Đề thi thử Đại học năm 2014 môn Toán

Ề

Ử Ạ Ọ NĂM 2014.

Đ THI TH Đ I H C Môn thi: TOÁN

ờ

180 phút

Th i gian làm bài:

Ề Ố 7BB

Ả Ầ Ấ ể

Đ S I.PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu 1 (2,0 đi m)ể

(cid:0) (cid:0) y Cho hàm s ố (cid:0) 2 1 ả ẽ ồ ị ủ ố x x 2 ự ế ể ồ ị ữ ề ể 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s đã cho. 2. Tìm nh ng đi m trên đ th (C) cách đ u hai đi m A(2 , 0) và B(0 , 2) Câu 2 (2,0 đi m)ể (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x ả ươ 5 3cos 3 5cos 0 1.Gi i ph ng trình : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 6 10

(cid:0) (cid:0) 2 (cid:0) ả ấ ươ 2.Gi i b t ph ng trình : 0 (cid:0) x 2 x 2 x 3 x 5 Câu III (1,0 đi m)ể (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ớ ạ ườ ẳ y x y x ở i h n b i các đ ng : ;0 ;

x ụ ể ạ ố .2 Cho hình ph ng (H) gi Tính th tích kh i tròn xoay t o thành khi cho hình (H) quay quanh tr c Oy Câu IV (1,0 đi m)ể ề ằ ằ . 2a ụ ứ tam giác đ u ABC.A ụ ữ ể ườ ạ 1B1C1 c nh đáy b ng a, c nh bên b ng ủ tam giác ABC ng cao AH c a ạ 1 và đ

Cho lăng tr đ ng ố Tính th tích kh i lăng tr và góc gi a AC Câu V (1,0 đi m)ể 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) ấ ủ ị ớ ấ ỏ ố Cho : . Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : a b c 65 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a b x x x y sin.2 c 2sin. ,0( ) (cid:0) (cid:0)

ầ ặ ầ ộ ỉ ượ Ầ 2 ầ c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2 ) ươ

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ể )Thí sinh ch đ II. PH N RIÊNG (3,0 đi m ẩ ng trình chu n 1. Theo ch Câu VI.a (2,0 đi m)ể ặ ẳ ườ y 1 (cid:0) ườ ữ x 4 ẳ ừ ể ẻ ượ ng tròn (C) : x ộ ườ ể . Tìm nh ng đi m M thu c đ y 2 0 ng th ng d sao cho t đi m M k đ c ẳ ng th ng d : ế (cid:0) y ợ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ặ ầ ớ ệ ọ ộ 1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy. Cho đ 1 (cid:0) x 0 và đ ế ớ ế đ n (C) hai ti p tuy n h p v i nhau góc 90 ớ ệ ọ ộ 2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz. Cho m t c u (S) : . x y 1 2 9 (cid:0) y z 1 (cid:0) (cid:0) ươ ớ ườ ặ ẳ ắ ậ L p ph ng trình m t ph ng (P) vuông góc v i đ ẳ ng th ng d : ặ ầ và c t m t c u (S) theo (cid:0) 2 x 1 z 2 ằ đ ng tròn có bán kính b ng 2 . ườ CâuVII.a (1,0 đi m)ể ố ự ỗ ố ề ớ ữ ố ồ ố ơ Có bao nhiêu s t nhiên g m b n ch s khác nhau mà m i s đ u l n h n 2010. ươ ng trình nâng cao

(cid:0) (cid:0) (cid:0) ữ ớ ệ ọ ộ 1.Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy. Cho elip (E) : ể .Tìm nh ng đi m N trên elip (E) x 4 2 y 4 0

ủ ể sao cho : ( F1 , F2 là hai tiêu đi m c a elip (E) ) 60 2.Theo ch CâuVI.b (2,0 đi m)ể ẳ ặ ˆ (cid:0)FNF 2 1 (cid:0) (cid:0) t x (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) A y t 2 )1,0,1( : ớ ệ ọ ộ ườ 2.Trong Không gian v i h t a đ Oxyz.Cho đ ẳ ng th ng và đi m ể (cid:0) (cid:0) z (cid:0)

ể ề ọ ộ ộ ườ 1 (cid:0) đ tam giác AEF là tam giác đ u. ể Tìm t a đ các đi m E và F thu c đ ẳ ng th ng

Câu VII.b (1,0 đi m)ể (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z i z z 2 i 2 (cid:0) (cid:0) ố ứ ỏ Tìm s ph c z th a mãn : (cid:0) (cid:0) (cid:0) z z )( 4 (cid:0)

ế H t

ọ

ố

H và tên thí sinh: ………………………………………………; S báo danh: …

BB01064……..

Ố Ể ĐÁP ÁN THANG ĐI M KH I D

Đi mể Đáp án 1.(1,25) Câu I ( 2,0 đi m)ể (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) R(cid:0) ậ ị a/ T p xác đ nh : D \ (cid:0) (cid:0) 1 2 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y Dx 0 ự ế b/ S bi n thiên: (cid:0) x 5 )1 2(

0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ế ị ị , + H/s ngh ch bi n trên ( , (;) ) ; H/s không có c c trự 1 2 1 2 ớ ạ ậ +Gi

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y y y ; ; (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Lim x Lim x ệ i h n –ti m c n : 1 2 (cid:0) (cid:0) Lim 1 x 2 Lim 1 x 2 0,25 ệ ậ ệ Ti m c n ngang y = ậ ứ ; Ti m c n đ ng x = 1 2 1 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1 1 2 2

y y x x Y / Y /

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,25

1 1 2 2

Y //// / / (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

1 1 2 2

x x o o

0,25

ồ ị ố ứ ồ ị ể ệ ậ ậ c/ Đ th : Đđb x = 0 , y = 2 y = 0 , x = 2. Đ th nh n giao đi m 2 ti m c n làm tâm đ i x ng.

ủ ề ệ ộ ể 2.(1,0 đi m)ể ườ Pt đ ữ Nh ng đi m thu c đ th cách đ u A và B có hoàng đ là nghi m c a pt : (cid:0) (cid:0) x 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ự ọ ng trung tr c đ an AB : y = x ộ ồ ị 2 1 x x x 2 2 x 0 1

(cid:0) (cid:0) 1 5 (cid:0) (cid:0) x 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,25 (cid:0) 1 5 (cid:0) (cid:0) x (cid:0) 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 1 5 1 5 1 5 1 5 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) , ; , ồ ị ỏ ể Hai đi m trên đ th th a ycbt : (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 2 2 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) 13 3 4 4 (cid:0) 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) II ( 2,0 đi m)ể (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 13 3 4 4 x 1.(1,0 đi m)ể 1 x 3 1 cos 5 + 3 + cos 5 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 2 Pt (cid:0) (cid:0) x x 3sin5 5sin3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x x 3sin2 (sin3 5 )3sin

ọ ố ầ ạ G i s c n tìm có d ng : abcd VII.a(1,0 đi m)ể ọ ọ 9A cách ch n b, c , d ế ế

8A cách ch n c , d ọ

ọ

2 A 8

ọ 0,25 0,25 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ ố ố ỏ ầ 7.7 .8 .7 7 4032 + N u a > 2 : có 7 cách ch n a và + N u a = 2 : ọ + b > 0 : có 8 cách ch n b và có + b = 0 và c > 1: có 7 cách ch n c và và 7 cách ch n d + b = 0 và c = 1 : có 7 cách ch n dọ 3 V y s các s th a yêu c u bài toán là : A 9 0,25

0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (E) : y a a b b c a b c ;1 4 ;2 1 ;1 3 3 VI.a ( 2,0 đi mể ) 1.(1,0 đi m)ể x 4

1NF2: . cos

2 NF 2

ị 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 2 ) ( 60 + Áp d ng đ nh lí côsin trong tam giác F 2 NF NF 2 1 ụ FF 1 2 NF 1 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ( ) ( ) 2 . . FF 2 1 NF 1 NF 2 NF 1 NF 2 NF 1 NF 2

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a c . ( ) NF 1 NF 2 4 3 4 3

(cid:0) (cid:0) (cid:0) x y ; 0,25 32 9 2 18 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) N N N , ; , ; , ; , ể ầ ậ ỏ V y có 4 đi m th a yêu c u bài toán : N 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 24 3 1 3 24 3 1 3 24 3 1 3 24 3 1 3 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0,25

2.(1,0 đi m)ể (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) đi ườ ẳ ;)2,0,1( , )2,2,4( + Đ ng th ng và có vtcp ; (cid:0) (cid:0) AM 0 uAM 0 )1,0,0(0Mqua u )0,2,1( (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) , (cid:0) (cid:0) uAM 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ả ừ + Kho ng cách t ế (cid:0) A đ n là AH = Ad ( , ) (cid:0) 0,25 62 5 u

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ậ ộ AE AF AH + Tam giác AEF đ u ề . ặ ầ .V y E , F thu c m t c u tâm A , BK R = 2 3 24 5 24 5 0,25 (cid:0) (cid:0) x t (cid:0) (cid:0) y t 2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ườ ủ ệ ọ ộ ệ và đ ẳ ng th ng , nên t a đ E , F là nghi m c a h : z 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y z ( )1 ( )1 (cid:0) (cid:0) 32 5 0,25

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x x 221 5 221 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y ọ ộ t = suy ra t a đ E và F là : 242 5 242 5 (cid:0) (cid:0) 221  5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) z z 1 1 0,25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)

(cid:0) Ryx ,( ) ọ ố ứ + G i s ph c z = x + yi

0,25 VII.b (1,0 đi m)ể

(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x y y 2 ( i )1 2( i )2 (cid:0) (cid:0) (cid:0) H ệ (cid:0) (cid:0) xyi 4 4 (cid:0) 0,50 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x 4 (cid:0) y (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y y (cid:0) 0,25 1 4 (cid:0) (cid:0) x 4 1 x 1 x

(cid:0) z i 4 (cid:0) ậ ố ứ ầ V y s ph c c n tìm là : 1 4

f/(

f(t)