Trang 1/40 - Mã đề thi 126
TRƯỜNG THPT ………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
126
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
tại giao điểm với trục tung bằng :
A.
1.
B.
1.
C.
2.
D.
2.
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
\ 1 .
D
Đạo hàm:
2
2
.
1
yx
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có
0 2
o o
x y
.
Câu 2. Gọi
là giao điểm của đồ thị hàm số
2 1
2
x
y
x
với trục tung. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
hàm số trên tại điểm
M
là:
A.
3 1
4 2
y x
B.
3 1
4 2
y x
C.
3 1
2 2
y x
D.
3 1
2 2
y x
Lời giải
Chọn A
Vì
là giao điểm của đồ thị với trục
Oy
1
0; 2
M
2
3
( 2)
yx
3
(0)
4
k y
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm
là:
3 1
4 2
y x
Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
1
( )f x x
x
tại điểm có hoành độ
1
x
là
A.
2 1y x
. B.
1y x
. C.
2y x
. D.
1y x
.
Lời giải.
Chọn D
Ta có 2
2
1 1
( ) ( ) 2 ( 1) 1; ( 1) 2
f x x f x x f f
x x
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2
1
( )f x x
x
tại điểm có hoành độ
1
x
là
( 1) 2
y x
hay
1y x
.
Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đường cong ( )
2
x
f x
x
tại điểm
1; 1
M
là:
A.
2 1y x
. B.
2 1y x
. C.
2 1y x
. D.
2 1y x
.
Lời giải.
Chọn B
2
2
2
f x x
Ta có 0 0
1; 1;
x y
0
2
f x
Trang 2/40 - Mã đề thi 126
Phương trình tiếp tuyến
2 1y x
.
Câu 5. Cho hàm số 3 2
3 6 1y x x x
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hoành độ tiếp
điểm bằng 1
A.
3 7
y x
. B.
3 4
y x
. C.
3 5y x
. D.
3 6
y x
.
Lời Giải
Chọn B
Gọi
0 0
;M x y
là tiếp điểm
Ta có: 2
3 6 6y x x
.
Ta có: 0 0
1 1, (1) 3
x y y
Phương trình tiếp tuyến là: 0 0 0
( )( ) 3( 1) 1 3 4
y y x x x y x x
.
Câu 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 4 2
2 4 1
y x x
biết: Tung độ tiếp điểm bằng
1
A.
1
8 2 15
8 2 15
y
y x
y x
. B.
1
8 2 1
8 2 1
y
y x
y x
. C.
1
8 2 10
8 2 10
y
y x
y x
. D.
1
8 2 5
8 2 5
y
y x
y x
.
Lời Giải
Chọn A
. Ta có: 3
8 8y x x
Gọi
0 0
;M x y
là tiếp điểm.
Ta có: 4 2
0 0 0 0 0
1 2 4 0 0, 2
y x x x x
0 0
0 '( ) 0
x y x
. Phương trình tiếp tuyến là:
1y
0 0
2 ( ) 8 2
x y x
. Phương trình tiếp tuyến
8 2 2 1 8 2 15
y x x
0 0
2 ( ) 8 2
x y x
. Phương trình tiếp tuyến
8 2 2 1 8 2 15
y x x
.
Câu 7. (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
2 10
f x x x
song song với trục hoành.
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
Lời giải
Chọn A
Ta có
3
4 4f x x x
.
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên
3
0
4 4 0
1
x
f x x x x
.
Từ đó suy ra đồ thị hàm số
4 2
2 10
f x x x
có
3
tiếp tuyến song song với trục hoành.
Câu 8. (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Cho hàm số
cos sin 2
y x m x C
(
m
là tham số). Tìm tất cả
các giá trị
m
để tiếp tuyến của
C
tại điểm có hoành độ
x
,
3
x
song song hoặc trùng nhau.
A.
2 3
m . B.
3
6
m . C.
2 3
3
m . D.
3
m.
Lời giải
Chọn B
Trang 3/40 - Mã đề thi 126
Ta có:
sin 2 cos 2y x m x
.
Theo đề:
3 3
2
3 2 6
y y m m m
.
Câu 9. (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
3 2
y x x
có hệ số góc
3
k
có phương trình là
A.
3 1y x
. B.
3 1y x
. C.
3 7
y x
. D.
3 7
y x
.
Lời giải
Chọn B
Đạo hàm 2
3 6y x x
.
Theo đề ta có phương trình 2 2
3 6 3 2 1 0 1 4
x x x x x y
.
Phương trình tiếp tuyến:
3 1 4 3 1y x y x
.
Câu 10. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Viết phương trình tiếp tuyến
của đồ thị hàm số 3 2
3 1y x x x
tại điểm có hoành độ bằng
1
.
A.
2y x
. B.
2 4y x
. C.
2 4y x
. D.
2 0
y x
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số 3 2
3 1y x x x
có TXĐ:
D
.
Với
1 2
x y
; 2
3 2 3y x x
;
1 2
y
.
Phương trình tiếp tại điểm
1; 2
là:
1 1 2 2 1 2 2y y x x x
.
Vậy phương trình tiếp tuyến là
2y x
.
Câu 11. Tìm
m
để đồ thị :
3 2
1
1 3 4 1
3
y mx m x m x
có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với
đường thẳng
2013 0
x y .
A. 1
1
2
m B.
1
m C. 1
2
m
D. 1
1
2
m
Lời giải
Chọn D
Để tiếp tuyến của đồ thị vuông góc với đthẳng
2012 0
x y khi và chỉ khi
'.1 1
y hay
2
1 3 3 0
mx m x m có nghiệm
. Đáp số: 1
1
2
m.
Câu 12. ( THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2 -2018 - BTN) Cho hàm số
3 2
1f x x mx x
. Gọi
k
là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại
M
có hoành độ
1x
.
Tất cả các giá trị thực của tham số
m
để thỏa mãn
. 1 0
k f
.
A.
2
m. B.
2
m. C.
2 1
m. D.
1
m.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
3 2 1f x x mx
;
1 4 2k f m
;

. 1 4 2 1
k f m m
.
Khi đó:
. 1 0
k f
4 2 1 0
m m
2 1
m.
Câu 13. (sai ID) Phương trình tiếp tuyến của
C
:
3
y x
biết nó có hệ số góc
12
k
là:
A.
12 24
y x
. B.
12 16
y x
. C.
12 4y x
. D.
12 8y x
.
Lời giải.
Chọn B
Trang 4/40 - Mã đề thi 126
2
3y x
. Ta có
0 0
2
0 0
0 0
2 8
12 3 12
2 8
x y
y x x x y
PPTT có dạng
12 16
y x
Câu 14. Đồ thị
C
của hàm số
3 1
1
x
y
x
cắt trục tung tại điểm
A
. Tiếp tuyến của
C
tại điểm
A
có
phương trình là:
A.
5 1 y x
. B.
4 1 y x
. C.
4 1 y x
. D.
5 1 y x
.
Lời giải
Chọn B
Ta có : điểm
0; 1
A
2
4
1
yx
hệ số góc tiếp tuyến
0 4
y
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
C
tại điểm
0; 1
A
là :
4 0 1 4 1y x x
.
Câu 15. (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4 2
2 10
f x x x
song song với trục hoành.
A.
0
B.
3
C.
2
D.
1
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
4 4f x x x
.
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên
3
0
4 4 0
1
x
f x x x x
.
Từ đó suy ra đồ thị hàm số
4 2
2 10
f x x x
có
3
tiếp tuyến song song với trục hoành.
Câu 16. (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho đồ thị
C
của hàm số
32
2 3 1
3
x
y x x
. Phương trình tiếp tuyến của
C
song song với đường thẳng
3 1y x
là phương
trình nào sau đây ?
A.
29
3
3
y x . B.
29
3
3
y x . C.
3 1y x
. D.
3y x
.
Lời giải
Chọn A
Vì tiếp tuyến của
C
song song với đường thẳng
3 1y x
nên phương trình tiếp tuyến
d
có dạng
3
y x b
với
1b
.
d
là tiếp tuyến của
C
khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm:
32
2
2 3 1 3
3
4 3 3
x
x x x b
x x
32
2 3 1 3
3
0
4
x
x x x b
x
x
0
1
4
29
3
x
b L
x
b
Vậy phương trình tiếp tuyến
29
3
3
y x .
Trang 5/40 - Mã đề thi 126
Câu 17. (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Cho hàm số 3 2
1y x x x
có đồ thị
C
. Tiếp tuyến tại điểm
N
của
C
cắt đồ thị
C
tại điểm thứ hai là
1; 2
M
. Tìm
tọa độ điểm
N
.
A.
2;7
N. B.
1;2
N. C.
0;1
N. D.
1;0
N.
Lời giải
Chọn B
Ta có: 2
3 2 1y x x
. Gọi
0 0
;
N x y C
suy ra
3 2
0 0 0 0
; 1
N x x x x
Phương trình tiếp tuyến tại
N
:
2 3 2
0 0 0 0 0 0
3 2 1 1
y x x x x x x x
d
.
Vì
1; 2
M d
suy ra:
2 3 2
0 0 0 0 0 0
2 3 2 1 1 1
x x x x x x
3 2
0 0 0
1 0
x x x
0 0
0 0
1 2
1 2
x y
x y
. Vậy
1;2
N.
Câu 18. Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2
1
:
1
C y
x
song song với trục hoành
bằng:
A.
2
. B.
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2
2
2
1
x
y'
x
. Lấy điểm
0 0
M x ; y C
.
Tiếp tuyến tại điểm
song song với trục hoành nên
0
0 0
2
2
0
2
0 0 0
1
x
y' x x
x
.
Câu 19. (sai ID) Cho hàm số 2
5 8y x x
có đồ thị
C
. Khi đường thẳng 3
y x m
tiếp xúc với
C
thì tiếp điểm sẽ có tọa độ là:
A.
4 12M ;
. B.
4 12M ;
. C.
4 12
M ; . D.
4 12
M ; .
Lời giải.
Chọn D
Đường thẳng : 3
d y x m
tiếp xúc với
C
d
là tiếp tuyến với
C
tại
0 0
M x ; y
2 5y x
0 0 0
3 2 5 3 4
y x x x
;0
12
y
.
Câu 20. Cho hàm số 3 2
3 2
y x x
có đồ thị
C
. Số tiếp tuyến của
C
song song với đường thẳng
9y x
là:
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Ta có: 2
3 6y' x x
. Lấy điểm
0 0
M x ; y C
.
Tiếp tuyến tại
M
song song với đường thẳng
9y x
suy ra
0
9
y' x
0
2
0 0
0
1
3 6 9 0
3
x
x x .
x
Với 0 0
1 2
x y
ta có phương trình tiếp tuyến:
9 7y x .
Với 0 0
3 2
x y
ta có phương trình tiếp tuyến:
9 25y x .
Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.