Đề thi thử đại học cao đẳng môn toán 2012_lần 8
lượt xem 42
download
Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học cao đẳng môn toán 2012_lần 8', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi thử đại học cao đẳng môn toán 2012_lần 8
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011 Môn: Toán A. Thời gian: 180 phút ( Không kể giao đề). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm). 2x 4 Câu I (2 điểm): Cho hàm số y . 1 x 1) Khảo sát và vẽ đồ thị C của hàm số trên. 2) Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN 3 10 . Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: sin 3x 3sin 2 x cos 2 x 3sin x 3cos x 2 0 . x 2 y 2 xy 1 4 y 2) Giải hệ phương trình: . y ( x y )2 2 x 2 7 y 2 2 3sin x 2cos x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I dx (sin x cos x)3 0 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 300 . Câu V (1 điểm): Cho các số dương a, b, c : ab bc ca 3. 1 1 1 1 . Chứng minh rằng: 2 2 2 1 a (b c ) 1 b (c a ) 1 c (a b) abc II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)). 1. Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn hai đường tròn (C ) : x 2 y 2 – 2 x – 2 y 1 0, (C ') : x 2 y 2 4 x – 5 0 cùng đi qua M(1; 0). Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai đường tròn (C ), (C ') lần lượt tại A, B sao cho MA= 2MB. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3). Câu VII.a (1 điểm): Khai triển đa thức: (1 3x )20 a0 a1 x a2 x 2 ... a20 x 20 . Tính tổng: S a0 2 a1 3 a2 ... 21 a20 . 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K (0; 2) , trung điểm cạnh AB là M (3;1) . x 1 y z 1 xyz 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1 ) : và (d 2 ) : . 2 112 1 1 Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1 ) và N thuộc (d 2 ) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng P : x – y z 2010 0 độ dài đoạn MN bằng 2. 2 log1 x ( xy 2 x y 2) log 2 y ( x 2 2 x 1) 6 Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) =1 ………………………………….....................HẾT……………………………………………………
- Câu Phần Nội dung Điểm Làm đúng, đủ các bước theo Sơ đồ khảo sát hàm số cho điểm tối đa. I 1,0 (2,0) 1(1,0) 2(1,0) Từ giả thiết ta có: (d ) : y k ( x 1) 1. Bài toán trở thành: Tìm k để hệ phương trình sau 0,25 2 2 có hai nghiệm ( x1 ; y1 ), ( x2 ; y2 ) phân biệt sao cho x2 x1 y2 y1 90(*) 2x 4 kx 2 (2k 3) x k 3 0 k ( x 1) 1 ( I ) . Ta có: ( I ) x 1 y k ( x 1) 1 y k ( x 1) 1 Dễ có (I) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 3 kx 2 (2k 3) x k 3 0(**) có hai nghiệm phân biệt. Khi đó dễ có được k 0, k . 8 2 2 2 2 Ta biến đổi (*) trở thành: (1 k ) x2 x1 90 (1 k )[ x2 x1 4 x2 x1 ] 90(***) 2k 3 k 3 Theo định lí Viet cho (**) ta có: x1 x2 , thế vào (***) ta có , x1 x2 0,5 k k phương trình: 3 41 3 41 8k 3 27k 2 8k 3 0 (k 3)(8k 2 3k 1) 0 k 3, k , k . 16 16 0,25 KL: Vậy có 3 giá trị của k thoả mãn như trên. Câu Phần Nội dung Điểm II sin 3x 3sin 2 x cos 2 x 3sin x 3cos x 2 0 (2,0) 1(1,0) (sin 3x sin x ) 2sin x 3sin 2 x (cos 2 x 2 3cos x ) 0 0,25 2 sin 2 x.cos x 2 sin x 6.sin .cos x (2 cos 2 x 3cos x 1) 0 2 sin x.cos 2 x 2 sin x 6.sin .cos x (2 cos 2 x 3cos x 1) 0 1 sin x 2 0,25 (2sin x 1)(2 cos 2 x 3cos x 1) 0 cos x 1 1 cos x 2 x 6 k 2 1 +) sin x , (k Z ). x 5 k 2 2 6 x 3 k 2 1 +) cos x , ( k Z ). x k 2 2 3 0,25 +) cos x 1 x k 2 , (k Z ). KL:Vậy phương trình có 5 họ nghiệm như trên. 0,25 2(1,0) x2 1 x y 4 x 2 y 2 xy 1 4 y y 0,25 Dễ thấy y 0 , ta có: . 2 2 2 y(x y) 2x 7 y 2 ( x y )2 2 x 1 7 y x2 1 uv 4 u 4v v 3, u 1 0,25 Đặt u , v x y ta có hệ: 2 2 v 2u 7 v 2v 15 0 v 5, u 9 y
- +) Với v 3, u 1 ta có hệ: x2 1 y x2 1 y x2 x 2 0 x 1, y 2 . 0,25 x 2, y 5 x y 3 y 3 x y 3 x x2 1 9 y x2 1 9 y x 2 9 x 46 0 +) Với v 5, u 9 ta có hệ: , hệ x y 5 y 5 x y 5 x này vô nghiệm. KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( x; y ) {(1; 2), (2; 5)}. 0,25 Câu Phần Nội dung Điểm III 0,25 Đặt x t dx dt , x 0 t , x t 0. (1,0) 2 2 2 2 2 2 3sin x 2cos x 3cos t 2sin t 3cos x 2sin x Suy ra: I dx dt dx (Do tích phân 0,25 3 3 (cos x sin x )3 (sin x cos x) (cos t sin t ) 0 0 0 không phụ thuộc vào kí hiệu cảu biến số). 2 2 2 3sin x 2 cos x 3cos x 2sin x 1 Suy ra: 2 I I I dx dx dx = 3 3 (sin x cos x )2 (sin x cos x) (cos x sin x) 0 0 0 2 2 1 1 1 1 1 0,5 d x tan x 2 1 . KL: Vậy I . dx = 20 4 2 4 0 2 cos 2 x 2 cos 2 x 0 4 4 Câu Phần Nội dung Điểm + Trong mp(SAC) kẻ AG cắt SC tại M, trong mp(SBD) kẻ BG cắt SD tại N. IV + Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên dễ có (1,0) S SG 2 suy ra G cũng là trọng tâm tam giác SBD. SO 3 0,25 Từ đó suy ra M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD. N 1 1 + Dễ có: VS . ABD VS . BCD VS . ABCD V . 2 2 Theo công thức tỷ số thể tích ta có: M G VS . ABN SA SB SN 11 1 D A 1.1. VS . ABN V .. VS . ABD SA SB SD 22 4 VS .BMN SB SM SN 11 1 1 1. . VS . ABN V . . O VS . BCD SB SC SD 22 4 8 Từ đó suy ra: C 3 B VS . ABMN VS . ABN VS . BMN V . 0,25 8 1 + Ta có: V SA.dt ( ABCD ) ; mà theo giả thiết SA ( ABCD ) nên góc hợp bởi AN với 3 mp(ABCD) chính là góc NAD , lại có N là trung điểm của SC nên tam giác NAD cân tại SA N, suy ra NAD NDA 300. Suy ra: AD a 3. tan 300 1 1 33 Suy ra: V SA.dt ( ABCD) a.a.a 3 a. 3 3 3
- 5 3a 3 3 5 Suy ra: thể tích cần tìm là: VMNABCD VS . ABCD VS . ABMN V V V . 0,5 8 8 24 Câu Phần Nội dung Điểm V 0,25 Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có: 3 ab bc ca 3 3 (abc) 2 abc 1 . (1,0) 1 1 Suy ra: 1 a 2 (b c ) abc a 2 (b c) a(ab bc ca ) 3a (1). 2 1 a (b c) 3a 0,25 1 1 1 1 (2), (3). Tương tự ta có: 2 2 1 b (c a ) 3b 1 c (a b) 3c Cộng (1), (2) và (3) theo vế với vế ta có: 1 1 1 1 ab bc ca 1 1 1 1 ( ) . 2 2 2 1 a ( b c ) 1 b ( c a ) 1 c ( a b) 3 c b c 3abc abc Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi abc 1, ab bc ca 3 a b c 1, (a, b, c 0). 0,5 Câu Phần Nội dung Điểm + Gọi tâm và bán kính của (C), (C’) lần lượt là I(1; 1) , I’(-2; 0) và R 1, R ' 3 , đường VIa 1(1,0) thẳng (d) qua M có phương trình a( x 1) b( y 0) 0 ax by a 0, (a 2 b 2 0)(*) . 0,25 (2,0) + Gọi H, H’ lần lượt là trung điểm của AM, BM. Khi đó ta có: 2 2 MA 2 MB IA2 IH 2 2 I ' A2 I ' H '2 1 d ( I ;d ) 4[9 d ( I ';d ) ] , 0,25 IA IH . 9a 2 b2 2 2 4 d ( I ';d ) d ( I ;d ) 35 4. 2 35 a 2 b2 a b2 36a 2 b 2 0,25 35 a 2 36b 2 2 2 a b a 6 Dễ thấy b 0 nên chọn b 1 . a6 0,25 Kiểm tra điều kiện IA IH rồi thay vào (*) ta có hai đường thẳng thoả mãn. 2(1,0) + Ta có: AB (2; 2; 2), AC (0; 2; 2). Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của AB, 0,25 AC là: x y z 1 0, y z 3 0. + Vecto pháp tuyến của mp(ABC) là n AB, AC (8; 4; 4). Suy ra (ABC): 0,25 2x y z 1 0 . x y z 1 0 x 0 + Giải hệ: y z 3 0 y 2 . Suy ra tâm đường tròn là I (0; 2;1). 2 x y z 1 0 z 1 Bán kính là R IA (1 0) 2 (0 2)2 (1 1)2 5. 0,5 Câu Phần Nội dung Điểm 0,25 + Ta có: x(1 3 x) 20 a0 2a1 x 3a2 x 2 ... 21a20 x 20 . VII.a (1 3 x) 20 60 x (1 3x )19 a0 2a1 x 3a2 x 2 ... 21a20 x 20 (*). (1,0) 0,25 0,25 Nhận thấy: ak x k ak ( x) k do đó thay x 1 vào cả hai vế của (*) ta có: S a0 2 a1 3 a2 ... 21 a20 422 . 0,25
- Câu Phần Nội dung Điểm + Đường thẳng AC vuông góc với HK nên nhận A VIb 1(1,0) HK (1; 2) làm vtpt và AC đi qua K nên (2,0) ( AC ) : x 2 y 4 0. Ta cũng dễ có: 0,25 ( BK ) : 2 x y 2 0 . + Do A AC , B BK nên giả sử M A(2a 4; a ), B(b; 2 2b). Mặt khác M (3;1) là K H trung điểm của AB nên ta có hệ: 2a 4 b 6 2a b 10 a 4 . a 2 2b 2 a 2b 0 b 2 0,5 Suy ra: A(4; 4), B(2; 2). B C + Suy ra: AB (2; 6) , suy ra: ( AB) : 3x y 8 0 . + Đường thẳng BC qua B và vuông góc với AH nên nhận HA (3; 4) , suy ra: ( BC ) : 3 x 4 y 2 0. KL: Vậy : ( AC ) : x 2 y 4 0, ( AB) : 3x y 8 0 , ( BC ) : 3 x 4 y 2 0. 0,25 2(1,0) + M , N (d1 ), (d 2 ) nên ta giả sử 0,25 M (t1 ; t1 ; 2t1 ), N ( 1 2t2 ; t2 ;1 t2 ) NM (t1 2t2 1; t1 t2 ; 2t1 t2 1) . + MN song song mp(P) nên: nP .NM 0 1.(t1 2t2 1) 1.(t1 t2 ) 1(2t1 t2 1) 0 0,25 t2 t1 NM (t1 1; 2t1 ;3t1 1) . t1 0 + Ta có: MN 2 (t1 1) (2t1 ) (3t1 1) 2 7t 4t1 0 2 2 2 2 . t1 4 1 0,25 7 448 1 43 + Suy ra: M (0; 0; 0), N (1; 0;1) hoặc M ( ; ; ), N ( ; ; ) . 777 7 77 + Kiểm tra lại thấy cả hai trường hợp trên không có trường hợp nào M ( P). 0,25 KL: Vậy có hai cặp M, N như trên thoả mãn. Câu Phần Nội dung Điểm 0,25 2 xy 2 x y 2 0, x 2 x 1 0, y 5 0, x 4 0 + Điều kiện: (I ) . VII.b 0 1 x 1, 0 2 y 1 (1,0) 2 log1 x [(1 x)( y 2)] 2log 2 y (1 x) 6 + Ta có: ( I ) log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) =1 log1 x ( y 2) log 2 y (1 x ) 2 0 (1) 0,25 log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) = 1 (2). 1 + Đặt log 2 y (1 x) t thì (1) trở thành: t 2 0 (t 1) 2 0 t 1. t Với t 1 ta có: 1 x y 2 y x 1 (3). Thế vào (2) ta có: x 4 x 4 1 x x2 2x 0 log1 x ( x 4) log1 x ( x 4) = 1 log1 x 1 x4 x4 x0 y 1 . Suy ra: . x 2 y 1 0,25 + Kiểm tra thấy chỉ có x 2, y 1 thoả mãn điều kiện trên. Vậy hệ có nghiệm duy nhất x 2, y 1 . 0,25
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Đề thi thử Đại học-Cao đẳng môn Hoá học - THPT Tĩnh Gia
4 p | 1797 | 454
-
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI D - ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi: TOÁN, khối A, B - TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN Lần II
6 p | 593 | 157
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Tiếng Anh khối D 2014 - Đề số 2
13 p | 310 | 54
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn tiếng Anh - Trường THPT Cửa Lò (Đề 4)
8 p | 144 | 28
-
5 đề thi thử đại học cao đẳng môn hóa
29 p | 131 | 24
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Tiếng Anh khối D 2014 - Đề số 5
14 p | 141 | 13
-
Tuyển tập Đề thi thử Đại học, Cao đẳng môn Toán 2012 - Trần Sỹ Tùng
58 p | 115 | 11
-
Đề thi thử đại học, cao đẳng lần 1 môn Hóa - THPT Ninh Giang 2013-2014, Mã đề 647
4 p | 114 | 9
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần V môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 112 | 8
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần IV môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 107 | 7
-
Đề thi thử đại học cao đẳng 2012 môn Toán
61 p | 102 | 6
-
Đề thi thử đại học cao đẳng lần III môn Toán - Trường THPT chuyên Quang Trung năm 2011
1 p | 110 | 4
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 18 (Kèm đáp án)
7 p | 73 | 3
-
Đề thi thử Đại học Cao đẳng lần 1 năm 2013 môn Hóa học - Trường THPT Quỳnh Lưu 1
18 p | 80 | 3
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 25 (Kèm đáp án)
6 p | 54 | 2
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 10 (Kèm đáp án)
5 p | 82 | 2
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 3 (Kèm đáp án)
5 p | 90 | 2
-
Đề thi thử Đại học, Cao đẳng Toán 2012 đề 17 (Kèm đáp án)
7 p | 45 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn