Trang 1/13 - Mã đề thi 185
TRƯỜNG THPT ………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
185
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. Phương trình 2
2sin 3 1 8sin2 .cos 2
4
x x x
có nghiệm là:.
A.
2
12
7
2
12
x k
x k
. B. 24
5
24
x k
x k
. C. 6
5
6
x k
x k
. D. 12
5
12
x k
x k
.
Lời giải
Chọn A
2
2 2
sin 3 0
4
2sin 3 1 8sin 2 .cos 2
4
4sin 3 1 8sin 2 .cos 2 *
4
x
x x x
x x x
1 cos 6
1 cos 4
2
* 4 1 8sin 2
2 2
x
x
x
2 1 sin 6 1 4sin 2 4sin 2 cos4x x x x
2sin2 1 0
x
2 2 1
1612
sin 2 5 5
22 2 2
6 12
x k x k
x k k
x k x k
+
k
chẵn thì
1 2 sin 3 1 0
12 4
x n x
+
k
lẻ thì
11
1 2 1 2 sin 3 1 0
12 12 4
x n n x
+
k
chẵn thì
5
2 2 sin 3 1 0
12 4
x n x
+
k
lẻ thì
5 7
2 2 1 2 sin 3 1 0
12 12 4
x n n x
Vậy tập nghiệm là
2
12
7
2
12
x k
x k
.
Câu 2. Để phương trình: 2
4sin .cos 3sin2 cos2
3 6
x x a x x
có nghiệm, tham số
a
phải thỏa
điều kiện:
Trang 2/13 - Mã đề thi 185
A.
2 2
a
. B.
1 1
2 2
a
. C.
3 3
a
. D.
1 1
a
.
Lời giải
Chọn A
Phương trình tương đương 2
2 sin 2 sin 2sin 2
6 2 6
x a x
2
2
2 sin 2 1 2sin 2
6 6
2 sin 2 sin 2 2
6 6
x a x
x x a
2
2
4.cos2 .sin 2
6
2
cos2
2
x a
a
x
Để phương trìnhcó nghiệm thì
22
1 1 2 2
2
aa
.
Câu 3. Phương trình
1 1
2sin 3 2cos 3
sin cos
x x
x x
có nghiệm là:
A. 3
4
x k
. B.
12
x k
. C. 3
4
x k
. D.
4
x k
.
Lời giải
Chọn D
ĐK
sin2 0
x
1 1 1 1
2sin 3 2cos3 2 sin3 cos3
sin cos cos sin
x x x x
x x x x
3 3
sin cos
2 3sin 4sin 4cos 3cos
sin cos
x x
x x x x
x x
3 3
sin cos
2 3 sin cos 4 sin cos
sin cos
x x
x x x x
x x
2 2
sin cos
2 3 sin cos 4 sin cos sin sin cos cos
sin cos
x x
x x x x x x x x
x x
sin cos
2 3 sin cos 4 sin cos 1 sin cos
sin cos
x x
x x x x x x
x x
sin cos
2 sin cos 3 4 1 sin cos
sin cos
x x
x x x x
x x
1
sin cos 6 8 1 sin cos 0
sin cos
x x x x x x
1
sin cos 2 8sin cos 0
sin cos
x x x x x x
2
2sin 2sin cos 8 sin cos 1 0
4
x x x x x
Trang 3/13 - Mã đề thi 185
2
sin 2sin 2 sin 2 1 0
4
x x x
44
sin 0
42 2
24
sin 2 1 .
2 2
1
sin 2 612
27 7
2 2
6 12
x k x k
xx k x k
x k k
x k x k
x
x k x k
Không có đáp án nào
đúng.
Câu 4. Phương trình: 2
4sin .sin .sin cos3 1
3 3
x x x x
có các nghiệm là:
A.
2
2
4
x k
x k
. B. 4
3
x k
x k
. C.
2
3
x k
x k
. D.
2
6 3
2
3
x k
x k
.
Lời giải
Chọn D.
2
4sin .sin .sin cos3 1
3 3
x x x x
2sin cos cos 2 cos3 1
3
x x x
1
2sin cos2 cos3 1
2
x x x
sin sin 3 sin cos 3 1x x x x
sin3 cos3 1x x
2sin 3 1
4
x
sin 3 sin
4 4
x
2
3
.
2
6 3
x k
k
x k
Câu 5. Hàm số
2sin 2 cos 2
sin 2 cos 2 3
x x
y
x x
có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên?
A.
1.
. B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2sin 2 cos 2
2 sin 2 1 cos 2 3 .
sin 2 cos 2 3
x x
y y x y x y
x x
.
Điều kiện để phương trình có nghiệm
2 2 2 2
2 1 3 7 2 5 0
y y y y y
.
Trang 4/13 - Mã đề thi 185
5
1 1;0
7
y
y y
nên có
2
giá trị nguyên.
Câu 6. Cho phương trình 2
1 4tan
cos4
2 1 tan
x
x m
x
. Để phương trình vô nghiệm, các giá trị của tham số m phải
thỏa mãn điều kiện:.
A.
3
1
2
m
. B.
5 3
2 2
m hay m
.
C. 5
0
2
m
. D.
0 1
m
.
Lời giải
Chọn B
ĐK:
cos 0.
x
2
2
1 4 tan 1 4 tan 1
cos4 cos4 cos4 4sin cos
1
2 1 tan 2 2
cos
x x
x m x m x x x m
x
x
2 2
1 1
1 2sin 2 2sin 2 sin 2 2sin 2 0
2 2
x x m x x m
Đặt
sin 2 1;1
x t t . Khi đó phương trình trở thành: 21
2 0(*)
2
t t m
Phương trình
(*)
vô nghiệm:
TH1:
3 3
0 .
2 2
m m
TH2:
3
2
0
5
5
.
5 3
1 1 0
2
2
2 2 3
2
m
m
m
f f m m
m
Câu 7. Cho phương trình: 6 6
2 2
sin cos
2 .tan 2
cos sin
x x
m x
x x
, trong đó m là tham số. Để phương trình có nghiệm,
các giá trị thích hợp của m là:
A.
1 1
8 8
m hay m
. B.
1 1
2 2
m hay m
.
C.
1 1
m hay m
. D.
1 1
8 8
m hay m
.
Lời giải
Chọn A
ĐK:
cos2 0
x
3
2 2 2 2 2 2
6 6
2 2
sin cos 3sin cos sin cos
sin cos
2 .tan 2 2 tan 2
cos sin cos2
x x x x x x
x x
m x m x
x x x
2
2 2
3
1 sin 2 3
4
2 tan 2 1 sin 2 2 sin 2 3sin 2 8 sin 2 4 0.
cos2 4
x
m x x m x x m x
x
Đặt
sin 2 1;1
x t t .Khi đó phương trình trở thành:
2
3 8 4 0 *
t mt
Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình
*
có nghiệm
1;1
t
Trang 5/13 - Mã đề thi 185
TH1:
*
có 1 nghiệm
1
8
1;1 1 1 0 8 1 8 1 0
1
8
.
m
t f f m m
m
TH2:
*
có 2 nghiệm
21
16 12 0 8
1 8 1 0 1
1;1 .
1 8 1 0 8
43 3
1 1
2 3 4 4
mm
f m
t m VN
f m
s m m
Câu 8. Để phương trình 6 6
sin cos | sin2 |x x a x
có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:
A.
1 3
8 8
a
. B.
1
4
a
. C.
1
4
a
. D.
1
0
8
a
.
Lời giải
Chọn C
3
6 6 2 2 2 2 2 2
sin cos | sin 2 | sin cos 3sin cos sin cos | sin 2 |x x a x x x x x x x a x
2 2
3
1 sin 2 | sin 2 | 0 3sin 2 4 | sin 2 | 4 0
4
x a x x a x
Đặt
sin 2 0;1
x t t . Khi đó ta có phương trình
2
3 4 4 0 1
t t
Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình
1
có
nghiệm
2
4 12 0
1
0;1 0 1 0
4
1 4 1 0
a
t f a
f a
.
Câu 9. Giải phương trình 2
4
cos cos
3
x
x
.
A.
3
5
3
4
x k
x k
. B.
3
3
4
5
3
4
x k
x k
x k
. C. 4
5
4
x k
x k
x k
. D.
3
3
4
x k
x k
.
Lời giải
Chọn B
2
4 4 1 cos 2 2 2
cos cos cos 2cos 2. 1 cos3.
3 3 2 3 3
x x x x x
x
2 3 3 2
2 2 2 2 2 2
2 2cos 1 1 4cos 3cos 4cos 4cos 3cos 3 0
3 3 3 3 3 3
x x x x x x
22
23
cos 1 23 2
3 6
2 3
cos 2 5
3 2 2
3 6
xk
x
xk
x
xk
3
3
4
5
3
4
x k
x k
x k
.