Trang1/57-Mãđềthi123
TRƯỜNGTHPT………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
123
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. Mộtbìnhđựng
8
viênbixanhvà
4
viênbiđỏ.Lấyngẫunhiên
3
viênbi.Xácsuấtđểcóđượcít
nhấthaiviênbixanhlàbaonhiêu?
A.
42
55
. B.
14
55
. C.
41
55
. D.
28
55
.
Lời giải
Chọn A
Sốphầntửcủakhônggianmẫulà:
3
12
C
.
Sốphầntửcủakhônggianthuậnlợilà:
A
Xácsuấtbiếncố
A
là:
42
55
P A .
Câu 2. (THPT Chuyên Thái Nguyên - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Từmộthộpchứa
6
quảcầuđỏvà
4
quảcầuxanh,lấyngẫunhiênđồngthời
4
quảcầu.Tínhxácsuấtđể
4
quảcầulấyracùngmàu.
A.
8
105
. B.
18
105
. C.
24
105
. D.
4
53
.
Lời giải
Chọn A
Sốcáchchọn
4
quảcầutừmộthộpchứa
10
quảcầucó
4
10
n C
cáchchọn.
Gọi
A
làbiếncốlấyra
4
quảcầucùngmàu.
Taxét
2
trườnghợpsau:
+TH1.
4
quảcầulấyrađềumàuđỏcó
4
6
C
.
+TH2.
4
quảcầulấyrađềumàuxanhcó
4
4
C
.
Dođó
4 4
6 4
n A C C
.
Vậyxácsuấtđể
4
quảcầulấyracùngmàulà
8
105
n A
p A n
.
Câu 3. [THPT QUẢNG XƯƠNG I]
Mộttổcó
9
họcsinhnamvà
3
họcsinhnữ.Chiatổthành
3
nhómmỗi
nhóm
4
ngườiđểlàm
3
nhiệmvụkhácnhau.Tínhxácsuấtđểkhichiangẫunhiênnhómnàocũng
cónữ.
A.
292 .
34650
B.
16 .
55
C.
8.
55
D.
292 .
1080
Lời giải
Chọn B
Khônggianmẫu 4 4
12 8
C .C .1 34650
.
Chỉcó
3
nữvàchiamỗinhómcóđúng
1
nữvà
3
nam.Nhóm
1
có 1 3
3 9
C .C 252
cách.
Lúcđócònlại
2
nữ,
6
nam,nhómthứ
2
có 1 3
2 6
C .C 40
cáchchọn.Cuốicùngcòn
4
ngườilàmột
nhóm:có
1
cách.
Theoquytắcnhânthìcó:
252.40.1 10080
cách.Vậyxácsuấtcầntìmlà
10080 16
34650 55
P .
Câu 4. Gieomộtconsúcxắccânđốivàđồngchấthailần.Xácsuấtđểítnhấtmộtlầnxuấthiệnmặtsáu
chấmlà:
Trang2/57-Mãđềthi123
A.
8
36
. B.
12
36
. C.
11
36
. D.
6
36
.
Lời giải
Chọn C
( ) 6.6 36
n
.Gọi
A
:”ítnhấtmộtlầnxuấthiệnmặtsáuchấm”.
Khiđó
A
:”khôngcólầnnàoxuấthiệnmặtsáuchấm”.
Tacó
( ) 5.5 25
n A
.Vậy
25 11
( ) 1 ( ) 1
36 36
P A P A .
Câu 5. Mộtbìnhđựng
5
quảcầuxanhvà
4
quảcầuđỏvà
3
quảcầuvàng.Chọnngẫunhiên
3
quảcầu.
Xácsuấtđểđược
3
quảcầukhácmàulà:
A.
7
3. B.
11
3. C.
14
3. D.
5
3.
Lời giải
Chọn B
Phépthử:Rútngẫunhiênbaquảcầu
Tacó
3
12
220
n C
Biếncố
A
:Rútđượcbaquacầukhácmàu
5.4.3 60
n A
3
11
n A
p A n
.
Câu 6. Mộthộpchứa3bixanh,2biđỏ,4bivàng.Lấyngẫunhiên3bi.Xácsuấtđểđúngmộtbiđỏlà:
A.
2
5
. B.
1
2
. C.
3
5
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn B
+Sốphầntửcủakhônggianmẫulà:
3
9
n C
+Gọibiếncố
A
“baviênbiđượcchọncóđúng1viênbiđỏ”
Tacó:
2
7
2.n A C
Vậyxácsuấtbiếncố
A
:
1
2
n
P A n A
Câu 7. Gieongẫunhiênđồngthờibốnđồngxu.Tínhxácxuấtđểítnhấthaiđồngxulậtngửa,tacókếtquả
A.
11.
15
B.
10 .
9
C.
11.
12
D.
11.
16
Lời giải
Chọn D
Domỗiđồngxucómộtmặtsấpvàmộtmặtngửanên
2.2.2.2 16.
n
Gọi
A
làbiếncố:“Cónhiềunhấtmộtđồngxulậtngửa”.Khiđó,tacóhaitrườnghợp
Trườnghợp1.Khôngcóđồngxunàolậtngửa
cómộtkếtquả.
Trườnghợp2.Cómộtđồngxulậtngửa
cóbốnkếtquả.
Vậyxácsuấtđểítnhấthaiđồngxulậtngửalà
1 4 11
1 1 .
16 16
P P A
Câu 8. (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Có
9
chiếcthẻđượcđánhsốtừ
1
đến
9
,
ngườitarútngẫunhiênhaithẻkhácnhau.Xácsuấtđểrútđượchaithẻmàtíchhaisốđượcđánh
trênthẻlàsốchẵnbằng
A.
2
3
. B.
5
18
. C.
1
3
. D.
13
18
.
Lời giải
Trang3/57-Mãđềthi123
Chọn D
Cách 1:
Rútrahaithẻtùyýtừ
9
thẻnêncó
2
9
n C
36
.
Gọi
A
làbiếncố:“rútđượchaithẻmàtíchhaisốđượcđánhtrênthẻlàsốchẵn”
Suyra
2 2
9 5
n A C C
26
.
Xácsuấtcủa
A
là:
26
36
P A
13
18
.
Cách 2:
Rútrahaithẻtùyýtừ
9
thẻnêncó
2
9
n C
36
.
Gọi
A
làbiếncố:“rútđượchaithẻmàtíchhaisốđượcđánhtrênthẻlàsốchẵn”
TH1:1thẻđánhsốlẻ,1thẻđánhsốchẵncó 1 1
4 5
. 20
C C
.
TH2:2thẻđánhsốchẵncó 2
4
6
C
.
Suyra
26
n A
.
Xácsuấtcủa
A
là:
26
36
P A
13
18
.
Câu 9. Có2hộpbútchìmàu.Hộpthứnhấtcócó5bútchìmàuđỏvà7bútchìmàuxanh.Hộpthứhaicó
có8bútchìmàuđỏvà4bútchìmàuxanh.Chọnngẫunhiênmỗihộpmộtcâybútchì.Xácsuấtđể
có1câybútchìmàuđỏvà1câybútchìmàuxanhlà:
A.
7
12
. B.
19
36
. C.
17
36
. D.
5
12
.
Lờigiải.
Chọn B
Gọi A là biến cố: “có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh“
-Không gian mẫu: 1 1
12 12
. 144
C C .
-Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 1, 1 bút xanh ở hộp 2 là:
1 1
5 4
. .C C
-Số cách chọn được 1 bút đỏ ở hộp 2, 1 bút xanh ở hộp 1 là:
1 1
8 7
. .C C
=>
1 1 1 1
5 4 8 7
. . 76.
n A C C C C
=>
76 19 .
144 36
n A
P A
Câu 10. (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Gieomộtconxúcxắccânđốiđồngchất
2
lần,tínhxácsuấtđểbiếncốcótổng
2
lầnsốchấmkhigieoxúcxắclàmộtsốchẵn.
A.
0,75.
B.
0,85.
C.
0,5.
D.
0,25.
Hướngdẫngiải
Chọn A
Sốkếtquảcóthểxảyra
6.6 36
.
Gọi
A
làbiếncố“tổng
2
lầnsốchấmkhigieoxúcxắclàmộtsốchẵn“.
A
làbiếncố“tổng
2
lầnsốchấmkhigieoxúcxắclàmộtsốlẻ”.
Vìtổng
2
lầnsốchấmkhigieoxúcxắclàmộtsốlẻkhicả2xúcxắcđềuxuấthiệnmặtlẻ
9 1
3.3 9
36 4
n A P A
.
Trang4/57-Mãđềthi123
Vậy
3
1 0,75
4
P A P A .
Câu 11. Gieo
3
consúcsắccânđốivàđồngchất.Xácsuấtđểsốchấmxuấthiệntrên
3
consúcsắcđóbằng
nhau:
A.
18
1. B.
36
1. C.
36
5 D.
9
1.
Lời giải
Chọn B
Phépthử:Gieobaconsúcsắccânđốivàđồngchất
Tacó
3
6 216
n
Biếncố
A
:Sốchấmtrênbasúcsắcbằngnhau
6
n A
1
36
n A
p A n
.
Câu 12. Chọnngẫunhiênhaisốtựnhiêncó4chữsốkhácnhau.Tínhxácsuấtchọnđượcítnhấtmộtsố
chẵn.(lấykếtquảởhàngphầnnghìn)
A.
0, 652.
B.
0, 256.
C.
0, 756.
D.
0, 922.
Lời giải.
Chọn C
GọiAlàbiếncố:“chọnđượcítnhấtmộtsốchẵn.”
-Sốsốtựnhiêncó4chữsốlà:
9.9.8.7 4536
=>Khônggianmẫu: 2
4536.
C
-Sốsốtựnhiênlẻcó4chữsốkhácnhaulà:
5.8.8.7 2240
=>
2
2240.
n A C
=>
2
2240
2
4536
0,244.
n A C
P A C
=>
1 1 0,244 0,756.
P A P A
Câu 13. Chohaibiếncố
A
và
B
có
1 1 1
( ) , ( ) , ( )
3 4 2
P A P B P A B
.Takếtluậnhaibiếncố
A
và
B
là
A. Khôngrõ. B. Độclập. C. Khôngxungkhắc. D. Xungkhắc.
Lờigiải
Chọn C
Tacó:
P A B P A P B P A B
nên
1
0
12
P A B
Suyrahaibiếncố
A
và
B
làhaibiếncốkhôngxungkhắc.
Câu 14. (Toán Học Tuổi Trẻ - Số 5 - 2018 - BTN) Gieomộtconxúcsắccânđốivàđồngchấtmộtlần.Giả
sử con xúc sắc xuất hiện mặt
k
chấm. Xét phương trình 3 2
3
x x x k
. Tính xác suất để
phươngtrìnhtrêncóbanghiệmthựcphânbiệt.
A.
1
6
. B.
1
2
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn D
Sốphầntửkhônggianmẫulà:
6
n
.
Trang5/57-Mãđềthi123
Xéthàmsố
3 2
3
f x x x x
.Sốnghiệmcủaphươngtrình 3 2
3
x x x k
làsốgiaođiểm
củađồthịhàmsố
3 2
3
y f x x x x
vàđườngthẳng
y k
.
Tacó:
2
3 6 1f x x x
.
0
f x
2
3 6 1 0
x x
3 6 9 4 6
3 9
3 6 9 4 6
3 9
x y
x y
.
Phươngtrìnhđãchocóbanghiệmthựcphânbiệtkhi
9 4 6 9 4 6
9 9
k
.
1;2
k .
Gọi
A
làbiếncố“Conxúcsắcxuấthiệnmặt
k
chấmđểphươngtrìnhđãchocóbanghiệmthực
phânbiệt”.
2
n A
.
n A
P A n
2
6
1
3
.
Câu 15. (SGD Hà Nam - Năm 2018) Mộtchiếchộpchứa
9
quảcầugồm
4
quảmàuxanh,
3
quảmàuđỏ
và
2
quảmàuvàng.Lấyngẫunhiên
3
quảcầutừhộpđó.Xácsuấtđểtrong
3
quảcầulấyđượccó
ítnhất
1
quảmàuđỏbằng:
A.
19
28
. B.
16
21
. C.
17
42
. D.
1
3
.
Lời giải
Chọn B
Chọn
3
quảcầutrong
9
quảcầu
3
9
n C
.
Gọi
A
làbiếncốcầntìm.
Chọn
3
quảcầukhôngcóquảcầuđỏcó
3
6
C
.
Nênsốcáchchọncóítnhất
1
quảcầuđỏlà
3 3
9 6
C C n A
Xácxuấtcầntìm:
3 3
9 6
3
9
16
21
C C
P A C
.
Câu 16. TronggiảibóngđánữởtrườngTHPTcó
12
độithamgia,trongđócóhaiđộicủahailớp
12A2
và
11A6
.Bantổchứctiếnhànhbốcthămngẫunhiênđểchiathànhhaibảngđấu
A
,
B
mỗibảng
6
đội.Xácsuấtđể
2
độicủahailớp
12A2
và
11A6
ởcùngmộtbảnglà
A.
5
11
P
. B.
5
22
P. C.
4
11
P
. D.
3
22
P.
Lời giải
Chọn B
Sốphầntửcủakhônggianmẫulà
6 6
12 6
. .2! 1848
n C C .
(bốc
6
độitừ
12
độivàobảngA–bốc
6
độitừ
6
độicònlạivàobảngB–hoánvị
2
bảng)
Gọi
A
:“
2
độicủahailớp
12A2
và
11A6
ởcùngmộtbảng”.
4
10
.2! 420
n A C .
(bốc
4
độitừ
10
đội(khôngtínhhailớp
12A2
và
11A6
)vàobảngđãxếphaiđộicủahailớp
12A2
và
11A6
-
6
độicònlạivàomộtbảng–hoánvịhaibảng).