Môn: Toán. Khối A, A1, B, D
NĐQ 0982473363 Đề số 10
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm)
y
(1) với m là tham số
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
x m 2 mx 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
d y ( ) :
2
0m
2) Chứng minh rằng với mọi
, đồ hàm số (1) cắt đường thẳng
x m 2 tại hai điểm phân biệt A, B. Đường thẳng (d) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N. Tìm
S 3
.
OAB
OMN
S m để
Câu II (2 điểm):
4
2
4
1) Giải phương trình:
c
x
x
x
x
3sin
cos
1
2 os 3 2
c os3 2
3cos 2
2
y x )(
xy
y
x
y
3) 3(
) 2
2) Giải hệ phương trình:
2
4
x
y
x
8
2
16 3
x ( x
2
x
x
8
os5
L
lim
Câu III (1 điểm): Tính giới hạn
2
x
0
c x
AB
a ,
2
030 .
Câu IV (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD
4
a , SA (ABCD) và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của AB, BC; N thuộc cạnh AD sao cho
DN a . Tính
thể tích khối chóp S.AHMN và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB.
.Tìm giá trị nhỏ nhất của
ca
ab bc
1
2
2
2
c
A
a
14
40
27
Câu V (1 điểm): Cho 3 số thực a, b, c thỏa mãn b biểu thức PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm) ( Thí sinh được chọn một trong hai phần 1 hoặc 2) PHẦN 1: Theo chương trình chuẩn
x
y
0
d ( ) :
và điểm ) cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng (d) tại B
...
n (3
C 2
2)
2 C 8 n
n C n
0 n
5 0
1 0
y 3
Câu VIa (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng M(2;1). Lập phương trình đường thẳng ( sao cho AMB vuông cân tại M. Câu VIIa (1 điểm): Tìm số nguyên dương n lớn hơn 4 thỏa mãn: 1 C 1600 5 n PHẦN 2: Theo chương nâng cao Câu VIb (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: y và đường chéo AC đi qua điểm M(-9;2). Tìm x , đường chéo BD: x tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2
2
2
x
x
2)
x
2)
4
Câu VIIb (1 điểm): Giải phương trình:
2 log ( 3
4) 3 log ( 3
log ( 3
---------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM
Đáp án
Câu I Điêm 2,0 (cid:229)
1 m = .hàm số trở thành :
y = 1/ Khi 1,00 x - 1 2 + 1 x
{ } - 1
D =
3
,
¡ \ a) TXĐ. b) Sự biến thiên.
y
=
> " „ - x
0
1
2
+
( x
) 1
) 1; +¥
0,25 + Chiều biến thiên.:
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( -¥ - và ( ) ; 1
+Hàm số không có cực trị. +Giới hạn tiệm cận:
2
y
=
=
y =
2
lim x fi–¥
lim x fi–¥
nên là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 0,25
x = -
1
1 2 x - 1 x + 1 2 x - 1 x +
y y = = -¥ = = +¥ nên là TCĐ lim + 1 x fi- ; lim - 1 x fi- lim - 1 x fi- 1 2 x - 1 x +
+¥
, y
+¥ -¥ lim + 1 x fi- BBT. x y + + 0,25 2
1 - || || || || -¥ 2
c)Đồ thị .( Tự vẽ)
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là
0,25 1 (cid:246) ;0 (cid:247) 2 ł ) 0; 1 -
. M N Tìm m để
I - S 3
,
D
OMN
(cid:230) (cid:231) Ł Giao điểm của đồ thị với trục Oy là ( Vẽ đồ thị. làm tâm đối xứng Nhận xét:Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận ( 1;2) . 2/ lần lượt tại các điểm 1,00
d là : C = 2 x - 2 m PT hoành độ giao điểm của ( ) & ( )
„ -
2
2
„ -
x
mx
2
1 0(*)
-
- =
S = OAB D x m - 2 + mx 1 1 m ( ) f x 2 =
(cid:236) x (cid:239) (cid:219) (cid:237) (cid:239) (cid:238)
2
0,25 - F x 2 0 1 m ( ) = (cid:236) x (cid:239) (cid:219) (cid:237) (cid:239) (cid:238)
) = - mx m + > " „ 0
m m 2 0
( ) (cid:219) ˙ d
( ) { = C
} " „ A B m
( m x 2 ' (cid:236)D = (cid:239) (cid:237) (cid:230) f (cid:231) (cid:239) Ł (cid:238)
1
Xét pt (*) có: „ 0 - „ " „ = + 1 m 0 0 1 m 2 2 m (cid:246) (cid:247) ł
A
B
+ x = m
A
A
A
(cid:215) = - x B Theo định lí Viet 0,25 1 2 - 2 2 x m
B
B
2
2
2
- 2 x 2 m x (cid:236) (cid:239) (cid:239) x (cid:239) (cid:237) (cid:239) = y (cid:239) = y (cid:239) (cid:238)
AB
=
-
x
-
y
=
-
5.
+
x
-
4
+
( x
) 2
( x
)
( x 5
)
A
B
A
A
x B
A
B
x x A B
B
) - 2
( y m
=
2
( d O d
) =
( M m
) ;0 ,
( - 0; 2
) m
2
2 h = , m AB ; = 5 m + 2, N = 5 5
2 OM ON m
OAB
D
OMN
2
S
=
S 3
(cid:219)
m
+ = (cid:219) = –
m
3
m
2
D
OAB
D
OMN
1 2
0,50 (cid:222) S = = h AB m m . . + 2, S = = . 1 2 1 2
4
4
2
II
cos
x
+
1
4
+ x 2cos 3
2,00 1,00
3
3sin 1/Giải phương trình: ) ( 4 + x Pt + 2cos 2 cos
( 3 sin 3cos 2
x cos3 2cos 3 = x + ) ( 2 + - + 1 x x cos cos3 = (cid:219) 0
3cos x - ) = x 0 6 cos 2
4cos 2
cos 6
(cid:219) -
+
-
x
x
x
x
x
x
+
2cos 2 cos
x
x
=
0
cos (cid:219) - x
0,25
2
( 2 cos 2
2
( ) 0 * + cos
( ) 0 **
x = (cid:219) cos 2 x x + cos - x 3 0 0,25 x x - = 3 Ø cos 2 ) = (cid:219) Œ 2cos 2 Œ º
x
=
+
˛ ¢
p 4
p k , k 2
Pt(*)
2
2
2
x
-
0
( (cid:219) - 1 cos
) +
( 2 1 cos 2
) = x
0,25 = - = x 0 x 1 Pt(**) (cid:219) (cid:219) = = x 0 x 1 (cid:236) 1 cos 2 (cid:237) - 1 cos (cid:238) (cid:236) cos (cid:237) cos (cid:238)
( p ˛ ¢ ( thử lại nghiệm đúng Pt) k
(cid:219) cos x = (cid:219) = 1 x k 2
x
=
˛ ¢ và
+
( ) p ˛ ¢ k
2
2
2
) p 4 y
xy
y
3
3
y
+
+
+
+
( ) 2 1
0,25 Vậy Pt có hai họ nghiệm; x = k 2
) +
2
x
y
p k k , 2 )( 2 x 2 + +
16 3 -
=
2/ Giải hệ phương trình: 1,00
) = x +
( x ( ) 8 2
( (cid:236) - x (cid:239) (cid:237) 4 (cid:239) (cid:238)
2
3
2
3 (cid:222) - x
3
x
+
3
x
- = 1
y
+
3
y
+
3
y
+
1
3
3
x y £ 2, ‡ - Đ/K
y
x = -
2
) 1
( y
( x
0,25 - = + (cid:219) - = + (cid:219) 1 1 y (3) ,thế (3) vào (2) ta được
2 x
2 4
-
x
+
2
-
- 22 3
0
4 x - 22 3 x = + 8 + + 2 4 - 2 + (cid:219) 8 16 3 Từ phương trình ( ) 1 ) 1 ( x x )
x ( (cid:219) - x 16 3 - ( 4 2 2 + + ) = x
) -
2 = x ) ( + 4 4 x
) + Ø ) ( + x Œ º
2
2 2 0 - + = 0,25 (cid:219) ( x 2 + + 2 4 + 3 - 22 3 x ø œ ß
= (cid:222) =
y
0
2
(*)
+
=
2
0
+
+
+
4 x
2
2
4
3 - 22 3 x
x Ø Œ (cid:219) Œ + - x Œ º
( ) f x
2
4 3 Giải(*) xét hàm số = + - 2 x trên đoạn + 2; 2 + x + 2 + - 22 3 x Ø -Œ º ø œ ß
'
f
= + 1
+
0
2;
( ) x
2
2
> " ˛ - (cid:231) x
4 9
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) Ł
x
+
2
+
x
2 22 3
-
x
+
+
22 3 22 3
( 2 2
)
( 4
) - 22 3 x
0,25
( ) f x
(cid:222) hàm số liên tục và đồng biến trên đoạn mà 2; 2; Ø - ˛ -Œ 1 º
( ) = f x
) 1 ( f - =
0 từ đó phương trình (*) 1 x (cid:219) 22 ø œ 3 ß y (cid:222) = - 3 22 Ø ø -Œ œ 3 º ß ( ) 1 - (cid:219) = - f
) ( x y = - - ; 1; 3
)
) ( ) x y = 2; 0 ;
2 x
2 x
) x 1 cos 5
và ( và ( do(3)) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( 2 x x - 0,25 1, 0 (cid:229) L = Tìm giới hạn: III 8 lim fi x 0 cos 5 2 x
8 1 x -
( 8
2
0,25 L = = + = + L 1 L 2 - 2 lim x 0 fi lim x 0 fi lim x 0 fi
) ( - + - 1 x
2
x
2
x
ln 8
ln8
x 1 cos 5 2 x
2
2 x e 2 x
2
x
-
x
8 1 e 1 - Tính ln 8 = = = = 0,25 L 1 - 2 lim fi x 0 lim fi x 0 lim fi x 0 x x (cid:230) (cid:231) Ł (cid:246) 1 - ln 8 (cid:247) ln 8 ł
=
=
=
=
L 2
2
lim 0 fi x
lim 0 fi x
1 cos5 x
x
sin 5 x 5
25 2
+
(cid:230) lim (cid:231) Ł 0 fi x
2 (cid:246) (cid:247) ł
1 cos 5 - x ( 2 x 1 cos 5 +
)
25 ( 1 cos 5
) x
Tính 0,25
Vậy + L = ln 8 0,25
AB
=
2
a
0
30 .
a SA
4 ,
AD
, 2,0 (cid:229) và 25 2 . S ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có IV Cho hình chóp ) ) ( ) ^ = ABCD
1/Tính thể tích của khối chóp 1,0
( ( SC ABCD = , . S ABCD .
S
E
0,25
L
D
N
A
K
H
J
C
B
M
2 a
8
) ABCD
(cid:222)
,
=
0 30
=
)
2
2
2
2
SA là AC 0,25
D
BC AB + = 4 a 16 a = 2 5 a Ta có = S AB AD . W ABCD ) ( ^ (cid:222) SC ABCD ) • ( ( ( = SC ABCD vuông tại A có SCA
0 tan 30
3
0,50 (cid:222) = SA AC = a = có hình chiếu trên mặt phẳng ( ) • • SCA SC AC , AC + = 2 15 3
2
3 a
ABCD
W
ABCD
( a
) 2
2
2
2 a
AHMN
ABCD
BHM
CDMN
2
V = SA S . = . a a .8 = Vậy 1 3 1 2 15 3 3 16 15 9 2/ Tính thể tích . S AHMN ,tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SB . 1,00 + 2 a a S = S - S - S = 8 a - a - = 4 2
3 (cid:215) a
.
AHMN
S AHMN
(
0,25 = = V a 4 a (cid:215) SA S . 3 1 2 15 = (cid:215) 3
(cid:222) MN BL / / là hình bình hành ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) = = d A SBL d N SBL , 2 ,
8 15 9 = (cid:222)Y sao cho AL a BMNL ( ) ( = d MN SBL d MN SB , , 0,25
2
2
2
uuur AB
+
=
+
+
uuur 2 AD
= -
4
a
+
4
a
= (cid:222) ^
BL
0
= AC K
1 4
do = = 2 LN LA
0,25 SK , BL ^
( ,
) ( ) AE d A SBL
Hạ 1 3 Lấy điểm L AD ˛ ) ( (cid:222) (cid:222) SBL / / MN ) ( ( ) d N SBL , ) ( ( ) d A SBL , uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 (cid:230) (cid:246) ( ) . BA BL AC AD AB AD = - (cid:231) (cid:247) 4 Ł ł ( ( ) ( ) ) SAC ^ (cid:222) SBL SAC = ) ( (cid:222) = ^ (cid:222) ^ SBL AE AE SK
AE
(cid:222)
=
+
+
=
+
+
=
2
2
2
2
1 2 SA
1 AB
1 2 AL
1 a 4
1 2 a
Trong tam giác vuông SAK đường cao
1 AE a
84 2 a 60 2
0,25
(
) =
9 60 a ( ( d A SBL ,
) ) =
a 35 AE (cid:222) = (cid:222) d MN SB , 2 2 AE = 7 35 7 V 1, 0 (cid:229)
2
2
2
2
+
‡
=
‡
a
c
a
c
ac
ca
24
6
2 24 .6
24
24
2
2
2
2
24
+ ab bc
+
ca
24
‡
‡
ab
ab
b a 2 16 .9
24
(
(cid:222) ‡ A
2
2
2
2
‡
‡
= =
c
bc
+ b 9 + c 8
b 2 18 .8
24
) =
(cid:236) (cid:239) (cid:239) a 16 (cid:237) (cid:239) b 18 (cid:239) (cid:238)
Áp dụng bất đẳng thức côsi cho các số không âm ta được
b
24 bc 24 a (cid:219) = –
a = 3 b = 2 c 4 2 1 ; (cid:219) = – dấu bằng xẩy ra 1 ca ab bc + + = 6 3 6 6 4 (cid:236) (cid:237) (cid:238) ; c = –
= –
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng 24 đạt được khi 2 4 a ; b = – c ; = – 1 6 6 3 6
VIA …Tìm phương trình đường thẳng ( ) D cắt trục hoành tại A , cắt đường thẳng 1,00 . M
( A a
( ) d tại B . sao cho tam giác AMB vuông cân tại ( ) : A Ox (cid:222) ˛ (cid:222) B b b B d x uuur ( ( b a MA
) ; 0 , ˛ uuur ) MB 2; 1 ,
4
; - = (cid:222) y 0,25 - - - b 2; = = - 0 ) 1
)( b
) ( - - b
) = 1
2
2
2
( b
)
( b
) 1
( a
)
( (cid:236) a (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238)
- - 2 2 0 = uuur uuur MA MB . 0 D MAB (cid:219) = MA MB - 2 + = 1 - 2 + - (cid:236) (cid:239) vuông cân tại M : (cid:237) (cid:239) (cid:238)
(cid:222) „ b
2 &
a
- = 2
b b
- -
1 2
2
2
thế vào phương trình hai ta được. từ pt (1)
( b
) 1
2
2
2
2
-
+
-
+ = 1
2
( b
)
( b
) 1
( b
)
( b
) 1
2
- -
b b
1 2
(cid:230) (cid:231) Ł
) ( b
( b ) 2
- - + 2 Ø º ø ß (cid:219) = - + - 2 - 0,25
1 3; =
2 (cid:246) (cid:247) ł ) 2 2 a
0,50 b + - = 0 y 4 x
+ - = 0 y 1 2 b a 1 b ) ( AB : 3 ) ( AB x :
1,00
( b = (cid:222) = (cid:222) - b ( ) = (cid:222) = (cid:222) D ” 4 3 ( ) = (cid:222) = (cid:222) D ” 2 VIIA Tìm số nguyên dương n lớn hơn 4 biết rằng : L + +
+
2
+
=
1600
1 C 5 n
" = k
1, 2,...,
n
k n
k n
k n
- 1 k - 1 n
k C 2 n
L
2
+
+
(cid:219)
( 0 2 n 3 2 C 8 C + n n Xét số hạng tổng quát : ( 3 + + gt
1600
L +
+
- 1
0 n
0 - n 1
1 C n
1 C n
1 - n C - n 1
n C n
k 3 2 = + + C + kC 0,25
n
- 1
n
n
+ 1
- 1
n
n
4
1600
- (cid:219) 1 2
( n C 3 ( ) + 3 1 1
) ( + 2 1 1
) =
( + n 3
-
n
0,25 n + (cid:219) 3 nC ) = 1600 2.2 = + =
5 2
100(*)
0,25
8 n £ £
7
thử các giá trị chia hai vế cho 16 ta được nếu từ đó 5
7 1600
C 5
C 8
+
+
+
+
2
7
( n 3
) n C n ) = C 2 ( ) C + 3 .2 1600 (cid:219) n ( ) = + n 3 4 n ‡ (cid:222) VT* chia hết cho 8 còn VP* không chia hết cho 8 (loại) 5,6,7 thoả mãn 2 n
n = 1 n
0 C 2 n
Vậy 0,25
n = ( M -
5 0
VIB … 1,00 vào (*) chỉ có n = ) n L = C + thì ta có: n ) .Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 9; 2
(cid:219)
(cid:219)
( ) B 4;3
Toạ độ điểm B là nghiệm hpt: 0,25
= x y = 15
4 3 =
BC AB ^ (cid:222) : 3 4 y x 0
+ = y - x 3 (cid:236) (cid:236) (cid:237) (cid:237) y x 1 0 - - = (cid:238) (cid:238) ) ) ( = (cid:219) + - - + y 3 0 3 AD x : 3 pt
( - x ) - (cid:222) 1
D BD ˛ (cid:222) ; + - y d 4 + = 1 0 BC ( D d d
6
7
d
d
:
4 2 ;
A
(cid:222)
1 0
5 0 + = 4 d
3 y - x y + -
+ =
- 5
+ 5
(cid:230) A (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
x (cid:236) (cid:237) 3 (cid:238)
0,25 (cid:222) = A AD AB ˙ nên toạ độ
I (cid:222)
uur
d 4 2 là trung điểm của Gọi I là tâm hình chữ nhật BD d ;
,
uuur , A I M thẳng hàng nên ta có: IA k IM
=
0,25 (cid:222) = Vì ba điểm + (cid:230) I (cid:222) (cid:231) 2 Ł - 28 + 22 7 d d + (cid:246) (cid:247) 2 ł - + d 4 - d 2
= - d 1; d Nếu
= d 4 = (cid:222) 4
D
(4;3)
”
B
loại
) 1; 2 ,
(
( -
( ) C 5; 0
) 2;1 ,
Nếu d = - (cid:222) - - D 1 A (cid:222) I 0,25 (cid:246) (cid:247) ł
) 2;1 ,
( -
2
2
2
Vậy B C
1,00
( ) 4;3 , A VIIB Giải phương trình:
2log
3 log
4
-
+
2
-
log
2
=
4
( x
)
( - x
)
3
3
3
2
2
2
( ) 5;0 , ( x 0;
)
( - x
2
2
( + x
( x )
3
5
2 2 + > > - > 4 0, 2 0 3 1 (cid:230) ; (cid:231) 2 2 Ł ( ) - - D 1; 2 ) + ) 2 (cid:222) (cid:219) ‡ 1 2 > " < - x ) > 2 x Ø Œ < - 3 x º ‡ log 2 0 x (cid:236) (cid:239) (cid:237) ( + x (cid:239) (cid:238) (cid:236) x (cid:239) Đ/K (cid:237) (cid:239) (cid:238) 0,25
2
-
( x
) 2
3
log 3
-
( 2 x ( x
) 4 2 ) 2
2
+ 3 log + 2 - = 4 0 Khi đó bpt (cid:219) 0,25
( x
)
3
2
2
( x
)
( + x
)
3
3
2
+ = log 2 1 (cid:219) log + 2 + 3 log 2 - = (cid:219) 0 4
( x
)
( ) VN 4
3
log + 2 = -
2
2
log
+
2
1
2
3
( x
)
( = (cid:219) + x
)
3
2
+ = -
3
Ø Œ Œ Œ º 3 x (cid:219) = - - 2 3 (TM Đ/K) 0,25
Ø + = x 2 = (cid:219) Œ x Œ º x = - -
6
0,25 Vậy nghiệm của phương trình là 2 3
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
