Ề

Ử Ạ Ọ  NĂM 2014.

Đ  THI TH  Đ I H C Môn thi: TOÁN

ờ

180 phút

Th i gian làm bài:

Ề Ố

Đ  S  8­BB

́ ́ ́ ̀ ̉ ̉ (7,0 điêm) PHÂN CHUNG CHO TÂT CA CAC THI SINH

̉ Câu I (2 điêm) - = ̀ ẽ ồ ị ự ế ủ ả ́ 1. Kh o sát s  bi n thiên và v  đ  th  (C) c a ham sô y -

ế ả ươ ế ủ ế ế ế ế ế ằ 2 1 x 1 x ừ ể t kho ng cách t ng trình ti p tuy n c a (C), bi đi m I(1;2) đ n ti p tuy n b ng 2 . ̉ t ph 2. Vi Câu II (2 điêm)

2 20sin (

4

= 2

1

x

2 x y = -

1

3 x y

xy

x p

4

+ + = + ươ ̉ ) 16 2 3.s in cos ) 1) Giai ph ng trình sin(2 x x x p x + 2 12 (cid:0) - (cid:0) (cid:0) ̣ ươ ̉ 2) Giai hê ph ng trình : p 17 2 + 3 x y + 2 - (cid:0) (cid:0)

0

x ́ ̉ Câu III (1 điêm) : Tinh tích phân: I = dx (cid:0) tan .ln(cos ) x cos x

̉ : ớ ạ ặ i A v i AB = a, các m t bên là các tam giác cân t ặ ẳ ạ ớ ủ ữ ẳ i  0. Tính côsin c a góc gi a hai m t  ặ ẳ ̀ ̃ ươ ứ ằ ̉ ̉ Câu IV (1 điêm) ạ    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông t ặ ỉ đ nh S. Hai m t ph ng (SAB) và (SAC) cùng t o v i m t ph ng đáy góc 60 ph ng (SAB) và (SBC)  .    Câu V: (1 điêm) ́   Cho a,b,c la cac sô d

+ + (cid:0) 3 + a b + ab c ́ + b c + bc a ng thoa man a + b + c = 1. Ch ng minh r ng:     + c a + ca b

̀ ́ ̀ ̀ ̀ ̉ ượ ̉ ̣ ̣ (3 điêm) c lam môt trong hai phân (phân A hoăc B) PHÂN RIÊNG Thi sinh chi đ

0.  h p v i nhau góc 45

2

2

(24 x

+ 1)

+ 1)

x

(24 x

(24 x

̀ ̉ ng trinh Chuân ̉ (cid:0) ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ (cid:0) (cid:0) ộ ườ ẳ ng th ng  ẳ ườ : 2x + 3y + 4 = 0.  ớ ợ ườ  sao cho đ ng th ng AB và ẳ ng th ng  ́ơ ̣ ̣ ̣ ̉ ươ A. Theo ch Câu VI.a (1 điêm)      Trong măt phăng toa đô Oxy cho điêm A(1;1) và đ ̀ ọ ộ ể       Tim t a đ  đi m B thu c đ Câu VII.a (1 điêm̉ ): Trong không gian v i hê toa đô Oxyz, cho điêm M(1;­1;1) + - - 1 4 y y z = = = = ườ ') : ̀   va hai đ ẳ ng th ng và ( ) : d ( d - - x 1 x 1 2 z 3 ̀ 5 ́ ́ ̀ ư ̉ ̣ ̣ ̉ ̣ ̉ 1 2 ̀  Ch ng minh: điêm M, (d), (d’) cung năm trên môt măt phăng. Viêt ph ươ 2 + ́ ng trinh măt phăng đo. = log ả ươ Log x x ̉ Gi i ph ̀ ng trinh: Câu VIII.a (1 điêm) x+ 1) log x

2

2

̀ ươ ng trinh Nâng cao ̉ Theo ch Câu VI.b (1 điêm)

0 ̀ươ ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ( ) : d + + x y m ng thăng = . Tim ̀ m  để

̀ ̀ ươ ng tron  ́ ( ) : C x ́ ̀ y+ ́ ơ ̣ ̣ = , đ Trong măt phăng toa đô Oxy cho đ 1 )C căt ́ ( )d  tai A va B sao cho diên tich tam giac ABO l n nhât. ́ (

̉ Câu VII.b (1 điêm) ặ ẳ ́ơ ̣ ̣ ̣

1

2

1

2

Trong không gian v i hê toa đô Oxyz, cho ba m t ph ng:    (P): 2x – y + z + 1 = 0,       (Q): x – y + 2z + 3 = 0,     (R): x + 2y – 3z + 1 = 0 (cid:0)x (cid:0) (cid:0) ườ và đ ẳ ng th ng : = . G i ọ ế ủ  là giao tuy n c a (P) và (Q). = (cid:0) 2 2 1(cid:0)y 1 z 3 (cid:0) (cid:0) ế ươ ườ ắ ả ẳ ớ ườ Vi t ph ng trình đ ng th ng (d) vuông góc v i (R) và c t c  hai đ ẳ ng th ng , .

x( log3( 9x – 72 ))  (cid:0)

ả ấ ươ ̉ Gi i b t  ph ng trình: log 1 Câu VIII.b (1 điêm)

ọ

ố

H  và tên thí sinh: ………………………………………………; S  báo danh: …

BB01064……..

ế ­­­­­­­­­­H t ­­­­­­­­­­

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐI MỂ ộ Câu ­ý N i dung

Điể m 1.1

{ } \ 1

2

ậ ị - D = ﾡ *T p xác đ nh : 1 = < " (cid:0) ' 0 y x D *Tính - 1) - (cid:0) )+(cid:0) ( ;1) ả và  (1; 0.25 ự

ố ố ớ ạ i h n  = +(cid:0) = - (cid:0) (cid:0) (cid:0) = = 2 2 (cid:0) - (cid:0) 0.25 Lim y- 1 x Lim y x ậ ứ ệ ệ ậ

- (cid:0)

( x ế ị Hàm s  ngh ch bi n trên các kho ng   ị *Hàm s  không có c c tr   *Gi Lim y+ 1 x Lim y (cid:0) +(cid:0) x ồ ị Đ  th  có ti m c n đ ng :x=1 , ti m c n ngang y=2  ế ả *B ng bi n thiên  x y’ 1                             +(cid:0)           ­                               ­

0.25 y

ẽ ồ ị *V  đ  th

0

0

2

0

0   (*)  ế

0

4

0.25 1.2 ) ; ươ ạ ế ế ủ C(cid:0) ( có ph ng trình *Ti p tuy n c a (C) t = - )) 0 ) ( ( M x f x 0 + ) ( f x y 2 + - - ( x ể i đi m  '( )( f x + 2 x 0 0.25 x x - = 2 x 0 ế 1) y ừ ể ằ Hay    ả 1 0 ế  đi m I(1;2) đ n ti p tuy n (*) b ng 2 - 0.25 = � 2 - 1) x *Kho ng cách t 2 2 x + 1 ( x

0 c nghi m

0

0

2 ệ x = gi ả ượ i đ x =   và   0 0.25

1 0 5 0 ế ầ ế x y+ - = x y+ - = *Các ti p tuy n c n tìm : và 0.25

ế ổ ươ ươ ớ 2.1 *Bi n đ i ph ng trình đã cho t ng đ ng v i ươ p 0.25 - + = ) 6 0 os2 x c + 3 sin 2 x + 10 os( x c 6 p + + p + � + = ) 3 0 c os(2 x ) 5 os( x c 3 6 0.25

2 2 os ( x c

2

p + p + + � + = ) 2 0 ) 5 os( x c 6 p p + = - = - + ) ) 2 Gi ả ượ i đ c (lo i)ạ c os( x và   os( x c 0.25 6 1 2 6 6 p p + = - + = - = ượ ệ p 2 ) p 2 *Gi i ả đ c nghi m và c os( x x k x k 6 1 2 p 5 + 6 2

3 x y

2

2

(cid:0) - 2.2 0.25 0.25 (cid:0) xy (cid:0) ổ ệ ươ ế ươ ớ *Bi n đ i h  t ng đ ng v i ) 2 - - (cid:0) (cid:0) 1 ( x 3 x y ( x

3 x y ượ

(cid:0) - (cid:0) (cid:0) 0.25 u x u (cid:0) (cid:0) ặ ẩ ụ *Đ t  n ph , ta đ ượ ệ c h = - 2 1 = - ) xy = - 1 - = - = xy = (cid:0) (cid:0) v 1 (cid:0) v u v

ả ệ ệ *Gi i h  trên đ c nghi m (u;v)  là  (1;0)  và (­2;­3) 0.25

1

1 2

ừ ệ *T  đó gi ả ượ i đ c nghi m (x;y) là (1;0)  và (­1;0) 0.25 ặ 3 *Đ t t=cosx p = t = ổ ậ Tính dt=­sinxdx  , đ i c n x=0 thì  t=1  , thì x 1 2 4

1

1 2

0.25 = - I dt T  đó ừ ln ln t t =� � dt 2 2 t t

1

1 2

= = = = - � ln ; *Đ t  ặ u t dv dt du ; dt v 0.25 1 t 1 2 t 1 t 1 1 = - = - + - ln ln 2 I t dt (cid:0) Suy ra 0.25 2 2 1 t 1 t 1 2 t 1 2 1 2

- - ế ả *K t qu 2 1 ln 2 I = 0.25 2 2

ẽ 4 *V  hình

^ ) ọ ứ S H ( A B C

ữ ặ ặ ớ

060 ậ

^ ữ ẳ ặ ậ =  , l p lu n suy ra góc gi a hai m t ph ng (SAB) và ị S EH S FH= S B

ể *G i H là trung đi m BC , ch ng minh  ẳ *Xác đ nh đúng góc gi a hai m t ph ng (SAB) , (SAC) v i m t đáy  là      *K  ẻ H K (SBC)  ằ   b ng H K A   .

2 a ậ ậ ượ *L p lu n và tính đ c AC=AB=a , , 0.25 H A = 2

0

3 a = tan 60 S H H F= 2 0.25

2

2

2

= + = ạ *Tam giác SHK vuông t i H có � K H a 3 10 1 H K 1 H S 1 H B

2 a

2 = = = tan A K H ạ *Tam giác AHK vuông t i H có 20 3 A H K H 0.25 a 3 10

� cos A K H = 3 23

- - 5 0.25 0.25 1 c = = ổ ế *Bi n đ i - - - 1 + - 1 c )(1 (1 + a b + ab c ab a - - - 1 b a 1 ) b 1 = + + 0.25 V T *T  đó ừ - - - - - - c )(1 b )(1 a )(1 (1 (1 ) ) ) a b b c c

(1 ả ươ a ộ ng và a+b+c=1 nên a,b,c thu c kho ng (0;1) => 1­a,1­b,1­c 0.25

ấ ẳ ứ ố ươ ượ Do a,b,c d ươ ng  d ụ *áp d ng b t đ ng th c Côsi cho ba s  d ng ta đ c

3

- - - 1 1 1 (cid:0) 3. . . V T =3 (đpcm) 0.25 - - - - - - c )(1 (1 b )(1 ) (1 ) (1 a )(1 ) a b c a b

ứ ả ẳ ỉ Đ ng th c x y ra khi và ch  khi a = = = b c c 1 3 = - (cid:0) 6.a x (cid:0) ươ * D có ph ố ng trình tham s và  có vtcp ( 3; 2) ur u = - (cid:0) 1 3 t = - + 2 2 t 0.25 - � A y - + (1 3 ; 2 2 ) t t *A thu c ộ D

2

= � � uuuur ur c A B u = os( ) ; *Ta có   (AB;  D )=450 0.25 1 2 1 2 uuuur ur . A B u ur . A B u

- - � = 45 0 169 t 156 t = - � t = � t 0.25

1

- - ể ầ ( ), ) ; ( *Các đi m c n tìm là A 0.25 32 13 - - 7.a M - *(d)  đi qua 15 13 32 4 ; 13 13  và có vtcp 3 13 22 13 (1; 2; 3)

1(0; 1;0) 2 (0;1; 4)

2

(d’) đi qua và có vtcp (1; 2;5)

1

2

- (cid:0) 0.25 ( 4; 8; 4) ur O *Ta có , (0; 2; 4) A 2 uur u = 1 uur u = uuuuuuur M M =

1

2

1

2

= - + = 16 14 0 Xét M uur uur � �= - ; u u � � 1 2 uur uur uuuuuuur � � . ; u u M M � � 0.25

x ươ

-  (d) và (d’) đ ng ph ng . ọ ặ và đi (1; 2; 1) ur n = - + = + ồ ẳ ươ 2 y z ng trình 2 0 ừ ễ ấ x ộ ể ẳ ứ *G i (P) là m t ph ng ch a (d) và (d’) => (P) có vtpt   qua M1  nên có ph *D  th y đi m M(1;­1;1) thu c mf(P) , t đó ta có đpcm 0.25 0.25 ệ ề 8.a 0.25 ế ươ ươ ớ ươ ng đ 1 *Đi u ki n :x>0 *TH1 : xét x=1  là nghi m ệ x (cid:0) ổ *TH2 : xét , bi n đ i ph 1 ng trình t 2 + = + + + + + 0.25 1) 1) ng v i  1 log (24 x x

ượ 2 log (24 x ng trình c ph

+ = gi ả ượ i đ c t=1 và t=­2/3 0.25 ươ ệ ớ *V i t=1 ph ng trình này vô nghi m 1 2 log (24 1) x x + =   , ta đ  Đ t  ặ log ( 1) t x x 1 2 1 + + 1 2 2 t t t x x + = � 1) 1 log (

3

2

� ớ log ( *V i t=­2/3

x x + = - 1) x +

� (*) .(24 1) 2 3 = 1

ậ ấ ủ Nh n th y x =  là nghi m c a (*)  ệ x 1 8

N u ế x >  thì VT(*)>1

0.25 ệ ậ N u ế x <  thì VT(*)<1   , v y (*) có nghi m duy nh t  ấ x = 1 8 1 8

ủ ế ệ ậ ươ *K t lu n : Các nghi m c a ph ng trình đã cho là x=1 và 1 8 x = 1 8

6.b ( 0.25 ể ạ *(C) có tâm O(0;0) , bán kính R=1  ệ ắ *(d) c t (C) t t

O A BS

090

= = (cid:0) .sin .sin *Ta có . O A O B A O B A O B 0.25 i hai đi m phân bi 1 2 ệ ớ ỉ d O d < � ; ) 1 1 2 ấ A O B = 0.25 1 2 ừ T  đó di n tích tam giác AOB l n nh t khi và ch  khi

� ) d I d = ( ; � 1 m =� 1 2 0.25 = - (cid:0) 7.b 2 2 t x (cid:0) D (cid:0) = - + 1 ươ t y có ph ố ng trình tham s * 1 (cid:0) = (cid:0) z

(cid:0) x (cid:0) 3 t = + 2 = + D (cid:0) ươ s 5 3 s y có ph ố ng trình tham s * 2 (cid:0) 0.25 = (cid:0) s z

D = � B - t

- - , mf(R) có vtpt * (1; 2; 3) 6; ur n = D = � ả ử d *Gi  s   1 - + � (2 2 ; 1 A t uuuur + = A B ( s s 3 ) t

^ (cid:0) * ) d ( R 0.25 - = = � - ươ   cùng ph - + 3 6 t s 2 ng  3 t s 3

- ) ; *d đi qua và có vtcp A (1; 2; 3) ur n = 0.25 ; A d 2 ;3 )    B(2+s;5+3s;s) t - + 2 ;3 s t t ur uuuur & A B n + 2 t s 1 23 t =� 24 1 23 1 ; ( 12 12 8

- - - z x y ươ => d có ph ng trình = = - 1 12 1 1 12 2 23 8 3

0.25

x 9

(cid:0) 8.b 0.25 0 (cid:0) - (cid:0) > 72) 0 ề ệ x > *Đi u ki n : gi ả ượ i đ c log 73 9 x > x log (9 3 (cid:0) - (cid:0) > 72 0

ươ ươ ớ >1 nên bpt đã  cho t ng đ ng v i Vì log 73 9 0.25 - (cid:0) 72) x

x log (9 3 -� x 9 x 3

x � 72 3 8

2

x

x 3

x > (cid:0) (cid:0) - (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 0.25 (cid:0) (cid:0) (cid:0) 9

ậ ậ ế ệ T = *K t lu n t p nghi m : (log 72; 2] 9 0.25 ư ế ả ấ ướ ủ L u ý : N u thí sinh làm cách khác đúng thì giám kh o ch m theo các b c làm c a cách đó .