Trang1/98-Mãđềthi174
TRƯỜNGTHPT………….
TỔ TOÁN
BÀI:………………….
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: ……… phút
Mã đề thi
174
Họ và tên:
………………………………………….
Lớp:
……………...……..………
Câu 1. (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh 2a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ
điểm S đến mặt phẳng
ABC
.
A.
2 3a
. B.
6a
. C. 3
2
a. D.
3a
.
.Lời giải
Chọn D
Gọi trung điểm của AB là I. Suy ra SI AB. Do đó
SI ABC
nên
,SI d S ABC
.
Theo giả thiết tam giác SAB đều nên 2SB AB a , IB a.
Do đó 2 2
3SI SB IB a
.
Câu 2. ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhchữnhật,bốncạnhbênđềubằng3avà
AB a
,
3BC a
.KhoảngcáchtừSđếnmặtphẳng
ABCD
bằng:
A.
2a
B.
2 3a
C.
3
2
a
D.
2 2a
Hướng dẫn giải
Chọn D
GọiOlàtâmcủahìnhchữnhậtABCD
Khiđó
SO ABCD
.
Tacó:
2 2
2AC AB BC a OA a
.
Trang2/98-Mãđềthi174
Lạicó:
2 2 2 2
9 2 2SO SA OA a a a
Dovậy
, 2 2d S ABCD SO a
.
Câu 3. Chohìnhchóp .S ABC trongđó SA ,
AB
, BC vuônggócvớinhautừngđôimột.Biết
3SA a
,
3AB a
.Khoảngcáchtừ
A
đến
SBC
bằng:
A.
3
2a
. B.
5
52a
. C.
6
2
a
. D.
2
3a
.
Lời giải
Chọn
D.
Kẻ AH SB.Tacó:
BC SA BC SAB BC AH
BC AB
.
Suyra
AH SBC
;d A SBC AH .
Trongtamgiácvuông SAB tacó:
2 2 2
1 1 1
AH SA AB
2 2
. 6
2
SA AB a
AH SA AB
.
Câu 4. (THPT Chuyên Thái Bình - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Chohìnhlăngtrụđứng
.ABC A B C
có
đáylàtamgiác
ABC
vuôngtại
A
có
2BC a
, 3AB a.Khoảngcáchtừ
AA
đếnmặtphẳng
BCC B
là:
A.
5
2
a
. B.
7
3
a
. C.
21
7
a
. D.
3
2
a
.
Lời giải
Chọn D
Tacó
//AA BCC B
nênkhoảngcáchtừ
AA
đếnmặtphẳng
BCC B
cũngchínhlàkhoảng
cáchtừ
A
đếnmặtphẳng
BCC B
.Hạ
AH BC AH BCC B
.
Tacó
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 4
3 3 3AH AB AC a BC AB a a a
3
2
a
AH
.
Vậykhoảngcáchtừ
AA
đếnmặtphẳng
BCC B
bằng
3
2
a
.
A
B
C
B
A
H
Trang3/98-Mãđềthi174
Câu 5. Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy
ABCD
là hình thoicạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy,
0
120BAD , Mlàtrungđiểmcạnh
BC
và
0
45SMA .Tínhtheo
a
khoảngcáchtừ Dđếnmặt
phẳng
)(SBC
đượckếtquả
A.
3
4
a
. B.
6
2
a
. C.
6
4
a
. D.
5
4
a
.
Lời giải
Lời giải
Chọn C
có , vuôngcântại
đều
đều,Gọi làtrungđiểmcủa
.
Câu 6. (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Chohìnhlậpphương
.ABCD A B C D
cócạnhbằng
2a
tínhkhoảngcáchcủahaiđườngthẳng
CC
và
.BD
A.
2a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
a
. D.
a
.
Lời giải
Chọn D
Tacóvì .OC BD
ABCD A B C D OC CC
OC
làkhoảngcáchcủahaiđườngthẳng
CC
và
BD
Mà
ABCD
làhìnhvuôngcócạnhbằng
2 2a AC a OC a
.
/ / BC AD/ / , ,
AD SBC d D SBC d A SBC
SAM
SA AM
0
45
SMA SAM
A
ABC
BC AM
SA ABC BC SA BC SAM SBC SAM
ABC
H
,
SM AH SM AH SBC d A SBC AH
3 6
2 4
a a
AM AH
O
C'
D'
B'
C
B
D
A
A'
Trang4/98-Mãđềthi174
Câu 7. (SGD Đồng Tháp - HKII 2017 - 2018) Chohìnhchóp
.S ABCD
có
SA
vuônggócvớimặtphẳng
ABCD ,
ABCD
làhìnhthangvuôngcóđáylớn
AD
gấpđôiđáynhỏ
BC
,đồngthờiđườngcao
AB BC a
.Biết 3SA a,khiđókhoảngcáchtừđỉnh
B
đếnđườngthẳng
SC
là.
A.
10
5
a
B. 10a C.
2a
D.
2 5
5
a
Lời giải
Chọn D
Tacó: BC AB BC SB
BC SA
SBC
vuôngtại
B
.
Trong
SBC
dựngđườngcao
BH
;d B SC BH.
2SB a
;
2 2 2
1 1 1
BH SB BC
2 2
. 2 5
5
BS BC a
BH BS BC
.
Câu 8. (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Chohìnhchóp
.S ABCD
cóđáy
ABCD
làhìnhchữnhật
,AB a
3AD a.Cạnhbên
SA
vuônggócvớiđáyvà
2SA a
.Tính
khoảngcách
d
từđiểm
C
đếnmặtphẳng
SBD
A.
57
19
a
B. 2
5
a
d. C.
5
2
a
d
. D.
2 57
19
a
d
.
Lời giải
Chọn D
Gọi
H
làhìnhchiếucúa
A
lên
BD
.
Gọi
K
làhìnhchiếucủa
A
lên
SH
.
Tamgiác
ABD
vuôngtại
A
có
AH BD
2
2 2 2 2
1 1 1 1 1
3
AH AB AD a a
2
3
4
a
AH
3
2
a
AH
I
K
H
C
AD
B
S
Trang5/98-Mãđềthi174
Tamgiác
SAH
vuôngtại
A
có
AK SH
2 2
2 2 2 2
1 1 1 1 1 19
12
23
2
AK SA AH a
aa
2
2
12
19
a
AK
,
2 57
19 A SBD
a
AK d
Gọi
I AC BD
I AC SBD
,
,
A SBD
C SBD
d
AI
CI d
.Mà
ABCD
làhìnhchữnhậtnên
I
là
trungđiểm
AC
nên
1
AI
CI
, ,A SBD C SBD
d d
2 57
19
a
d
.
Câu 9. Chohìnhchóp
.S ABCD
có
SA ABCD,đáy
ABCD
làhìnhchữnhật.Biết
2AD a
,
SA a
.
Khoảngcáchtừ Ađến
SCD bằng:
A.
3
32a
B. 5
2a C. 7
3a D.
2
23a
Lời giải
Chọn B
Kẻ
AH SD H SD
Tacó ( )
CD SA CD SAD CD AH
CD AD
AH SCD
2 2
. 2
,5
SA AD a
d A SCD AH SA AD
Câu 10. [sai 5.3 chuyển thành 5.5] Chohìnhlăngtrụtamgiác .ABC A B C
cócáccạnhbênhợpvớiđáy
nhữnggócbằng 60,đáy ABC làtamgiácđềuvà
A
cáchđều
A
,
B
, C.Tínhkhoảngcáchgiữa
haiđáycủahìnhlăngtrụ.
A.
3
2a
. B.
2a
. C.
2
3a
. D.
a
.
Lời giải
Chọn D