Trang1/103-Mãđềthi131
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ
TỔ TOÁN
<<HÃY NHẬP TÊN KỲ THI>>
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 100 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
131
Câu 1. (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Chohìnhchóp .
S ABCD
cóđáy
ABCD
làhình
vuôngcạnh
a
,mặtbên
SAB
làtamgiácđềuvànằmtrongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳng
đáy.Tínhkhoảngcách
h
từđiểm
A
đếnmặtphẳng
SCD
.
A.
3
4
a
h. B.
3
7
a
h. C.
a
h. D.
h a
.
Lời giải
Chọn C
Gọi
M
,
N
làtrungđiểmcủa
AB
,
CD
.
Gọi
H
làhìnhchiếucủa
M
lên
SN
tacó:
CD MH
MH SCD
SN MH
,
MH d M SCD
mà
//
AM SCD
,
MH d A SCD
Mặtkháctacó:
3
2
a
SM ;
MN a
Xéttamgiácvuông
SMN
tacó:
2 2
2 2
.
SM MN
MH
SM MN
21
7
a.
Câu 2. Chohìnhchóp .
S ABCD
cóđáylàhìnhvuôngcạnh
2a
,
SA ABCD
.Gọi
M
làtrungđiểmcủa
cạnh
,CD
biết
.Khoảngcáchgiữahaiđườngthẳng
SD
và
BM
là
A.
2 145
15
a. B.
2 39
13
a. C.
2 145
29
a. D.
2 39
3
a.
Lời giải
H
N
M
A
BC
D
S
Trang2/103-Mãđềthi131
ChọnđápánD
Dựng //DN BM Nlàtrungđiểmcủa AB .
Khiđó
, ,d SD BM d BM SDN
, ,d B SDN d A SDN
Dựng
AE DN DN SAE ,dựng AF SE
khiđó
AF SE AF SDN
AF DN
Dovậy
, ,d B SDN d A SDN
2 2
. 5 2 145
229 29
AE SA a
AF a
AE SA
Với
2 2
. 2
5
AN AD a
AE AN AD
.
Câu 3. (SỞ GD-ĐT HẬU GIANG-2018-BTN) Cho hình chóp đều
.S ABC có
2cmSA và cạnh đáy
bằng1cm .Gọi Mlàmộtđiểmthuộcmiềntrongcủahìnhchópnàysaocho 2
3
SM SG
,với
Glà
tâmđườngtrònnộitiếptamgiác ABC .Gọi a, b, clầnlượtlàkhoảngcáchtừ
Mđếncácmặt
phẳng
SAB ,
SAC ,
SBC .Tínhgiátrịcủabiểuthức P a b c .
A. 2 165
45
P. B. 7 165
45
P. C. 2 165
135
P. D. 165
45
P.
Lời giải
Chọn A
Trang3/103-Mãđềthi131
.
S ABC
làhìnhchópđềunêntamgiác
ABC
làtamgiácđềuvà
G
cũnglàtrọngtâmtamgiác
ABC
.
2 3 3
3 2 3
AG ,
1 3 3
3 2 6
GN , 2 2
33
3
SG SA AG .
,
d M SAB
,
d M SAC
,
d M SBC
2,
3d G SBC
2
3GK
2 2
2 .
3
SG GN
SG GN
2 165
3 45
.
Suyra
2 165
45
P a b c .
Câu 4. Chohìnhchóp
S ABCD
.cóđáy
ABCD
làhìnhchữnhậttâm
I
,cạnhbên
SA
vuônggócvớiđáy.
H K,
lầnlượtlàhìnhchiếucủa
A
lên
SC SD,
.Kíhiệu
( , )d a b
làkhoảngcáchgiữa2đườngthẳng
avàb.Khẳngđịnhnàosauđâyđúng?
A. ( , )
d AB SC AK
. B. ( , )
d AB SC AH
.
C. ( , )
d AB SC BC
. D. ( , )
d AB SC BS
.
Lời giải
Chọn A
Tacó
AB SCD d AB SC d A SCD/ / , ; .
Mặtkhác
AK SD AK CD CD SAD
, , .Suyra
AK SCD
.
Vậy
d AB SC d A SCD AK, ; .
.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
E
G
P
N
A
B
C
S
M
K
C
A
B
D
S
H
K
Trang4/103-Mãđềthi131
B.HìnhchiếucủaSlênmặtphẳng(ABCD)trùngvớigiaođiểmIcủaACvàBC.Mặtbên(SAB)
hợpvớiđáymộtgóc60
0
.Biếtrằng , 3AB BC a AD a .TínhkhoảngcáchtừDđếnmặtphẳng
(SAB)theoa.
A. 3 3
7
a
B. 3
2
3a
C. 4
5
3a
D. HìnhchiếucủaSlênmặtphẳng(ABCD)trùngvớigiaođiểmIcủaACvàBC.Mặtbên(SAB)
hợp vớiđáy một góc 60
0
.Biếtrằng
, 3AB BC a AD a
.TínhkhoảngcáchtừDđến mặtphẳng(SAB)
theoa.
Hướng dẫn giải
Chọn B
GọiKlàhìnhchiếucủaIlênAB.
Suyra
0
60SKI .
DoIK//ADKI BI
AD BD
Mà 1 1 1
3 3 4 4
BI BC a BI BI
ID AD a BI ID BD
Suyra 1 3 3 3
4 4 4
KI a a
KI SI
AD
GọiHlàhìnhchiếucủaIlênSK.Tacó AB IK AB IH
AB SI
.
Từđósuyra
;IH SAB d I SAB IH
MàdoDB=4IB
; 4 ; 4d D SAB d I SAB IH
Lạicó
2 2 2 2 2
1 1 1 16 16 3 3
27 9 8
a
IH
IH IS IK a a
Vậy
3 3
;2
a
d D SAB .Vậy chọn đáp án
D.
Câu 6. Chohìnhchópđều .S ABC có
2 , .SA a AB a
Gọi Mlàtrungđiểmcủacạnh BC Tínhtheo
a
thểtíchkhốichóp .S ABC vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng AM và .SB
A.
125
45
a
. B.
15
47
a
. C.
512
43
a
. D.
517
47
a
Lời giải
Chọn D
Trang5/103-Mãđềthi131
GọiOlàtâmcủa ABCđềucạnh
.a
Do .S ABC làhìnhchóp đều
nên
.SO ABCTacó
2
3
4
ABC
a
S
và
3
3
a
OA
Xét SOAcó:
2 2
2 2 2 2
11 33
43 3 3
a a a
SO SA OA a SO
Vậy
2 3
.
1 1 33 3 11
.
3 3 3 4 12
S ABC ABC
a a a
V SO S
Gọi
, ,I J K
lầnlượtlàtrungđiểmcácđoạn
, , .SC CO OM
Do
/ / / / .SB MN SB AMNSuyra:
, , 2 ,d AM SB d B AMN d C AMN d I AMN
Ta có:
AM IJ AM IJN IJN AMN
AM IN
theo giao tuyến .NJ
Trong
IJN , kẻ
, .IK NJ IK AMN d I AMN IK
Xét tam giác IJN có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 16 12 188 11 .
11 11 188
IK a
IK IJ IN a a a
Vậy
11 517
, 2 2 . 188 47
a
d AM SB IK a .
Vậy chọn đáp án
C.
Câu 7. Cho hình chóp đều .S ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi ', 'B C lần lượt là trung điểm của ,SB SC .
Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng
'ABC
biết rằng
' 'SBC AB C
.
A. 53 .
4
a B. 3.
14
a C. 5.
14
a D. 35 .
14
a
Lời giải
Chọn D