Trang 1/11 - Mã đề thi 183
TRƯỜNG THPT ………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
183
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho điểm
(2;0)
M và điểm
(0;2)
N. Phép quay tâm
O
biến điểm
M
thành điển
N
, khi đó góc quay của nó là
A.
60
B.
30
. C.
. D.
0
90
.
Lời giải
Chọn D
;
Q : ( ; ) ( ; )
O
M x y N x y
Khi đó:
cos sin
sin cos
x x y
y x y
.
Thử đáp án ta nhận
90
. Hoặc biểu diễn trên hệ trục tọa độ ta cũng được đáp án tương tự.
BÀI 6. PHÉP DỜI HÌNH
Câu 2. Cho hình chữ nhật tâm
.O
Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O
góc
với
0 2
, biến hình
chữ nhật trên thành chính nó?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
0
.
Lời giải
Chọn A
Do
0 2
nên ta có các góc quay
0, .
Câu 3. (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần 2 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chữ nhật có
O
là tâm đối
xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O
góc
,
0 2
biến hình chữ nhật trên thành chính
nó?
A. Không có. B. Bốn. C. Hai. D. Ba.
Lời giải
Chọn C
Ta có
, 0
O
Q,
,
O
Q
biến hình chữ nhật có
O
là tâm đối xứng thành chính nó.
Vậy có hai phép quay tâm
O
góc
,
0 2
biến hình chữ nhật trên thành chính nó.
Câu 4. (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường thẳng
: 2 0
x y
. Hãy viết phương trình đường thẳng
d
là ảnh của đường thẳng
qua phép quay tâm
O
, góc quay
90
.
A.
: 4 0
d x y
. B.
: 2 0
d x y
. C.
: 2 0
d x y

. D.
: 2 0
d x y
.
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
d
là ảnh của đường thẳng
qua phép quay tâm
O
, góc quay
90
nên
d
vuông góc
với
.
Phương trình
d
có dạng
0
x y c
1
Chọn
0;2M
,
M
là ảnh của
M
qua phép quay nên
2;0
M d
Thay vào
1
:
2
c
.
Vậy phương trình
: 2 0
d x y
.
Trang 2/11 - Mã đề thi 183
Câu 5. (THPT Chuyên Biên Hòa - Hà Nam - LẦN 1 - 2017 - 2018) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
đường thẳng :d023
yx . Viết phương trình đường thẳng
d
là ảnh của
d
qua phép quay
tâm
O
góc quay
o
90
.
A.
: 3 2 0
d x y
. B.
: 3 2 0
d x y
. C.
:3 6 0
d x y
. D.
: 3 2 0
d x y
.
Lời giải
Chọn B
Qua phép quay tâm
O
góc quay
o
90
đường thẳng
d
biến thành đường thẳng
d
vuông góc với
d
.
Phương trình đường thẳng
d
có dạng:
3 0
x y m
.
Lấy
0;2
A d
. Qua phép quay tâm
O
góc quay
o
90
, điểm
0;2
A biến thành điểm
2;0
B d
. Khi đó
2
m
.
Vậy phương trình đường
d
là
3 2 0
x y
.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng về phép đối xứng tâm:
A. Nếu
OM OM
thì
M
là ảnh của
M
qua phép đối xứng tâm
O
.
B. Phép quay là phép đối xứng tâm.
C. Phép đối xứng tâm không phải là một phép quay.
D. Nếu
OM OM
thì
M
là ảnh của
M
qua phép đối xứng tâm
O
.
Lời giải
Chọn A
M
là ảnh của
M
qua phép đối xứng tâm
O
khi và chỉ khi
0
OM OM
.
Phép đối xứng tâm là một phép quay, nhưng phép quay chưa hẳn đã là phép đối xứng tâm.
Câu 7. Cho
3; 4
M. Tìm ảnh của điểm
M
qua phép quay tâm
O
góc quay
0
30
.
A. 3 3 3
' ; 2 3
2 2
M
. B.
' 2; 2 3
M.
C. 3 3
' ; 2 3
2
M
. D. 3 3 3
' 2; 2 3
2 2
M
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
0
;30
' '; ' O
M x y Q.Áp dụng biểu thức tọa độ
' cos sin
' sin cos
x x y
y x y
ta có
0 0
0 0
3 3
' 3cos 30 4 sin 30 2
2
3
' 3sin 30 4 cos 30 2 3
2
x
y
3 3 3
' 2; 2 3
2 2
M
.
Câu 8. Cho tam giác đều
.ABC
Hãy xác định góc quay của phép quay tâm
A
biến
B
thành
1
2
k
.
A.
30
. B.
90
.
C.
1
,2
1
2G
GD GA V A D
 
. D.
60
hoặc
60
.
Lời giải
Chọn D
Tam giác
ABC
đều
60BAC
.
Khi đó
,
60
A
Q B C
.
Trang 3/11 - Mã đề thi 183
Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho điểm
2;0
M và điểm
0;2
N. Phép quay tâm
O
biến điểm
M
thành điển
N
, khi đó góc quay của nó là:
A.
90
. B.
90
hoặc
270
.
C.
30
. D.
30
hoặc
45
.
Lời giải
Chọn B
BÀI 6. PHÉP DỜI HÌNH.
Câu 10. Phép quay
( );
O
Q
với 2 ,
2
k k
biến điểm
A
thành
M
. Khi đó:
(I):
O
cách đều
A
và
M
.
(II):
O
thuộc đường tròn đường kính
AM
.
(III):
O
nằm trên cung chứa góc
dựng trên đoạn
AM
.
Trong các câu trên câu đúng là:
A. chỉ (I) và (II). B. chỉ (I).
C. chỉ (I) và (III). D. Cả ba câu.
Lời giải
Chọn B
(I) đúng theo định nghĩa có
OA OM
.
(II) chỉ đúng khi 2 ,
2
k k
.
(III) chỉ đúng khi 0
180
.
Câu 11. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
1;1
M. Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của
M
qua phép quay
tâm
O
, góc
45
?
A.
1;0
M. B.
2;0
M. C.
0; 2
M. D.
–1;1
M.
Lời giải
Chọn C
+ Thay biểu thức tọa độ của phép quay tâm
O
góc quay
45
ta có:
.cos 45 .sin 45 cos 45 sin 45 0
.sin 45 .cos 45 sin 45 cos 45 2
o o o o
o o o o
x x y
y x y
.
Vậy
0; 2
M.
Câu 12. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
1;1
M. Trong bốn điểm sau đây điểm nào là ảnh của M qua phép
quay tâm
O
, góc
45
?
A.
2;0
M. B.
0; 2
M. C.
–1;1
M. D.
1;0
M.
Lời giải
Chọn B
+ Thay biểu thức tọa độ của phép quay tâm
O
góc quay
45o
ta có:
.cos45 .sin 45 cos45 sin 45 0
.sin 45 .cos45 sin 45 cos45 2
o o o o
o o o o
x x y
y x y
.
Vậy
0; 2
M.
Câu 13. Tìm ảnh của đường tròn
2 2
: 1 2 9
C x y
qua phép quay
0
;90
I
Q với
3; 4
I.
A.
2 2
' : 2 2 9
C x y
. B.
2 2
' : 3 2 9
C x y
.
C.
2 2
' : 5 7 9
C x y
. D.
2 2
' : 3 2 9
C x y
.
Lời giải
Trang 4/11 - Mã đề thi 183
Chọn D
C
có tâm
1; 2 , 3J R
, gọi
0
;90
' '; '
I
J x y Q I ta có
' 3 1 3 cos 4 2 sin 3
2 2
' 4 1 3 sin 4 2 cos 2
2 2
x
y
' 3; 2J
mà
' 3R R
nên phương trình
2 2
' : 3 2 9C x y .
Câu 14. (Sở Ninh Bình - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho lục giác đều
ABCDEF
tâm
O
như hình bên. Tam giác
EOD
là ảnh của tam giác
AOF
qua phép quay tâm
O
góc quay
. Tìm
.
A.
o
60
B.
o
120
C.
o
120
Lời giải D.
o
60
Chọn A
; 120O
Q O O
,
; 120O
Q A F
.
; 120O
Q F D
.
Câu 15. Trong mặt phẳng
Oxy , cho điểm
1;1M. Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép
quay tâm
O
, góc
45
?
A.
2;0 . B.
0; 2 . C.
1;1. D.
1;0 .
Lời giải
Chọn B
Dựa vào hình vẽ chọn đáp án D
Chú ý: trong 4 đáp án chỉ có 1 đáp án điểm nằm trên trục nên chọn đáp án
D.
Câu 16. Cho tam giác đều tâm
O
. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O
góc quay
,
0 2
biến tam
giác trên thành chính nó?
A. Một. B. Hai. C. Ba. D. Bốn.
Lời giải
Chọn C
Có 3 phép quay tâm
O
góc
,
0 2
biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay với
góc quay bằng:
2
3
,
4
3
,
2
.
O
F
ED
C
B
A
O
x
y
1
1
1;1
M
2
45
Trang 5/11 - Mã đề thi 183
Câu 17. Cho hình chữ nhật có
O
là tâm đối xứng. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
O
góc quay
,0 2
, biến hình chữ nhật trên thành chính nó?
A. Hai. B. Ba. C. Bốn. D. Không có.
Lời giải
Chọn A
Có 2 phép quay tâm
O
góc
,0 2
biến tam giác trên thành chính nó là các phép quay với
góc quay bằng:
;2
.
Câu 18. Khẳng định nào sau đây đúng về phép quay?
A. Nếu
90; :
OM MQ
M O
thì
OM OM
.
B. Phép quay không phải là một phép dời hình.
C. Nếu
90; :
OM MQ
M O
thì
OM OM
.
D. Phép biến hình biến điểm
O
thành điểm
O
và điểm
M
khác điểm
O
thành điểm
M
sao cho
,OM OM
được gọi là phép quay tâm
O
với góc quay
.
Lời giải
Chọn A
Đáp án A thiếu
OM OM
.
Đáp án C sai.
Đáp án D sai.
Câu 19. Có bao nhiêu điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm
O
góc quay
2
k k Z
?
A. Vô số. B. Không có. C. Một. D. Hai.
Lời giải
Chọn C
Có một điểm biến thành chính nó qua phép quay tâm
O
góc quay
2
k k Z
đó chính là
điểm
O
.
Câu 20. Cho hình thoi
ABCD
có góc
60
ABC
(các đỉnh của hình thoi ghi theo chiều kim đồng hồ). Ảnh
của cạnh
CD
qua phép quay
, 60
A
Q
là:
A.
.AB
B.
.BC
C.
.CD
D.
.DA
Lời giải
Chọn B
Xét phép quay tâm
A
góc quay
60 :
Biến
C
thành
B
Biến
D
thành
C
Vậy ảnh của
CD
là
.BC
Câu 21. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 1 - 2017 - 2018 - BTN) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho
các điểm
3;1
I,
1; 1
J. Ảnh của
J
qua phép quay
0
90
I
Q là
A.
3;3
J. B.
1; 5
J. C.
1;5
J. D.
5; 3
J.
Lời giải
Chọn C
Gọi
;
J x y
là ảnh của điểm
;J x y
qua phép quay tâm
;I a b
góc quay
90
.
Trong đó:
1; 1
J,
3;1
I.
D
C
B
A