SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN -------------------- (Đề thi có 04 trang)
ĐỀ THI THÁNG LẦN 1 NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên:.................................................................. Số báo danh:............. Mã đề 101
+
+
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (5.0 điểm)
= S C
C
C
+ + ...
C
1 2023
2 2023
3 2023
2023 2023
20242
20232
20232
20232
bằng Câu 1: Tổng
1− .
1+ .
A. B. C. D. . .
Câu 2: Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.S ABCD có đáy ABCD là một hình thang với đáy lớn AB . Gọi
,M N lần lượt
A. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm thẳng hàng. B. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. C. Có vô số mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng. D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm phân biệt.
Câu 3: Cho hình chóp
=
=
là trung điểm của SA và SB . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. MN cắt với CD . C. MN chéo với CD . B. MN song song với CD . D. MN trùng với CD .
tan
tan
) ( − α β
) ( + α β
. A. . B.
tan
tan
( + α β
( − α β
− β α tan tan + α β 1 tan .tan α β − ) 1 tan .tan = β α + tan tan
. C. . D. Câu 4: Phát biểu nào sau đây đúng? − β α tan tan + α β 1 tan .tan α β + ) 1 tan .tan = β α − tan tan
=
=
=
=
y
sin
x
y
cos
x
y
tan
x
y
cot
x
Câu 5: Hàm số nào trong các hàm số sau đây có đồ thị như hình vẽ
B
A. . B. . C. . D.
− . Khi đó BA =
)2; 4
− ( 2;3); A ( BA = − − 2; 4
(0; 1) )
)
(
)4; 2
(
.BC Gọi
.S ABCD có AD không song song với
,
,M N ,
P Q R T lần lượt là trung
,
,
. BA = − 2; 4 A. B. . C. . . D. Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, Cho ( BA = −
AC BD BC CD SA SD Cặp đường thẳng nào sau đây song song với nhau?
,
,
,
,
.
Câu 7: Cho hình chóp điểm ,
Mã đề 101 Trang 1/4
.RT
.RT
.RT
.RT
A. PQ và B. MQ và C. MP và D. MN và
sin
x
T π= 3 .
T π= 4 .
T π= .
là hàm tuần hoàn chu kỳ Câu 8: Hàm số
= y T π= 2 .
=
A. B. C. D.
x
sin
x
=
+
=
+
∈
S
k
2π; π
k
2π
k
S
k
2π;
k
2π
k
là Câu 9: Tập nghiệm của phương trình sin 2
A. B.
{
} ∈ .
π 3
.
k
=
+
∈
=
∈
S
k
2π;
k
S
k
2π;
k
2π
k
π 3
2π 3
π − + 3
.
.
= 2MS MC
D. C.
ABCD . Trên đoạn SC lấy một điểm M sao cho
)
Câu 10: Cho tứ giác ABCD có AC và BD giao nhau tại điểm O và một điểm S không thuộc mặt SAC ) . Trong mặt phẳng ( phẳng (
ABM )
có AM và SO giao nhau tại điểm H . Giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (
là A. giao điểm của SD và AO . C. giao điểm của SD và AB . B. giao điểm của SD và AM . D. giao điểm của SD và BH .
Câu 11: Từ các chữ số 0,1, 2,3,5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4
=
y
chữ số đôi một khác nhau? A. 54 . B. 72 . C. 69 . D. 120 .
2023 − x
1
+
∈
+
+
∈
\
π , k
k
Câu 12: Tập xác định của hàm số
k
\
π k ;
π k ,
π 4
tan .
+
∈
+
∈
\
k
π 2 ,
k
A. B.
\
π , k
k
.
π 2 π 4
π 4 π 2
. .
.
ABCD Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD ; G là trọng tâm tam giác
C. D.
.
BCD Giao điểm của đường thẳng EG và mặt phẳng
ACD là
.AC
.F
Câu 13: Cho tứ diện
.AF .CD
2
2
+
+
−
y
4
x
y
6
= có tâm là
) C x :
I
I
A. giao điểm của đường thẳng EG và C. giao điểm của đường thẳng EG và B. giao điểm của đường thẳng EG và D. điểm
(
(
)2;3
+ ( I − − . 4; 6
12 0 )
x − = có nghiệm là
1 0
. A. B. C. D. Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , đường tròn ( ) ( )4;6 I − − . 2; 3 .
= ±
+
= ±
+
Câu 15: Phương trình 2 cos
π 2
x
k
π 2
x
k
= ±
+
= ±
+
A. B. , k ∈ . , k ∈ .
x
π k
x
π k
π 3 π 3
π 6 π 6
C. D. , k ∈ . , k ∈ .
2
= =
a −
Câu 16: Trong các công thức sau, công thức nào sai? 2
cos 2 cos 2
a a
2 cos 2 a cos
− . 1 2 a sin
= − 1 2sin 2 − = sin
a a
a
a
.
. . a 2 cos A. C. . B. D.
)
cos 2 cos 2 ( ABCD AB CD
).BD
SBD là SO, (O là giao điểm của AC và
SCD là đường trung bình của ABCD.
.S ABCD có đáy là hình thang ) SAC và ( SAB và ( )
) )
.S ABCD có 4 mặt bên.
Khẳng định nào sau đây sai? Câu 17: Cho hình chóp
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( B. Giao tuyến của hai mặt phẳng ( C. Hình chóp
Mã đề 101 Trang 2/4
).BC
SBC là SI, (I là giao điểm của AD và
SAD và ( )
)
α<
<
D. Giao tuyến của hai mặt phẳng (
π 4
π 2
<
α<
α<
<
, khẳng định nào sau đây đúng? Câu 18: Cho góc α thỏa mãn
α< sin
0 sin
0 sin
α< sin
< . 1
< . 1
3 2
2 2
3 2
2 2
0
t≤ <
24
. A. B. C. D. .
)
=
+ 20 4sin
T
trong một ngày ở một bảo
a b ;
. Để bảo quản tượng Sáp, hệ thống tàng tượng Sáp tính bằng công thức Câu 19: Nhiệt độ ngoài trời T (tính bằng 0C ) vào thời điểm t giờ ( π π 5 t − 12 6
( c d∪
) + + + =
+ + + =
+ + + =
+ + + =
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
46.
54.
10.
(tính theo đơn vị giờ), ta có
,
CD= 2 .
SB SC SD lần lượt lấy các
,
,
.S ABCD có =
AB CD AB =
điều hòa sẽ tự động bật khi nhiệt độ ngoài trời từ 20 0C trở lên. Biết rằng, trong 1 ngày hệ thống điều hòa sẽ không bật trong khoảng [ ) ; C. A. 56. B. D.
MS MB NS 2
,
3
NC PS PD .
,
,M N P sao cho
,
Trên các cạnh = Câu 20: Cho hình chóp điểm Gọi Q là giao điểm của mặt phẳng
.SA Tỉ lệ
(
)MNP và
SQ SA
bằng
.
.
.
.
1 3
6 13
7 18
6 17
B. C. D. A.
∈
=
+
−
Câu 21: Số giờ có ánh sáng của một thành phố X trong ngày thứ t của năm 2023 được cho bởi một hàm
t
< ≤ t
, 0
365.
A
t
5sin
9
68
(
)
π 180
số , với Vào ngày nào trong năm thì thành phố X
có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất? A. Ngày 07 tháng 6. B. Ngày 08 tháng 6. C. Ngày 09 tháng 6. D. Ngày 06 tháng 6.
=
+ 20 sin
Câu 22: Hệ thống đèn lét màu hồng của một công viên ánh sáng được lập trình theo độ cao H(t) của 1 đèn lét màu xanh được trang trí chạy theo kiểu sáng dần theo 1 đường chạy có hình sin là
t≤ ≤
60
( ) H t
π t 12
, H(t) tính theo đơn vị cm). Đèn màu (t tính theo đơn vị giây 0
hồng sẽ sáng khi đèn lét màu xanh ở độ cao thấp nhất hoặc cao nhất. Trong vòng 1 phút đèn hồng sẽ được bật sáng bao nhiêu lần? B. 8. A. 10. C. 5. D. 4.
Câu 23: Một lớp học có 45 học sinh, trong đó gồm 25 nam và 20 nữ. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn một ban cán sự lớp gồm 4 em. Xác suất để 4 bạn đó có ít nhất một nam và 1 nữ là
2479 2709
9610 9933
27545 29799
+
0
x
cos
x
2 ;− π π là
. . B. . C. . D. A.
26300 29799 = có số nghiệm thuộc đoạn [
Câu 24: Phương trình sin
]
2
=
−
+
+
A. 5 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
y
x
x
( 2023cos 2
) 11
( sin 2
) 21
tuần hoàn với chu kì là Câu 25: Hàm số
.π
.
π 2
B. C. 2 .π D. A. 3 .π
B. PHẦN TỰ LUẬN. (5.0 điểm)
Mã đề 101 Trang 3/4
=
cos
y
x
x
(1.0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số Câu 1:
y
tan 2
2024 − x
sin
1
4
=
+
π< < . Tính giá trị của biểu thức
M
cos 2
x
cos
x
x
1) 2)
π 2
.S ABCD . Mặt đáy là hình thang có cạnh đáy lớn AD , AB cắt CD
(1.0 điểm) Cho cos Câu 2:
Câu 3:
4 x = − với 5 (1,5 điểm) Cho hình chóp tại K , điểm M thuộc cạnh SD .
SDC .
) SBC ; (
SAB và ( )
)
) SAD và ( SBC , giao điểm I của BM và (
)
) SAC
1) Xác định giao tuyến của hai cặp mặt phẳng ( 2) Tìm giao điểm N của KM và (
=
(1.0 điểm) Cường đô dòng điện i (ampe) qua một mạch điện xoay chiều được tính bởi công thức Câu 4:
10 2 cos
i
π t 4
trong đó t là thời gian tính bằng giây.
1t = giây.
a) Xác định cường độ dòng điện ở thời điểm
.S ABC . Gọi
,M N lần lượt là trung điểm của SA và BC , P là điểm
b) Xác định thời điểm đầu tiên cường độ dòng điện bằng 5 2 ampe.
= . Xác định giao điểm Q của đường thẳng SC với mặt phẳng
(0.5 điểm) Cho hình chóp Câu 5:
PA PB
1 2
trên cạnh AB sao cho
(
)MNP . Tính tỉ số
SQ SC
.
------ HẾT ------
Mã đề 101 Trang 4/4
ĐÁP ÁN THI THÁNG LẦN 1 NĂM HỌC 2023 – 2024
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM
B. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN
0,5đ
=
y
1)Tìm tập xác định của các hàm số
2024 − x
sin
1
0, 25
=
x⇔ sin
y
Hàm số
xác định
− ≠ 1 0
2024 − x
sin
1
⇔ ≠ sin 1
0, 25
=
+
∈
D
\
k
π 2 ,
k
Tập xác định của hàm số là
π 2
+ π 2 ( ) ⇔ ≠ x k k ∈ x π 2
Câu 1
0,5đ
y
x
cos
x
2) Tìm tập xác định của các hàm số
tan 2
4
⇔
−
≠
y
x
cos
x
x
0
Hàm số
xác định
tan 2
4
π 4
cos 2
0, 25
−
+
∈ ⇔ ≠
2
x
π k ,
k
x
π π ≠ 4 2
π π 3 k + 2 8
0, 25
=
∈
D
k
\
,
Tập xác định của hàm số là
π π k 3 + 2 8
=
+
M
cos 2
x
cos
x
x
Cho cos
π< < . Tính giá trị của biểu thức
1,0đ
2
2
2
− +
=
+
2 cos
x
1 cos
x
2 cos
x
cos
x
π 2 x
x
cos 2
M
− 1
Câu 2
0.5 0.5
= ⇒ =
x
cos
M
4 x = − với 5 = 2 cos − 4 5
− ⇒ = 1 − 13 25
.S ABCD . Mặt đáy là hình thang có cạnh đáy lớn AD , AB
Câu 3.
Cho hình chóp cắt CD tại K , điểm M thuộc cạnh SD .
SAD và ( )
) SBC ; (
) SAB và
1) Xác định giao tuyến của hai cặp mặt phẳng ( (
) SDC .
2) Tìm giao điểm N của KM và (
SBC , giao điểm I của BM và (
)
) SAC
x
S
O
M
N
A
D
C
B
SBC
)
∩
) ⊂
⇒ = Sx
SAD
SBC
//
//
Ta có:
với
Sx AD BC
(
)
(
)
AD
SBC
)
K ( ∩ ) SAD BC ;
(
0,5
( SAD ( ⊂ AD BC //
∈ S
3a)
∈
∩
S
∩
⇒ = SK
SAB
SCD
Ta có :
(
)
(
)
0,25
( ) SAD
) SBC
( SAD ( ∈ K
SBC ) ( ∩
)
=
∩
thì N là giao điểm cần tìm
0,25 0,5
3b)
( ∩
=
=
∩
SCD ta có KM SC N ) SAC
(
SJ J AC BD
)
Ta có
thì J là giao điểm cần tìm
)
=
) ⊂ SBD ( ) BM I
Trong ( BM ( SBD ∩ SJ
Cường đô dòng điện i ( ampe) qua một mạch điện xoay chiều được tính bởi
=
i
10 2 cos
công thức
trong đó t là thời gian tính bằng giây.
π t 4
Câu 4
1t = giây.
a) Xác định cường độ dòng điện ở thời điểm
b) Xác định thời điểm đầu tiên cường độ dòng điện bằng 5 2 ampe.
0,25
=
=
=
Với
1t = ta có
(ampe)
i
10 2 cos
10 2.
10
4a)
2 2
π 4
Cường độ dòng điện bằng 5 2 ampe
0,25đ
⇔
=
⇔
=
10 2 cos
5 2
cos
π t 4
π t 4
1 2
+
π 2
2
k
k
t
8 k
1 = + 3
⇔
⇔
⇔
∈
k
(
)
π 2
2
k
k
t
8 k
0,25
π π t = 4 3 π π t = − + 3 4
t 4 t 4
1 = − + 3
4 = + 3 4 = + 3
4b)
t
;....
4 28 ; 3 3
∈
Vì
vậy thời điểm đầu tiên cường độ dòng điện bằng
k
∈ ⇒
;...
t
20 44 ; 3 3
∈
0,25
5 2 ampe là
( ) s
4 3
Cho hình chóp
.S ABC . Gọi
,M N lần lượt là trung điểm của SA và BC , P
là điểm trên cạnh AB sao cho
= . Xác định giao điểm Q của đường
PA PB
1 2
Câu 5
.
thẳng SC với mặt phẳng (
)MNP . Tính tỉ số
SQ SC
0,25
Tìm giao điểm Q của SC với mặt phẳng (
)MNP
SAC chứa SC
Chọn mặt phẳng phụ (
)
∩
=
ABC gọi H AC NP
Trong (
)
∩
=
MNP
SAC
HM
. Khi đó Q là giao điểm của HM và SC .
Suy ra (
)
(
)
0,25
Gọi L là trung điểm AC
AB
=
=
Ta có
,M N là trung điểm của AC và BC
2 = (vì 3
HA HL
AP LN
AB
1 3 1 2
=
LN
AB
)
nên
1 2
⇒ = HA
HL
2 3
=
=
−
=
−
=
=
LC AL HL HA HL
HL
HL
HL
HC
nên
Mà
3 4
2 3
1 3
= (vì
/ /ML SC )
Mặt khác ta có
4 3
nên
Mà 2ML SC=
HC QC = HL ML QC SC
SQ = ⇒ = . SC
2 3
1 3 Lưu ý: Nếu HS sử dụng các đinh lý, hệ quả ngoài sách giáo khoa mà không chứng minh thì không cho điểm
