ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 Môn: TOÁN; khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề

3

−=

+

+

y

x

x

3

1

x

=

− + m x 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC -------------------------------- ĐỀ THI THỬ LẦN 1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cho hàm số Câu 1: (2,0 điểm) (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Định tham số m để phương trình

có đúng hai nghiệm phân biệt.

27

0

3

π π − + − − = x sin( 12 x )4 cos( 2013 x )2 0 . cos 2 2

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình:

+ 1 2 3

3

−

=

x

y

.

Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

−

19 =

x

y

xy

).

6

  ( 

=

F

=

Câu 4: (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm

)(xF

)2(

2013

x

− x

0

=

∧ ABC

120

của hàm số . , biết xf )( + − 1 2.6 2 5

Câu 5: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a; góc . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho

∧ ASC

090=

. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a.

góc Câu 6: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số = + + − x x . sin21 xf )( sin 1

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (Phần A hoặc B)

A. Theo chương trình chuẩn

sao cho khoảng cách

y =

2x

Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, tìm các điểm M trên parabol (P): từ điểm M đến đường thẳng

là ngắn nhất.

=−− y

x

d 2:)(

0

6

2

x

x

x

log(

100

)

log(

10

)

+ 1

log

+

=

Câu 8a: (1,0 điểm) Giải phương trình:

.

3.4

4.9

6.13

n

− , biết hệ số của số hạng thứ

Câu 9a: (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa

7x trong khai triển

3 2 x 2 x      

ba bằng 1080 .

B. Theo chương trình nâng cao

2

=

x

)1;1(−A

)9;3(B

(

yP :)

nằm trên parabol và .

Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, lấy hai điểm Điểm M thuộc cung AB. Tìm toạ độ điểm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt lớn nhất.

4

2

−

−

x

x

)1

log

(

2

>

Câu 8b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình:

0

− + 100

99

2

.

)1 2 x 2 − )1

99

100

+ + + x axa . ++ ... xa 1 xa 98

Câu 9b: (1,0 điểm) Từ khai triển của biểu thức ( 100 2

99

1

log ( 3 − x 3 2 100 = xa 0 . 1

0

98

99

= + + + S a a 100 2. 99 2. ++ ... 2 2. a 1 2. a 1

Tính tổng

----------------- Hết -----------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI D NĂM HỌC 2013 – 2014 Nội dung

3

Điểm 1,00

−=

+

+

x

x

3

1

Câu Câu 1

+∞=

−∞=

y

y

;

1) Khảo sát y + TXĐ: RD = + Giới hạn: lim −∞→ x

lim +∞→ x

2

−=

2 +

y

x

y

x

0,25

−⇔= 0' 3

⇔=+ 0

3

'

3

3

−= 1 =

x x

1

  

)∞+

+ Sự biến thiên: ;

) ( −∞− ;1;1;

0,25

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( Hàm số đồng biến trên khoảng ( )1;1− Hàm số đạt cực đại tại x = 1, yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại x = − 1, yCT = − 1 + Bảng biến thiên

x −∞ − 1 1 +∞ y′

− 0 + 0 −

0,25

+∞ 3

y

− 1 −∞

+ Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1).

8

6

4

2

0,25

15

10

5

5

10

15

2

4

6

8

x

có đúng hai nghiệm phân biệt.

0

x

X 3=

3

1,00 0,25 0,25

= +

−⇒

3 27 , điều kiện + X

X

− + m x 1 + 0>X =+ m 1

,1

0

3

0,25

.

⇔

<

< m

< m

.

2) Định m để pt + Đặt: >∀ + Ta có pt X + Số nghiệm của pt là số giao điểm của (C) và đường thẳng y = m+1 trên miền 0>X + Dựa vào đồ thị ta có

1

2

0

+ − − = − π π

Giải phương trình:

x cos 2 2 sin( 12 x )4 cos( 2013 x )2 0

0,25 1,00 0,25

−

+

=

x

x

x

cos 2

2

cos

2

cos

2

0

<+ 31 1 2 x .2sin

+ pt tương đương

⇔

−

+

=

x

x

x

cos

2

(cos

2

2sin

)1

0

=

x

2

=

+

x

π k

π 4

0,25 ⇔ + =+ x cos x .[2 2 cos( 2 ]1) 0 π 4

∈

⇔

k

Z

,

1

+

−=

x

2

−=

+

x

π k

0 π ) 4

 cos   cos(  

2

     

π 2

∨ 0,25 =⇔ x ππ + k 4 2

Câu 2

3

3

−

=

x

y

0,25 = −= + ∈ x x k Z + KL: phương trình có hai họ nghiệm , π k , π 2 ππ + k 4 2

1,00

Câu 3 Giải hệ phương trình:

−

19 =

x

y

xy

).

6

  ( 

2

−

−

+

=

x

y

x

y

)

xy ]3

19

−

=

x

y

)[( xy

).

6

 (  ( 

2

0,25 + Hpt tương đương với

⇒

−=

=

xH

xy

Py ;

⇒

+ = P )3 19 0,25 + Đặt = HH ( PH . 6

=

−=

−=

y

x

y

   + KL: hpt có 2 cặp nghiệm

0,25 .

= 1 = 6 = ;3

)2

(

;2

)3

và    H P x ( 0,25

=

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số

, biết F(2) = 2013.

x

− x

xf )(

Câu 4

1,00

x

x

x

=→=

dx

dx

t

dt

dx

xf )(

+ − 1 2.6 2 5

2

2.2ln

x

x

2

, đặt

∫

−

+

6

−

dt

0,25

x

= =

∫

∫

1 −

1 −

t

t

1 2ln

2

  

  

2 2.5 dt t 5 x

3 x

− + = ∫ 2 1 2ln t 6

x

x

+ + 0,25 C C = = F(x). ln. = log 2 − − − − 1 2ln 2 2 3 2 2 2 3 2

=⇒ C

2014

2

0,25 = + = F C + . )2( log ( ) 2013

2

x

0

=

∧ B

120

+ = 0,25 + 2014 . xF )( log − − 1 2 x 2 2 3 2

Cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, góc . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại G lấy

1,00

∧ ASC

. Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách

090=

điểm S sao cho góc từ điểm G đến mặt phẳng (SBD.

S

D

A

H

G

O

C

B

3

0

=

=

=

S

S

⇒ ABD∆

∧ B

2

đều cạnh a ⇒

120

∧ 060=⇒ A

ABCD

ABD

. +

Câu 5

2a 2

.a

3

a .

3

=

=

AC =

AO =⇒

AG

AO

3a

2

2 3

3

a .

6

=

=⇒ SG

GA GC .

+ Gọi O giao điểm AC và BD ; ; 0,25

3

3a

2

=

=

V

S

( SAC∆ vuông tại S, đường cao SG)

SG .

0,25 +

.

SABCD

ABCD

1 3

SBD

GH

6 + Kẻ GH ⊥ SO ⇒ GH ⊥ (SBD) vì BD ⊥ GH ⊂ (SAO) ⇒

Gd (

(,

=))

=

+

=

0,25

2

2

2

+ SGO∆ vuông tại G, đường cao GH ⇒ 0,25 1 GH 1 GS 1 GO 27 2 a 2

a

6

=

=

SBD

GH

Gd (

,

))

⇒ .

1,00

=

−

+

Tìm GTLN và GTNN của hàm số

x

x

xf )(

sin21 sin

9 . 1

Câu 6

=

+

+

≤≤−

f

t

t

t

x

t )(

− t 21

sin=

+ 1 2

−

+

−≠

=

⇒ 0,25 + Đặt ,1 1

f

)

t (,

;1

t )('

1 2

+

1 t

2 − t 212

2

1

+

−=⇔−

f

t

t

0,25

t )('

=+⇔= 2

t 21

+ . 0 1 1 2

=

−

=

f

f

f

=− )1(

;3

(

)

;

(

)

23 2

6 2

0,25 + .

=f

=f

−=x

max

min

1 2 23 2

6 2

0,25 + KL: khi khi và . sin sin =x 1 2

1,00

1 2 1 2 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường

y =

2x

PM

0,25 .

Tìm M trên parabol (P): thẳng (d): 2x – y – 6 = 0 ngắn nhất. 2mmM + ;

⇒∈ )

)

(

(

Câu 7a

2

2 −

+

− mm

−m

(

)1

5

2

6

0,25

=

≥

dMd

=

5

(;

(

))

5

5

+

+ Dấu “=” xảy ra khi m = 1. + KL: M(1; 1)

2

x

x

x

log(

100

)

log(

10

)

+ 1

log

0,25 0,25 1,00

.

Giải phương trình:

3.4

4.9

+ x 10 )

log(

= log(

6.13 x 10 )

Câu 8a

+ Pt tương đương với

0>x

x

log(

10

)

0,25 − =+ 9 0 , 3 2 9 4   13       .4    

⇒

⇒

−

.4 2 t

t 13

=+ 9

0

 t   t 

= > = t t + Đặt , 0 0,25 3 2       = 9 4 1

=

x

log(

10

)

2

⇒

⇒

=

x

log(

10

)

0

  

   

= x 10 . 0,25 = x 1 10

n

= = x x . + KL: pt có hai nghiệm ;10 0,25 1 10

−

Tìm hệ số của số hạng chứa

, biết hệ số của số

7x trong khai triển

3 2 x

Câu 9a

1,00

  

  

−

− kn

n

k

2

3

2 x

0,25 C x

hạng thứ ba bằng 1080 . + Số hạng tổng quát =

k − .)2.(

k n

−n

2

2

3.

−

=

n

(

nn 3.)1

53.5.4

5=⇒ n

nC

10

7

=

0,25 = . ⇒ 3. 4. 1080 T + k 1 ⇒ + Số hạng thứ ba: k = 2 − k 3

1 −=

x x + + Hệ số C

=⇒ k )2.(3. 4 −

2

0,25 0,25 810

Câu 7b

=

và

nằm trên parabol

. Điểm M thuộc cung

1 5 )1;1(−A

)9;3(B

yP :)

(

1,00

2

≤

mmM

PM

m

0,25 +

Hai điểm x AB. Tìm M sao cho diện tích tam giác ABM đạt lớn nhất. ≤− 1

⇒∈ )

,)

3

(

(

;

ABMd⇔ (

,

)

x

=+− y

0,25 lớn nhất lớn nhất +

S ∆ ABM + AB: 2

3

0

2

.

0,25 − m − (4 )1 4 = ≤ + ABMd , ( ) . Dấu “=” xảy ra khi m = 1. 5 5

)1;1(M

2

4

+ KL : . 0,25

Câu 8b

−

x

x

(

log

)1

2

>

.

Giải bất phương trình:

0

1,00

−

( 3 2 x

− + ).2

log − x 3 log

1

>

1≠x

0

− )1 2 x 2 − log21(2 2

−

x

2 2

3

−

x 2 x

3 + 1

<

−

<

⇔

vì

,0

log21

2

0

3

log 2

x

2

2 <−

− x

11

x

<− 1

0

2

+ Bpt tương đương với , 0,25

⇔

2

<∨−<

+

x

x

2

x

x

2

3

>− 2

0

 log   

2 + x 3  ≠ 0    

1 2

x

>− 1

1

x

>− 1

0

2

⇔

x

<<∨<<⇔ x x 11 2 . + TH1: 0,25 1 2

<<−⇔ 2

0

2

<<−

+

x

2

x

x

2

3

<− 2

0

 log   

    

1 2

. + TH2: 0,25

+ KL: Tập nghiệm

.

99

100

100

2

+

+

−

=

+

axa

x

∪ ∪ −=S )1; )2;1( )0;2( ( 0,25 1 2

(1)

++ ...

(

)1

99

100

Từ khai triển biểu thức 100

99

2

Câu 9b

1,00

= + + S a a a

Tính tổng

xa 0 ++ ...

xa 1 2.

xa 98 + 12.

100 2. 99 2. 2

.

0

98

99

99

99 +

98 100

99

99

100

99

2

0,25 + − = axa x + Lấy đạo hàm hai vế của (1): a 1 100 ( 99 ++ ... 2 )1

98 xa 99

0,25 + = + − xa 1 ++ ... xa 0 99 100 2 xx ( 100 xa 0 xa 1 xa 98

100

99

2

99

0

99

98

0,25 + + =+ a a S 2 99 2 ++ ... 2 2 12 =+ 1 a 1 0,25 + Nhân hai vế cho x: )1 + Cộng hai vế cho 1, thay x = 2: a 100 =S + KL: − 200 )12( . 201