ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II NĂM 2014 Môn: TOÁN, Khối A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ---------------------
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
và đường thẳng
y
(1)
: d y
. x m
x x
1 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng minh rằng khi đó tích các hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại A và B không đổi.
3
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2sin
cos2
cos
x
x
x
0.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình
2
2
x
x
x
x
x
x
2
9
3
3
7
1
3
2 0
(
).
3
2
(3x
2) ln
dx.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I
x 1 x 1
2
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,
SA = SB = SC =
AB a ,
BC = 2a. Tính thể tích của khối chóp S. ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.
2
2
Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y, z thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện 2
xy
yz
xz
x
y
z
6.
5
5
5
12ln(
)
.
P
x
y
z
3
3
6
6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: z x
y 3 z
x y
22 y
x
z
xy
yz
xz
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi N là trung điểm của AB. Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác ABC. Tìm tọa độ của
đỉnh A biết rằng
x
y
và phương trình đường thẳng CN là 2
13 0.
(7;1),
E
F
11 13 ; 5 5
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
B
A
(4; 2;0),
(3;3; 2), Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua ba điểm A,
x
y
11 0.
(2;0; 2)
2
và mặt phẳng (P): 2 C z B, C và (S) tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 9 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
Tìm môđun của số phức
z
.
i 19 4 z 2
2
w
1.
z
z
--------------- Hết ---------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Hanh
Cảm ơn thầy Đặng Đình
(ddhanhdhsphn@gmail.com) gửi tới www.laisac.page.tl
Họ và tên thí sinh: ............................................................................; Số báo danh: ....................................
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN KHỐI A ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2014
NỘI DUNG
Câu 1.
ĐIỂM 2 điểm 1 điểm
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
* Tập xác định:
* Chiều biến thiên:
.
0,25đ
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó, do đó hàm số không có cực trị. * Tiệm cận:
0,25đ
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang y = 1.
* Bảng biến thiên
-1 +
- x + + y’ + 1 y 1 - * Vẽ đúng đồ thị
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Chứng
0,25đ 0,25đ 1 điểm
b) Tìm m để đường thẳng minh rằng khi đó tích các hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại A và B không đổi.
Phương trình hoành độ giao điểm:
0,25đ
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
trong đó a, b là hai nghiệm của phương trình (2).
Gọi Tích các hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại A và B là
0,25đ 0,25đ
Theo Định lý Viét ta có
Suy ra
0,25đ
không đổi.
1 điểm
Câu 2. Giải phương trình Phương trình
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Ta có Ta có
(Loại) hoặc
0,25đ
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là
hoặc
1 điểm
Câu 3. Giải phương trình
Điều kiện
Phương trình đã cho trở thành:
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Với
ta có
0,25đ
Do đó phương trình (*) vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
Câu 4. Tính tích phân I
1điểm
Đặt
Ta có
0,25đ 0,25đ
0,25đ
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, SA = SB = SC = BC = 2a. Tính thể tích khối chóp S. ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD theo a.
Vì SA = SB = SC nên ta có
Hạ Vậy O là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Từ đó suy ra O là trung điểm của AC.
Ta có
0,25đ 1điểm 0,25đ 0,25đ
Từ đó
S
M
D
C
B
A
O Gọi M là trung điểm của SB. Ta có OM song song với SD. Do đó mặt phẳng (ACM) song song với SD. Từ đó
Ta có
0,25đ
Ta có tam giác SBC đều, do đó
Trong tam giác SAB ta có
Từ đó
Vậy
0,25đ
Câu 6. Cho ba số dương x, y, z thay đổi nhưng
luôn thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 điểm
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có
Tương tự ta có
Từ đó suy ra
Đặt
. Vì x, y, z > 0 nên ta có
0,25đ
Mặt khác ta có
.
Suy ra Vậy
0,25đ
với
Ta có
Suy ra
Do đó
Khi x = y = z = 1 thì
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng
0,25đ 0,25đ 1 điểm
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi N là trung điểm của AB. Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B, C của tam giác ABC. Tìm tọa độ của đỉnh A
biết rằng
và phương trình đường thẳng CN là
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Vì
Do tam giác ABC cân tại A nên ta có
. Phương trình đường thẳng AG là
Ta có
Từ đó suy ra
0,25đ 0,25đ
Ta có
Ta có
Vì
nên ta có
Suy ra
0,25đ
Vậy
0,25đ 1 điểm
và mặt Viết phương trình của mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và (S) tiếp
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm phẳng (P): xúc với mặt phẳng (P). Gọi
là tâm của mặt cầu (S). Ta có
0,25đ
Cộng (1) với (2) ta được (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi
0,25đ
a
a
2
a 2(5 3 )
(2
2) 11
2
2
2
R IA
a
a
d I P ( ,(
))
(
4)
a (5 3
2)
(2
2)
2
2
2
2 1
2
2
2 2
2
0,25đ
a a a a a a 2 1 14 34 29 4 4 1 14 34 29 a
2
2
2
● Với
. Phương trình (S) là
I
a a 38 28 0 10 .
3
x
y
z
(
1)
(
2
2
2
● Với
ta có
.Phương trình (S) là
a a 1a ta có (1;2;0),
0,25đ
2) 14 5
9. 19 5
2
I R IA x y z ; ), ( ) ( ) ( ) . a 14 ( 5 1 14 5 R IA 17 18 ; 5 5 33 5 18 5 1089 25 14 5
1 điểm
Câu 9. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
Tìm môđun của số phức
z
z
w
1.
.
z
19 4 i 2 z
Điều kiện
z Gọi 2.
. Từ giả thiết ta có phương trình
z a bi
a b ( ,
)
2.
. z z
z
19 4 i
2 a
b
2 2(
a bi
) 19 4 i
2
2
2
2
b
a
bi
( a
2 ) 2
19 4 i
2 19 a b a
3
2
2
2
2
2
2
19 0
15 0
a
a
a
a
5
2
2
3 2 z i 5 2 i z
b
b
2
a a b
0,25đ 0,25đ
. Ta có
(thỏa mãn điều kiện). Trường hợp 1.
z
i 3 2
2
2
2
0,25đ
2 b 4
Trường hợp 2.
z
. Ta có i 5 2
2
2
2
0,25đ
w 9 14 277. w (3 2 ) i (3 2 ) 1 9 14 i i
Hanh
i i w ( 5 2 ) i ( 5 2 ) 1 17 18 w 17 ( 18) 613.
![Đề thi Tiếng Anh có đáp án [kèm lời giải chi tiết]](https://cdn.tailieu.vn/images/document/thumbnail/2025/20250810/duykpmg/135x160/64731754886819.jpg)
