Ề
Ử Ạ Ọ NĂM 2014.
Đ THI TH Đ I H C Môn thi: TOÁN
ờ
180 phút
Th i gian làm bài:
Ầ
Ề Ố Đ S 1BB (7,0 đi m)ể
ố
ả
ố
ộ
ấ ả
m = 1. ể
ị ạ
ự ị ủ m đ đ th hàm s có ba đi m c c tr t o thành m t tam giác cân sao cho
ộ
ầ
ng trình: 2cos4x ( 2)cos2x = sin2x +
ạ
ố
ẳ ặ
ớ ằ
ụ ứ ẳ
ặ ế
ế
ặ
ằ
ả
ộ ạ i A, m t ph ng t o v i đáy m t ẳ ừ ể đi m đ n m t ph ng b ng . Tính
ng trình Tính tích phân: I = . Cho kh i lăng tr đ ng có đáy là tam giác vuông t ừ ể đi m đ n m t ph ng b ng và kho ng cách t
ể
ố
ố ự
ị ớ
ả
ể
Ả Ấ I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ớ m là tham s )ố ố Câu I (2,0 đi m)ể . Cho hàm s (v i ẽ ồ ị ủ ự ế 1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi ể ồ ị 2. Tìm t t c các giá tr c a ạ ằ ạ ộ đ dài c nh đáy b ng l n đ dài c nh bên. Câu II (2,0 đi m)ể ả ươ i ph 1. Gi ả ệ ươ 2. Gi i h ph Câu III (1,0 đi m) ể Câu IV (1,0 đi m) ể ả góc , kho ng cách t ụ theo th tích kh i lăng tr . Câu V (1,0 đi m)ể Cho các s th c không âm tho mãn . Tìm giá tr l n nh t c a ấ ủ bi u th c: .
(3,0 đi m)ể
ộ
ặ
ầ
ầ
ầ c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
ẩ
ng trình chu n
ẳ
ườ
ạ ộ ể
ể
ng th ng và hai đi m A(1; 2), B(2; 1). Tìm to đ đi m thu c đ
ộ ườ ng
ẳ
ệ ạ ộ ệ
ườ
ẳ
ặ
ườ ắ ủ ườ
ẳ
ẳ ng th ng d ẳ ng th ng
1: và đ t ế (cid:0) , bi
ẳ ng th ng d ằ n m trên m t ph ng (P) và
2: và m t ph ng (P): x c tắ ặ
ườ
ả
ng trình: .
i ph
ươ ng trình nâng cao
ườ
ẳ
ậ
ươ
ườ
ằ
ng th ng và . L p ph
ng trình đ
ng tròn có bán kính b ng , có tâm
ộ
(cid:0) (cid:0)
ớ ệ ụ ọ ộ
(cid:0)
ể
ườ ớ ườ
ồ
ẳ ng th ng ẳ ng th ng
ế ể t ph : và đi m M(0 ;2 ;0). Vi ữ ả ờ đ ng th i kho ng cách gi a đ
ươ ng ườ ng
(cid:0)
ẳ ặ
ẳ
ặ ằ và m t ph ng (P) b ng 4. ả ệ ươ i h ph
ng trình:
(cid:0)
ứ Ầ II. PH N RIÊNG ỉ ượ Thí sinh ch đ ươ A. Theo ch Câu VI.a (2,0 đi m)ể 1. Trong h to đ cho đ ằ th ng sao cho di n tích tam giác b ng 2. ớ ệ ọ ộ 2.Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho đ ế ươ t ph y 2z + 3 = 0. Vi ng trình chính t c c a đ ẳ hai đ 1 , d2 . ng th ng d Câu VII.a (1,0 đi m)ể Gi ươ B. Theo ch Câu VI.b (2,0 đi m)ể ệ ạ ộ 1. Trong h to đ cho hai đ ớ ế thu c và ti p xúc v i . 2. Trong không gian v i h tr c t a đ Oxyz, cho đ trình m t ph ng (P) đi qua đi m M song song v i đ th ng ẳ Câu VII.b (1,0 đi m)ể Gi
ế H t
ọ
ố
H và tên thí sinh: ………………………………………………; S báo danh: …
BB01064……..
ọ
ố
H và tên thí sinh……………………….; S báo danh……………………
ƯỜ Ấ Ề Đ THI TH Đ I H C Ử Ạ Ọ NĂM 2013 Ề Ố Ổ NG THPT CHUYÊN NGUYÊN T T THÀNH ĐÁP ÁN TR T TOÁN Đ S 6 Câu Đáp án Đi mể
1.(1.0 đi m)ể I (2.0 đi m)ể
(cid:0) ố ở ị (cid:0) 0.25 ậ ự ế ề ế Khi hàm s tr thành T p xác đ nh: S bi n thiên: - Chi u bi n thiên:
ị ế ả ỗ ỗ i ồ ế ố ạ ự ạ ạ x=0; ycđ=3; hàm s đ t c c ti u t ả ố ạ ự ể ạ yct=4 0.25 ố Hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng và ; đ ng bi n trên m i kho ng và - C c tr : Hàm s đ t c c đ i t ự ị i ; - Gi ớ ạ i h n: y = ; y = +∞
- B ng bi n thiên:
ế ả
0.25
2
(cid:0) ồ ị Đ th :
-2
-4
0.25
ụ ố ứ ồ ị ụ ậ Đ th nh n tr c tung làm tr c đ i x ng.
2.(1.0 đi m)ể
ồ ị ự ể ố , ị Đ th hàm s có ba đi m c c tr . 0.25
ố ồ ị ự ể
0.25 ị ớ V i đk(*), đ th hàm s có ba đi m c c tr : ; ; Ta có: AB = AC = ; BC = Suya ra: cân t i ạ
0.25
ề ệ ớ ượ So v i đi u ki n (*), ta đ c . 0.25
1.(1.0 đi m)ể II (2.0 đi m)ể
ươ ươ ươ ng trình đã cho t ớ ng v i ng đ Ph 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x 0.25
+
0.25
+
0.25
0.25
ệ
ề ặ
Đi u ki n: Đ t: Suy ra:
0,25
ệ
Ta có h
0,25
0,25
ượ
ệ
2.(1.0 đi m)ể
ề ớ So v i đi u ki n , ta đ ệ ươ V y h ph
c: ệ ng trình có nghi m (x; y) = (4; 7).
0,25
ậ
Ta có: I = =
0.25
III (1.0 điể m)
ổ ậ ặ Đ t t = lnx + 1 dt = ; Đ i c n: x = 1 thì t = 1; x = e thì t = 2
Suy ra: I =
0.25
0.25
= = 1 – ln2
0.25
ế ủ IV (1.0 đi m)ể ế ủ 0.25 ọ G i là hình chi u c a trên BC ọ G i là hình chi u c a C trên
0.25
;
0.25
0.25 .
§Æt .
0.25
V (1.0 điể m)
Ta c ã n ª n v × Khi ® ã 0.25
0.25 XÐt h µ m s è Ta c ã ,
S uy r a ® å n g biÕn tr ª n . Do ® ã DÊu ® ¼ n g t h ø c x ¶ y r a khi VËy GTLN cña A lµ , ®¹t ®îc khi 0.25
1.(1.0 đi m)ể VIa (2.0 đi m)ể
ộ ườ ể ạ ộ ủ ạ , đi m C thu c đ ẳ ng th ng d nên to đ c a C có d ng
0.25
ươ ườ Ph ng trình đ ẳ ng th ng
0.25
0.25
ớ ớ V i ta có ; v i ta có
0.25
2.(1.0 đi m)ể
ầ ượ ặ ẳ ớ ể t là giao đi m c a d ủ 1, d2 v i m t ph ng (P). ọ G i A, B l n l ượ Tìm đ c: A(1; 0 ; 2); B(2; 3; 1) 0.5
(cid:0) ườ ẳ ằ Đ ng th ng n m trong (P) và c t d đi qua A và B. ắ 1, d2 nên (cid:0)
0.25
(cid:0) ơ ỉ ươ ch ph (cid:0) ộ M t vect ươ Ph ủ ườ ng c a đ ắ ủ ườ ng trình chính t c c a đ ẳ ng th ng ẳ ng th ng là là: 0.25
ề ươ ươ ươ ớ ệ Đi u ki n: , ph ng trình đã cho t ng đ ng v i: 0.25
VIIa (1.0 điể m)
0.25
ề ệ ớ ượ + . So v i đi u ki n ta đ c
0.25
ấ ủ ệ ế ươ ng trình f(x) = 0. ươ ệ ậ + , vì hàn s là hàm s đ ng bi n trên và nên là nghi m duy nh t c a ph V y ph ố ố ồ ng trình có hai nghi m và 0.25
1.(1.0 đi m)ể VI.b (2.0 đi m)ể
ọ ủ ườ ầ ươ t ph ng trình. ế ng tròn c n vi ạ ọ ộ ể G i I là tâm c a đ ộ Vì I thu c nên t a đ đi m I có d ng 0.25
ườ ớ ế Đ ng tròn ti p xúc v i nên
0.25
ớ ươ ườ V i ta có suy ra ph ng trình đ ng tròn:
0.25
ươ ườ ng tròn: 0.25 ườ ớ v i ta có ,suy ra ph ậ V y có hai đ ng trình đ ả ng tròn tho mãn là: và .
2.(1.0 đi m)ể
ộ ơ ế ủ ặ ẳ s là m t vect pháp tuy n c a m t ph ng (P). ẳ ng trình m t ph ng (P) đi qua M và có vtpt : ax + by + cz + 2b = 0. (cid:0) ả ử ươ ườ ẳ ể ộ 0.25 Gi Ph Đ ng th ng ặ đi qua đi m A(1; 3; 0) và có m t vect ơ ỉ ươ ch ph ng
ữ ườ
ồ
ờ
ẳ ng th ng
ả đ ng th i kho ng cách gi a đ
ẳ ng th ng
và
ặ ặ
ẳ ẳ
ằ
M t ph ng (P) song song v i đ m t ph ng (P) b ng 4 nên ta có
ớ ườ :
(cid:0) (cid:0)
0.25
ế
Th b = a 4c vào (2) ta có (cid:0) 0.25
(cid:0) ươ ẳ ặ b = 8. Ph (cid:0) ươ ẳ ặ V i ớ a = 4c ch n a = 4, c = 1 ọ ọ V i ớ a = 2c ch n a = 2, c = 1 b = 2. Ph ng trình m t ph ng (P): 4x 8y + z 16 = 0. ng trình m t ph ng (P): 2x + 2y z + 4 = 0. 0.25
ề ệ Đi u ki n 0.25 ớ ươ ở V i đk trên ph ng trình (1) tr thành: VIIb (1.0 điể m)
0.25
ớ ươ ượ c ng trình (2) ta đ ệ ề ả ế V i th vào ph Suy ra ,( tho mãn đi u ki n). 0.25
ớ ươ c ng trình (1) ta đ ố ồ ấ ủ ệ ế ố ươ ượ ế V i th vào ph Vì hàm s là hàm s đ ng bi n trên và nên là nghi m duy nh t c a ph ng trình f(x) = 0. 0.25 ề ả ệ ệ ệ ậ Suy ra ,( tho mãn đi u ki n). V y h đã cho có hai nghi m và
