Trang1/6-Mãđềthi160
TRƯỜNGTHPT………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
160
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. Chocấpsốcộng
n
u
có: 1
0,1; 0,1
u d
.Sốhạngthứ
7
củacấpsốcộngnàylà:
A.
1,6
. B.
6
. C.
0,5
. D.
0,6
.
Lời giải
Chọn C
Sốhạngtổngquátcủacấpsốcộng
n
u
là:
1 7
1
1 .0,1 0,1 7 1 .0,1
2
n
u u n u
.
Câu 2. [(THPTChuyênVĩnhPhúc-lần1-2017-2018-BTN) Trong sânvậnđộngcótấtcả
dãyghế,
dãyđầutiêncó
15
ghế,cácdãyliềnsaunhiềuhơndãytrước
4
ghế,hỏisânvậnđộngđócótấtcả
baonhiêughế?
A.
4380
. B.
2190
. C.
2250
. D.
1740
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
1 2 30
, ,...u u u
lầnlượtlàsốghếcủadãyghếthứnhất,dãyghếthứhai,…vàdãyghếsốbamươi.
Tacócôngthứctruyhồitacó
1
4 2,3,...,30
n
u u n .
Kýhiệu:
30 1 2 30
...
S u u u
,theocôngthứctổngcácsốhạngcủamộtcấpsốcộng,tađược:
30 1
30
2 30 1 4 15 2.15 29.4 2190
2
S u .
Câu 3. (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Mộttamgiácvuôngcóchuvibằng
vàđộdàicáccạnhlậpthànhmộtcấpsốcộng.Độdàicáccạnhcủatamgiácđólà:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Gọi làcôngsaicủacấpsốcộngvàcáccạnhcóđộdàilầnlượtlà , , .
Vìtamgiáccóchuvibằng nên .
VìtamgiácvuôngnêntheođịnhlýPytagotacó .
Suyrabacạnhcủatamgiáccóđộdàilà .
Câu 4. (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinhnhậtlầnthứ
củaAnvàongày
01
tháng
5
năm
2018
.
BạnAnmuốnmuamộtchiếcmáyảnhgiá
3850000
đồngđểlàmquàsinhnhậtchochínhmìnhnên
Anquyếtđịnhbỏốngheo
1000
đồngvàongày
tháng
02
năm
2018
.Trongcácngàytiếptheo,
ngàysaubỏốngnhiềuhơnngàytrước
1000
đồng.Hỏiđếnngàysinhnhậtcủamình,Ancóbao
nhiêutiền(tínhđếnngày
tháng
4
năm
2018
)?
A.
89000
đồng. B.
4005000
đồng. C.
3960000
đồng. D.
4095000
đồng.
Lời giải
Chọn B
*SốtiềnbỏheocủaAnmỗingàytạothànhmộtcấpsốcộngcósốhạngđầu 1
1000
u
côngsai
1000
d
.
*Tổngsốtiềnbỏheotínhđếnngàythứnlà:
1
1
1 2
2 1
...
2 2
n
n n
n u n d
n u u
S u u u
3
3 5
;1;
4 4
1 3
;1;
2 2
1 5
;1;
3 3
1 7
;1;
4 4
d
a d
a
a d
0
d a
3
3 3
a
1a
2 2
2
1 1 1
d d
4 1
d
1
4
d
3 5
;1;
4 4
Trang2/6-Mãđềthi160
*Tínhđếnngày
tháng
4
năm
2018
(tínhđếnngàythứ
89
)tổngsốtiềnbỏheolà:
89
89 2.1000 89 1 .1000
45.89.1000 4005000
2
S
đồng.
Câu 5. (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Chohaicấpsốcộng
n
a
:
1
4
a
; 2
7
a
;.;
100
a
và
n
b
: 1
1
b
; 2
6
b
;.;
100
b
.Hỏicóbaonhiêusốcómặtđồngthờitrongcả
haidãysốtrên.
A.
53
. B.
32
. C.
20
. D.
33
.
Lời giải
Chọn C
Cấpsốcộng
n
a
: 1
4
a
; 2
7
a
;.;
100
a
cósốhạngtổngquát:
4 1 3 3 1
n
a n n
.
Cấpsốcộng
n
b
: 1
1
b
; 2
6
b
;.;
100
b
cósốhạngtổngquát:
1 1 5 5 4
m
b m m
.
Cácsốcómặtđồngthờitrongcảhaidãysốtrênthỏamãnhệ:
3 5 1
3 1 5 4
1 100 1 100
1 100 1 100
n m
n m
n n
m m
.
Vì
3 5 1
n m
nên
5n
và
1 3
m
với
1 0
m
Talạicó
100 3 300 5 1 300 61
n n m m
.
Có
1 3 3 1m m t
,
*
t
.Vì
1 61 1 3 1 61 0 20
m t t
.
Vì
* 1;2;3;...;20
t t
.
Vậycó
20
sốhạngcómặtđồngthờiởhaidãysốtrên.
Câu 6. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Cótấtcả baonhiêubộsố nguyêndương
,n k
biết
20
n
vàcácsố
1k
n
C
,
k
n
C
,
1k
n
C
theothứtựđólàsốhạngthứnhất,thứba,thứnămcủa
mộtcấpsốcộng.
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Các số
1k
n
C
,
k
n
C
,
1k
n
C
theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng nên ta có:
1 1
k k k k
n n n n
C C C C
! ! !
2
1 !( 1)! 1 !( 1)! !( )!
n n n
k n k k n k k n k
1 1 2
1 1
k k n k n k k n k
2
2 2
n k n
.
Do
20
n
2 22
n
mà
2
n
là số chính phương,
,n k
nguyên dương nên có các trường hợp sau:
+
2 4
n
2; 2
n k
.
+
2 9
n
7; 2
n k
hoặc
7; 5
n k
.
+
2 16
n
14; 5
n k
hoặc
14; 9
n k
.
Mà 1
k n
nênchỉcó4bộthỏamãn.
Câu 7. (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Ngườitatrồng
3003
câytheodạngmộthìnhtamgiácnhưsau:
hàngthứnhấttrồng
1
cây,hàngthứhaitrồng
2
cây,hàngthứbatrồng
3
cây,…,cứtiếptụctrồng
nhưthếchođếnkhihếtsốcây.Sốhàngcâyđượctrồnglà
Trang3/6-Mãđềthi160
A.
78
. B.
79
. C.
76
. D.
77
.
Lời giải
Chọn D
Gọisốcâyởhàngthứ
n
là
n
u
.
Tacó: 1
1
u
, 2
2
u
, 3
3
u
,…và 1 2 3
... 3003
n
S u u u u
.
Nhậnxétdãysố
n
u
làcấpsốcộngcó 1
1
u
,côngsai
1
d
.
Khiđó
1
2 1
2
n u n d
S
3003
.
Suy ra
2.1 1 1
3003
2
n n
1 6006
n n 2
6006 0
n n
77
78
n
n
77
n
(vì
n
).
Vậysốhàngcâyđượctrồnglà
77
.
Câu 8. (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho
4
sốthực
, , ,a b c d
là
4
sốhạngliêntiếp
củamộtcấpsốcộng.Biếttổngcủachúngbằng
4
vàtổngcácbìnhphươngcủachúngbằng
24
.
Tính
3 3 3 3
P a b c d
.
A.
79
P
B.
64
P
C.
80
P
D.
16
P
Lời giải
Chọn B
Theogiảthiếttacó: .
.
.
Câu 9. (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN 2 - 2017 - 2018 - BTN) Chocấpsốcộng
n
u
vớisố
hạngđầulà 1
2017
u
vàcôngsai
3
d
.Bắtđầutừsốhạngnàotrởđimàcácsốhạngcủacấpsố
cộngđềunhậngiátrịdương?
A.
675
u
. B.
673
u
. C.
674
u
. D.
672
u
.
Lời giải
Chọn C
Tacó
1
1 2017 1 .3 3 2020
n
u u n d n n .
Tacó 2020
0 3 2020 0 673,33333
3
n
u n n .
Bắtđầutừsốhạng
674
u
trởđithìcácsốhạngcủacấpsốcộngđềunhậngiátrịdương.
Câu 10. (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Cho dãy số
n
x
thỏa mãn
1 2
3 3
...
2
n
n n
x x x
vớimọi
*
n
.Khẳngđịnhnàodướiđâylàđúngvàđầyđủnhất.
A.
n
x
làcấpsốcộngvớicôngsaiâm. B.
n
x
làcấpsốnhânvớicôngbộiâm.
C.
n
x
làcấpsốcộngvớicôngsaidương. D.
n
x
làcấpsốnhânvớicôngbộidương.
Lờigiải
Chọn C
2
4
a d b c a d b c
a b c d
2 2
2 2 2 2 2
a b c d a d b c ad bc
2 2
2 2 2 2
8
ad bc a b c d a d b c
3 3 3 3
P a b c d
2 2 2 2
a d a ad d b c b bc c
2 2 2 2
2
a b c d ad bc
64
Trang4/6-Mãđềthi160
Tacó:
3 3 3 1 1 3 3 3
2 2
n
n n n n
x n
Talạicó:
1
3 1 3 3 3 3
n n
x x n n
.
Vậy
n
xlàcấpsốcộngvớicôngsaidương.
Câu 11. (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) TronghộichợtếtMậuTuất
2018
,
mộtcôngtysữamuốnxếp
900
hộpsữatheosốlượng
1,3,5,...
từtrênxuốngdưới(sốhộpsữatrên
mỗihàngxếptừtrênxuốnglàcácsốlẻliêntiếp-môhìnhnhưhìnhbên).Hàngdướicùngcóbao
nhiêuhộpsữa?
A.
57.
B.
59.
C.
30.
D.
61.
Lời giải
Chọn B
ÁpdụngcôngthứctínhtổngnsốhạngliêntiếpcủaCSC:
1
2 1
2
n
n
S u n d
900 2.1 1 .2
2
nn
2900n
30.n
Vậy
30
1 29*2 59.u
Cách 2:
Ápdụngcôngthức
2
1 3 5 ..... (2 1) .n n
Suyra
30.n
Vậy
2 1 59.n
Câu 12. Chotứgiác
ABCD
biết
4
góccủatứgiáclậpthànhmộtcấpsốcộngvàgóc
A
bằng30
o
.Tìmcác
góccònlại?
A. 80
o
;110
o
;135
o
. B.
75 ,120 ,65
.
C.
72 ,114 ,156
. D. 70
o
;110
o
;150
o
.
Lời giải
Chọn D
Tacó:
1 2 3 4 360 30 30 30 2 30 3 360 40u u u u d d d d
.
Vâỵ
2 3 4
70; 110;u 150u u
.
Câu 13. Chomộtcấpsốcộngcó
1 6
3; 27u u .Tìm
d
?
A.
8d
. B.
5d
. C.
7d
. D.
6d
.
Lời giải
Chọn D
Tacó:
6 1
27 5 27 3 5 27 6u u d d d .
Trang5/6-Mãđềthi160
Câu 14. Chodãysố
n
u
(un)có
3
12 2
n
un.Khẳngđịnhnàosauđâysai?
A. Khôngphảilàmộtcấpsốcộng. B. Làcấpsốcộngcó ;
3
1
1u
2
3
d
.
C. Sốhạngthứn+1:
2
1
2( 1) 1
3
n
n
u
. D. Hiệu
3
)12(2
1
n
uu nn .
Lời giải
Chọn B
Tacó
2 2
1
2(n 1) 1 2 1 2(2n 1) .
3 3 3
n n
n
u u
Vậydãysốtrênkhôngphảicấpsốcộng.
BÀI3.CẤPSỐNHÂN
Câu 15. (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) SinhnhậtbạncủaAnvàongày
tháng
năm.Anmuốnmuamộtmónquàsinhnhậtchobạnnênquyếtđịnhbỏốngheo
100
đồngvàongày
01
tháng
01
năm
2016
,sauđócứliêntụcngàysauhơnngàytrước
100
đồng.Hỏiđếnngàysinh
nhậtcủabạn,Anđãtíchlũyđượcbaonhiêutiền?(thờigianbỏốngheotínhtừngày
tháng
năm
2016
đếnngày
30
tháng
4
năm
2016
).
A.
714.000
đồng. B.
750.300
đồng. C.
738.100
đồng. D.
726.000
đồng.
Lờigiải
Chọn C
SốngàybạnAnđểdànhtiền(thờigianbỏốngheotínhtừngày
01
tháng
01
năm
2016
đếnngày
30
tháng
4
năm
2016
)là
31 29 31 30 121
ngày.
Sốtiềnbỏốngheongàyđầutiênlà: 1
100
u
.
Sốtiềnbỏốngheongàythứhailà: 2
100 1.100
u
.
Sốtiềnbỏốngheongàythứbalà: 3
100 2.100
u
.
…
Sốtiềnbỏốngheongàythứ
n
là:
1
1
n
u u n d
100 1 100
n
100n
.
Sốtiềnbỏốngheongàythứ
121
là: 121
100.121
u
12100
.
Sau
121
ngàythìsốtiềnAntíchlũyđượclàtổngcủa
121
sốhạngđầucủacấpsốcộngcósốhạng
đầu 1
100
u
,côngsai
100
d
.
VậysốtiềnAntíchlũyđượclà
121 1 121
121
2
S u u
121
100 12100
2
738100
đồng.
Câu 16. Chomộtcấpsốcộngcó 1 8
1
; 26
3
u u
Tìm
d
?
A.
11
3
d
. B.
3
11
d
. C.
10
3
d. D.
3
10
d.
Lời giải
Chọn A
Tacó: 8 1
1 11
26 7 26 7 26
3 3
u u d d d
.
Câu 17. Chotamgiác
ABC
biết3góccủatamgiáclậpthànhmộtcấpsốcộngvàcómộtgócbằng
25
.
Tìm 2góccònlại?
A.
60 ,90
. B.
75 ,80
. C.
60 ,95
. D.
65 ,90
Lời giải
Chọn A
Tacó: 1 2 3
180 25 25 25 2 180 35
u u u d d d
.
Vâỵ 2 3
60; 90.
u u
Câu 18. Viếtbasốxengiữacácsố
2
và
22
đểđượccấpsốcộngcó
5
sốhạng.