ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 100)
PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)Cho hàm số y =
1x
3x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Cho điểm Mo(xo;yo) thuộc đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại Mo cắt các tiệm
cận của (C) tại các điểm A và B. Chứng minh Mo là trung điểm của đoạn
thẳng AB.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0
2. Giải phương trình: x + 2
x7
= 2
1x
+
17x8x2
( x R)
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
2
1
xdxln)2x(I
Câu IV (1 điểm)
Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D' có cạnh bằng a và điểm K thuộc cạnh CC'
sao cho CK =
3
2
a. Mặt phẳng () đi qua A, K và song song BD chia khối lập
phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích của hai khối đa diện đó.
Câu V (1 điểm)
Cho a, b, c là ba số dương. Chứng minh rằng
2
9
22
22
2
22
2
22333
acb
ac
bca
cb
abc
ba
abc
cba
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai
phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E)
có độ dài trục lớn bằng 4
2
, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng
nằm trên một đường tròn.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3).
a) Viết phương trình đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng
khoảng cách từ C đến (P).
Câu VIIa. (1 điểm)
Giải phương trình : 2(log2x + 1)log4x + log2
4
1
= 0
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng
:2 4 0d x y
. Lập
phương trình đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng
(d).
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
: 2 5 0x y z
và mặt cầu (S)
a) Lập phương trình tiếp diện của mặt cầu song song với Ox và vuông góc
với
b) Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai A(1;– 4;4) điểm B(3; – 5; – 1) và
hợp với
một góc 600
Câu VIIb. (1 điểm)
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ
số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000?
-----------------------------------------Hết ------------------------------
--------------
Đáp số các ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 100)
Câu II: 1.
2k
3
2
x
2k
2
x
; 2. x = 4
Câu III: I = 2ln2 +
5
4
Câu IV:
V1 =
3
a
3
và V2 =
3
2a
3
Câu V:
Câu VIa: 1.(E) :
4
y
8
x22
= 1 ; 2. a) Phương trình (d) :
6 3 4
x y z

; b) Phương trình
(P) : 6x – 3y – 4z = 0 (P) : 6x + 3y – 4z = 0
Câu VIIa: x = 2 hoặc x =
1
4
Câu VIb: 1. (x – 4)2 + (y – 4)2 = 16 ;
22
4 4 16
( ) ( )
3 3 9
xy
1. a) 2y – z + 4 ± 5
5
= 0 ; b) 2x – y + z – 10 = 0 ; 10x + 25y – z + 94 = 0
2. Câu VIIb: 360 (số)
----------------------------------------------- Hết------------------------------------------
-----------