Ề

Ử Ạ Ọ  NĂM 2014.

Đ  THI TH  Đ I H C Môn thi: TOÁN

ờ

180 phút

Th i gian làm bài:

Ề Ố

Đ  S  9­BB

Ấ

Ả

Ầ

ể

PH N CHUNG CHO T T C  THÍ SINH (7 đi m):

(C)

Câu I: (2  đi mể )     Cho hàm s  ố

ắ ồ ị

ể ườ

ẳ

ạ

ể

ệ

ố ả 1. Kh o sát hàm s . ng th ng d: y =  2x + m   c t đ  th  (C) t 2. Tìm m đ  đ

i 2 đi m phân bi

t A, B sao cho AB =

- = y + x 2 x 2 1

+

=

x

x

cos 8 x

ươ

ả

Câu II: (2 đi mể ) i ph 1. Gi

ng trình:

, (x (cid:0)

R)

5 .

x 2 cos 5 . cos 3 +

sin = y

ả ệ ươ i h  ph

ng trình:

(x, y(cid:0)

R)

x

ệ

ớ ạ

ườ

ụ

ẳ

(cid:0) + - (cid:0) y x x y 2 (cid:0) 2. Gi + = (cid:0) x y 5 3 (cid:0)

ở i h n b i các đ

ng

ườ

ng chéo AC =  ớ

ẳ

ặ

ắ

ạ

Câu III: (1 đi mể ) Tính di n tích hình ph ng gi ln3 và x = ln8. Câu IV: (1 đi mể )  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đ ặ BD =  2a  và   c t  nhau t

+  ,tr c hoành,  x = e= y 1

2 3a ,  ẳ   i  O; hai  m t ph ng (SAC)  và   (SBD) cùng  vuông góc  v i   m t ph ng

ế

ả

ừ ể

ế

ặ

ẳ

ằ

ể

ố

(ABCD). Bi

t kho ng cách t

đi m O đ n m t ph ng (SAB) b ng

, tính th  tích kh i chóp

a 3

S.ABCD theo a.

3

3

2

4

+ + 2 -

(

)

ấ ủ

ỏ

ị

R và x, y > 1. Tìm giá tr  nh  nh t c a

Câu V: (1 đi mể ) Cho x,y (cid:0)

x y x y = P - -

( y

) 1)(

(

x ầ 1) ặ

ầ

ộ

Ầ

ỉ ượ

c làm m t trong hai ph n ( ph n A ho c B)

ể  : Thí sinh ch  đ

ẩ

ng trình Chu n

ườ

ắ ườ

ạ

2 + y2 ­ 2x ­ 2my + m2 ­ 24 = 0 có tâm  ể   i hai đi m ng tròn (C) t

c t đ

ng tròn (C): x ế ườ ẳ t đ ng th ng  ằ

I và đ phân bi

(cid:0) (cid:0)

PH N RIÊNG (3 đi m) ươ A. Theo ch Câu VI.a (2 đi mể ) ớ ệ ọ ộ ẳ ặ 1. Trong m t ph ng v i h  t a đ  Oxy, cho đ ườ ẳ ng th ng  : mx + 4y  = 0. Tìm m bi ỏ ệ t A,B th a mãn di n tích tam giác IAB b ng 12. ể

ệ ệ ọ

ớ

ộ

ườ

ủ

ằ

ộ

ộ

2. Trong   không   gian   v i   h   t a   đ   Oxyz,   cho   ba   đi m   A   (6;­2;3);   B   (2;­1;3);   C   (4;0;­1). ủ ng cao c a tam giác

ỉ Ch ng minh r ng: A, B, C là ba đ nh c a m t tam giác. Tìm đ  dài đ

đ nh A.

ứ ABC k  t

2

x

log

x

2log

2

2

ả ấ

ươ

ng trình

i b t ph

ng trình Nâng cao

ớ ệ ọ ộ

ặ

ươ

ạ

- (cid:0) x+ 2 20 0

ẻ ừ ỉ Câu VII.a (1 đi mể )      Gi ươ B. Theo ch Câu VI.b (2 đi mể ) ẳ 1. Trong m t ph ng v i h  t a đ  Oxy, cho tam giác ABC có ph

ạ

ế ọ

ủ

ươ

ng trình c nh AC: x + 2y ­ 5 = 0. Bi

t tr ng tâm c a tam giác G(3; 2). Vi

ng trình c nh AB:  x ­ y ­ 2 = 0, ế ng trình

t ph

ươ ph ạ c nh BC.

ộ

ườ

ớ ệ ụ ọ Trong không gian v i h  tr c t a đ  Oxyz, cho đ

ẳ ng th ng

:

ươ

ế

ể

t ph

ặ

ẳ

ằ

M(0 ; ­ 2 ; 0). Vi ả ờ ồ đ ng th i kho ng cách gi a đ

và m t ph ng (P) b ng 4.

ẳ ặ ẳ ng th ng

- - x y 1 3 = (cid:0) 2. 1 =  và đi mể (cid:0) z 4 ẳ ng th ng (cid:0) 1 ớ ườ ng trình m t ph ng (P) đi qua đi m M song song v i đ ữ ườ

ả

ươ

ứ

ệ

i ph

ng trình nghi m ph c :

Câu VII.b (1 đi mể )     Gi

+ = - z i 8 6 25 z

ọ

ố

H  và tên thí sinh: ………………………………………………; S  báo danh: …

BB01064……..

ế ­­­­­­­­­­H t ­­­­­­­­­­

Ề Ử Ạ Ọ ĐÁP ÁN Đ  THI TH  Đ I H C ­ NĂM: 2010­2011

(cid:0) ­ 1(cid:0)

ậ ự ế

ị T p xác đ nh D = R\ S  bi n thiên:

Ộ CÂU N I DUNG ĐI MỂ

ề

ế ­Chi u bi n thiên:

.

2

ị

ả

; ­ 1) và (­ 1 ; + (cid:0)

).

= (cid:0) y x D ' > " 0, 0,25 4 + x ( 1) (cid:0)

ố ế  Hàm s  ngh ch bi n trên các kho ng (­  ị ị ố ự ­ C c tr : Hàm s  không có c c tr . ớ ạ ạ i h n t ­ Gi x 2 2 + x 1 x 2 2 lim + x 1 x 1 ế ả ­B ng bi n thiên:

ự ệ ậ i h n vô c c và ti m c n: - - = = ườ ệ ẳ ậ 2 ; 2 . Đ ng th ng y = 2 là ti m c n ngang. (cid:0) - (cid:0) lim (cid:0) +(cid:0) x lim x 0,25 - - = +(cid:0) = - (cid:0) ậ ứ ườ ệ ẳ ; . Đ ng th ng x = ­ 1 là ti m c n đ ng. - (cid:0) - (cid:0) - + lim + x 1 ự ớ ạ ự i vô c c, gi x 2 2 + x 1 x 2 x 2 1

+(cid:0) ­ 1 ­(cid:0) + + x y’ 0,25 2 +(cid:0)

I­1 (1 đi m)ể y

­ (cid:0) 2

y

ể ể i đi m (1;0) i đi m (0;­ 2) ể ạ ạ ố ứ ồ ị  Đ  th : ố ắ ụ ồ ị ­Đ  th  hàm s  c t tr c Ox t ồ ị ố ắ ụ ­Đ  th  hàm s  c t tr c Oy t ồ ị ố ­ Đ  th  hàm s  có tâm đ i x ng là giao đi m ậ ệ hai ti m c n I(­ 1; 2).

2 y=2

0,25 ­1 O

1 x

­2

x= ­1

2 + mx +  m + 2 = 0 , (x≠ ­ 1)   (1) t khác ­1

ộ ng trình hoành đ  giao đi m: 2x 0,25 (cid:0) ệ ệ ạ ể ể ệ (cid:0) t PT(1) có 2  nghi m phân bi i 2 đi m phân bi m2 ­ 8m ­ 16 > 0 0,25

1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m. Ta có x1, x2 là 2 nghi m c a PT(1).

2

2

ủ ệ ươ Ph ắ d c t (C) t (2) ọ G i A(x (cid:0) + = - x x 1 (cid:0) (cid:0) 0,25 (cid:0) Theo ĐL Viét ta có . I­2 (1 đi m)ể + m m 2 2 (cid:0) = x x 1 2 (cid:0) (cid:0)

2

2

2  m = 10 , m =  ­ 2  ( Th a mãn (2))

+ 2 + - - - 2 x x x = 2 ) ( ) 5 ( ) 4 1 AB2 = 5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) m2 ­ 8m ­ 20 = 0 x 1 x 1 = x x 1 2 (cid:0) 0,25 x 4( 1 ỏ

KL: m = 10, m = ­ 2.

PT (cid:0) cos2x + cos8x + sinx = cos8x (cid:0) 0,25 0,25

(cid:0) 1­ 2sin2x + sinx = 0 x = - sin 0,25 sinx =  1 v II­1 (1 đi m)ể 1 2 p p p = + = - + (cid:0) (cid:0) x k x = x k p k k Z p 2 ; p 2 ; 2 , ( ) 0,25 2 7 6

2

2

2

0,25 0 , x ­ y (cid:0) + 6  0, y (cid:0) 0 ĐK: x + y (cid:0) - (cid:0) (cid:0) y 2 0 (3) (cid:0) + = 2 - - - (cid:0) 0,25 � PT(1) (cid:0) x x y y x = 2 y y x 2 2 4 2 x = (cid:0) y xy 5 4 (4)

(cid:0) 0,25 II­2 (1 đi m)ể y = 0 v 5y = 4x ế

+ = ừ ớ ớ T  PT(4)  V i y = 0 th  vào PT(2) ta có x = 9  (Không th a mãn đk (3)) ế V i 5y = 4x th  vào PT(2) ta có ỏ =� x x 3 1

ln8

x

x

x

x

2

2

0,25 = x y ( ; ) KL: HPT có 1 nghi m ệ x 2 4 � � 1; � � 5 � �

ln 3

= + = + = + = - S e dx 1 ệ Di n tích ; Đ t ặ 0,25 (cid:0) � � t e t e e t 1 1 1

3

3

2

t = dx dt 0,25 Khi x = ln3 thì t = 2 ; Khi x = ln8 thì t = 3; Ta có 2tdt = exdx (cid:0) 2 2 - t 1

2

2

2

t 2 III (1 đi m)ể = = = S dt Do đó 0,25 - 2 � 2 t 1 1 � + � 2 � -� t � dt � �

- + = + ln 2 ln = (đvdt) 0,25 t t 3 � � � � 2 � � � t 2 � � 31 � �+ 21 �

ế ừ ả ủ thi t AC = ; BD = 2a và AC ,BD vuông góc v i nhau t 2

060

ạ 3a ng chéo.Ta có tam giác ABO vuông t ạ ớ ; BO = a , do đó  ﾷ i O và AO = 3a ỗ   ể i trung đi m O c a m i A DB = 0,25

ừ ả ặ ặ ẳ ớ t hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD) nên (cid:0) (ABCD). ủ ủ ề ể ể ớ T  gi ườ đ Hay tam giác ABD đ u.ề ẳ ế T  gi  thi ế ủ giao tuy n c a chúng là SO  Do tam giác ABD đ u nên v i H là trung đi m c a AB, K là trung đi m c a HB ta có

a 3 ^ = = và DH = ;  OK // DH  và (cid:0) OK (cid:0) AB (cid:0) AB (cid:0) (SOK) DH AB OK DH 3a 0,25 (cid:0) 1 2  SK; AB (cid:0) 2  OI (cid:0) OI (cid:0) (SAB) , hay OI là kho ng ả ừ ế ế ủ ọ G i I là hình chi u c a  O lên SK ta có OI  ẳ ặ  O đ n m t ph ng (SAB). cách t

2

2

2

D

ABO

ABC

= + (cid:0) =� SO ạ ườ Tam giác SOK vuông t i O, OI là đ ng cao 1 OK 1 SO a 2 IV (1 đi m)ể S = = = 0,25 S ệ D Di n tích đáy S 4 OA OB . 1 OI 2 ;  a 2 3

3

ườ ủ SO = . đ ng cao c a hình chóp 2. a 2 ể ố Th  tích kh i chóp S.ABCD:

D

D

S ABC

ABC

.

= = I V S SO . D 1 3 a 3 3 A

3a

0,25 O H a K C B

2

ụ

ặ

Đ t t = x + y ; t  > 2. Áp d ng BĐT 4xy

(x + y)2 ta có

3

2

2

. Do 3t ­ 2 > 0 và

nên ta có

3

2

2

2

2

2

Xét hàm s  ố

f’(t) = 0 (cid:0)

t = 0 v t = 4.

+(cid:0)

+

t f’(t)

(cid:0) 0,25 xy (cid:0) t 4 - - - t 2) = - (cid:0) - P xy t xy t 4 xy t (3 - + t 1 2 - t 2) - - 0,25 t t t t (3 4 = (cid:0) P - t 2 - + t 1 t 4 - t = = f f t ( ) ; t '( ) ; - - t 2 t t ( t 4 2 2) V (1 đi m)ể

+(cid:0)

2                                                  4                          ­                          0     + (cid:0)

f(t)

8

0,25

ạ ượ

+(cid:0)

= f(4) = 8 đ t đ

c khi

Do đó min P =  (2;

= 4 2 0,25 t f min ( ) ) + = y = = 4 2 x � � xy � x �(cid:0) � y �

0,25

2

ườ ọ I Đ ng tròn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 5. ủ G i H là trung đi m c a dây cung AB.  Ta có IH là đ 5 0,25 (cid:0) + ể ng cao c a tam giác IAB. m ườ | d I ( , D = ) IH = H B A m | 5 | + 2 m m ủ m 4 | = + 16 16

2 IA

2 = 16 =

IAB

IAH

= = 2 - - 0,25 AH IH 25 VI.a ­1 (1 đi m)ể 20 + 2 m (5 ) + 2 m 16 = � D SD 12 m S 2 ệ Di n tích tam giác IAB là 12 = (cid:0) (cid:0) m 0,25 (cid:0) + 2 D (cid:0) � = AH m d I ( , ). 12 25 | = m | 3( 16) � (cid:0) = (cid:0) m (cid:0)

1(cid:0) G i A = d ẳ Đ ng th ng

(P) suy ra A(1; 0 ; 2) ; B = d2 (cid:0) 3 16 3  (P) suy ra B(2; 3; 1) (cid:0) ọ ườ ỏ 0,25 0,25

x

x

4log

2log

2 2

2

.

2

2

2

2

1.

(cid:0) - 0,25 ộ ủ ườ M t vect ơ ỉ ươ  ch  ph ẳ ng th ng ng c a đ là VI.a ­2 (1 đi m)ể - - th a mãn bài toán đi qua A và B. r u = x z (1; 3; 1) 1 = = (cid:0) 0,25 ươ ắ ủ ườ Ph ng trình chính t c c a đ ẳ ng th ng là: - y 3 2 1 1 (cid:0) - (cid:0) ề Đi u ki n: x> 0 ; BPT 0,25 x+ 20 0 ệ = t x log 2 x = 2t 0,25 - (cid:0) 20 0

222 t  ; y (cid:0)  4.

2

2

ệ

ố

Đ t ặ . Khi đó  t+ ở BPT tr  thành  t 2 4 2 2 + y ­ 20 (cid:0) ở BPT tr  thành y ề ế Đ i chi u đi u ki n ta có

(cid:0)

­ 1 (cid:0)

t (cid:0)

1.

ặ . Đ t y =   y (cid:0)  ­ 5 (cid:0) (cid:0)� t 4 2

2

Do đó ­ 1 (cid:0)

1 (cid:0)

0 (cid:0) 22  :  t 2 1 x(cid:0) 2

0,25 VII.a (1 đi m)ể (cid:0) t 2 1 0,25 (cid:0) 2 log x  (cid:0)

= (cid:0) (cid:0) (cid:0) ọ ộ ể ủ ệ T a đ  đi m A là nghi m c a HPT: A(3; 1) 0,25 x y ­ + 0 = (cid:0) x ­ 2 y 2 ­ 5 0

(cid:0) 0,25 ọ G i B(b; b­ 2) AB, C(5­ 2c; c) (cid:0) AC = (cid:0) (cid:0) b + + - b 5 3 9 (cid:0) VI.b­ 1 (1 đi m)ể (cid:0) (cid:0) ọ . Hay B(5; 3), C(1; 2) 0,25 = (cid:0) (cid:0) c 2 6

- ủ ạ . = c 5 2 ủ Do G là tr ng tâm c a tam giác ABC nên  + - + = c b 1 2 uuur r = - u BC= ( 4; 1) 0,25 ơ ỉ ươ  ch  ph ạ

ế ủ ẳ s pháp tuy n c a m t ph ng (P).

ng c a c nh BC là  ng trình c nh BC là: x ­ 4y + 7 = 0 ộ  là m t vect ẳ ặ ơ ng trình m t ph ng (P): ax + by + cz + 2b = 0. 0,25 (cid:0) ể ẳ ộ r u = ộ M t vect ươ Ph ả ử ( ; Gi ươ Ph ườ Đ ng th ng r n a b c ; ) ặ  đi qua đi m A(1; 3; 0) và có m t vect ng (1;1; 4)

2

2

2

2

2

(cid:0) ơ ỉ ươ  ch  ph = = + + b 0 c 4 r r n u . D (cid:0) (cid:0) P (1) (cid:0) a + ừ ả ế T  gi thi t ta có 0,25 � � = = (cid:0) 4 (2) ) / /( d A P ; ( ( )) 4 (cid:0) a | + 2 (cid:0)

a = b 5 | + 2 + + + = 2 - � b a a c a ac c 17 ( c 5 ) (2 ac 8 ) ­ 2 c 8 0 VI.b­2 (1 đi m)ể 0,25 = - = (cid:0) v 2 4 Th  b = ­ a ­ 4c    vào (2) ta có  a c ế a c

(cid:0) ọ ươ ặ ẳ 4 V i ớ =  ch n a = 4, c = 1 b = ­ 8. Ph ng trình m t ph ng (P): 4x ­ 8y + z ­ 16 = 0.

0,25 = - (cid:0) ọ ươ ặ ẳ 2 ch n a = 2, c = ­ 1 b =  2. Ph ng trình m t ph ng (P): 2x + 2y ­ z + 4 = 0. V i ớ

(cid:0) a c a c ả ử ớ ờ ằ Gi s  z = a +bi v i ; a,b ồ  R và a,b không đ ng th i b ng 0. 0,25

- = - z a bi ; Khi đó 0,25 1 + 1 = z = bi a bi + 2 2 b a a

2

2

2

2

2

2

- + = - - � ươ z + a bi i 8 6 i 8 6 Khi đó ph ng trình 0,25 a bi 25( ) = - + 2 2 b a 25 z 2 (cid:0) VII.b (1 đi m)ể = + + + (cid:0) a b 25) 8( ) (1) a a ( (cid:0) (cid:0) b ế ấ ế . L y (1) chia (2) theo v  ta có th  vào (1) b 2 = + + + (cid:0) (2) 3 a= 4 (cid:0) a b b 6( ) b a ( 0,25

(cid:0)

(cid:0) ớ ớ ố ứ 25) Ta có a = 0 v a = 4 V i a = 0  V i a = 4 b = 0  ( Lo i)ạ  b = 3 . Ta có s  ph c z = 4 + 3i.