Ề

Ử Ạ Ọ  NĂM 2014.

Đ  THI TH  Đ I H C Môn thi: TOÁN

ờ

180 phút

Th i gian làm bài: Ề Ố

3

2

Ầ Ấ ể + 2 = + - - - ể (1) mx 3 1) 3(

m ứ ả ố ự ạ ủ ồ ị ố ế

3 x m m ớ ừ ể  đi m c c đ i c a đ  th  hàm s  đ n ố ế ự ể ủ ồ ị  đi m c c ti u c a đ  th  hàm s  đ n góc t a đ  O.

ố ả ừ ể ằ ọ ộ

Đ  S  10­BB Ả A.PH N CHUNG CHO T T C  CÁC THÍ SINH (7 đi m): ố  Câu I (2 đi m):         Cho hàm s     x y ẽ ồ ị ủ ự ế      1.Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th  c a hàm s  (1)  ng v i m=1 ờ ị ồ ự ể      2.Tìm m đ  hàm s  (1) có c c tr  đ ng th i kho ng cách t ả ầ ọ ộ         góc t a đ  O b ng  2 l n kho ng cách t  Câu II (2 đi m):ể

2

2

x

2

2

+ 1

p

6

p + ả ươ c x + c 2 os3x.cosx+ 3(1 s in2x)=2 3 os (2 ) 1. Gi i ph ng trình : 4 2. Gi + - - - - - x x x log (5 2 ).log = x (5 2 ) 5) log (2 2 + log (2 2 x 1).log (5 2 ) 2 ả ươ ng trình :             i ph + 2 x log (5 2 ) 1 2 p - x tan( ) ể Câu III (1 đi m):      Tính tích phân : dx I = (cid:0) 4 c os2x

ớ

2

2

ể ể ủ ủ ầ ượ ặ ể ọ ứ ạ t là trung đi m c a SB và SD;I là giao đi m c a  SD và m t ph ng ố ể ấ ủ ể ằ ổ ị ứ ng  có t ng b ng 3.Tìm giá tr  nh  nh t c a  bi u th c + + - x y 3( ) 2

ỉ ượ P Ọ ọ ộ ầ ặ c ch n m t trong hai phàn (ph n 1 ho c 2) ể ẩ ng trình chu n:

2

2

D - x 4 0 : 3 ườ ể ẳ . ớ ệ ạ ộ ố ứ ẳ ng th ng   ệ ể + = y 4 ặ  Oxy cho đi m C(2;­5 ) và đ  hai đi m A và B đ i x ng nhau qua I(2;5/2) sao cho di n tích tam giác ABC

+ + - - ớ ệ ạ ộ ặ ầ + x x y z

0 ể  Câu IV (1 đi m): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a , SA vuông góc v i đáy  ẳ         và SA=a .G i M,N l n l ớ        (AMN). Ch ng minh SD vuông góc v i AI và tính th  tích kh i chóp MBAI. ỏ ố ự ươ  Câu V (1 đi m): Cho x,y,z là ba s  th c d = 2 z xyz                                . Ầ Ự Thí sinh ch  đ B. PH N T  CH N (3 đi m):    ươ   1.Theo ch Câu VIa (2 đi m):ể      1. Trong m t ph ng v i h  to  đ       Tìm trên  D ằ       b ng15.      2. Trong không gian v i h  to  đ  Oxyz cho m t c u

- = z 4 2 6

2 y r v

2 10

4x trong khai tri n Niut n c a bi u th c :

S ( ) : ủ .  2 0 ặ ớ ế ớ , vuông góc v i m t ơ (1;6; 2) + ặ + - z y 4 ế ớ = + + và ti p xúc v i (S). ể ẳ = 11 0 ệ ố ủ ơ ủ ứ ể P x (1 2 x 3 )

ươ ng trình nâng cao:

2

2

ươ ng trình m t ph ng (P) song song  v i giá c a véc t t ph         Vi a x ) :         ph ngẳ ( ể  Câu VIIa(1 đi m): Tìm h  s  c a    2.Theo ch  Câu VIb (2 đi m):ể

2

2

+ ớ ệ ạ ộ ặ ẳ ể 1.Trong m t ph ng v i h  to  đ  Oxy cho elíp =  và hai đi m A(3;­2) , B(­3;2) . E ( ) : 1 x 9 y 4 ộ ươ ể ệ ấ + - - ộ ớ ệ ạ ộ ặ ầ Tìm trên (E) đi m C có hoành đ  và tung đ  d      2.Trong không gian v i h  to  đ  Oxyz cho m t c u x y - = z 4 6

ế ớ ớ 2 0 ớ S ( ) : ủ .  ặ , vuông góc v i m t + 2 r v ng sao cho tam giác ABC có di n tích l n nh t. + y x z 2 ơ (1;6; 2) + ng trình m t ph ng (P) song song  v i giá c a véc t x ặ + - z y ẳ = 11 0 ế ớ và ti p xúc v i (S).

n

2

ươ t ph         Vi a         ph ngẳ ( 4 ) :  Câu VIIb (1 đi m):ể

0 n

1 n

2 n

n n

+ + = ươ ả ố         Tìm s  nguyên d ng n sao cho tho  mãn C C C C + + ... 2 + n 2 2 2 3 1 121 + n 1

ọ

ố

H  và tên thí sinh: ………………………………………………; S  báo danh: …

BB01064……..

----------Hết ----------

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐI MỂ

2

2

,

,

Câu Điêm = - - m y x 3( 3 6

2

NỘI DUNG + mx 2. Ta có  ị ể ự ố ệ 0 05 - ệ t ệ  có 2 nhi m phân � 1) y =   có 2 nghi m phân bi - = 2 x + mx m 1 0 2

Đ  hàm s  có c c tr  thì PT                                                 bi tệ I D = > " � 1 0, m

ự ạ ủ ồ ị ố 025

2

ự ể ủ ồ ị  C c đ i c a đ  th  hàm s  là  A(m­1;2­2m) và c c ti u c a đ  th   hàm s  là ố  B(m+1;­2­2m) (cid:0) = - + m 3 2 2 = + + = � � (cid:0) OA m m OB 2 6 1 0 ả ế Theo gi thi t ta có 025 = - - (cid:0) (cid:0) m 3 2 2

- ị ủ ậ V y có 2 giá tr  c a m là và . m = - m = - + 3 2 2 3 2 2

1. p + + = � PT x c os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 05 c os(4x+ ) 2 � 3 1 � � � � �

+ = � x x 0 c os4x+ 3 sin 4 p + + c os2x+ 3 sin 2 p + � x x sin(4 ) sin(2 = ) 0 6 6 p (cid:0) = - p k x (cid:0) p 3 + 18 + � � (cid:0) x c 2sin(3 ). osx=0 05 p (cid:0) 6 + p k x= (cid:0) (cid:0) 2 p p II = + p = - ệ ậ x k x p k V y PT có hai nghi m và . 2 + 18 3

2

2

2

2 2

- (cid:0) (cid:0) < < x (cid:0) 5 2 2.     ĐK : . (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 2 x 0 05 ươ ớ ng đ ớ ng v i - - - - + x x x + 2 log (5 2 ) 2 log (5 2 ) log (2 1) + x log (5 2 ) + x ươ V i ĐK trên PT đã cho t 2 x log (5 2 ) = 2 1) log (2 2

2

2

- (cid:0) = x (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 1 log (2 2 (cid:0) (cid:0) - � � + x = x = - � x 1) 2 2 log (2 2 (cid:0) 025 (cid:0) (cid:0) + = - 1) = x log (5 2 ) = - (cid:0) (cid:0) x log (5 2 ) 0 = x 1 4 1 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0)

p

p

ế ợ ớ ệ 025 K t h p v i ĐK trên PT đã cho có 3 nghi m x=­1/4 , x=1/2 và x=2.

2

6

6

0

0

2

p - x ) + III x 025 = - = dx I dx tan( 4 � c os2x 1 tan � 2 (t anx+1)

2

= + = � dx x dx dt= (tan 1) t anx x 1 cos Đ t ặ = 05 x t =� t 0 0 p = x =� t 6

1 3 =

0

0

1 3 1 3 - 1 3 025 = - Suy ra . I (cid:0) = 2 dt + 1 + t 1) t ( 1 2

IV

�

AM SC

AN SC AI

05 ^ ^ ^ (cid:0) AM BC BC SA BC AB , ) ^ (cid:0) Ta có (1) = ^ (cid:0) , ( AM SB SA AB , ( ) ^ ng t ta có ^ (2) SC

ạ ớ ươ ừ ẽ ắ i H. Khi đó IH vuông góc v i (AMB)

ABMI

ABM

= V S IH . Suy ra

ABM

2

2

ự T T  (1) và (2) suy ra  ớ V  IH song song v i BC c t SB t 1 3 2 = S Ta có 05

2

2

2

= = = = = = � IH BC a SA + 2 a + IH SI = BC SC AC a a 2 1 3 1 3 1 3

ABMI

= = V V y ậ a 4 SI SC . 2 SC 2 a a 1 3 4 3 SA 3 a 36

2

V

- - P + yz zx xyz + + y z ) 2 ) 2( � � 025 = - - + yz zx xyz Ta c ó:                            = � x 3 ( � [ 3 9 2( 2

= - - + xy + x y z 3) 27 6 (

2 +

2

2

+ xy ] ) + yz x ) 2 ( + z y ) ( (cid:0) - - - x x x ( 3) 27 6 (3 ) 2 025 = - x - + 3 x 15 + x 27 27) (

,

- ớ x 1 2 = - + 3 x f x ( ) 15 27 Xét hàm s  ố ,          v i 0

05 - (cid:0) 0            1            3           +(cid:0)

+      0      ­

14 x   y’      y VIa = = = y z x 1 ừ ả ế . - ệ -� B (4 A a ( ; a ; ) ) 1. G i ọ . Khi đó di n tích tam giác ABC � T  b ng bi n thiên suy ra MinP=7  + a 16 3 4 4 a 3 4 05 là

ABCS

2 � = � �

= D = (cid:0) AB AB d C . ( ) 3 . 1 2 = (cid:0) a 4 = + 2 - ả ế � � AB 5 a (4 2 ) 25 (cid:0) Theo gi thi t ta có 05 = (cid:0) a 0 -� a 6 3 � 2 �

ầ ậ

ể ặ ầ VIIa 025 ơ ế ủ pháp tuy n c a là ^ ) )a ( ớ ơ ậ  nên nh n véc t 025 = - (2; 1; 2) V y hai đi m c n tìm là  A(0;1) và B(4;4). 2. Ta có m t c u (S) có tâm I(1;­3;2) và bán kính R=4      Véc t a P (      Vì  ( ) uur r r = � pn n v (cid:0) P r n (1; 4;1) r ủ v và song song v i giá c a   làm vtpt. Do đó (P):2x­y+2z+m=0 )) = (cid:0) 4 d I ( ( ế Vì (P) ti p xúc v i (S) nên = - 025 (cid:0) ớ m 21 (cid:0) P d I ( ( )) = (cid:0) 4 (cid:0) = (cid:0) m

k

10

10

3 ẳ ậ ặ 025 V y có hai m t ph ng :  2x­y+2z+3=0 và 2x­y+2z­21=0.

k

+ k i

2 10

2 x 3 )

i k i 2 3

i k

k 10

k C C 10

05 - = + + = + = P x x x (1 2 x 3 ) (2 ) Ta có

� C

�� (

=

=

k

i

0

0

= k + = i

0 4 k

4

(cid:0) VIb k = = = (cid:0) 025 � � � � � � i 10 ả ế Theo gi thi t ta có 0 = 1 = 2 = 4 3 2 (cid:0) i � � k � i � � k � i � � k � (cid:0) (cid:0) 0 � i k N ,

2 2 3

2 3

4x  là:

4 10

3 1 C C 10 3

2 C C 10

2 2

+ + = 025 C 2 8085 ậ ệ ố ủ V y h  s  c a .

2

ườ ẳ 1. Ta có PT đ

ớ ọ ệ G i C(x;y) v i x>0,y>0.Khi đó ta có = và di n tích tam giác 1 VIIb 05 ng th ng AB:2x+3y=0 2 x 9 y+ 4

ABC

2

= = + = + (cid:0) S AB x y AB d C . ( ) 2 3 3 ABC là  1 2 x 85 13 3 y 4 85 2 13

2 y� x + � 4 9 �

2

2

(cid:0) 3 2 3 85 13 170 13 � = � �

n

n

2

(cid:0) 05 (cid:0) + = 1 (cid:0) = 3 y 4 ấ ả ằ D u b ng x y ra khi .  V y ậ . C ( ; 2) 3 2 2 = = (cid:0) x �(cid:0) � � y 2 2 2 (cid:0) (cid:0)

2 n

n C x n

+ = x )

0 1 n n  0 đ n 2 , ta đ

n

+ 1

+ 1

0 n

1 n

3 C n

n n

n 3 n

n

2

+ 1

0 n

1 n

2 n

n n

n 3 2(

n 3

ấ y 2 + + C x C x ế + + ... ượ c: 05 (1 ế 2 x � 9 � x � 3 C ừ 3 - = + + C C C 2 + + ... + Xét khai tri n ể L y tích phân 2 v  cân t 2 3 1 1 2 2 - - + + = = � C C C C + + ... (cid:0) + + 2 + n n n 2 3 1 2 + n 1 + n 1 3 2( 1 1) 121 + n 1 1 1) 2 2 + 1 = = � n 243 4 05 ậ � V y n=4.