ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN
Câu 1 Cho hàm số:
2 3
2
x
y
x
có đồ thị (
C
).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) .
b) Xác định m để đường thẳng (d):
y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tam giác OAB có diện tích bằng
(với O là gốc tọa độ).
Câu 2
a) Giải hệ phương trình: 2
4 2 2
1
log log 16 4
log 2
4 8 16 4
xy
y
x
x x xy x x y
b) Giải phương trình: 23
1 2 os
2tan 2 cot 4 3
sinx.cos
c x x x
x
.
Câu 3
a) Tính tích phân sau:
3
2 3sinx-cosx
dx
I
b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 6 8 1 6 8
6
x m
x x x x
Câu 4
a) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó
SA ABC
, SC = a và ABC là tam giác vuông cân
đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a và
. Tìm
để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
2 2
1 2 9
x y
. Lập phương trình
đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.
Câu 5
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
3 2 1 0
x y z
, đường thẳng
5
: 2 3
1
x t
d y t
z t
. Lập phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông
góc với đường thẳng (d).
b) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn:
1
x y z
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x y z y z x z x y
Pyz zx xy
HẾT
ÑAÙP AÙN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Caâu
Höôùng daãn Ñieåm
Caâu
Höôùng daãn Ñieåm
Caâu
1a
Caâu
1b
Caâu
2a
Caâu
2b
Caâu
3a
Caâu
3b
+) TXÑ: D = R
+) Tính ñöôïc y’, KL khoaûng ñôn
ñieäu, ñieåm cöïc trò, tieäm caän
+) BBT:
+) Ñoà thò:
+) PT hoaønh ñoä giao ñieåm:
2
( 4) 2 3 0
x m x m
(*) coù
hai nghieäm PT
228 0
m m R
+) Goïi A(x1; x1+ m), B(x2; x2+
m), vôùi x1, x2 laø caùc nghieäm PT (*).
+) 2
1
( ; ). . 28
2 2
OAB
m
S d O d AB m
+) 2
2 3 . 28 2 3
2
OAB
m
S m
208 14
m
+) ÑK:
0, 0, 1, 1
x y xy y
+) Töø PT (1) ta coù: xy = 4
+) Theá vaøo (2) ta coù: x2–4x + 1 = 0
2 3
x
+) KL : Heä coù caùc nghieäm laø :
4 4
2 3; ; 2 3;
2 3 2 3
+) ÑK: sin4x
0
+) PT 3
cot 4 4cot4 3 0
x x
cot4 1
1 13
cot4
2
x
x
+) Giaûi ñuùng caùc hoï nghieäm
+) KL: Keát luaän ñuùng
+)
2
3
12 6
8cos
2 6
d
Ix +)
3
4
I
+) ÑK:
8
x
+) PT
8 3 8 3
6
x m
x x
+) Neáu
17
x
, ta coù PT trôû
thaønh :
12 8
x x m
. PT coù nghieäm
17
x
77 100
m
+) Neáu
8 17
x
, ta coù PT trôû
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5+0,
5
0.25
0.25
0.25
Caâu
4a
Caâu
4b
Caâu
5a
Caâu
5b
thaønh : 36 – x = m. PT coù nghieäm
19 28
m
+) KL:
77 100
m
hoaëc
19 28
m
+) Veõ hình ñuùng
+) 32
1
V= . sin .(1 sin )
3 3
ABC a
SAS
+) Xeùt h/s
2
.(1 )
y t t
suy ra Vmax
=
2
2
khi
0
45
+) Ñöôøng troøn I(1; 2), R = 3.
Ñöôøng thaúng
( )
caàn tìm y = kx
+) YCBT
( , ) 5
d I
2
2
1
5
2
1
kk
k
+)
(3; 1;2), (1;3; 1)
P d
n u
uur uur
.
Giao ñieåm cuûa (d) vaø (P) laø ñieåm
A(15; 28; - 9)
+) Ñöôøng thaúng (d’) caàn tìm qua
A nhaän
, ( 4;5;10)
P d
n u
uur uur
laø
VTCP
( '):
d
15 28 9
4 5 10
x y z
+) Ta coù:
2
2 2
1 1 4
x y z
x x
y z
yz y z y z y z
Do ñoù 2 2 2
4x y z
P
y z z x x y
+) Aùp duïng BÑT B.C.S ta coù:
2
( )
x y z
2
. . .
x y z
y z z x x y
y z z x x y
2 2 2
(2 2 2 )
x y z
x y z
y z z x x y
2 2 2
1
2 2
x y z x y z
y z z x x y
Töø ñoù ta coù
2
P
Daáu “=” xaûy ra khi
1
3
x y z
KL: minP = 2, khi
1
3
x y z
Heát
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.75
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25