Đ THI TH ĐI H CỀ Ử Ạ Ọ NĂM 2014.
Môn thi: TOÁN
Th i gian làm bài:ờ 180 phút
Đ S 1-BBỀ Ố
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH Ầ Ấ Ả (7,0 đi m)ể
Câu I (2,0 đi m)ể. Cho hàm s (v i ố ớ m là tham s )ố
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố m = -1.
2. Tìm t t c các giá tr c a ấ ả ị ủ m đ đ th hàm s có ba đi m c c tr t o thành m t tam giác cân sao choể ồ ị ố ể ự ị ạ ộ
đ dài c nh đáy b ng l n đ dài c nh bên.ộ ạ ằ ầ ộ ạ
Câu II (2,0 đi m)ể
1. Gi i ph ng trình: 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + ả ươ
2. Gi i h ph ng trình ả ệ ươ
Câu III (1,0 đi m) ể Tính tích phân: I = .
Câu IV (1,0 đi m) ểCho kh i lăng tr đng có đáy là tam giác vuông t i A, m t ph ng t o v i đáy m tố ụ ứ ạ ặ ẳ ạ ớ ộ
góc , kho ng cách t đi m đn m t ph ng b ng và kho ng cách t đi m đn m t ph ng b ng . Tínhả ừ ể ế ặ ẳ ằ ả ừ ể ế ặ ẳ ằ
theo th tích kh i lăng tr .ể ố ụ
Câu V (1,0 đi m)ể Cho các s th c không âm tho mãn . Tìm giá tr l n nh t c aố ự ả ị ớ ấ ủ
bi u th c: .ể ứ
II. PH N RIÊNG Ầ(3,0 đi m)ể
Thí sinh ch đc làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)ỉ ượ ộ ầ ầ ặ ầ
A. Theo ch ng trình chu nươ ẩ
Câu VI.a (2,0 đi m)ể
1. Trong h to đ cho đng th ng và hai đi m A(-1; 2), B(2; 1). Tìm to đ đi m thu c đngệ ạ ộ ườ ẳ ể ạ ộ ể ộ ườ
th ng sao cho di n tích tam giác b ng 2.ẳ ệ ằ
2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đng th ng dớ ệ ọ ộ ườ ẳ 1: và đng th ng dườ ẳ 2: và m t ph ng (P): xặ ẳ
- y - 2z + 3 = 0. Vi t ph ng trình chính t c c a đng th ng ế ươ ắ ủ ườ ẳ , bi t ế n m trên m t ph ng (P) và ằ ặ ẳ c tắ
hai đng th ng dườ ẳ 1 , d2 .
Câu VII.a (1,0 đi m)ể Gi i ph ng trình: .ả ươ
B. Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu VI.b (2,0 đi m)ể
1. Trong h to đ cho hai đng th ng và . L p ph ng trình đng tròn có bán kính b ng , có tâmệ ạ ộ ườ ẳ ậ ươ ườ ằ
thu c và ti p xúc v i .ộ ế ớ
2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho đng th ng ớ ệ ụ ọ ộ ườ ẳ : và đi m M(0ể ;-2 ;0). Vi t ph ngế ươ
trình m t ph ng (P) đi qua đi m M song song v i đng th ng ặ ẳ ể ớ ườ ẳ đng th i kho ng cách gi a đngồ ờ ả ữ ườ
th ng ẳ và m t ph ng (P) b ng 4.ặ ẳ ằ
Câu VII.b (1,0 đi m)ể Gi i h ph ng trình: ả ệ ươ
----------H t ----------ế
H và tên thí sinh: ………………………………………………; S báo danh: …ọ ố BB01064……..
H và tên thí sinh……………………….; S báo danh……………………ọ ố
TR NG THPT CHUYÊN NGUYÊN T T THÀNH ĐÁP ÁN ƯỜ Ấ Đ THI TH ĐI H C Ề Ử Ạ Ọ NĂM 2013
T TOÁN Đ S 6Ổ Ề Ố
CâuĐáp ánĐi mể
I
(2.0 đi m)ể
1.(1.0 đi m)ể
Khi hàm s tr thành ố ở
T p xác đnh: ậ ị
S bi n thiên: ự ế
-Chi u bi n thiên: ề ế
0.25
Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng và ; đng bi n trên m i kho ng và ố ị ế ỗ ả ồ ế ỗ ả
-C c tr : Hàm s đt c c đi t i ự ị ố ạ ự ạ ạ x=0; ycđ=-3; hàm s đt c c ti u t i ; ố ạ ự ể ạ yct=-4
-Gi i h n: y = ; y = +∞ ớ ạ 0.25
-B ng bi n thiên: ả ế
0.25
Đ th : ồ ị
2
-2
-4
Đ th nh n tr c tung làm tr c đi x ng.ồ ị ậ ụ ụ ố ứ
0.25
2.(1.0 đi m)ể
,
Đ th hàm s có ba đi m c c tr .ồ ị ố ể ự ị
0.25
V i đk(*), đ th hàm s có ba đi m c c tr :ớ ồ ị ố ể ự ị
; ;
Ta có: AB = AC = ; BC =
Suya ra: cân t i ạ0.25
0.25
So v i đi u ki n (*), ta đc .ớ ề ệ ượ 0.25
II
(2.0 đi m)ể
1.(1.0 đi m)ể
Ph ng trình đã cho t ng đng v iươ ươ ươ ớ
2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x
0.25
0.25
+
0.25
+
0.25
2.(1.0 đi m)ể
Đi u ki n:ề ệ
Đt: Suy ra: ặ
0,25
Ta có h ệ
0,25
0,25
So v i đi u ki n , ta đc:ớ ề ệ ượ
V y h ph ng trình có nghi m (x; y) = (4; -7).ậ ệ ươ ệ
0,25
III
(1.0
điể
m)
Ta có: I = =
0.25
Đt t = lnx + 1 dt = ; Đi c n: x = 1 thì t = 1; x = e thì t = 2ặ ổ ậ
0.25
Suy ra: I =
0.25
= = 1 – ln2
0.25
IV
(1.0 đi m)ể
G i là hình chi u c a trên ọ ế ủ
BC
G i là hình chi u c a C ọ ế ủ
trên
0.25
0.25
;
0.25
.
0.25
V
(1.0
điể
m)
§Æt .
0.25
Ta c ã n ª n v ×
Khi ® ã
0.25
XÐt h µm s è
Ta c ã ,
0.25
Suy r a ® å n g biÕn tr ª n . Do ® ã
DÊu ® ¼ n g t hø c x y ra khi
VËy GTLN cña A lµ , ®¹t ®îc khi 0.25
VIa (2.0
đi m)ể
1.(1.0 đi m)ể
, đi m C thu c đng th ng ể ộ ườ ẳ d nên to đ c a C có d ng ạ ộ ủ ạ
0.25
Ph ng trình đng th ng ươ ườ ẳ
0.25
0.25
V i ta có ; v i ta có ớ ớ
0.25
2.(1.0 đi m)ể
G i A, B l n l t là giao đi m c a dọ ầ ượ ể ủ 1, d2 v i m t ph ng (P).ớ ặ ẳ
Tìm đc: A(1; 0 ; 2); B(2; 3; 1)ượ
0.5
Đng th ng ườ ẳ n m trong (P) và c t dằ ắ 1, d2 nên đi qua A và B.
0.25
M t vect ch ph ng c a đng th ng ộ ơ ỉ ươ ủ ườ ẳ là
Ph ng trình chính t c c a đng th ng ươ ắ ủ ườ ẳ là:
0.25
VIIa
(1.0
điể
m)
Đi u ki n: , ph ng trình đã cho t ng đng v i:ề ệ ươ ươ ươ ớ 0.25