Đ THI TH ĐI H C NĂM 2014.
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài: 180 phút
Đ S 4-BB
A. PH N DÀNH CHO T T C THÍ SINH
Câu I (2 đi m) Cho hàm s có đ th (C m).
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 0. ế
2. Tìm m đ hàm s đng bi n trên kho ng ế
Câu II (2 đi m) a) Gi i ph ng trình: ươ
b) Gi i ph ng trình : ươ
Câu III (1 đi m) Tính tích phân
Câu IV (1 đi m) Cho hình lăng tr ABC.ABC có đáy là tam giác đu c nh a, hình chi u vuông góc c a A’ế lên măt
ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC. Tính th tích kh i lăng tr ABC.ABC bi t kho ng cách gi aế
AA’
và BC là
Câu V (1 đi m)
Cho x,y,z tho mãn là các s th c: .Tìm giá tr l n nh t ,nh nh t c a bi u th c
B. PH N DÀNH CHO T NG LO I THÍ SINH
Dành cho thí sinh thi theo ch ng trình chu nươ
Câu VIa (2 đi m)
a) Cho hình tam giác ABC có di n tích b ng 2. Bi t A(1;0), B(0;2) và trung đi m I c a AC n m trên đng ế ườ
th ng y = x. Tìm to đ đnh C.
b) Trong không gian Oxyz, cho các đi m A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm t a đ đi m O’ đi x ng v i
O qua (ABC).
Câu VIIa(1 đi m) Gi i ph ng trình: ươ ,C.
Dành cho thí sinh thi theo ch ng trình nâng cao ươ
Câu VIb (2 đi m)
a. Trong mp(Oxy) cho 4 đi m A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5). Tìm to đ đi m M thu c đng th ng sao ườ
cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng nhau
b.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đng th ng: ườ
Vi t ph ng trình m t c u có bán kính nh nh t ti p xúc v i c hai đng th ng dế ươ ế ườ 1 và d2
Câu VIIb (1 đi m) Gi i b t ph ng trình: ươ
----------Hết ----------
H và tên thí sinh: ………………………………………………; S báo danh: … BB01064……..
ĐÁP ÁN
Câu I
a) Đ H c sinh t làm
0,25
b)
y’ có
0,5
Hàm s đng bi n trên ế
0,25
0,25
Câu II a) Gi i ph ng trình: ươ 1 đi m
PT 0,25
Nh n xét không là nghi m c a ph ng trình đã cho nên ta có: ươ 0,25
; 0,25
Xét khi 2m=5km,
Xét khi =1+2m=7kk=2(m-3k)+1 hay k=2l+1& m=7l+3,
V y ph ng trình có nghi m: ươ ();() trong đó
0,25
b) Gi i ph ng trình : ươ 1 đi m
PT
. Đt
Pt tr thành
Ta có:
0,25
Pt tr thành
Ta có:
0,25
T đó ta có ph ng trình có nghi m : ươ
Thay vào cách đăt gi i ra ta đc ph ng trình có các nghi m: ượ ươ
0,5
Câu III Tính tích phân 1 đi m
Ta c ó =
Đt u=;
0,25
Ta đc: ượ =3 0,25
=3
0,25
V y I 0,25
Câu IV
G i M là trung đi m BC ta th y:
K (do nh n nên H thu c trong đo n AA’.)
Do .V y HM là đan vông góc chung c a
AA’và BC, do đó .
0,5
Xét 2 tam giác đng d ng AA’O và AMH, ta có:
suy ra
Th tích kh i lăng tr :
0,5
Câu V 1.Cho a, b, c là các s th c d ng tho mãn .Ch ng minh r ng: ươ
1 đi m
Đt
*Tr c h t ta ch ng minh:ướ ế ư :Th t v y
Do vai trò c a a,b,c nh nhau nên ta có th gi thi t ư ế
hay a
=
==
0,5
= do a
*Bây gi ta ch c n ch ng minh: v i a+2t=3
Ta có
=
= do 2t=b+c < 3
D u “=” x y ra (ĐPCM)
0,5
2. Cho x,y,z tho mãn là các s th c: .Tìm giá tr l n nh t ,nh nh t
c a bi u th c
Tõ gi¶ thiÕt suy ra:
Tõ ®ã ta cã . 0,25
M¨t kh¸c
nªn .®¨t t=xy
Vëy bµi to¸n trë thµnh t×m GTLN,GTNN cña
0.25
TÝnh
0.25
Do hµm sè liªn tôc trªn nªn so s¸nh gi¸ trÞ cña ,, cho ra kÕt qu¶:
,
0.25
Câu VIa 1 đi m
a) (H c sinh t v hình)
Ta có: . Ph ng trình c a AB là: .ươ
. I là trung đi m c a AC: 0,5
Theo bài ra:
T đó ta có 2 đi m C(-1;0) ho c C() tho mãn .
0,5
b) 1 đi m
*T ph ng trình đo n ch n suy ra pt t ng quát c a mp ươ (ABC) là:2x+y-z-2=0 0.25
*G i H là hình chi u vuông góc c a ế O l ên (ABC), OH vuông góc v i
(ABC) nên ;
Ta suy ra H(2t;t;-t) thay vào ph ng trìnhươ ( ABC) có t= suy ra
0,25
*O’ đi x ng v i O qua (ABC) H là trung đi m c a OO’ 0,5
CâuVIIa Gi i ph ng trình: ươ ,C. 1 đi m
PT
Đt . Khi đó ph ng trình (8) tr thành: ươ
0,25
Đt . Khi đó ph ng trình (8) tr thành ươ
0,25
V y ph ng trình có các nghi m: ươ ;
0,5
Câu VIb
a)
1 đi m
Vi t ph ng trình đng AB: và ế ươ ườ
Vi t ph ng trình đng CD: và ế ươ ườ 0,25
Đi m M thu c có to đ d ng: Ta tính đc: ượ
0,25
T đó:
Có 2 đi m c n tìm là: 0,5
b) 1 đi m
Gi s m t m t c u S(I, R) ti p xúc v i hai đng th ng d ế ươ 1, d2 t i hai đi m
A và B khi đó ta luôn có IA + IB AB và AB d u b ng x y ra khi I là trung
đi m AB và AB là đo n vuông góc chung c a hai đng th ng d ườ 1, d2
0, 25
Ta tìm A, B :
Ad1, Bd2 nên: A(3 + 4t; 1- t; -5-2t), B(2 + t’; -3 + 3t’; t’)
0,25
(….)… A(1; 2; -3) và B(3; 0; 1)I(2; 1; -1) 0,25
M t c u (S) có tâm I(2; 1; -1) và bán kính R=
Nên có ph ng trình là: ươ 0,25
CâuVIIb Gi i b t ph ng trình ươ 1 đi m
Đi u ki n:
B t ph ng trình ươ
Nh n th y x=3 không là nghi m c a b t ph ng trình. ươ
0.25