Đ THI TH ĐI H CỀ Ử Ạ Ọ NĂM 2014.
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài:ờ 180 phút
Đ S 4-BBỀ Ố
A. PH N DÀNH CHO T T C THÍ SINHẦ Ấ Ả
Câu I (2 đi m)ể Cho hàm s có đ th (Cố ồ ị m).
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 0.ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm m đ hàm s đng bi n trên kho ng ể ố ồ ế ả
Câu II (2 đi m)ể a) Gi i ph ng trình: ả ươ
b) Gi i ph ng trình : ả ươ
Câu III (1 đi m) ểTính tích phân
Câu IV (1 đi m) ểCho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đu c nhề ạ a, hình chi u vuông góc c a A’ế ủ lên măt
ph ngẳ (ABC) trùng v i tâm ớ O c a tam giácủ ABC. Tính th tích kh i lăng trể ố ụ ABC.A’B’C’ bi t kho ng cách gi aế ả ữ
AA’
và BC là
Câu V (1 đi m) ể
Cho x,y,z tho mãn là các s th c: .Tìm giá tr l n nh t ,nh nh t c a bi u th cả ố ự ị ớ ấ ỏ ấ ủ ể ứ
B. PH N DÀNH CHO T NG LO I THÍ SINHẦ Ừ Ạ
Dành cho thí sinh thi theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu VIa (2 đi m)ể
a) Cho hình tam giác ABC có di n tích b ng 2. Bi t A(1;0), B(0;2) và trung đi m I c a AC n m trên đng ệ ằ ế ể ủ ằ ườ
th ng y = x. Tìm to đ đnh C.ẳ ạ ộ ỉ
b) Trong không gian Oxyz, cho các đi m A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm t a đ đi m O’ đi x ng v iể ọ ộ ể ố ứ ớ
O qua (ABC).
Câu VIIa(1 đi m) ểGi i ph ng trình:ả ươ ,C.
Dành cho thí sinh thi theo ch ng trình nâng cao ươ
Câu VIb (2 đi m)ể
a. Trong mp(Oxy) cho 4 đi m A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm to đ đi m M thu c đng th ng sao ể ạ ộ ể ộ ườ ẳ
cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng nhauệ ằ
b.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đng th ng:ớ ệ ọ ộ ườ ẳ
Vi t ph ng trình m t c u có bán kính nh nh t ti p xúc v i c hai đng th ng dế ươ ặ ầ ỏ ấ ế ớ ả ườ ẳ 1 và d2
Câu VIIb (1 đi m)ể Gi i b t ph ng trình:ả ấ ươ
----------Hết ----------
H và tên thí sinh: ………………………………………………; S báo danh: …ọ ố BB01064……..
ĐÁP ÁN
Câu I
a) Đ ồH c sinh t làmọ ự
0,25
b)
y’ có
0,5
Hàm s đng bi n trên ố ồ ế
0,25
0,25
Câu II a) Gi i ph ng trình: ả ươ 1 đi mể
PT 0,25
Nh n xét không là nghi m c a ph ng trình đã cho nên ta có:ậ ệ ủ ươ 0,25
; 0,25
Xét khi 2m=5km,
Xét khi =1+2m=7kk=2(m-3k)+1 hay k=2l+1& m=7l+3,
V y ph ng trình có nghi m: ậ ươ ệ ();() trong đó
0,25
b) Gi i ph ng trình : ả ươ 1 đi mể
PT
. Đt ặ
Pt tr thành ở
Ta có:
0,25
Pt tr thành ở
Ta có:
0,25
T đó ta có ph ng trình có nghi m :ừ ươ ệ
Thay vào cách đăt gi i ra ta đc ph ng trình có các nghi m:ả ượ ươ ệ
0,5
Câu III Tính tích phân 1 đi mể
Ta c ó =
Đt u=;ặ
0,25
Ta đc: ượ =3 0,25
=3
0,25
V y ậ I 0,25
Câu IV
G i M là trung đi m BC ta th y: ọ ể ấ
K ẻ(do nh n nên H thu c trong đo n AA’.)ọ ộ ạ
Do .V y HM là đan vông góc chung c aậ ọ ủ
AA’và BC, do đó .
0,5
Xét 2 tam giác đng d ng AA’O và AMH, ta có: ồ ạ
suy ra
Th tích kh i lăng tr : ể ố ụ
0,5
Câu V 1.Cho a, b, c là các s th c d ng tho mãn .Ch ng minh r ng:ố ự ươ ả ứ ằ
1 đi mể
Đt ặ
*Tr c h t ta ch ng minh:ướ ế ư :Th t v y ậ ậ
Do vai trò c a a,b,c nh nhau nên ta có th gi thi t ủ ư ể ả ế
hay a
=
==
0,5
= do a
*Bây gi ta ch c n ch ng minh:ờ ỉ ầ ứ v i ớa+2t=3
Ta có
=
= do 2t=b+c < 3
D u “=” x y ra ấ ả (ĐPCM)
0,5
2. Cho x,y,z tho mãn là các s th c: .Tìm giá tr l n nh t ,nh nh t ả ố ự ị ớ ấ ỏ ấ
c a bi u th củ ể ứ
Tõ gi¶ thiÕt suy ra:
Tõ ®ã ta cã . 0,25
M¨t kh¸c
nªn .®¨t t=xy
Vëy bµi to¸n trë thµnh t×m GTLN,GTNN cña
0.25
TÝnh
0.25
Do hµm sè liªn tôc trªn nªn so s¸nh gi¸ trÞ cña ,, cho ra kÕt qu¶:
,
0.25
Câu VIa 1 đi mể
a) (H c sinh t v hình)ọ ự ẽ
Ta có: . Ph ng trình c a AB là: .ươ ủ
. I là trung đi m c a AC:ể ủ 0,5
Theo bài ra:
T đó ta có 2 đi m C(-1;0) ho c C() tho mãn .ừ ể ặ ả
0,5
b) 1 đi mể
*T ph ng trình đo n ch n suy ra pt t ng quát c a mpừ ươ ạ ắ ổ ủ (ABC) là:2x+y-z-2=0 0.25
*G i ọH là hình chi u vuông góc c a ế ủ O l ên (ABC), OH vuông góc v i ớ
(ABC) nên ;
Ta suy ra H(2t;t;-t) thay vào ph ng trìnhươ ( ABC) có t= suy ra
0,25
*O’ đi x ng v i ỗ ứ ớ O qua (ABC) H là trung đi m c a ể ủ OO’ 0,5
CâuVIIa Gi i ph ng trình:ả ươ ,C. 1 đi mể
PT
Đt . Khi đó ph ng trình (8) tr thành:ặ ươ ở
0,25
Đt . Khi đó ph ng trình (8) tr thànhặ ươ ở
0,25
V y ph ng trình có các nghi m:ậ ươ ệ ;
0,5
Câu VIb
a)
1 đi mể
Vi t ph ng trình đng AB: và ế ươ ườ
Vi t ph ng trình đng CD: và ế ươ ườ 0,25
Đi m M thu c có to đ d ng: Ta tính đc:ể ộ ạ ộ ạ ượ
0,25
T đó: ừ
Có 2 đi m c n tìm là: ể ầ 0,5
b) 1 đi mể
Gi s m t m t c u S(I, R) ti p xúc v i hai đng th ng dả ử ộ ặ ầ ế ớ ươ ẳ 1, d2 t i hai đi mạ ể
A và B khi đó ta luôn có IA + IB ≥ AB và AB ≥ d u b ng x y ra khi I là trungấ ằ ả
đi m AB và AB là đo n vuông góc chung c a hai đng th ng dể ạ ủ ườ ẳ 1, d2
0, 25
Ta tìm A, B :
Ad1, Bd2 nên: A(3 + 4t; 1- t; -5-2t), B(2 + t’; -3 + 3t’; t’)
0,25
(….)… A(1; 2; -3) và B(3; 0; 1)I(2; 1; -1) 0,25
M t c u (S) có tâm I(2; 1; -1) và bán kính R=ặ ầ
Nên có ph ng trình là: ươ 0,25
CâuVIIb Gi i b t ph ng trìnhả ấ ươ 1 đi mể
Đi u ki n:ề ệ
B t ph ng trình ấ ươ
Nh n th y x=3 không là nghi m c a b t ph ng trình.ậ ấ ệ ủ ấ ươ
0.25