Së GD-§ T ph ó t h ä
Trêng T.H.p.t long ch©u sa ÐỀ THI t h ö ĐẠI HỌC
NĂM h ä c : 2010-2011
Môn thi : TOÁN
Thêi gian lµm bµi:150 phót(kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I:(2 điểm)
Cho hàm số : 1x2
1
x
y
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox.
Câu II:(2 điểm)
1. Giải phương trình:
sin2 cos2
cot
cos sin
x x
tgx x
x x
2. Giải phương trình:
1
xlog1
4
3logxlog2
3
x93
Câu III: (2 điểm)
1.TÝnh nguyªn hµm: sin 2
( )
3 4 sin 2
xdx
F x
2.Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh:
1 2 3
x x x
Câu IV: (1 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ
tự là 4x + y + 14 = 0;
0
2
y
5
x
2
. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Chó ý:ThÝ sinh chØ ®îc chän bµi lµm ë mét phÇn nÕu lµm c¶ hai sÏ kh«ng ®îc chÊm
A. Theo chương trình chuẩn
Câu Va :
1. Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: 49CC8A 1
n
2
n
3
n .
2. Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho 3AB .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:
1. Giải phương trình :
21x2log1xlog 3
2
3
2. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với ®¸y hình chóp.
Cho AB = a, SA = a 2. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vu«ng gãc của A lên SB, SD.
Chứng minh SC (AHK) và tính thể tích khèi chóp OAHK.
………………… …..………………..Hết…………………………………….
(C¸n bé coi thi kh«ng gii thÝch g× thªm)
Híng dÉn chÊm m«n to¸n
C©u ý Néi Dung § iÓm
I 2
1 Kh¶o s¸t hµm sè (1 ®iÓm) 1
TX§: D = R\ {-1/2}
Sùù BiÕn thiªn:
,
2
30
2 1
y x D
x
Nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn 1 1
( ; ) ( ; )
2 2
va
0,25
+ Gií i h¹n ,tiÖm cËn:
1
2
lim
x
y
1
2
lim
x
y

§THS cã tiÑm cËn ®øng : x = -1/2
1
lim
2
x
y

1
lim
2
x
y

®THS cã tiÖm cËn ngang: y = -1/2
0,25
+ B¶ng biÕn thiªn:
0,25
x
y
’
y
-
1
/2
-
-
-1/2
-
1
/2
§ å ThÞ :
0,25
2
Giao điểm của tiệm cận đứng với trục Ox là
0,
2
1
A
Phương trình tiếp tuyến () qua A có dạng
2
1
xky
() tiếp xúc với (C) /
x 1 1
k x
2x 1 2
x 1
k co ù nghieäm
2x 1
0,25
)2( k
1x2
3
)1(
2
1
xk
1x2
1x
2
Thế (2) vào (1) ta có pt hoành độ tiếp điểm là
0,25
y
x
0
I
-1/2
1
1
-
1
/2
2
1
3 x
x 1
2
2x 1
2x 1
1
(x 1)(2x 1) 3(x )
2
và
1
x
2
3
x 1
2
5
x
2
. Do đó 12
1
k
0,25
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
1 1
y x
12 2
0,25
II 2
1
1. Giải phương trình: gxcottgx
xsin
x
2
cos
xcos
x
2
sin
(1)
(1) xsin
x
cos
xcos
x
sin
xcosxsin
x
sin
x
2
sin
x
cos
x
2
cos
x
cos
x
sin
xcosxsin
x
cos
x
sin
xx2cos 22
0,25
cos x cos2x s in2x 0
2
2 cos x cosx 1 0 sin2x 0
0,25
1
cosx (cosx 1 :loaïi vì sin x 0)
2
0,25
2k
3
x 0,25
2
2. Phương trình:
1
xlog1
4
3logxlog2
3
x93
(1)
(1)
1
xlog1
4
x9log
1
xlog2
33
3
0,25
1
xlog1
4
xlog2
x
log
2
33
3
đặt: t = log3x
0,25
thành 2
2 t 4
1 t 3t 4 0
2 t 1 t
(vì t = -2, t = 1 không là nghiệm)
0,25
IV 1
t 1 hay t 4
Do đó, (1) 3
1
log x 1 hay x 4 x hay x 81
3
0,25
III 2
1 1
Ta cã 2 2
sin 2 2 sin cos
( )
3 4 sin (1 2 sin ) 2 sin 4 sin 2
xdx x xdx
F x x x x x
0,25
§ ¨ t u = sinx cos
du xdx
O,25
Ta cã:
2
2
( ) ( )
1 ( 1)
1
1
ln 1 1
udu du du
F x G u u u
u
u c
u
0,25
VËy 1
( ) ln 1
sin 1
F x sinx c
x
0,25
2 1
§ k:
3
x
Bpt 2
1 2 3
2 5 6 4
x x x
x x x
0,25
2
4 0
3 12 8 0
3 4
6 2 3 6 2 3
3 3
6 2 3
33
x
x x
x
x
x
0,25
0,25
0,25