương trình có nghiệm.
Câu 2. [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Nghiệm của phương trình
2
sin 4sin 3 0
x x
là
A. 2 ,
x k k . B. 2 ,
x k k .
C. 2 ,
x k k D. 2 ,
2
x k k .
Lời giải
Chọn B
2
sin 4sin 3 0
x x
sin 1
sin 3
x
x
.
Với
sin 1x
2 ,
2
x k k .
Với
sin 3
x
phương trình vô nghiệm.
Câu 3. (THPT Kiến An - HP - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Có bao nhiêu số nguyên
m
để phương trình
5sin 12cos
x x m
có nghiệm?
A.
27
. B. Vô số. C.
26
. D.
13
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình 5sin 12cos
x x m
có nghiệm khi và chỉ khi
2
2 2
5 12
m
2
169
m
13 13
m
.
Suy ra có
27
số nguyên
m
để phương trình 5sin 12cos
x x m
có nghiệm.
Câu 4. (THPT Hồng Quang - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Tìm nghiệm của phương trình
2sin 3 0
x
.
A. x
. B. x
.
C.
3
arcsin 2
2
3
arcsin 2
2
x k
k
x k
. D.
3
arcsin 2
2
3
arcsin 2
2
x k
k
x k
.
Lời giải
Chọn B
Ta có: 3
2sin 3 0 sin 1
2
x x
nên phương trình vô nghiệm.
Câu 5. (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Phương trình 1cossin3 xx
tương đương với phương trình nào sau đây?
Trang 2/4 - Mã đề thi 182
A. 2
1
3
cos
x. B. 2
1
6
sin
x
. C. 1
6
sin
x. D. 2
1
6
sin
x.
Lời giải
Chọn D
Ta có 1cossin3 xx
3 1 1
sin cos
2 2 2
x x
1
sin
6 2
x
.
Câu 6. Phương trình nào sau đây vô nghiệm:
A.
3sin 2 cos2 2
x x
. B.
3sin 4cos 5
x x
.
C.
sin cos 4
x
. D.
3sin cos 3
x x
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình sin cos
a x b x c
có nghiệm khi và chỉ khi
2 2 2
a b c
.
Xét đáp án D:
3
a;
1
b
;
3
c
. Ta có: 2 2 2
3 1 4 9
a b c
.
Câu 7. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:
A.
3 sin 2
x
. B.
1 1
cos 4
4 2
x
.
C.
2sin 3cos 1x x
. D. 2
cot cot 5 0x x
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình
2sin 3cos 1x x
có
2 2 2
2 3 1
. Vậy phương trình
2sin 3cos 1x x
có nghiệm.
Câu 8. Nghiệm của phương trình:
sin cos 1x x
là:
A.
2
2
2
x k
x k
. B.
2
4
x k
. C.
2
4
2
4
x k
x k
. D.
2x k
.
Lời giải
Chọn A
sin cos 1 2 sin 1
4
x x x
2
14 4
sin 42
2
4 4
x k
x
x k
2
2
2
x k
x k
.
Câu 9. Phương trình 2
2sin 3sin2 3
x x
có nghiệm là:.
A. 4
3
x k
. B. 5
3
x k
. C.
3
x k
. D. 2
3
x k
.
Lời giải
Chọn C
Phương trình tương đương
3sin2 cos2 2
x x
sin 2 1 2 1
6 6 3
x x x k
Câu 10. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm:
A.
3sin 2
x
. B.
1 1
cos 4
4 2
x
.
C.
2sin 3cos 1x x
. D. 2
cot cot 5 0
x x
.
Lời giải
Trang 3/4 - Mã đề thi 182
Chọn C
Phương trình
2sin 3cos 1x x
có
2 2 2
2 3 1
. Vậy phương trình
2sin 3cos 1x x
có nghiệm.
Câu 11. Điều kiện để phương trình
.sin 3cos 5
m x x
có nghiệm là:
A.
4
4
m
m
. B.
4
m
. C.
4 4
m
. D.
34
m.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện để phương trình
.sin 3cos 5
m x x
có nghiệm là 2 2 2 2
3 5 16
m m
4
4
m
m
.
Câu 12. Nghiệm của phương trình lượng giác 2
sin 2sin 0
x x
có nghiệm là:
A.
x k
. B.
2
x k
. C.
2
2
x k
. D.
2x k
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
2
sin 0
sin 2sin 0 sin sin 2 0 .
sin 2
x
x x x x x
Vì
1 sin 1x
nên chỉ có
sin 0
x
thỏa mãn. Vậy ta có
sin 0 ,x x k
.
k
Câu 13. Điều kiện có nghiệm của pt .sin5 .cos5
a x b x c
là:
A.
2 2 2
a b c
. B.
2 2 2
a b c
. C.
2 2 2
a b c
. D.
2 2 2
a b c
.
Lời giải
Chọn B
Áp dụng công thức điều kiện để phương trình bậc nhất với sin và cos có nghiệm
Câu 14. (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Giải phương trình 2
3sin 2cos 2 0
x x
.
A. ,
2
x k k
. B. ,x k k
.
C. 2 ,x k k
. D. 2 ,
2
x k k
.
Lời giải
Chọn C
Ta có 2
3sin 2cos 2 0
x x
2
3cos 2cos 5 0
x x
cos 1x
2 ,x k k
.
Câu 15. Tìm m để phương trình
sin 5cos 1
m x x m
có nghiệm.
A.
3
m
. B.
6
m
C.
24
m
. D.
12
m
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình có nghiệm
2
2
25 1 2 24 12
m m m m
.
Câu 16. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho phương trình:
3cos cos2 cos3 1 2sin .sin 2x x x x x
. Gọi
là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng
0;2
của
phương trình. Tính sin
4
.
A.
1
. B.
2
2
. C.
0
. D.
2
2
.
Lời giải
Trang 4/4 - Mã đề thi 182
Chọn D
Phương trình tương đương:
3cos cos2 cos3 1 cos cos3x x x x x
2cos cos2 1 0
x x
2
cos cos 0
x x
cos 0
cos 1
x
x
2
2
x k
x k
.
Vì
0;2
x
nên
3
; ,
2 2
x
. Nghiệm lớn nhất của phương là
3
2
.
Vậy sin
4
3
sin
2 4
5
sin
4
2
2
.
Câu 17. (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Giải phương trình
2cos 1 0
x
A.
3
,2x k k
. B. 3,
2
3
x
k
k
k
x
.
C.
3
,x k k
. D.
2
3,
22
3
x k
x k
k
.
Lời giải
Chọn A
TXĐ:
D
. Ta có
2cos 1 0
x
1
cos
2
x
2
3
x k
, k
.
Câu 18. (THPT Chuyên Bắc Ninh - Lần 2 - 2017 - 2018) Phương trình nào sau đây vô nghiệm?
A.
tan 3
x
. B.
sin 3 0
x
.
C.
3sin 2 0
x
. D. 2
2cos cos 1 0
x x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1 sin 1x
nên phương trình
sin 3 0 sin 3
x x
vô nghiệm.
Câu 19. (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Phương trình
sin 3 cos 1x x
có tập
nghiệm là:
A. 7
2 ; 2
6 2
k k
, với k
. B. ;
6 2
k k
, với k
.
C.
2 ; 2
6 2
k k
, với k
. D.
2 ; 2
6 2
k k
, với k
.
Lời giải
Chọn C
Ta có
sin 3 cos 1x x
1 3 1
sin cos
2 2 2
x x
sin sin
3 6
x
2
3 6
2
3 6
x k
x k
2
6
2
2
x k
k
x k
.
------------- HẾT -------------