Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán

Ề

Ử Ạ Ọ NĂM 2014.

Đ THI TH Đ I H C Môn thi: TOÁN

ờ

180 phút

Th i gian làm bài:

Ề Ố

Đ S 6BB

ể

Ấ Ả PHẦN CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m) ố Câu I (2 đi m) Cho hàm s y = x

ể ả

3 – 3x2+2 (1) ẽ ồ ị ủ

ự ế

ể

ộ ườ

ố ổ

ẳ

ả

ừ

ớ

ự

ể

ị

ng th ng y=3x2 sao t ng kho ng cách t

M t

i hai đi m c c tr nh

ỏ

ươ

+ - - = cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0

(

)

ng trình ươ

1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s (1). 2. Tìm đi m M thu c đ nh t.ấ Câu II (2 đi m)ể ả i ph 1. Gi ả ấ i b t ph 2. Gi

ng trình

- - - + (cid:0) 3x 4 8x 6 4x 3 x p

ể

Câu III ( 1đi m)Tính tích phân

Câu IV (1 đi m)ể

ề ạ

ặ

ng vuông góc h t

ả

ẳ

ộ

ườ

ạ ừ ẳ ng th ng BC

ộ

ườ Cho hình chóp S.ABC có m t đáy (ABC) là tam giác đ u c nh a. Chân đ ặ ữ ể ố S xu ng m t ph ng (ABC) là m t đi m thu c BC. Tính kho ng cách gi a hai đ ẳ t SA=a và SA t o v i m t ph ng đáy m t góc b ng 30 và SA bi ể

0. ấ ủ

ể

ị

ặ 2+b2+c2=3. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c ứ

ớ ạ ươ ng và a

ế Câu V (1 đi m) Cho a,b, c d

cotx = I dx (cid:0) p s inx.sin x p� �+� � 4 � �

ằ ỏ 3 c 2

= + + P a 2 b 2 + + + b c a 3 3 3

Ầ

ẩ

ể ng trình chu n

+ + -

PH N RIÊNG (3 đi m) ươ A. Theo ch Câu VI.a. (2 đi m)ể ặ

ườ

. Vi

ng tròn (C) : ẳ

ớ ườ

x y

ng trình đ

ng th ng d: 3x+y2=0 và c t đ

tế ng tròn theo

ẳ ườ ng th ng song song v i đ ộ

ằ

ộ ể

ườ

ọ

ộ

ẳ

ng th ng AB sao

ộ

ấ

ỏ

ớ ệ ạ ộ 1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ ẳ ươ ph ộ m t dây cung có đ dài b ng 6. 2. Cho ba đi m A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1). Tìm t a đ đi m D thu c đ ẳ cho đ dài đo n th ng CD nh nh t.

ể ạ Câu VII.a (1 đi m)ể

- = 2x 8y 8 0 ắ ườ

ả

ế

ầ ả

ỏ ơ

ự

ầ

. Bi

ị t ph n o nh h n ph n th c 3 đ n v .

- + = z 2 i 2

ố ứ ươ

Tìm s ph c z tho mãn : ng trình nâng cao

B. Theo ch Câu VI.b (2 đi m)ể

6 100

100 100

ị ể ườ

ẳ

+ = + + + A C C 12 ... 200

2 4 ứ C C 8 4 100 100 ươ ng trình: ng th ng có ph

ế

ươ

ườ

ẳ

1. Tính giá tr bi u th c: 2. Cho hai đ (cid:0) t x - (cid:0) x + z 2 3 = + 3 = - = + = (cid:0) d y : y : 1 d 1 3 2 (cid:0) (cid:0) t 7 2 t

ể

ồ

t ph

ng trình đ

ng th ng c t d

z ờ = - 1 ắ 1 và d2 đ ng th i đi qua đi m M(3;10;1).

ể

ả

ươ

ậ

i ph

2+3(1+i)z613i=0

Câu VII.b (1 đi m)Gi

ứ ng trình sau trên t p ph c: z ế H t

ọ ố H và tên thí sinh: ………………………………………………; S báo danh: … BB01064……..

ể

Ấ Ả PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 đi m)

Ầ Câu

Đi mể

+ 2 - (cid:0) -

) = -

(

x x x 2 + 3

) = +(cid:0) 2

(cid:0) - (cid:0)

ộ N i dung ị ậ T p xác đ nh: D=R x 3 lim x

y’=3x26x=0

0,25 đ

ả

0 2 + (cid:0)

0,25 đ

2 đ ng bi n trên

lim (cid:0) +(cid:0) x = (cid:0) x 0 (cid:0) (cid:0) = (cid:0) 2

)

ồ ế ;0) và (2; + (cid:0) ế

ị

ngh ch bi n trên

0,5 đ

(cid:0)

ậ

ố ứ

ể

ồ ị ố ọ ọ ộ ể

0,25 đ

ọ ộ ể ề

ự

ể

ằ

ậ

ạ

ẳ ng th ng

ủ ẳ

ể

ỏ

ể ng th ng AB: y=2x+2

ng trình đ

0,25 đ 0,25 đ

ươ ọ ộ ể

ẳ ệ

ể Đ th hàm s nh n đi m I(1;0) là tâm đ i x ng. ự ể ự ạ G i t a đ đi m c c đ i là A(0;2), đi m c c ti u B(2;2) ứ ể Xét bi u th c P=3xy2 ọ ộ ể Thay t a đ đi m A(0;2)=>P=4<0, thay t a đ đi m B(2;2)=>P=6>0 ườ ự ể V y 2 đi m c c đ i và c c ti u n m v hai phía c a đ ấ y=3x2, đ MA+MB nh nh t => 3 đi m A, M, B th ng hàng ườ Ph ủ ệ T a đ đi m M là nghi m c a h :

x ế B ng bi n thiên: x (cid:0) y’ + 0 0 + 2 + (cid:0) y (cid:0) ố Hàm s ả kho ng: ( ố Hàm s ả kho ng (0;2) fCĐ=f(0)=2; fCT=f(2)=2 y’’=6x6=0<=>x=1 khi x=1=>y=0 x=3=>y=2 x=1=>y=2

0,25 đ

(cid:0) = (cid:0) = - (cid:0) (cid:0) x 2 (cid:0) M 3 = - (cid:0) y � y + x 2 2 (cid:0) 4 2 � � ; � � 5 5 � � = x � y (cid:0) (cid:0)

ả

ươ

i ph

ng trình:

(1)

- - 4 5 2 5 = cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x

(

)

0,5 đ

) 1

- - - � x x x 0

( = 1 2sin ) = x

) ( 1 1 2sin

- - 0

0,5 đ

( c os2 1 2sin ( � kp= p

Khi cos2x=1<=> x

ho c ặ

Khi

, k Z(cid:0)

(cid:0) + = = = + k x x k x c os2 , k Z(cid:0) p 2 s inx p 2 1 2 6 p 5 6

(

)

ả ấ

ươ

i b t ph

ng trình:

- - - x + (cid:0) 3x 4 8x 6

(1) )

) (

(1)

0,25 đ

- - 4x 3 ( � x x 4 3 + - x 3 4 2 � 0

=0<=>x=0;x=3

0 ¾ 2 + (cid:0)

0,25 đ

- x 4 2

2 3

- + - x 4 2

Ta có: 4x3=0<=>x=3/4 + - 2 3 x ấ ả B ng xét d u: x (cid:0) 4x3 0 + + + 0 0 + V trái 0 + 0 0 +

x ế

[

) � � 3;

ậ

ấ

ươ

ệ

V y b t ph

ng trình có nghi m:

0,25 đ

Tính p

� x 3 � � + 0; � �� 4

0,25 đ

(

)

cot = = I dx x + 2 p x cot � s inx s inx cos

� sin x sin

x dx p � �+� � x 4 � �

)

III

= dx 2 (cid:0) x x cot ( + s in x 1 cot

ặ

Đ t 1+cotx=t

0,25 đ

Khi

0,25 đ

+ 3 1

= - � dx dt x 1 2 sin p = = p = � � x t x t = + 1 3; 3 6 + 3 1 3

(

)

V y ậ

0,25 đ

+ 3 1 = + 3 1 3

+ 3 1 3

- t = = - - I 1 dt t t 2 2 ln 2 ln 3 (cid:0) t � 2 � 3 � � � �

ạ ừ

ố

ọ

ườ

ng vuông góc h t

S xu ng BC là H.

0,25 đ

G i chân đ Xét (cid:0) SHA(vuông t ạ i H) a 3

ề

= AH SA= cos 30

2 Mà (cid:0) ABC đ u c nh a, mà c nh ạ ạ

ủ ạ

BC, mà SH (cid:0)

BC =>

0,25 đ

ạ ườ

ố

ng vuông góc xu ng SA

ả

ể => H là trung đi m c a c nh BC => AH (cid:0) BC(cid:0) (SAH) ừ T H h đ i Kạ t => HK là kho ng cách gi a BC và SA

0,25 đ

a 3 AH = 2

ữ AH a = 2

3 = HK = AH sin 30 4

ữ

ậ

ả

ườ

ẳ

ằ

V y kho ng cách gi a hai đ

ng th ng BC và SA b ng

0,25 đ

a 3

Ta có:

(1)

0,5 đ

(2)

+ b 3 + + = (cid:0) 3 a 2 a 2 + + a 64 a 3 4 2 3 2 3 b 3 b 3 16 + c 3 + + = (cid:0) 3 b 2 b 2 + + 16 c 64 c 3 4 c c 2 3 2 3

(3)

ấ

+ a 3 + + = (cid:0) 3 c 2 c 2 + 16 c 64 c 3 4 3 2 2

+ + a a 3 ượ L y (1)+(2)+(3) ta đ c: + + 2 2 c b a 9 + + + (cid:0)

(

)

(4)

0,25 đ

P a b c 3 4 16

ấ

ậ

ỏ

T (4)ừ

ị v y giá tr nh nh t

0,25 đ

Vì a2+b2+c2=3 3 2

P۳ P = khi a=b=c=1. 3 2

Ầ

ể PH N RIÊNG (3 đi m) ươ

ẩ

A. Theo ch

ng trình chu n

VI.a

0,25 đ

ươ

ẳ

ầ

ng trình đ

ng th ng 3x+y2=0)

0,25 đ

ằ

ộ

ng tròn theo m t dây cung có đ dài b ng 6=>

(cid:0)

ườ Đ ng tròn (C) có tâm I(1;4), bán kính R=5 ườ ọ G i ph => (cid:0) : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // v i đ ẳ ườ Vì đ ả kho ng cách t

ắ ườ ế (cid:0) tâm I đ n

ng th ng c n tìm là ẳ ớ ườ ộ = 2 3

b ng ằ =

) D =

( d I

ỏ

(th a mãn c≠2)

ng th ng c t đ ừ - + + 3 4 +

2 3

0,25 đ

- 5 4 (cid:0) - c 4 10 1 c = � � (cid:0) , 4 = - - (cid:0) (cid:0) c 1 4 10 1

ậ

ươ

ườ

V y ph

ng trình đ

ầ ng tròn c n tìm là:

ho cặ

- = x y+ + 3 4 10 1 0

0,25 đ

x 3

)

- - - = 4 10 1 0 uuur ( AB = - 1; 4; 3 y+ - Ta có

ươ

ườ

ẳ

ng trình đ

ng th ng AB:

0,25 đ

ạ

ủ

ấ

(cid:0) t x (cid:0) = - 1 = - (cid:0) y (cid:0) = - (cid:0) z t 5 4 t 4 3

ắ ọ ọ ộ ể

0,25 đ

ế uuur DC

= - - � a a ( ; 4 a 3;3 3)

=>a16a+129a+9=0<=>

0,25 đ

ể ộ Đ đ dài đo n CD ng n nh t=> D là hình chi u vuông góc c a C trên ạ c nh AB, g i t a đ đi m D(1a;54a;43a) 21 26

^ a = uuur uuur Vì AB DC

ọ ộ ể T a đ đi m

0,25 đ

ọ ố ứ

0,25 đ

D ; ; 5 49 41 26 26 26 � � � � � �

(

2 +

2 =

)

(

) 1

Theo bài ra ta có:

(cid:0) (cid:0) - + b = i 2 + b 4

G i s ph c z=a+bi a � � b

( a 2 �(cid:0) � = - a b

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) - + 2 = - a 3 2

0,25 đ

VII.a

0,25 đ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) a = - 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) = - - (cid:0) (cid:0) b 1 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) b = + 2 = - + 1 2 (cid:0)

ậ ố ứ ầ

V y s ph c c n tìm là: z=

)i.

+( 1

)i; z= z= 2

0,25 đ

A. Theo ch

- - - 2 2 2 2+ - + +( 1 2

VI.b

(1)

2 100

0 100