Ề
Đ THI TH Đ I H C
Ử Ạ Ọ NĂM 2014.
Môn thi: TOÁN
ờ
180 phút
Th i gian làm bài:
Ề Ố
Đ S 4BB
Ầ Ấ Ả
ố
m). ẽ ồ ị ủ ả
A. PH N DÀNH CHO T T C THÍ SINH Câu I (2 đi m)ể Cho hàm s có đ th (C ự ế ả ố ể
ồ ị 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m = 0. ế ố ồ 2. Tìm m đ hàm s đ ng bi n trên kho ng ả ươ ng trình: i ph
ả i ph
ủ
ế
Câu II (2 đi m)ể a) Gi b) Gi ể ươ ng trình : Tính tích phân Câu III (1 đi m)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đ u c nh
ủ
ể
ố
ớ
ể ề ạ a, hình chi u vuông góc c a A’ Câu IV (1 đi m)
O c a tam giác
ABC. Tính th tích kh i lăng tr
ụ ABC.A’B’C’ bi
lên măt ữ t kho ng cách gi a
ph ngẳ (ABC) trùng v i tâm AA’ và BC là
ả ế
ể Câu V (1 đi m)
ố ự ấ ủ ị ớ ể ả ấ ỏ ứ Cho x,y,z tho mãn là các s th c: .Tìm giá tr l n nh t ,nh nh t c a bi u th c Ừ Ạ Ầ B. PH N DÀNH CHO T NG LO I THÍ SINH
ươ ẩ ng trình chu n
Dành cho thí sinh thi theo ch Câu VIa (2 đi m)ể
ệ ằ ế ủ ể ằ ườ t A(1;0), B(0;2) và trung đi m I c a AC n m trên đ ng a) Cho hình tam giác ABC có di n tích b ng 2. Bi ạ ộ ỉ ẳ
th ng y = x. Tìm to đ đ nh C.
ọ ộ ể ố ứ ể
,C.
ả i ph
ng trình: ươ ng trình nâng cao
ớ b) Trong không gian Oxyz, cho các đi m A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;2) tìm t a đ đi m O’ đ i x ng v i O qua (ABC). Câu VIIa(1 đi m) ể Gi ươ Dành cho thí sinh thi theo ch Câu VIb (2 đi m)ể
ạ ộ ể ộ ườ ẳ ng th ng sao ệ a. Trong mp(Oxy) cho 4 đi m A(1;0),B(2;4),C(1;4),D(3;5). Tìm to đ đi m M thu c đ ể ằ cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng nhau
ớ ệ ọ ộ ườ b.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai đ ẳ ng th ng:
1 và d2
ươ ấ ế ặ ầ ớ ả ỏ ườ Vi t ph ng trình m t c u có bán kính nh nh t ti p xúc v i c hai đ ẳ ng th ng d ả ấ ươ i b t ph ng trình: ế Câu VIIb (1 đi m)ể Gi
Hết
ọ
ố
H và tên thí sinh: ………………………………………………; S báo danh: …
BB01064……..
ĐÁP ÁN
Câu I
ự làm ọ Đ ồ H c sinh t a)
0,25
b) 0,5
y’ có
0,25
ố ồ ế Hàm s đ ng bi n trên
0,25
ả ươ i ph ng trình: Câu II a) Gi 1 đi mể
PT 0,25
ủ ệ ậ ươ Nh n xét không là nghi m c a ph ng trình đã cho nên ta có: 0,25
; 0,25
0,25 ệ ();() trong đó ươ ươ ng trình có nghi m: ng trình : Xét khi 2m=5km, Xét khi =1+2m=7kk=2(m3k)+1 hay k=2l+1& m=7l+3, ậ V y ph ả i ph b) Gi 1 đi mể
0,25
0,25
PT . Đ t ặ ở Pt tr thành Ta có: ở Pt tr thành Ta có:
ừ ươ ng trình có nghi m :
ả ượ ươ ệ T đó ta có ph Thay vào cách đăt gi ệ c ph i ra ta đ ng trình có các nghi m:
0,5
Câu III 1 đi mể Tính tích phân
0,25
Ta c ó = Đ t u=; ặ
ượ Ta đ c:
=3
0,25
0,25
=3 V y ậ I
0,25
0,5
ọ
ấ
Câu IV
ể G i M là trung đi m BC ta th y: K ẻ (do nh n nên H thu c trong đo n AA’.) ủ Do .V y HM là đ an vông góc chung c a
ạ ọ ộ ậ ọ
AA’và BC, do đó .
ồ ạ 0,5
ằ ụ ố ự ươ ả Câu V 1 đi mể ứ ng tho mãn .Ch ng minh r ng:
Xét 2 tam giác đ ng d ng AA’O và AMH, ta có: suy ra ố ể Th tích kh i lăng tr : 1.Cho a, b, c là các s th c d
0,5
ướ ế ậ ậ :Th t v y ư c h t ta ch ng minh:
ủ ể ả ế thi t
Đ t ặ *Tr ư Do vai trò c a a,b,c nh nhau nên ta có th gi hay a = ==
= do a
ờ ứ ỉ ầ v i ớ a+2t=3 ta ch c n ch ng minh: 0,5
*Bây gi Ta có = = do 2t=b+c < 3 ả ấ D u “=” x y ra (ĐPCM) ỏ ấ ố ự ị ớ ấ 2. Cho x,y,z tho mãn là các s th c: .Tìm giá tr l n nh t ,nh nh t
ả ứ ể ủ c a bi u th c
Tõ gi¶ thiÕt suy ra: Tõ ®ã ta cã . 0,25
M¨t kh¸c nªn .®¨t t=xy Vëy bµi to¸n trë thµnh t×m GTLN,GTNN cña 0.25
TÝnh
0.25
Do hµm sè liªn tôc trªn nªn so s¸nh gi¸ trÞ cña ,, cho ra kÕt qu¶: ,
Câu VIa 0.25 1 đi mể
ọ (H c sinh t a) v hình) ươ ủ ng trình c a AB là: . ủ ự ẽ Ta có: . Ph ể . I là trung đi m c a AC: 0,5 Theo bài ra:
ừ ể ặ ả T đó ta có 2 đi m C(1;0) ho c C() tho mãn .
b) 0,5 1 đi mể
ừ ươ ủ ạ ắ ổ *T ph ng trình đo n ch n suy ra pt t ng quát c a mp (ABC) là:2x+yz2=0 0.25
ủ O l ên (ABC), OH vuông góc v i ớ 0,25
ươ *G i ọ H là hình chi u vuông góc c a ế (ABC) nên ; Ta suy ra H(2t;t;t) thay vào ph ng trình ( ABC) có t= suy ra
ể ủ OO’ ỗ ứ *O’ đ i x ng v i ớ O qua (ABC) H là trung đi m c a 0,5
ả ươ Gi i ph ng trình: ,C. CâuVIIa 1 đi mể
0,25 ươ ở PT ặ Đ t . Khi đó ph ng trình (8) tr thành:
ươ ở ng trình (8) tr thành 0,25 ặ Đ t . Khi đó ph
ươ ậ V y ph ng trình có các nghi m: ệ ;
Câu VIb 0,5 1 đi mể
a)
0,25 ươ ươ ườ ườ ế Vi t ph ế t ph Vi ng trình đ ng trình đ ng AB: và ng CD: và
ạ ộ ạ ể ộ ượ Đi m M thu c có to đ d ng: Ta tính đ c: 0,25
ừ T đó: 0,5 ầ ể Có 2 đi m c n tìm là:
b) 1 đi mể
1, d2 t
ặ ầ ả ử ộ ế ạ s m t m t c u S(I, R) ti p xúc v i hai đ
1, d2
ủ ể ạ ể ẳ ươ ớ ng th ng d Gi i hai đi m ả ằ ấ A và B khi đó ta luôn có IA + IB ≥ AB và AB ≥ d u b ng x y ra khi I là trung ẳ ườ ng th ng d đi m AB và AB là đo n vuông góc chung c a hai đ
Ta tìm A, B : 0, 25 0,25 A(cid:0) d1, B(cid:0) d2 nên: A(3 + 4t; 1 t; 52t), B(2 + t’; 3 + 3t’; t’)
(….)… A(1; 2; 3) và B(3; 0; 1)I(2; 1; 1) 0,25
ặ ầ M t c u (S) có tâm I(2; 1; 1) và bán kính R= ươ Nên có ph ng trình là:
ả ấ ươ i b t ph ng trình CâuVIIb Gi 0,25 1 đi mể
ng trình 0.25 ủ ấ ệ ươ ệ ề Đi u ki n: ươ ấ B t ph ấ ậ Nh n th y x=3 không là nghi m c a b t ph ng trình.
ồ ế ả 0,25 ả
ế TH1 N u BPT Xét hàm s :ố đ ng bi n trên kho ng ế ị ngh ch bi n trên kho ng *V i ớ :Ta có Bpt có nghi m ệ * V i ớ :Ta có Bpt vô nghi m ệ
0,25 ế ả
ế ả
TH 2 :N u ế BPT ồ đ ng bi n trên kho ng ị ngh ch bi n trên kho ng *V i ớ :Ta có Bpt vô nghi mệ * V i ớ :Ta có Bpt có nghi m ệ
ệ ậ V y Bpt có nghi m 0,25
ả ẫ ươ ế ả ể ố Chú ý:Các cách gi i khác cho k t qu đúng v n đ c đi m t i đa.
