4
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ LẦN 2 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối AKhối A1Khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề
2 mx
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số (1) + 2 - 2 y x
= 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị của hàm số (1) có 3 cực trị tạo thành một tam giác có đường tròn
3 9 ; 5 5
(cid:230) D (cid:231) Ł
(cid:246) . (cid:247) ł
2
2
ngoại tiếp đi qua điểm
cos
x
+
cos 2
x
=
2
2 cos 3
+
2
2
x
-
2
y
x
-
2
y
2 - y x
+
2
Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác :
x
x + ( + 4 9 + x
3cos 2 x ) 2 .7 2
p 2
= Câu 3: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : 4 2 x - y + = 4 4 + 4 4 (cid:236) + 4 9.3 (cid:239) (cid:237) (cid:239) (cid:238)
I
=
dx
sin x (cid:242) +
+ cos x 3 sin 2x
p 4
Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân :
. Diện tích tam
2 2 a 2
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD), SA a = giác SBC bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh SB và
2
2
2
2
2
2 + ca a
+ ab b
bc
P
=
-
-
+
-
c
SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và CJ. Câu 6: (1,0 điểm) Cho các số thực không âm 3 , . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
( a
)
a b c + + = )( c
M -
(1; 1)
, a b c thỏa )( b II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 7a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng y + + = 1 0 . Lập d x 1 :
2
3
z
3
:
=
=
d 1
- 2
- 2
- 1
x
1
y
1
z
2
phương trình đường thẳng qua điểm cắt = , d d tương ứng tại A và B sao cho 2 1 x ; 2 : 2 d 1 0 uuur uuur MA MB + x 3 y - - = r 0 y Câu 8a: (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau ;
:
=
=
2
d 2
- 6
- 3
- 2
, gọi I là giao điểm của chúng. Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt thuộc ; d d sao cho 1
tam giác IAB cân tại I và có diện tích bằng
41 42 z z
Câu 9a: (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn = 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của z + - 2 i + - 1 i
x =
6 3
- y
=
0
+
3
x
= và 0
y
-
3
x
lần lượt là
(
P x ) :
+ + - = z
6
y
0
B. Theo chương trình Nâng cao. , 3 3 Câu 7b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH : hai phương trình đường phân giác trong góc . Bán kính và đường tròn nội tiếp tam giác bằng 3. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A có tung độ dương. Câu 8b. (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(0;1;1) ; B(2;1;1) ; C(4;1;1) và mặt phẳng
uuuur uuur uuur MA MB MC
+
2
+
. Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
+
2 x
1 3 x
(cid:230) (cid:231) Ł
n (cid:246) (cid:247) ł
20
C
+
C
+
C
+ + ...
=
2
1 2
n
+ 1
2 n 2
+ 1
3 2
n
+ 1
n C 2 n
+
1
Câu 9b. (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức biết rằng :
- . 1 HẾT
Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào chủ nhân của http://www.boxmath.vn/ gửi tới www.laisac.page.tl
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II KHỐI AA1B NĂM 2014
Nội dung
4
Điểm (2 điểm)
2 mx
(1)
x y = + 2 - 2
Câu Câu 1
4
Cho hàm số 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2 2 x
x
0.25
= +¥
Khi m = 1 ta có • TXĐ : D = R ; lim fi+¥
x
y y 2 y
0.25
3
•
y
= ' 4
x
-
4
x
=
4 (
2 x x
• Bảng biến thiên:
1 -
–¥
1
0
= + - = +¥ ; lim x fi-¥ x 0 = (cid:222) = y 2 Ø - = (cid:219) Œ = – (cid:222) = 1) 0 x 1 y 1 º
0.25
x
y ¢
+¥
0
+
0
+
0 2
+¥ +¥
y
1
1
)
+¥ , NB trên các khoảng ( CT y =
; 1),(0;1) -¥ - CT x = – . tại 1 1
0.25
Hàm số ĐB trên các khoảng ( 1; 0),(1; - Hàm số đạt cực đại : yCĐ = 2 tại xCĐ = 0. Hàm số đạt cực tiểu • Đồ thị
2) Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị của hàm số (1) có 3 cực trị tạo thành
0.25
một tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua điểm
3 9 ; 5 5
(cid:246) . (cid:247) ł
0.25
3
2
Khi đó 3 cực trị là
2 - m m ;
y = ' 4 x - 4 mx = 4 (
(cid:230) D (cid:231) Ł 2 . Điều kiện có 3 cực trị là m > 0 ) x x m - ) ) ( ) 2 2 ;C 0; 2 ;
A + - ; + Tam giác ABC cân tại
( B m m
( -
0.25
I (cid:222)
(0; y)
Ta có
= (cid:222)
IA IB
- 0; 2
2 m
-
I
A Tâm I của đường tròn (ABC) nằm trên trục tung 1 2
1 m 2
0.25
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) (cid:231) Ł
2
2
2
Đường tròn (ABC) qua
(cid:219) = (cid:219) ID IA
+
-
m
-
=
2 m
+
3 9 ; 5 5
3 5
1 5
1 2
1 m 2
1 2
1 m 2
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) (cid:231) Ł
2 (cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) D (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
2
(cid:219)
m
+
1 0
1
- = (cid:219) = hoặc m
(do m > 0)
m
=
1 2
1 m 2
2
2
(1 điểm)
2 cos 3
+
x
- 5 1 2 3cos 2 cos + x + 3 cos 4
x
x cos 2 + + x 3 cos 2
2 x = + = x 1 0
Câu 2
Giải phương trình lượng giác : Phương trình đã cho tương đương với : cos 6
0.25
0.25+0.25
t
= -
1
x
= -
1
3
t 2
+
2 t 3
- = (cid:219) 1 0
(cid:219)
Đặt t = cox 2x ta có phương trình :
0.25
t
=
cos 2
x
=
1 2
cos 2 Ø Œ Œ º
1 2
x
=
p k
x
= –
+
p k
+
Phương trình đã cho có nghiệm :
;
Ø Œ Œ º p 6
2
2
(1 điểm)
y
-
2
y
x
-
2
2
2 - y x
+
x
=
2 (1)
4 9.3
Giải hệ phương trình :
Câu 3
x
p 2 ( + 4 9 4 2
y
) .7 + x
4
x
+
-
2
4 (2)
4
x
2
(cid:236) + (cid:239) (cid:237) (cid:239) + = 4 (cid:238) = t
Đk :
+ 2
+
2
- t
x y
0.25
t 4 3
+
=
(1)
(cid:219) +
(cid:219)
=
(cid:219) + ( t f
2)
=
f
t (2 )
. Đặt 0 y - + ‡ ) ( t 2 4 9 .7
2 2 - t + 4 3 + 2 t 7
t 2 + 4 3 2 t 7
x
x
Trong đó
là hàm số giảm trên R
f x ( )
=
=
1 7
(cid:230) + (cid:231) Ł
x 3 (cid:246) (cid:230) 4 (cid:247) (cid:231) 7 ł Ł 2 + = (cid:219) = (cid:219) - x t
(cid:246) (cid:247) ł 2
t t 2 2
0.25
+ 4 3 x 7 2 2 2 x
Do đó ta có : Từ đó (cid:219) = 2
x
2
2
4
+ = 4
4
x
+
4
x
-
2
x
1 - x + (cid:219) = - +
2
4
1
x
(
- x
1)
+
1
(1) y - 2 = y thay vào phương trình (2) ta có :
2 u
2
- = - + u
2 u
+
1
u
4
u
1
u
+
+
- + u
2 u
+
1
u
u (2) x = - khi đó 1
0.25
(3)
u 4
u
u u Đặt 4 (cid:219) = + )( Mặt khác ta có ( - - u Nên ta có phương trình : 4 4 - - u Xét hàm số : 2 ; - u 4 " ˛ ¡ + = u g u '( ) Nên hs g(u) luôn đồng biến trên R, ngoài ra ta có : g(0) = 0 nên pt (3) có nghiệm
duy nhất u = 0. Khi đó ta có :
x
= (cid:222) = - y
1
- = 1 + ) = và 1 2 u = 0 " ˛ ¡ ta có : u g u ( ) - u 4 ) ln 4 2 - > 0 ; (4
0.25
1 2
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm :
x y ( ; )
=
1;
-
1 2
(cid:230) (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(1 điểm)
p 2
Tính tích phân :
=
I
dx
Câu 4
+ sin x cos x (cid:242)
+
3 sin 2x
p 4
p 2
p 2
+ sin x cos x
+
cos x
I =
=
dx
dx
(cid:242)
sin x (cid:242)
0.25
- -
4 (1 sin 2x)
+
3 sin 2x
p 4
p 4
0.25
Đổi cận : x =
p (cid:222) t = 0 4
Đặt t = sinx – cosx (cid:222) dt = (cosx + sinx)dx . p (cid:222) t = 1 ; x = 2 dt
, Đặt t = 2sinu ;
I =
(cid:222)
(cid:222) dt = cosu du
0;
p 2
Ø ˛ Œ u º
ø œ ß
0.25
1 (cid:242) 0
2 4 t -
Đổi cận : t = 0 (cid:222) u = 0 , t = 1 (cid:222) u =
p 6
0.25
p 6
p 6
p 6
2 cos udu
(cid:222) I =
=
=
=
du
u
2
2
2
p 6
(cid:242) 0
2 cos u (cid:242) 2 cos u 0
-
2
2 sin u
0
(1điểm)
Câu 5
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ^ (ABCD), SA = a. Diện tích tam giác SBC bằng
2 2 a 2
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Gọi x là độ dài cạnh hình vuông ABCD. Tam giác SBC vuông tại B có
0.25
2 a
2
2
2
S
=
SB BC .
=
x a .
+
x
=
(cid:219) = x
a
SBC
1 2
2
0.25
Vậy :
(đvtt)
V
=
=
S ABCD
.
SA . ABCD
3 a 3
1 2 1 S 3
Gọi I, J lần lượt là trung điểm các cạnh SB và SD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và CJ.
;0;
0;
a 2
a 2
a a ; 2 2
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) Dựng hệ trục Axyz như hình vẽ ta có : A(0;0;0); C(a;a;0); I (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:230) ; J (cid:247) (cid:231) ł Ł
z
Ø º
d AI CJ ) ,
(
=
0.25
S
uur uuur uuur ø , AI CJ AC ß uur uuur ø AI CJ , ß
J
2
2
a
uuur AC
=
a a ( ;
; 0)
Với
;
;
-
- ;
I
Ø º uur uuur ø = , AI CJ ß
Ø º
y
D
a 4
a 3 4
2 a 4
(cid:246) (cid:247) ł
A
0.25
B
2
a
C
d AI CJ ) ,
(
=
=
11
2 a
x
(cid:230) (cid:231) Ł 3 a 2 11 4
(1 điểm)
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
a b c + + = 3
Câu 6
Cho các số thực không âm a, b, c thỏa thức :
2
2
2
2
2
c
+
-
bc
-
2 + ca a
-
=
P
+ ab b
)
( a
)( c £ £ £ £ 3
2
- a a b
£ ) 0
(
+ ab b
£
(cid:219)
Suy ra
2
(
b c a
0.25
)( b Không mất tính tổng quát, ta giả sử : 0 2 b 2 c
+
c
(cid:236) (cid:237) (cid:238)
2
2
2 2
2
c
-
bc
2 2 b c
£
)
-
Do đó
2 (cid:236) - a (cid:237) 2 ac - a (cid:238) ) = +
£ ( + b c (
) bc 3
Từ
ta có
) 0 £ a a c - ( P b c b a b c + + = 3 £ £ £ £ a b c
3
(cid:236) (cid:237) 0 (cid:238)
b c + £ + + = a b c 3
0.25
Do đó :
2
bc
£ + £ (cid:219) £ 3 0
b c
bc
£
0.25
9 4
2
2 2 £ P b c
2 2 b c 9
3 3 b c 3
3 t 3
Từ đó :
với
t
=
bc
; 0
£ £ t
( - 9 3
) =
bc - = t 9 -
0.25
9 4
2
f
t ( ) 12
£ (cid:222) £
P
12
3 t 3
Lập BBT hs :
với
ta được
0
£ £ t
và các hoán vị của chúng
f = ( ) 9 t t -
(1 điểm)
Vậy : Max P = 12 đạt được tại ( ; Cho hai đường thẳng y + + =
9 4 a b c = (0;1; 2) ; ) ; x d 2 : 2 1 0
y - - = 1 0
Câu 7a
. Lập phương trình đường uuur uuur MA MB +
thẳng qua điểm
cắt
r 0 =
0.25
2 B t (
B d - + ; 1 2 ) d x 1 : (1; 1) M - ; - - t ) 1 t 2
2 - = 1)
0
2(
(
t 1
, d d tương ứng tại A và B sao cho 2 1 ˛ (cid:222) 2 - + 1)
0.25+0.25
2
=
1
(cid:219) = t 1
t 2
t 2 ( 1 2 t
2( 1
+ = 1)
0
t 1
2
(cid:236) (cid:237) (cid:238)
˛ (cid:222) A d 1 uuur uuur MA MB + A t ( ; 1 1 r 0 = (cid:219)
0.25
(1 điểm)
- - + + - + 1) Phương trình đường thẳng qua AB cần tìm là : x = 1. 3
z
3
3
x
y
2
z
1
1
y
x
Cho
;
, gọi I là giao điểm của chúng.
:
=
=
:
=
=
d 1
d 2
Câu 8a
- 1
- 2
- 2
- 6
- 2
- 3
2
; d d sao cho D IAB cân tại I và có diện tích
0.25
Tìm tọa độ các điểm A, B lần lượt ˛ 1 bằng 41 42
;
Giao điểm I(1; 1; 2) ur 1 d có VTCP 1 u =
2 d có VTCP
(2; 2;1) (6;3; 2) uur u = 2
Gọi j là góc giữa
cos
j
=
sin
j
=
2
20 = (cid:222) 21
41 21
ur uur u u . 1 2 ur uur u . u 1 2
; d d , ta có : 1
0.25
=
IA IB .
.sin
j
=
(cid:222) =
IA IB
=
1
IAB S
1 2
41 42 t
;
˛ (cid:222) + (3 2 ;3 2 ;3 A + t + t ) A d 1
0.25
2
2
2
IA
= (cid:219) +
(2 2 t)
1
+
+ (2 2 t)
+ +
(1 t)
= (cid:219) = - (cid:218) = -
1
t
t
2 3
0.25
t = -
t = -
Với
ta được
ta được
;
;
;
;
2 3
4 3
5 5 7 3 3 3
4 3 1 1 5 (cid:230) A (cid:231) 3 3 3 Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) A (cid:231) Ł
Tương tự, ta tìm được
và
;
;
;
(cid:246) , với (cid:247) ł 13 10 16 7 7 7
1 4 12 ; 7 7 7
(cid:230) B (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) B (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
;
và
;
;
;
;
;
;
;
Vậy tìm được 4 cặp điểm A, B như sau : 13 10 16 7 7 7
5 5 7 3 3 3
1 4 12 ; 7 7 7
(cid:230) A (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) B (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
;
và
và
;
;
;
;
;
;
;
5 5 7 3 3 3 1 1 5 3 3 3
1 1 5 3 3 3
13 10 16 7 7 7
(cid:230) B (cid:231) Ł 1 4 12 ; 7 7 7
(cid:230) A (cid:231) Ł (cid:230) A (cid:231) Ł
(cid:246) và (cid:247) ł (cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) A (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) B (cid:231) Ł
(cid:246) (cid:247) ł
(cid:230) B (cid:231) Ł
(1 điểm)
Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
= 2
Câu 9a
(cid:246) (cid:247) ł z z
z
2 + - i + - i 1
0.25
0.25
Giả sử z
. Từ gt
2
2
2
2
2
= + x yi = 2 (cid:219) + + x 2 ( y - i 1) = 2 x + - 1 ( y + i 1) z z 2 + - i + - i 1 2 x + 1) + ( y (cid:219) + ( x 2) + ( y - 1) = 1) x ( + y 3) = 10
( 2 (
) + (cid:219) +
0.25
R = 10
0.25
. Gọi M là + 10 3
Tập hợp biểu diễn của z là đường tròn tâm I(0;3) bán kính điểm biểu diễn của z. Ta có :
IM IO OM IM IO - £ £ + (cid:219) - £ 10 3 £ OM
;
min
max
min
z OM (cid:219) = - 10 3 z OM (cid:219) = + 10 3
(1 điểm)
max Tam giác ABC, đường cao AH:
Câu 7b
, phương trình đường phân giác trong góc 3 3 + x
- y
6 3
=
0
và
. Bán kính đường tròn nội
lần lượt là
x
3
-
y
x = = và 0
0.25
3 tiếp tam giác bằng 3. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A có tung độ dương. • Chứng minh tam giác ABC đều • Do đường cao AH :
3 3 x =
0.25
nên đt BC song song hoặc trùng với trục hoành I
, bán kính bằng 3 (cid:222) pt BC : y = 0 hoặc
Ox. Tâm đường tròn nội tiếp (3 3;3) y = 6
0.25
• Nếu pt BC : y = 6 thì tung độ của A bằng 3 (loại) (cid:222) pt BC : y = 0. Tọa độ các
0.25
điểm B(0; 0); C(6 3; 0)
.
• Đường thẳng AB có hệ số góc x 3
18
+
=
y
, đường thẳng AC có hệ số góc = -
x
3
Phương trình lần lượt là
và
k = 3 k = - ' 3
(1 điểm)
P x ) :
+ + - = z
6
y
0
y Cho ba điểm A(0;1;1) ; B(2;1;1) ; C(4;1;1) và mặt phẳng (
.
Câu 8b
Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
uuuur uuur uuur MA MB MC + 2 +
0.25
uuur
uuur
0.25
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm AB, BC, IJ, ta có I(1;0;1) ; J(3;0;1) ; K(2;0;1) Khi đó )
uuuur T MA MB MC 2
uuuur uuur MB MC +
uuur uuur MA MB +
uuur uuur MI MJ +
uuuur MK
=
4
=
+
+
=
+
=
2
(
(
)
0.25
Như vậy : T đạt GTNN khi M là hình chiếu của K trên (P)
0.25
Giao của d và (P) là M(3;1;2)
x = + 2 t (cid:236) (cid:239) Ta có pt đt qua K và vuông góc (P) là d : = t y (cid:237) (cid:239) = + z t 1 (cid:238)
(1 điểm)
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức
biết rằng :
+
2 x
1 3 x
(cid:230) (cid:231) Ł
n (cid:246) (cid:247) ł
Câu 9b
20
1
+
+
-
n
1
+
+ 1
+ 1
3 C 2 n
k
C
C
C
C
+ 1
; ... 20
0.25
C
C
2 n 2 1 + n + C
n 2 n 1)
-
1 + n = C + n 2 1 (1)
1 2
+ 1
+
n
1
= + n 1 + 1 n 2
; + n 2 + n 2 1
2 - 1 2 n = C 1 2 n + 2 + n 1 n 2 = + + ... C 2(2 ) + 1 2 n
2 2 n C
=
21
21
0.25
n ... + + 2 C = 2 n n C ta có : n ... + + C ) 2 n 1 + n C + 2 1 1 1 2 + n + + C ...
0 2 n +
(cid:219)
(1)
C
C
+
+
=
2
+ (cid:219) 2 n 1 2
= (cid:219) =
n
2
10
1 2 C C 2 2 n 1 + Theo tính chất của Do đó : + ( Mặt khác ta có 0 1 n 2 2
1 1 + n 2 ( + C = nên n 2 + n 2 1
1 + 2 C 2 n
+ 1
+ 1
+ 1
n
1 C + 2 n + n 2 1
10
10
2
-
-
k
2
k
-
30
Khai triển
x
+
=
3 10 )
.(
x
k )
=
k C x ( 10
5 k C x 10
(cid:229)
(cid:229)
0.25
0
=
0
k
1 3 x = (cid:219) =
10 (cid:246) (cid:247) ł k
k = . Vậy số hạng không chứa x là số hạng thứ 7 và 6
0
0.25
(cid:230) (cid:231) Ł - 30 = 210
Cho 5 k 6 C = T 7 10
Cảm ơn thầy Huỳnh Chí Hào chủ nhân của http://www.boxmath.vn/ gửi tới www.laisac.page.tl
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
