!I H"C KINH T# QU$C DÂN
OLYMPIC TOÁN H C SINH VIÊN N!M 2005
"# THI MÔN : "$I S%
Câu 1:
Cho ma tr%n : , Hãy tính
!
"
#
#
$
%
&20
11
A.
2005
A
Câu 2:
Tìm ma tr%n th&a mãn '(ng th)c: X
!
"
#
#
$
%
'
'
&
!
"
#
#
#
$
%
'
'
'
13215
726
211
101
111
X
Câu 3:
Tính '*nh th)c c+p n :
1
......
31
221
1321
4321
xxxx
nxxx
nxx
nx
n
'
'
'
Câu 4:
Cho ma tr%n :
!
"
#
#
#
$
%
''
''
'
'
&
266
157
113
A
Hãy tìm các giá tr* riêng c,a ma tr%n 4
A
.
Câu 5:
Cho
B
A
, là các ma tr%n vuông c+p th&a mãn : )2( (nn
A
B
B
A
&) và
0
2005 &
A
. Khi 'ó h- ph./ng trình tuy0n tính thu1n nh+t 2n s3
nh%n
nn
xxx ,,, 21 !
làm ma tr%n h- s3 có bao nhiêu nghi-m ? Hãy gi4i thích rõ lý do.
Câu 6:
Gi4i và bi-n lu%n ph./ng trình 0
&
XA , trong 'ó
A
cho tr.5c và
X
c1n tìm là các ma tr%n vuông c+p hai.